第7章 一元一次不等式 单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（华东师大版2024）

第7章 一元一次不等式 单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中，不成立的是（  ） A． B． C． D． 3．不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中不正确的是（    ） A．小于3的任何一个数都是不等式的解 B．是不等式的解集 C．大于4的数不是不等式的解 D．不大于4的所有数都是不等式的解 5．如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ） A． B． C．0 D．2 6．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． 7．若，且，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式组无解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．用不等式表示“与的和是正数” ． 12．若代数式的值不大于0，则的取值范围为 ． 13．已知，，，则 ． 14．不等式组的整数解有 个． 15．如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是 ． 16．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 17．已知关于的方程的解不小于方程的解，则的最大整数值为 ． 18．若是正整数，且满足，，则的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．解下列不等式（组）： (1)，并把解集在数轴上表示出来．(2)． 20．已知． (1)求a、b的值； (2)求关于x的不等式的最小整数解． 21．为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？ 22．2025年哈尔滨亚冬会期间，某中学计划组织教师观看花样滑冰比赛，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为2300元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为5700元． (1)求每张A档票和每张B档票费用分别为多少元？ (2)该学校本次购买了A档票和B档票共40张，且两种票的总费用不超过27500元，求该学校最多购买A档票多少张？ 23．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作． (1)当输入时，要操作______次才停止． (2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围． (3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围． 24．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 25．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、． （1）请判断与的大小： ； （2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含的代数式表示）； ②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由； （3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式 单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式并把解集在数轴上表示，解不等式得解集为，即可求解；掌握解法及解集在数轴上表示方法，注意含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 2．若，则下列不等式中，不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故原不等式成立，不符合题意； B、，故原不等式成立，不符合题意； C、，故原不等式成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，符合题意， 故选：D． 3．不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得． 【详解】解：， 不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得： ， 故选：D． 4．下列说法中不正确的是（    ） A．小于3的任何一个数都是不等式的解 B．是不等式的解集 C．大于4的数不是不等式的解 D．不大于4的所有数都是不等式的解 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解集，理解“大于”、“不大于”等说法的意义是解题的关键． 根据解不等式的步骤分别解出不等式，根据解集判断即可． 【详解】解：∵ ∴不等式的解为， A、因此小于3的任何一个数都是不等式的解，故A说法正确； B、因此只是解集的一部分，不是其解集，故B说法不正确；符合题意； C、因此大于4的数不是不等式的解，故C说法正确； D、因此不大于4的所有数都是不等式 的解，故D说法正确； 故选：B． 5．如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据数轴得出，解不等式求出的取值范围，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 解得：， ∴的值可以是， 故选：A． 6．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 设被墨水污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可． 【详解】设被墨水污染的部分为， 解不等式，得， 不等式的解集为， ， 解得， 故选： C． 7．若，且，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相减表示出，根据大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．将方程组两方程相减表示出是解本题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得：． 故选：A． 8．若不等式组无解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组（由不等式组解集的情况求参数），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得出关于的不等式，解不等式即可求出实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组无解， ， ， 故选：A． 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由一元一次不等式组解集求参数，解一元一次不等式．根据题意解出一元一次不等式组，继而求出本题答案． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： ∵关于x的不等式组有四个整数解， ∴不等式组的四个整数解为：， ∴，解得：， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．用不等式表示“与的和是正数” ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的运用，列一元一次不等式，掌握代数式表示数或数量关系的表示方法，不等式的列式是解题的关键． 先表示出与的和，再根据“和是正数”即“”可列不等式． 【详解】解：根据题意，可列不等式：． 故答案为：． 12．若代数式的值不大于0，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据代数式的值不大于0，可以得到，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得， 故答案为：． 13．已知，，，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则，分类讨论是解题的关键．先依据绝对值的性质得到和的值，然后结合，分类计算即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，． 当，时，． 当，时， ． 故答案为：或． 14．不等式组的整数解有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握求一元一次不等式组的整数解的一般步骤是解题的关键：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解． 按照求一元一次不等式组的整数解的一般步骤进行计算即可，即：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解． 【详解】解：， 由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为：， 它的整数解有：，，，，共个， 故答案为：． 15．如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是 ． 【答案】R 【分析】此题考查了杠杆和不等式的有关知识．根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可． 【详解】解：由图1可知：， 由图2可知：， ∴，， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以最重， 故答案为：． 16．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质求解，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别解出不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：不等式组的解集为， ∴， 故答案为： ． 17．已知关于的方程的解不小于方程的解，则的最大整数值为 ． 【答案】 【分析】本题结合了解含有未知系数的方程和不等式．分别解出方程的解，根据题意列不等式解答． 【详解】解：由方程， 得， 解方程，得， 依题意，得, 解得 故的最大整数值为， 故答案为：． 18．若是正整数，且满足，，则的值为 ． 【答案】177 【分析】本题主要考查了不等式的解法，可先根据两个不等式解出的取值范围，根据是正整数得出的可能取值，然后将的值代入中计算即可． 【详解】解：因为，且为正整数， 所以，即． 又因为， 所以，即， ，即， 所以． 由题设是正整数，得或． 当时，由，得， 这样的正整数不存在； 当时，由，得， 所以， 所以． 故答案为：177． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．解下列不等式（组）： (1)，并把解集在数轴上表示出来． (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)无解 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：（1）去括号得： 移项得： 合并得： 系数化为1得：， 在数轴上表示：   ； （2）解： 解得： 解②得： 故原不等式组无解 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．已知． (1)求a、b的值； (2)求关于x的不等式的最小整数解． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据非负数的性质即可解出a、b的值； （2）把a、b的值代入不等式中，化简后即可求解． 【详解】（1）依题意得：， 解得：； （2）将，代入不等式得：， 解得：， 最小整数解为5． 【点睛】本题考查了特殊方程的解和解不等式，解题的关键是熟知非负数的性质和解一元一次不等式的步骤，正确的计算． 21．为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】最多可以购买30支钢笔． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设最多可以购买x支钢笔，则购买支，根据购买奖品的总价不超过300元，列出关于x的一元一次不等式求解并结合是整数即可得出答案． 【详解】解：设最多可以购买x支钢笔，则购买支， 根据题意有：， 解得：， ∵是整数， ∴x最大值为30， 答：最多可以购买30支钢笔． 22．2025年哈尔滨亚冬会期间，某中学计划组织教师观看花样滑冰比赛，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为2300元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为5700元． (1)求每张A档票和每张B档票费用分别为多少元？ (2)该学校本次购买了A档票和B档票共40张，且两种票的总费用不超过27500元，求该学校最多购买A档票多少张？ 【答案】(1)每张A档票费用为800元，每张B档票费用为500元 (2)该学校最多购买A档票25张 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式． （1）设每张A档票费用为x元，每张B档票费用为y元，根据购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为2300元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为5700元，列出方程组，解方程组即可； （2）设该学校购买A档票m张，则购买B档票张，根据两种票的总费用不超过27500元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每张A档票费用为x元，每张B档票费用为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每张A档票费用为800元，每张B档票费用为500元； （2）解：设该学校购买A档票m张，则购买B档票张，根据题意得： ， 解得：， 答：该学校最多购买A档票25张． 23．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作． (1)当输入时，要操作______次才停止． (2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围． (3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围． 【答案】(1) (2)，过程见详解 (3)，过程见详解 【分析】本题考查了一元一次不等式，正确理解程序框图的意思是掌握本题的关键． （1）将代入逐次判断是否大于即可得； （2）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得； （3）表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：当时，190； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以当输入时，要操作5次才停止． 故答案为：． （2）解：第一次的结果为， 若操作只进行一次就停止，则， 解得． 故的取值范围是． （3）解：第一次的结果为，没有停止，则，解得； 第二次的结果为，没有停止，则，解得； 第三次的结果为，停止，则，解得． 综上所述，的取值范围是． 24．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 【答案】(1)是“友好组合”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查一元一次不等式、解一元一次方程，关键是对“友好组合”与“非友好组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“友好组合”和“非友好组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“非友好组合”的定义求a的取值范围． 【详解】（1）解：关于的组合是“友好组合”，理由如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴组合是“友好组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“非友好组合， ∴， 解得：． 25．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、． （1）请判断与的大小： ； （2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含的代数式表示）； ②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由； （3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ． 【答案】（1）＞；（2）①m+4；②是常数，9；（3）1015 【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可； （2）根据长方形和正方形的周长和面积公式即可得到结论； （3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论． 【详解】解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7， 图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8， 比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1 ∴2m-1≥1＞0， ∴S1＞S2； 故答案为：＞； （2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4， 则该正方形的边长为m+4； ②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16， ∴该正方形边长为m+4， ∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9， ∴这个常数为9； （3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0， ∴S1-S2=2m-1， ∵2021＜n≤|S1-S2|， ∴2021＜n≤2m-1， ∵整数n有且只有8个， ∴2029≤2m-1<2030， 解得：1015≤m<， ∵m为正整数， ∴m=1015． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$