4.3公式法分层作业2 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第4章因式分解 4.3公式法分层作业2 基础 巩固 （ABC） 1．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 2．下列整式中不含有x+1这个因式的是（　　） A．x2﹣1 B．x4﹣x3+x2﹣1 C．x3+1 D．x4﹣x3﹣x2﹣1 3．把多项式x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣8分解因式的结果是（　　） A．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣8） C．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2） D．（x﹣y+1）（x﹣y﹣8） 4．下列因式分解正确的是（　　） A．3x3+2x2+x＝x（3x2+2x） B．9m2﹣1＝（9m+1）（9m﹣1） C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b） 5．用提公因式法分解因式4xn+1﹣12xn+32xn﹣1时，提取的公因式是（　　） A．4xn+1 B．4xn C．4xn﹣1 D．4x 6．关于x的代数式2x2+mx﹣15分解因式得（x﹣3）（nx+5），则nm的值为（　　） A．1 B．0.5 C．﹣1 D．﹣2 7．把x2﹣4x+c分解因式得（x﹣5）（x+1），则常数c的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 8．若因式分解得：x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3），则m、n的值为（　　） A．m＝2，n＝﹣15B．m＝8，n＝﹣15C．m＝﹣2，n＝15D．m＝2，n＝15 9．如果关于x的二次三项式ax2+3x+4在实数范围内能分解因式，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D．且a≠0 10．下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（　　） A．x2﹣2x+4 B．﹣x2﹣2xy﹣y2 C．﹣x2+y2 D．x2﹣（y+z）2 综合 应用 AB组 11．分解因式：mn+2m﹣n﹣2＝　 　 12．因式分解：xm+xn+ym+yn＝ 　 　． 13．分解因式：4x2+12xy+9y2﹣9＝ 　 　． 14．因式分解：x2﹣2x﹣35＝ 　 　． 15．将多项式3x2﹣mx+6进行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n），则m+n的值为　 　． 16．因式分解：a2+a﹣12＝ 　 　． 17．如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k的值为 　 　． 18．在实数范围内因式分解：x2﹣2x﹣4＝　 　． 拓展 提高 （A组） 19．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y），分成两组 ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）＝（x﹣y）（x+4）．各组提公因式因式分解 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc），分成两组 ＝a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）．平方差公式因式分解 请你在他们解法的启发下，因式分解：4x2+4x﹣y2+1． 20．分解因式： （1）4a2﹣9b2； （2）1﹣a2+2ab﹣b2． 21．（1）因式分解：a+b﹣ab﹣1； （2）因式分解：（x2﹣2x）2﹣5（x2﹣2x）﹣6． 22．在实数范围内分解因式： （1）4x2﹣20； （2）x2﹣2x+3． 23．利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27； （2）用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3； （3）结合本题知识，分解因式：20（x+y）2+7（x+y）﹣6． 参考答案与试题解析 1．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 【答案】B 【解答】解：由题意得：x3+x2﹣7x﹣3＝（x2+nx﹣1）（x+3）＝x3+（n+3）x2+（3n﹣1）x﹣3， ∴n+3＝1且3n﹣1＝﹣7， 解得：n＝﹣2， ∴n3的值为：﹣8， 故选：B． 2．下列整式中不含有x+1这个因式的是（　　） A．x2﹣1 B．x4﹣x3+x2﹣1 C．x3+1 D．x4﹣x3﹣x2﹣1 【答案】B 【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），含有因式x+1，故此选项不符合题意； B、x4﹣x3+x2﹣1＝（x4﹣x3）+（x2﹣1）＝x3（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（x3+x+1），不含有因式x+1，故此选项符合题意； C、x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1），含有因式x+1，故此选项不符合题意； D、x4﹣x3﹣x2﹣1＝（x4﹣x2）﹣（x3+1）＝x2（x2﹣1）﹣（x3+1）＝x2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＝（x+1）（x3﹣x2﹣x2+x﹣1）＝（x+1）（x3﹣2x2+x﹣1），含有因式x+1，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．把多项式x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣8分解因式的结果是（　　） A．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣8） C．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2） D．（x﹣y+1）（x﹣y﹣8） 【答案】C 【解答】解：x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣8 ＝（x2﹣2xy+y2）+2（x﹣y）﹣8 ＝（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣8 ＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）， 故选：C． 4．下列因式分解正确的是（　　） A．3x3+2x2+x＝x（3x2+2x） B．9m2﹣1＝（9m+1）（9m﹣1） C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b） 【答案】D 【解答】解：3x3+2x2+x＝x（3x2+2x+1），故A不符合题意； 9m2﹣1＝（3m+1）（3m﹣1），故B不符合题意； x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C不符合题意； am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b），故D符合题意； 故选：D． 5．用提公因式法分解因式4xn+1﹣12xn+32xn﹣1时，提取的公因式是（　　） A．4xn+1 B．4xn C．4xn﹣1 D．4x 【答案】C 【解答】解：原式＝4xn﹣1（x2﹣3x+8）， ∴提取的公因式为4xn﹣1， 故选：C． 6．关于x的代数式2x2+mx﹣15分解因式得（x﹣3）（nx+5），则nm的值为（　　） A．1 B．0.5 C．﹣1 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵2x2+mx﹣15＝（x﹣3）（nx+5）， ∴2x2+mx﹣15＝nx2﹣3nx+5x﹣15， ∴2x2+mx﹣15＝nx2﹣（3n﹣5）x﹣15， ∴m＝﹣（3n﹣5），n＝2， ∴m＝﹣1， ∴nm＝2﹣1＝0.5， 故选：B． 7．把x2﹣4x+c分解因式得（x﹣5）（x+1），则常数c的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【答案】D 【解答】解：根据多项式乘多项式法则可得： （x﹣5）（x+1）＝x2﹣4x﹣5， ∴c＝﹣5， 故选：D． 8．若因式分解得：x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3），则m、n的值为（　　） A．m＝2，n＝﹣15 B．m＝8，n＝﹣15 C．m＝﹣2，n＝15 D．m＝2，n＝15 【答案】A 【解答】解：（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15， ∵x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3）， ∴m＝2，n＝﹣15， 故选：A． 9．如果关于x的二次三项式ax2+3x+4在实数范围内能分解因式，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D．且a≠0 【答案】D 【解答】解：∵二次三项式ax2+3x+4在实数范围内能分解因式， ∴ax2+3x+4＝0有实数根， ∴Δ＝9﹣16a≥0，a≠0， ∴且a≠0． 故选：D． 10．下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（　　） A．x2﹣2x+4 B．﹣x2﹣2xy﹣y2 C．﹣x2+y2 D．x2﹣（y+z）2 【答案】A 【解答】解：∵x2﹣2x+4在实数范围内不能分解， ∴选项A符合题意； ∵﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣（x+y）2， ∴选项B不符合题意； ∵﹣x2+y2＝﹣（x2﹣y2）＝﹣（x+y）（x﹣y）， ∴选项B不符合题意； ∵x2﹣（y+z）2＝（x+y+z）（x﹣y﹣z）， ∴选项B不符合题意， 故选：A． 11．分解因式：mn+2m﹣n﹣2＝　（m﹣1）（n+2）　 【答案】（m﹣1）（n+2）． 【解答】解：利用分组分解法分解因式可得： mn+2m﹣n﹣2 ＝m（n+2）﹣（n+2） ＝（m﹣1）（n+2）． 故答案为：（m﹣1）（n+2）． 12．因式分解：xm+xn+ym+yn＝ 　（x+y）（m+n）　． 【答案】（x+y）（m+n）． 【解答】解：xm+xn+ym+yn ＝（xm+xn）+（ym+yn） ＝x（m+n）+y（m+n） ＝（x+y）（m+n）． 故答案为：（x+y）（m+n）． 13．分解因式：4x2+12xy+9y2﹣9＝ 　（2x+3y﹣3）（2x+3y+3）　． 【答案】（2x+3y﹣3）（2x+3y+3）． 【解答】解：4x2+12xy+9y2﹣9 ＝（2x+3y）2﹣32 ＝（2x+3y﹣3）（2x+3y+3）， 故答案为：（2x+3y﹣3）（2x+3y+3）． 14．因式分解：x2﹣2x﹣35＝ 　（x﹣7）（x+5）　． 【答案】（x﹣7）（x+5）． 【解答】解：x2﹣2x﹣35＝（x﹣7）（x+5）． 故答案为：（x﹣7）（x+5）． 15．将多项式3x2﹣mx+6进行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n），则m+n的值为　13　． 【答案】13． 【解答】解：原式＝3x2﹣nx﹣9x+3n＝3x2﹣（n+9）x+3n， ∵多项式3x2﹣mx+6进行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n）， ∴3x2﹣mx+6＝3x2﹣（n+9）x+3n， 那么n+9＝m，6＝3n， 解得：n＝2，m＝11， ∴m+n＝11+2＝13． 故答案为：13． 16．因式分解：a2+a﹣12＝ 　（a+4）（a﹣3）　． 【答案】（a+4）（a﹣3）． 【解答】解：原式＝（a+4）（a﹣3）． 故答案为：（a+4）（a﹣3）． 17．如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k的值为 　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：（x﹣5）（x+2） ＝x2+2x﹣5x﹣10 ＝x2﹣3x﹣10， ∵x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2）， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 18．在实数范围内因式分解：x2﹣2x﹣4＝　（x﹣1）（x﹣1）　． 【答案】（x﹣1）（x﹣1）． 【解答】解：x2﹣2x﹣4 ＝x2﹣2x+1﹣1﹣4 ＝（x﹣1）2﹣5 ＝（x﹣1）（x﹣1）， 故答案为：（x﹣1）（x﹣1）． 19．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y），分成两组 ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）＝（x﹣y）（x+4）．各组提公因式因式分解 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc），分成两组 ＝a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）．平方差公式因式分解 请你在他们解法的启发下，因式分解：4x2+4x﹣y2+1． 【答案】（2x+1+y）（2x+1﹣y）． 【解答】解：4x2+4x﹣y2+1 ＝（4x2+4x+1）﹣y2 ＝（2x+1）2﹣y2 ＝（2x+1+y）（2x+1﹣y）． 20．分解因式： （1）4a2﹣9b2； （2）1﹣a2+2ab﹣b2． 【答案】（1）（2a+3b）（2a﹣3b）；（2）（1+a﹣b）（1﹣a+b）． 【解答】解：（1）4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）； （2）1﹣a2+2ab﹣b2 ＝1﹣（a2﹣2ab+b2） ＝1﹣（a﹣b）2 ＝（1+a﹣b）（1﹣a+b）． 21．（1）因式分解：a+b﹣ab﹣1； （2）因式分解：（x2﹣2x）2﹣5（x2﹣2x）﹣6． 【答案】（1）（1﹣b）（a﹣1）； （2）（x2﹣2x﹣6）（x﹣1）2． 【解答】解：（1）a+b﹣ab﹣1 ＝（a﹣ab）+（b﹣1） ＝a（1﹣b）﹣（1﹣b） ＝（1﹣b）（a﹣1）； （2）（x2﹣2x）2﹣5（x2﹣2x）﹣6 ＝（x2﹣2x﹣6）（x2﹣2x+1） ＝（x2﹣2x﹣6）（x﹣1）2． 22．在实数范围内分解因式： （1）4x2﹣20； （2）x2﹣2x+3． 【答案】（1）4（x）（x）； （2）（x）2． 【解答】解：（1）4x2﹣20 ＝4（x2﹣5） ＝4（x）（x）； （2）x2﹣2x+3 ＝x2﹣2x+（）2 ＝（x）2． 23．利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27； （2）用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3； （3）结合本题知识，分解因式：20（x+y）2+7（x+y）﹣6． 【答案】（1）（x+9）（x﹣3）； （2）（3x+1）（2x﹣3）； （3）（4x+4y+3）（5x+5y﹣2）． 【解答】解：（1）x2+6x﹣27 ＝（x+9）（x﹣3）； （2）6x2﹣7x﹣3 ＝（3x+1）（2x﹣3）； （3）20（x+y）2+7（x+y）﹣6 ＝[4（x+y）+3][5（x+y）﹣2] ＝（4x+4y+3）（5x+5y﹣2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$