第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第7章-第9章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称和中心对称的意义可以得到解答． 【详解】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查图形的对称性，根据轴对称图形和中心对称图形的意义和图形特征进行解答是解题关键． 2．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 【答案】B 【详解】解：“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是随机事件， 故选B． 3．为了解某校1000名学生的身高，从中抽出50名学生进行测量，在这个问题中，50名学生的身高是(　　) A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A、个体是每一名学生的身高，故A错误； B、总体是1000名学生的身高；故B错误； C、样本容量是50，故C错误； D、样本是所抽取的50名学生的身高，故D正确； 故选D． 【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4．已知平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD的性质可得，∠A=∠C，∠A+∠B＝180°．再根据，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，∠A+∠B＝180°． 又∵∠A+∠C=240°， ∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，利用平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键． 5．如图，矩形的对角线交于点，则边长为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， 故选： C． 【点睛】本题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出解答． 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与DB相交于点O，其中AC＝10，DB＝24，则菱形ABCD的周长为（    ） A．48 B．52 C．60 D．62 【答案】B 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， ∴AC⊥BD，OA=AC=5，OD=BD=12， ∴AD=， ∴菱形ABCD的周长是：13×4=52． 故选：B 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系是解题关键． 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ） A．4s B．3s C．2s D．1s 【答案】B 【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t， 根据题意得到12-3t=t， 解得：t=3， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大． 8．如图，已知在矩形中，，M为对角线上的一动点，于点E，于点接F，连接．若，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接．设，则，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出，即得出，．又易证四边形为矩形，得出，即当最小时，最小．再根据垂线段最短可知：当时，最小，即此时为边上的高，最后由等积法求出即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴设，则， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴，即， 解得：（舍去负值）， ∴，． ∵于点E，于点接F， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，最小． 由垂线段最短可知：当时，最小，即此时为边上的高， ∵， ∴，即， 解得：． ∴最小值为． 故选D． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识．正确作出辅助线是解题关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．都匀市气象台年月日市市区、沙包堡街道、绿茵湖街道、小围寨街道、毛尖镇、平浪镇、匀东镇等地将出现冰雹天气，并造成部分地区雹灾．小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气，选择 统计图更合适（填“扇形”“条形”“折线”） 【答案】折线 【分析】本题考查了统计图，根据统计图的特点即可求解，掌握统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：∵小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气， ∴选择折线统计图更合适， 故答案为：折线． 10．如图，在四边形中，与相交于点O，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）    【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 故可添加， 故答案为：． 11．数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A，B两点之间的距离，如图，小明同学在A，B两点外选择一点C，分别定出线段，中点D，E，测得D，E两点之间的距离为，则A，B两点之间的距离是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，利用三角形的中位线等于第三边的一半求解即可． 【详解】解：∵D，E是线段，中点， ∴是的中位线， ∴， 即A，B两点之间的距离是， 故答案为：16． 12．用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖，铺成如图所示的正方形地面，一只小虫在正方形地面上任意爬行，并随机停留在正方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了几何概率，直接利用概率公式计算得出答案． 【详解】解：∵由图可知，共有16块等腰直角三角形地砖，其中黑色等腰直角三角形地砖8块， ∴小虫停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 13．如图，在中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为 ．    【答案】6 【分析】可证是直角三角形，可求，即可求解． 【详解】解：在中，，垂足为， 是直角三角形， 是的中点， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握性质是解题的关键． 14．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 ．（精确到0.01） 【答案】0.95 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动， 所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95， 故答案为0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 15．八个边长为的正方形如图摆放在平面直⻆坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ． 【答案】 【分析】过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=，利用三角形的面积公式和已知条件求出D的坐标即可得到该直线的解析式． 【详解】解： 过P作PB⊥OB于B，设直线l与y轴的交点为D ∵正方形的边长为， ∴， ∴ ∵经过P点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积都为分别是， ∴△PBA的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线l的解析式为 ∴， 解得， ∴直线l的解析式为 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PB⊥y轴，利用三角形的面积公式求出BD的长． 16．如图，M是正方形内一点，N为边上一点，连接、、，若，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】将绕点A逆时针旋转得到，连接，，，作于H，交于G，根据等边三角形的判定和性质可得，根据垂线段最短可得，根据特殊角的三角函数可得，即可求得，即可得到答案． 【详解】如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，，作于H，交于G，     ∵，， ∴是等边三角形， 同理，是等边三角形， ∴ ∵，，， ∴， 又∵， ， ， 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，垂线段最短等，解题的关键是通过旋转作图证得． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）某市中小学全面开展“体艺”活动，某校根据学校实际，决定设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四种活动项目，为了解学生最喜欢一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整统计图． 请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人． (2)请你将统计图2补充完整． (3)统计图1中D项目对应的扇形的圆心角是 度． (4)已知该校学生4000人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)72 (4)该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为1600人 【分析】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用，考查了用样本估计总体，求圆心角的度数等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为，进而得出总人数； （2）根据条形图可以得出喜欢音乐的人数，即可补全条形图； （3）根据圆心角度数=统计图（1）中项目人数所占百分比即可得出答案； （4）根据全校学生数最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为， 故这次被调查的学生共有：； 故答案为：200； （2）根据喜欢音乐的人数， 故对应60人，如图所示： （3）根据喜欢：健美操的人数为：40人， 则统计图1中项目对应的扇形的圆心角是：； 故答案为：72； （4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人， 故该校学生4000人中最喜欢乒乓球的学生人数为：人． 答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为1600人． 18．（4分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）； (2)估计袋子中有黑球______个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球______个. 【答案】(1) (2)30 (3)10 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【详解】（1）解：观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近， 故答案为：； （2）解：黑球的个数为个， 故答案为：30； （3）解：想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同， 即：在袋子中增加相同的白球10个， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 19．(6分)已知，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标：______． (2)将绕坐标原点旋转，画出图形，并直接写出点的对应点的坐标：______． (3)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标可以为：______． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)或或 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解； （2）根据中心对称的性质找到绕坐标原点旋转，得到，顺次连接得到，即可为所求，根据坐标系直接得出点的对应点的坐标为； （3）根据平行四边形的性质，分类讨论，在坐标系中画出图形即可求解． 【详解】（1）解：点关于轴对称的点的坐标为： （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图所示，点的坐标可以是或或 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，中心对称的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20．（6分）如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，连接．    (1)若，求线段的长； (2)线段与线段有怎样的数量关系，并证明． 【答案】(1)5； (2)，证明见解析． 【分析】本题考查三角形中位的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形中位的性质是解题的关键． （1）证明是的中位线，利用三角形中位线的性质即可求解； （2）分别取线段，的中点M，N，连接，，，则是的中位线，利用中位线的性质证明，，从而证得四边形是平行四边形，利用平行线的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，分别是边，上的中线， 点D，点E分别是边，上的中点， 是的中位线， ， ， ． （2）解：． 证明：如图，分别取线段，的中点M，N，连接，，，则是的中位线，   ，， ∵是的中位线， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ． 21．（4分） 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键．根据题意得出是等边三角形，进而根据即可求解． 【详解】解：将绕点按顺时针旋转一定角度得到， ， 又， 是等边三角形， ， ． 22．（7分）如图，在四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作，交的延长线于点E，若，求的长度． 【答案】（1）见解析；（2）12 【分析】（1）先证明 再证明四边形是平行四边形，从而可得结论； （2）连接交于点O，证明，再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：（1）证明：平分， ． ， ， ， ． ， ， 四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． （2）解：连接交于点O． ∵四边形是菱形， ． ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，三角形中位线的推论，勾股定理的应用，熟练运用以上知识是解题的关键. 23．（8分）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且满足，． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)平行四边形，理由见解析 (2)6 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，再由两组对边平行的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，则，再推出，得出 ，即可得出结果． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 即的长为6． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形，然后再根据菱形的性质得，故可得四边形是矩形； （2）根据有一个角为的等腰三角形是等边三角形可以得到，然后利用勾股定理可以求得的长，从而得到的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：证明：，， 四边形为平行四边形． 四边形为菱形， ． ． 四边形是矩形． （2）在菱形中，． ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形的判定，菱形的性质，含30度的直角三角形的性质以及勾股定理，关键是根据判定方法，再结合图形求解． 25．（8分）如图，在矩形中，． (1)在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； (2)若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可． （2）当P与C重合时，菱形面积最大，然后在 中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）证明∶如图1中， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解∶如图2中，当P与C重合时，菱形面积最大． 设， 在 中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26．（10分）在中，，，当点在射线上时（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)如图1，点在上． ①若，则________；________； ②求证：； (2)如图2，当点在边的延长线上时，用等式表示线段、、之间的数量关系．（直接写出结论）． 【答案】(1)①，；②见解析 (2) 【分析】 本题主要考查了作图-旋转变换，全等三角形的判定与性质，涉及勾股定理，等腰直角三角形的性质的知识点． （1）①分别求出，依据勾股定理求出，再根据旋转的性质得出；②过点E作交于点F，则，证明，推出，再证明，即可解决问题． （2）结论：．如图2，过D作交的延长线于点F，证明，推出，再利用等腰直角三角形的性质，即可解决问题． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴， 由旋转得，， 故答案为：，； ②证明：如图1中，过点E作交延长线于点F， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：结论：．理由如下： 如图2，过D作交的延长线于点F， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， 又∵等腰中，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第7章-第9章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 3．为了解某校1000名学生的身高，从中抽出50名学生进行测量，在这个问题中，50名学生的身高是(　　) A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本 4．已知平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线交于点，则边长为（　　） A． B． C．1 D．2 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与DB相交于点O，其中AC＝10，DB＝24，则菱形ABCD的周长为（    ） A．48 B．52 C．60 D．62 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ） A．4s B．3s C．2s D．1s 8．如图，已知在矩形中，，M为对角线上的一动点，于点E，于点接F，连接．若，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．都匀市气象台年月日市市区、沙包堡街道、绿茵湖街道、小围寨街道、毛尖镇、平浪镇、匀东镇等地将出现冰雹天气，并造成部分地区雹灾．小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气，选择 统计图更合适（填“扇形”“条形”“折线”） 10．如图，在四边形中，与相交于点O，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）    11．数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A，B两点之间的距离，如图，小明同学在A，B两点外选择一点C，分别定出线段，中点D，E，测得D，E两点之间的距离为，则A，B两点之间的距离是 ． 12．用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖，铺成如图所示的正方形地面，一只小虫在正方形地面上任意爬行，并随机停留在正方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是 ． 13．如图，在中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为 ．    14．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 ．（精确到0.01） 15．八个边长为的正方形如图摆放在平面直⻆坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ． 16．如图，M是正方形内一点，N为边上一点，连接、、，若，则的最小值为 ．    三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）某市中小学全面开展“体艺”活动，某校根据学校实际，决定设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四种活动项目，为了解学生最喜欢一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整统计图． 请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人． (2)请你将统计图2补充完整． (3)统计图1中D项目对应的扇形的圆心角是 度． (4)已知该校学生4000人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数． 18．（4分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）； (2)估计袋子中有黑球______个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球______个. 19．(6分)已知，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标：______． (2)将绕坐标原点旋转，画出图形，并直接写出点的对应点的坐标：______． (3)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标可以为：______． 20．（6分）如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，连接．    (1)若，求线段的长； (2)线段与线段有怎样的数量关系，并证明． 21．（4分） 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长． 22．（7分）如图，在四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作，交的延长线于点E，若，求的长度． 23．（8分）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且满足，． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)当，时，求的长． 25．（8分）如图，在矩形中，． (1)在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； (2)若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 26．（10分）在中，，，当点在射线上时（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)如图1，点在上． ①若，则________；________； ②求证：； (2)如图2，当点在边的延长线上时，用等式表示线段、、之间的数量关系．（直接写出结论）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$