第一次月考易错题复习（14个考点40题）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第一次月考易错题复习 范围：第7-9章 一．全面调查与抽样调查 1．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 2． 统计图 2．甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（    ）    A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（    ） A．75人 B．90人 C．108人 D．150人 4．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种． 5．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有 棵．    6．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．    7．某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ． 8．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人．    9．为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 4. 事件发生的可能性 10．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（    ） A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13 11．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D．用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形 五．频率估计概率 12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ） A． B． C． D． 13．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 14．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（    ） A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 15．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 16．年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 17．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2． 18．在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 6． 概率公式的运算及应用 19．如图，有背面完全相同正面分别是黑桃、黑桃、黑桃和梅花的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为平局．    (1)张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于的概率； (2)请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？ 七.折叠的性质 20.（22-23八年级下·安徽合肥·期中）如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 21.（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（    ）    A． B． C． D． 8. 平行四边形的性质和判定 22．如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）    A． B． C． D．平分 24．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 25．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 26．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 九.矩形的性质和判定 27．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ． 28．如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 29．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 9. 菱形的性质和判定 30．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 31．如图，在中，，点是中点，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 32．如图，在中，的平分线交于点D，，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，且，求四边形的面积． 十一.正方形的性质和判定 33．如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 34．如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为 ．    35．【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 【知识探究】证明：如图，取的中点，连接． 四边形是正方形， ，． ．    结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题： (1)请补全知识探究的证明过程． (2)连接，若正方形边长为，求的面积． (3)连接，求的值． 十二.三角形的中位线 36．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ） A． B． C．1 D．2 37．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 38．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件 ． 13． 根据轴对称的性质求最小值问题 39．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 14． 一次函数与几何综合 40．如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．    (1)直接写出点B和点D的坐标； (2)若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系； (3)在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考易错题复习 范围：第7-9章 一．全面调查与抽样调查 1．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】B 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断． 【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意； D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 2． 统计图 2．甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（    ）    A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（    ） A．75人 B．90人 C．108人 D．150人 【答案】B 【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数． 【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300， 劳动实践小组有：300×30%=90（人）， 故选：B． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数． 4．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 5．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有 棵．    【答案】280 【分析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解． 【详解】解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为， 则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵， 故答案为：280． 【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键． 6．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．    【答案】/度 【分析】根据“新材料”的占比乘以，即可求解． 【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键． 7．某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ． 【答案】 【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数． 【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：， 该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人） 故答案是：． 【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数． 8．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人．    【答案】 【分析】根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键． 9．为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】(1)60，18 (2)见解析 (3)960人 【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 4. 事件发生的可能性 10．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（    ） A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意； B、点数和为6，是随机事件，符合题意； C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意； D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 11．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D．用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意； D、用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 五．频率估计概率 12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案． 【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 【答案】A 【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意； B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意； C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意； D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 14．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（    ） A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 【答案】C 【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率， 所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 15．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 【答案】0.93 【分析】根据题意，用频率估计概率即可． 【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16．年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 【答案】 【分析】本题考查了频率．熟练掌握频率的定义是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为， 故答案为：． 17．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2． 【答案】2.8 【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 【详解】∵正方形二维码的边长为2cm， ∴正方形二维码的面积为4cm2， ∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%， ∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8， 故答案为：2.8． 【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 18．在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 【答案】(1)； (2) (3)个 【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算出白球的个数，即可得到其它颜色的球的个数． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；； （2）“摸到白球”的概率的估计值是， 故答案为：； （3）（个）， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是掌握利用频率估计概率的意义． 6． 概率公式的运算及应用 19．如图，有背面完全相同正面分别是黑桃、黑桃、黑桃和梅花的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为平局．    (1)张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于的概率； (2)请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？ 【答案】(1) (2)公平，解析如下． 【分析】（1）根据概率的公式，四张扑克牌：黑桃、黑桃、黑桃和梅花中小于的扑克牌有张，即可； （2）根据题意，列出树状图，求出所有的可能性，即可． 【详解】（1）解：∵扑克牌为：黑桃、黑桃、黑桃和梅花四张，其中小于的扑克牌为：黑桃、黑桃、黑桃 ∴随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于的概率为：． （2）解：树状图如下：    ∴张莉两次抽到奇数的结果为：，，，共种，获胜的概率为：； 李涵两次抽到偶数的结果为：，，，共种，获胜的概率为：； 两个人打成平手的结果有种； ∴张莉和李涵获胜的概率相同，游戏公平． 【点睛】本题考查列举法的知识，解题的关键是掌握概率的公式，学会画树状图或列表法． 七.折叠的性质 20.（22-23八年级下·安徽合肥·期中）如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）与矩形的性质，根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，设，则在中，利用勾股定理可求出x的值． 【详解】解：∵在长方形中，、， ∴，， 又∵将沿直线折叠， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得， 即的长为5． 故选：C． 21.（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由折叠的性质可得，，证明得到，由勾股定理得到，则，设，则，由勾股定理得：，解方程得到，则，弧． 【详解】解：如图所示，连接交于点，    由折叠可知，垂直平分， ∴， 在矩形纸片中，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 在中，， ∴， 故选：D． 8. 平行四边形的性质和判定 22．如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先证明，，再根据即可得出答案． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点F，平分交于点E， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型． 23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）    A． B． C． D．平分 【答案】A 【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件． 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等． 即或． 故选：A 【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答． 24．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意； C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 25．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选:D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 26．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 【答案】/度 【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，进而可求解． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，找到角之间的关系并正确求解是解答的关键． 九.矩形的性质和判定 27．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ． 【答案】4 【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值． 【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO， ∴S△DCO=S矩形ABCD=10， ∵S△DCO=S△DPO+S△PCO， ∴10=×DO×PF+×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为4 【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键． 28．如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）解：矩形的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 29．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由见详解； 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案． （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长． （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 9. 菱形的性质和判定 30．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质． 31．如图，在中，，点是中点，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论； （2）由已知得，再由勾股定理得的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，点D是的中点， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形为菱形是解题的关键． 32．如图，在中，的平分线交于点D，，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，且，求四边形的面积． 【答案】(1)答案见解析 (2)242 【分析】对于（1），先根据定义说明四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质得，即可得出，进而得出答案； 对于（2），先说明四边形是正方形，再求出，进而求出答案． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形. 平分 ． ， ， ， ， 平行四边形是菱形． （2）， 四边形是正方形， ∴. ， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 四边形的面积为∶． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法． 十一.正方形的性质和判定 33．如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 34．如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为 ．    【答案】2 【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到，进而得到，同理可得，最后利用四边形的面积正方形的面积个小三角形面积求解，即可解题． 【详解】解：正方形的面积为4， ，， 点，，，分别为边，，，的中点， ， ， 同理可得， 四边形的面积为． 故答案为：2． 35．【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 【知识探究】证明：如图，取的中点，连接． 四边形是正方形， ，． ．    结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题： (1)请补全知识探究的证明过程． (2)连接，若正方形边长为，求的面积． (3)连接，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)10； (3)． 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明是解题的关键． 取的中点，连接利用证明，得； 在中，利用勾股定理求出的长，进而得出答案； 由可知，得再利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】（1）证明：取的中点，连接． ，分别是，的中点， ， ，． 又为正方形的外角平分线． ， ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． （2）解：连接，如图：    ∵正方形边长为， ． 由可得，， 在中，， ∴． （3）解：连接，如图：    由可知， ． ，分别是，的中点， 是的中位线， ， ． 十二.三角形的中位线 36．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解． 【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴， ∵BC=4， ∴DE=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 37．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】连接，利用三角形中位线的性质得到，根据垂线段最短知，当时，最小，即最小，利用勾股定理和等面积法求得即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴， ∴当时，最小，即最小， 在中，，，， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求的最小值转化为求的最小值是解答的关键． 38．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件 ． 【答案】 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故应满足． 【详解】解：应满足的条件为：． 证明：∵E，F，G，H分别是边、、、的中点， ∴在中，为的中位线，所以且； 同理且，同理可得， 则且， ∴四边形为平行四边形，又，所以， ∴四边形为菱形． 故答案为：． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 13． 根据轴对称的性质求最小值问题 39．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 【答案】10 【分析】本题考查了轴对称的应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】连结，，， 正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点， 直线即为的垂直平分线， ， ， 当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长， 正方形的边长为8，且， ，，， ， 的最小值为10． 故答案为：10． 14． 一次函数与几何综合 40．如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．    (1)直接写出点B和点D的坐标； (2)若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系； (3)在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点的坐标为或或． 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题． （1）利用轴上的点的坐标特征即可得出结论； （2）先求出点的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论； （3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论． 【详解】（1）解：点是直线与轴的交点坐标， ， 点是直线与轴的交点坐标， ； （2）解：如图1，直线与相交于，   ， ，， ， 点是直线在第四象限内的一个动点， ， ， （3）解：如图2，    由（2）知，， 当时，， ， ， ①当是对角线时，取的中点，连接并延长取一点使， 设， ，， 的中点坐标为， ， ，， ，， ， ②当为对角线时，同①的方法得，； ③当为对角线时，同①的方法得，； 即：满足条件的点的坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$