4.3公式法分层作业（1）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第4章因式分解 4.3公式法分层作业1 基础 巩固 （ABC） 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．y2﹣49x2 B． C． D．﹣m4+n2 2．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9 3．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣xy+4y2 C．x2﹣xy D．x2﹣5xy+10y2 4．下列各式不能分解因式的是（　　） A．2x2﹣4x B． C．x2+9y2 D．1﹣m2 5．如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（　　） A．2x B．﹣2x C． D． 6．对多项式x2﹣2xy+y2进行因式分解，正确的是（　　） A．x2﹣2xy+y2＝x（x﹣2y）+y2 B．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2 C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣2y）2 D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 7．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16 8．下列因式分解不正确的是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1 C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2 9．下列将多项式3a2﹣6a+3因式分解正确的是（　　） A．3a（a﹣2）+3 B．3（a2﹣2a+1） C．3（a﹣1）（a+1） D．3（a﹣1）2 10．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（　　） A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2 综合 应用 AB组 11．分解因式：x2y﹣8xy+16y＝　 　． 12．多项式x3﹣9x因式分解为　 　． 13．分解因式：2abx2﹣8ab＝　 　． 14．分解因式：3ay2﹣3ax2＝　 　． 15．分解因式：3a3b﹣6a2b2+3ab3＝　 　． 16．因式分解a3﹣4a2+4a＝　 　． 17．因式分解：4x4﹣4x3+x2＝　 　． 18．分解因式：m2n﹣4mn2+4n2＝ 　 　． 19．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2；（2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 20．将下列各式分解因式： （1）（x2+y2）2﹣4x2y2；（2）． 21． 因式分解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16． 22．因式分解 （1）25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2；（2）4（x+y）2+25﹣20（x+y）； （3）． 拓展 提高 （A组） 23．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路： 将“x2﹣2x”看成一个整体，设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2， 再将“m”还原为“x2﹣2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2． 问题：（1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解． 参考答案与试题解析 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．y2﹣49x2 B． C． D．﹣m4+n2 【答案】B 【解答】解：A、可以用平方差公式分解因式，不符合题意； B、不可以用平方差公式分解因式，符合题意； C、可以用平方差公式分解因式，不符合题意； D、可以用平方差公式分解因式，不符合题意． 故选：B． 2．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9 【答案】D 【解答】解：利用完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2逐项判断如下： A、x2﹣1，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、a2+2a﹣1，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C、x3+x2+x，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 3．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣xy+4y2 C．x2﹣xy D．x2﹣5xy+10y2 【答案】C 【解答】解：A、x2+2xy﹣y2，不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误； B、x2﹣xy+4y2另一项不是x、2y的积的2倍，不符合完全平方公式；故此选项错误； C、x2﹣xy（x）2，符合完全平方公式；故此选项正确； D、x2﹣5xy+10y2，10y2＝（y）2，另一项不是x、y的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误； 故选：C． 4．下列各式不能分解因式的是（　　） A．2x2﹣4x B． C．x2+9y2 D．1﹣m2 【答案】C 【解答】解：A、2x2﹣4x＝2x（x﹣2），本选项不合题意； B、x2+x（x）2，本选项不合题意； C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意； D、1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），本选项不合题意． 故选：C． 5．如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（　　） A．2x B．﹣2x C． D． 【答案】D 【解答】解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，不符合题意； B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不符合题意； C、，不符合题意； D、x2+1加上，无法构成完全平方式，符合题意； 故选：D． 6．对多项式x2﹣2xy+y2进行因式分解，正确的是（　　） A．x2﹣2xy+y2＝x（x﹣2y）+y2 B．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2 C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣2y）2 D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 【答案】D 【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2， 故选：D． 7．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16 【答案】D 【解答】解：A、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、﹣x2+16＝16﹣x2＝（4+x）（4﹣x），符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； 故选：D． 8．下列因式分解不正确的是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1） C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2 【答案】C 【解答】解：A．a2﹣ab＝a（a﹣b），因式分解正确，故该选项不符合题意； B．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1），因式分解正确，故该选项不符合题意； C．a2﹣2a+4≠（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原因式分解错误，故该选项符合题意； D．（a﹣b）2+4ab＝a2+b2﹣2ab+4ab＝（a+b）2，因式分解正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．下列将多项式3a2﹣6a+3因式分解正确的是（　　） A．3a（a﹣2）+3 B．3（a2﹣2a+1） C．3（a﹣1）（a+1） D．3（a﹣1）2 【答案】D 【解答】解：3a2﹣6a+3 ＝3（a2﹣2a+1） ＝3（a﹣1）2， 故选：D． 10．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（　　） A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2 【答案】D 【解答】解：原式＝3（x2﹣2x+1） ＝3（x﹣1）2． 故选：D． 11．分解因式：x2y﹣8xy+16y＝　y（x﹣4）2　． 【答案】y（x﹣4）2． 【解答】解：x2y﹣8xy+16y ＝y（x2﹣8x+16） ＝y（x﹣4）2． 故答案为：y（x﹣4）2． 12．多项式x3﹣9x因式分解为　x（x+3）（x﹣3）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）， 故答案为：x（x+3）（x﹣3） 13．分解因式：2abx2﹣8ab＝　2ab（x+2）（x﹣2）　． 【答案】2ab（x+2）（x﹣2）． 【解答】解：2abx2﹣8ab＝2ab（x2﹣4）＝2ab（x+2）（x﹣2）， 故答案为：2ab（x+2）（x﹣2）． 14．分解因式：3ay2﹣3ax2＝　3a（y﹣x）（y+x）　． 【答案】3a（y﹣x）（y+x）． 【解答】解：3ay2﹣3ax2 ＝3a（y2﹣x2） ＝3a（y﹣x）（y+x）， 故答案为：3a（y﹣x）（y+x）． 15．分解因式：3a3b﹣6a2b2+3ab3＝　3ab（a﹣b）2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）＝3ab（a﹣b）2， 故答案为：3ab（a﹣b）2 16．因式分解a3﹣4a2+4a＝　a（a﹣2）2　． 【答案】a（a﹣2）2． 【解答】解：a3﹣4a2+4a ＝a（a2﹣4a+4） ＝a（a2﹣4a+22） ＝a（a﹣2）2， 故答案为：a（a﹣2）2． 17．因式分解：4x4﹣4x3+x2＝　x2（2x﹣1）2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝x2（4x2﹣4x+1）， ＝x2（2x﹣1）2 故答案为：x2（2x﹣1）2． 18．分解因式：m2n﹣4mn2+4n2＝ 　n（m2﹣4mn+4n）　． 【答案】n（m2﹣4mn+4n）． 【解答】解：原式＝n（m2﹣4mn+4n）， 故答案为：n（m2﹣4mn+4n）． 19．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 【答案】（1）（a+1）2（a﹣1）2；（2）4（3x﹣2）2． 【解答】解：（1）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2； （2）原式＝[3（2x﹣1）﹣1]2 ＝（6x﹣4）2 ＝4（3x﹣2）2． 20．将下列各式分解因式： （1）（x2+y2）2﹣4x2y2； （2）． 【答案】（1）（x+y）2（x﹣y）2； （2）． 【解答】解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2； ＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy） ＝（x+y）2（x﹣y）2； （2） ． 21．因式分解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16． 【答案】（a﹣2）4． 【解答】解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16 ＝（a2﹣4a+4）2 ＝[（a﹣2）2]2 ＝（a﹣2）4． 22．因式分解 （1）25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2； （2）4（x+y）2+25﹣20（x+y）； （3）． 【答案】（1）21（x﹣2y）2； （2）（2x+2y﹣5）2； （3）﹣（x+1）2（x﹣1）2． 【解答】解：（1）25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2； ＝[5（x﹣2y）+2（2y﹣x）][5（x﹣2y）﹣2（2y﹣x）] ＝（3x﹣6y）（7x﹣14y） ＝3（x﹣2y）×7（x﹣2y） ＝21（x﹣2y）2； （2）4（x+y）2+25﹣20（x+y） ＝[2（x+y）﹣5]2 ＝（2x+2y﹣5）2； （3） ＝2x2﹣1﹣x4 ＝﹣（x4﹣2x2+1） ＝﹣（x2﹣1）2 ＝﹣（x+1）2（x﹣1）2． 23．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路： 将“x2﹣2x”看成一个整体，设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2， 再将“m”还原为“x2﹣2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2． 问题：（1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解． 【答案】（1）不完整，正确的解答过程见解析； （2）（x+3）4． 【解答】解：（1）不完整， 正确的解答过程： 设x2﹣2x＝m， 则原式＝m（m+2）+1 ＝m2+2m+1 ＝（m+1）2 ＝（x2﹣2x+1）2 ＝[（x﹣1）2]2 ＝（x﹣1）4； （2）设x2+6x＝m， 则原式＝m（m+18）+81 ＝m2+18m+81 ＝（m+9）2 ＝（x2+6x+9）2 ＝[（x+3）2]2 ＝（x+3）4． 学科网（北京）股份有限公司 $$