专题10 计算题（方程与不等式）（精选100道刷题可用）-2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用）

2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题10 计算题（方程与不等式）（精选100道刷题可用） 1．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据直接开平方法进行求解方程即可． 【详解】解： ， ∴或， 解得：． 2．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先对方程进行化简，然后再进行求解方程即可． 【详解】解：原方程可变形为：， ∴， 解得：． 3．（24-25九年级上·上海闵行·期中）（1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴或， 解得： （2） ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 4．（24-25九年级上·上海·期中）按照下列不同方法解方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解法及解法步骤是关键； （1）先计算，再利用公式法解方程即可； （2）把方程化为：可得两个一次方程，再解一次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，． 5．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法． 利用因式分解法，求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：． 6．（24-25九年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先把方程展开化为一般形式，再利用十字相乘法解方程即可． 【详解】解： 即 ∴或， ∴， 7．（24-25九年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．首先将原方程配方成，然后直接开方求解即可． 【详解】解： ． 8．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）解方程 (1)解方程： (2)用配方法解方程： 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法求解可得； （2）整理后，利用配方法求解可得． 【详解】（1）解： ， ， 或， 解得：，； （2）解： 整理得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 9．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可求解； 【详解】解： ， ， ， ， 10．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．本题先利用平方差公式进行因式分解，再利用因式分解法即可求解． 【详解】解： 或 解得：． 11．（24-25九年级上·上海·期中）（1）用配方法解方程：     （2）解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用． （1）先将二次项系数化为1，利用配方法求解，即可解题； （2）利用因式分解法求解，即可解题． 【详解】解：（1） ，； （2） 即或， 解得，． 12．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解本题的关键．用十字相乘法因式分解求出方程的根． 【详解】解：分解因式得：， 或， 解得：，． 13．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）若为实数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，理解二次根式有意义的条件求出的值是解答关键． 根据二次根式的有意义的条件求出的值，再利用二次根式化简求值进行计算求解． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， ∴ ． 14．（24-25九年级上·上海·期中）用配方法解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解： 移项得， 整理得， 解得，． 15．（24-25九年级上·上海·期中）用合适的方法解下列方程： (1)； (2)．（用配方法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： 解得：， 16．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，本题中利用题公因式法分解因式得到：，根据两数的乘积为，则这两个数中最少有一个数为，把一元二次方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的根． 【详解】解：， 整理得：， 提公因式得：， 则或， 解得：，． 17．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用完全平方公式分解因式，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，运用直接开方法求解即可． 【详解】解：开方得：， 即或， 解得：，． 19．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：(配方法) 【答案】 【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得：， 即， 开方得：， ∴． 20．（23-24九年级上·上海普陀·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：． 21．（24-25九年级上·上海嘉定·期中）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练使用提公因式法是解题的关键． 将原方程右边化为，再运用提公因式法即可求解． 【详解】解： ∴或 解得：， 22．（24-25九年级上·上海嘉定·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题先化为一般式，再利用配方法求解． 【详解】解： ， 解得：． 23．（24-25九年级上·上海青浦·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：由题意可得：或. ∴或 解得：或. ∴.原方程的解是：， 24．（23-24九年级下·上海闵行·阶段练习）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先变形（1）得出，，作出两个方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：， 由（1）得出，， 故有或 解得：或 原方程组的解是或． 25．（2024·上海黄浦·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：． 26．（2024·上海浦东新·二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， 解得：； 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 27．（2024·上海静安·二模）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为：0，1，2，3． 【分析】本题考查求不等式组的整数解．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可． 【详解】解：． 解不等式①得：， ． 解不等式②得：， ， ． 不等式组的解集为：． 不等式组的整数解为：0，1，2，3． 28．（2024·上海嘉定·二模）解方程组： 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握和运用解二元二次方程组的方法是解决本题的关键． 首先把第二个方程分解因式，得到两个二元一次方程，再组合成二个二元一次方程组，分别解方程组即可． 【详解】解：    由②得： 或 所以原方程组可化为两个二元一次方程组： 或 分别解这两个方程组，得原方程组的解是 ， 29．（23-24九年级下·上海宝山·期中）解方程： 【答案】或 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴， 解得或， 经检验，和都是原方程的解． 30．（2024·上海杨浦·三模）解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为，，0，1，2 【分析】本题考查了求不等式组的解集并确定不等式组的整数解，先分别解出两个不等式，进而求出不等式组的解集，即可确定整数解． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为，，0，1，2 31．（2019·上海·中考真题）解分式方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，解一元二次方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：去分母，得：， ∴， ∴， 解得：或， 经检验是增根，是原方程的解， ∴分式方程的解为． 32．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的自然数解是0，1． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的自然数解是0，1． 33．（2024·上海·模拟预测）求不等式组的非负整数解 【答案】0，1，2，3； 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出非负整数解即可； 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 34．（2023·上海·模拟预测）解不等式组：并写出其自然数解 【答案】，0，1，2． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解题以及自然数解，先求出不等式组的解集，再根据自然数的定义找出自然数解即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 则不等式组的自然数解为：0，1，2． 35．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 【答案】，或者，． 【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解． 【详解】解：， 由得：代入中得： ， ， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴方程组的解为或者． 36．（2024·上海虹口·三模）解分式方程：． 【答案】 【分析】考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】解：两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 37．（2024·上海嘉定·三模）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得 x 的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为 ． 38．（2024·上海崇明·模拟预测）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得： ， 解得：， 把代入，得：， ∴是原分式方程的解． 39．（2024·上海宝山·三模）解不等式组：，并直接写出它的整数解 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并求出其整数解，正确求出每一个不等式解集是关键，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的方法是解答此题的关键．首先分别求出两个不等式的解集，然后利用不等式取解集的方法求不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 它的整数解为：． 40．（23-24九年级下·上海闵行·阶段练习）解不等式组：并写出其自然数解 【答案】，自然数解为0，1 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而写出其自然数解即可． 【详解】解：， 由①，得：， 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴自然数解为0，1． 41．（2024·上海·二模）解方程组：． 【答案】或或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先整理方程组，再利用代入消元法求解方程即可；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 42．（24-25九年级上·上海·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求：m的值 【答案】的值为1或． 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，分两种情况可求得m． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴； ∵最简公分母， ， 当时，得， 综上：的值为1或． 43．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）已知：，且，求、、的值． 【答案】，，， 【分析】本题考查比例的性质，以及一元一次方程的运用，根据题意设，则，，再结合建立方程求解，即可解题． 【详解】解：， 设，则，， ， ， 解得， ，，． 44．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）移项后用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【详解】（1）解：移项，得 因式分解，得， ∴或， 即 ； （2）解：， ， ， 即． 45．（2025·上海宝山·模拟预测）解不等式组： 并写出其整数解 【答案】，整数解为：，0，1 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求出整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为：，0，1． 46．（24-25九年级上·上海·期中）用配方法解方程； 【答案】， 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤先把二次项系数化为1，再在等式左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后开方即可． 【详解】解：， ， 配方得， ∴ ∴ ∴， ∴，． 47．（24-25九年级上·上海普陀·期中）配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：”是解题的关键，据此求解即可． 【详解】解∶ ， ， ， ， ∴， ∴，． 48．（24-25九年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理方程，解一元一次方程，二次根式的性质混合运算，先把含x项整理一起，常数项一起，再利用二次根式的性质化简并运算，并求出x的值即可． 【详解】解： 49．（23-24九年级下·上海·期中）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元二次方程组，正确的计算是解题的关键． 将方程①因式分解得出方程，将②代入得到，解二元一次方程组即． 【详解】解：， 由①得，， 将②代入，③， ②③得，，解得：， ②③得，，解得：， 则方程组的解为． 50．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，，； （2）解：， ， ， ， 解得，，； （3）解：， ， ， 解得，； （4）解：， ， ， ， ∴， 解得，，． 【点睛】本题考查了直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键． 51．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先把右式移到左边，把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 52．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先方程两边同除以2，再利用完全平方公式进行配方，利用配方法解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ，即， ， ， 所以方程的解为． 53．（23-24九年级上·上海宝山·期中）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． 先化简，再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：化简整理，得 或 ∴，． 54．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．利用十字相乘法将方程因式分解，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ，． 55．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把看做一个整体，把原方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 56．（24-25九年级上·上海·期中）（1）计算：     （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，解一元一次不等式： （1）先化简二次根式和计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 57．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）将原方程整理为，运用因式分解法求解即可； （2）按照移项，配方的步骤将原方程转化为，运用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴，． 58．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： (1)． (2)（用配方法）； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可； （2）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 59．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 60．（24-25九年级上·上海崇明·期中）解方程：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 61．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程的方法是解题的关键； 根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ，，， ， ， ， 62．（24-25九年级上·上海·期中）解下列不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 63．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程．先求出的值，再代入求根公式求出答案即可． 【详解】解：， 这里，，， ∵， ． ∴， 64．（24-25九年级上·上海·期中）用配方法解方程： 【答案】， 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是理解并掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤．原方程变形为，利用开平方即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得，． 65．（2019·上海黄浦·二模）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 当时，， ∴不是原方程的解． 66．（23-24九年级下·上海·阶段练习） 【答案】或或或． 【分析】本题考查了解二元二次方程组，通过因式分解转化为二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 或或或， 解得或或或． 67．（23-24九年级下·上海浦东新·阶段练习）解方程组：． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程，方法1，将方程①的左边分解因式，方程①可变形为，从而得出（I）或（II），分别解方程组即可；方法2，由方程②，得③， 把③代入①，得． 整理，得，求出的值，再代入③即可得解． 【详解】解：， 方法1：将方程①的左边分解因式，方程①可变形为． 即或， 将它们与方程②分别组成方程组，得 （I）或（II）， 解方程组（I），得， 解方程组（II），得， 所以，原方程组的解是，； 方法2：由方程②，得③， 把③代入①，得． 整理，得， 解这个方程，得，， 把代入③，得， 把代入③，得， 所以，原方程组的解是，． 68．（23-24九年级下·上海·阶段练习）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，再把第二个方程整体代入第一个方程，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：第一个方程可化为， 把第二个方程代入第一个方程，得， 解方程组 ， 由①得， 代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ． 69．（2024·上海杨浦·一模）解方程组：． 【答案】或 【分析】本题考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把方程组化为或，再解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由②得：， ∴， ∴或， ∴或， 解得：或． 70．（2024·上海普陀·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可 【详解】解： 方程两边都乘以得 ， 整理得，， 解得，，， 检验：当时，，所以，是分式方程的解； 当时，，所以，是增根， 所以，分式方程的解是 71．（2024·上海青浦·二模）解方程组： 【答案】， 【分析】本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答． 因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再代入①即可解方程组． 【详解】解：由②得：， 即或， 把代入①得，； 把代入①得，； ∴方程组的解为：，． 72．（2024·上海奉贤·二模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可． 由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出． 【详解】解：由题意：， 由方程①得到：， 将③代入方程②中：得到：， 进一步整理为：， 解得， 把代入方程③中，解得， 故方程组的解为：． 73．（2024·上海松江·二模）解方程组：． 【答案】，，， 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法等知识．先将方程①变形为或，分别与方程②组成方程组，利用代入法即可求解． 【详解】解： 由方程①得，得到 或． 将它们与方程②分别组成方程组，得 （Ⅰ）  或（Ⅱ）    解方程组（Ⅰ），得 ，； 解方程组（Ⅱ），得 ，； 所以原方程组的解是，，，． 74．（2024·上海长宁·二模）解方程组： 【答案】或． 【分析】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解题的关键． 由方程②得③或④，再由①③和①④组成两个方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解： 由方程②得， ∴或，即③或④， ∴原方程组为或， 解得或， 答：方程组的解为或． 75．（23-24九年级下·上海·阶段练习）解方程组． 【答案】， 【分析】本题考查解二元二次方程组，将二元二次方程化成两个二元一次方程组，分别解出两个二元一次方程组即可． 【详解】解：原方程组可以化为：或．     解方程组，得．     解方程组，得．    ∴原方程组的解为，． 76．（2024·上海金山·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 方程两边同乘最简公分母化为整式方程，然后求解，再进行检验． 【详解】解： 去分母得： 整理得： 解得：， 经检验：都是原方程的根． 原方程的根是． 77．（2024·上海·三模）解方程组． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由①得到，再把代入②中得到关于y的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 由①得：， 把代入②得：， 整理得， 解得或， 当时，， 当时， ∴原方程组的解为或． 78．（2024·上海·三模）解不等式组：并写出其整数解 【答案】不等式组的解集为；整数解为0，1，2，3 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则整数解为0，1，2，3． 79．（2024·上海·三模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”即可求得不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 80．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， ∴原不等式组的解集为 81．（2024·上海·模拟预测）小吴将方程组：的解代入代数式：时，误将y的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案． 【答案】原因见解析，5 【分析】此题考查了二元一次方程组，解分式方程，分式的化简求值， 首先求出方程组的解为，然后化简分式，然后将代入求解即可． 【详解】解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴将代入，解得 ∴方程组：的解为 ∵化简后的式子中不含y， ∴化简后的式子的值和y的值无关 将代入原式． 82．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并在数轴上画出解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式解集，分别求出两个不等式的解集，再求公共解集即可，最后在数轴上表示出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 83．（2024·上海虹口·三模）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解不等式组，分别解两个不等式，再取公共集，最后把解集表示在数轴上即可；掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图所示， 84．（2023·上海·模拟预测）解方程组： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程（组）的常用方法和步骤是解题关键．将原方程组整理，可得，，进而可得关于的一元二次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由②可得，③， 由①可得，， ∴， 将③代入，可得， 整理可得， 解得，， ∴，， ∴该方程组的解为，． 85．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】本题考查的是无理方程的解法，先移项，再两边平方整理方程为，再两边平方化为有理方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， ∴， 两边平方：， 整理得：， 两边平方得：， 整理得：， ∴， 解得：，， 经检验：是方程的增根，是原方程的解； ∴原方程的解为：． 86．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】本题考查的是化为一元二次方程的分式方程的解法，先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， ∴， 解得：，， 经检验：是增根，是原方程的解， ∴原方程的解为：． 87．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程组： 【答案】或或或 【分析】本题考查的是二元二次方程组的解法，先把方程组通过因式分解化为或或或，再解方程组即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴或， 由②得：， ∴或， ∴或或或； 解得：或或或． 88．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程． 【答案】时，方程没有实数解；时，，． 【分析】本题考查了解一元二次方程直接开平方法．先移项得到，讨论：当时，方程无解；当时，方程为一元二次方程，若时，方程没有实数解；，利用直接开平方法解方程． 【详解】解：， ， 当时，方程无解； 当时，， 时，方程没有实数解； ，， 即，， 综上所述，时，方程没有实数解；时，，． 89．（2024·上海·模拟预测）先化简，再从不等式组的解集中选择合适的整数解代入求值 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，解一元一次不等式组，得出的取值范围，结合分式有意义的条件得出的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：， ∵，， ∴，0，， ∴当时，原式． 90．（23-24九年级下·上海·自主招生）已知关于x和y的方程组有正整数解，求整数a的值． 【答案】1或2或4或10 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用有理数的整除的性质解答是解题的关键．利用加减法求出方程组的解，利用已知条件得到关于a的关系式，利用有理数的整除的性质解答即可得出结论 【详解】解：， 由得： ， ∴当时，， ∵有正整数解 ∴，且或2或3或4或6或12 ∴， 当，则，此时，（舍）； 当，则，此时，（舍）； 当，则，此时，； 当，则，此时，； 当，则，此时，； 当，则，此时，， ∴整数a的值为1或2或4或10． 91．（23-24九年级下·上海·自主招生）已知关于x的方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若原方程的两个实数根为、，且，求a的值． 【答案】(1)且 (2) 【分析】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数之间的关系进行解题． （1）设，分两种情况讨论，①方程为一元一次方程，②方程为一元二次方程，那么有，根据即可求解； （2）设，，根据根与系数的关系即可求解． 【详解】（1）设，则原方程化为：（2）， ①当方程（2）为一次方程时，即，． 若，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件； 若，方程（2）的解为，方程为，此时方程无解，不满足条件； ． ②当方程为二次方程时，，则， 要使方程（2）有解，则， 解得：，此时原方程没有增根， 取值范围是且； 综上，的取值范围是且． （2）解：设，，则 则、是方程的两个实数根， 由韦达定理得：， ， ， 解得：或6， 又且， ． 92．（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程组： 【答案】 或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．把因式分解为，从而把原方程转化为或，然后分别解两个二元一次方程即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或 解得或． 93．（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知：，且，求的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，由已知可设，，，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，． 94．（23-24九年级下·上海杨浦·阶段练习）解方程组： 【答案】或或 【分析】本题主要考查了解二元二次方程，先由①得到，则或，再讨论当时，当，即时，两种情况根据②解方程组即可． 【详解】解：由①得：， ∴或， 当时，则，解得或， ∴方程组的解为或； 当，即时，则，解得， ∴方程组的解为， 综上所述，方程组的解为或或． 95．（24-25九年级上·上海嘉定·阶段练习）（1）解方程：     （2）解方程组： 【答案】（1）（2）或 【分析】本题考查了解二元二次方程组和换元法解一元二次方程，熟练掌握解二元二次方程组和换元法解一元二次方程是本题的关键． （1）设，原方程化为，解一元二次方程求解即可； （2）先把方程组化为或，再解方程组即可． 【详解】（1）解：将原方程变形为：， 设， 原方程化为， 解得：， 当时，，解得， 当时，无解， 检验：把代入原方程，适合， 原方程的解是； （2）解：， ， ， 或， 解得：或． 96．（24-25九年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】，，， 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．将原方程变形为，设，则原方程变为，解得：，，分情况：当时，当时，分别求出，即可求解． 【详解】解： 设， 原式为：， ， ， 或， ，， 当时， 即， ， ， ， 或， ，； 当时， 即， ， ， ， 或， ，； 综上所述，方程的解为，，，． 97．（24-25九年级上·上海·阶段练习）解方程组： 【答案】或或或 【分析】本题考查了解无理方程，解一元二次方程等知识，先把原方程组变形为，然后令，，则原方程组转化为，解方程组求出m、n，则得出或，然后分别求解即可． 【详解】解∶ ∵， ∴方程②变形为， 令，， ∴原方程组转化为， 由③得，， 把代入④，得， 解得，， 当时，； 当时，， ∴或， 解方程组， ∵，即， ∴， ∴， 联立方程组或 解得或； 解方程组， ∵，即， ∴， ∴， 联立方程组或 解得或； 综上，方程组的解为或或或． 98．（23-24九年级下·上海崇明·期中）解方程组：． 【答案】或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．先将方程②因式分解成两个方程，可得两个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得． 【详解】解：由得：， 则方程组可转化为或， 方程组， ①③得：，解得， 将代入①得：，解得， 所以这个方程组的解为； 方程组， ①④得：，解得， 将代入①得：，解得， 所以这个方程组的解为； 综上，原方程组的解为或． 99．（2024·上海·模拟预测）求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式解方程，换元法，解一元二次方程，二次根式有意义的条件，分别求出两个方程的解，再求出比值即可求解，掌握二次根式的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由方程得，， ∴， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴方程的解为； 令，则， ∴， ∴原方程变形为， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 解得，， 经检验，，均为原方程的解， ∴， ∴两个方程所有解的和的比． 100．（24-25九年级上·上海·期中）求方程的正整数解 【答案】，，， 【分析】本题考查不等式（组）的应用，将原方程化为，根据题意得，推出，解得，确定，按同样的方程可确定，则原方程化为，得，即可得解．根据题意将方程转化为不等式（组）是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵求方程的正整数解， ∴、、、都是正整数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴，即， ∵、、都是正整数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵、都是正整数， ∴， 解得：， ∵是正整数， ∴， ∴， ∴方程的正整数解是，，，． 2 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 1 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题10 计算题（方程与不等式）（精选100道刷题可用） 1．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 2．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 3．（24-25九年级上·上海闵行·期中）（1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 4．（24-25九年级上·上海·期中）按照下列不同方法解方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 5．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 6．（24-25九年级上·上海宝山·期中）解方程：． 7．（24-25九年级上·上海宝山·期中）解方程：． 8．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）解方程 (1)解方程： (2)用配方法解方程： 9．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 10．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 11．（24-25九年级上·上海·期中）（1）用配方法解方程：     （2）解方程： 12．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）解方程： 13．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）若为实数，求的值． 14．（24-25九年级上·上海·期中）用配方法解方程：． 15．（24-25九年级上·上海·期中）用合适的方法解下列方程： (1)； (2)．（用配方法） 16．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）解方程：． 17．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 18．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 19．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：(配方法) 20．（23-24九年级上·上海普陀·期中）解方程：． 21．（24-25九年级上·上海嘉定·期中）解方程： 22．（24-25九年级上·上海嘉定·期中）解方程： 23．（24-25九年级上·上海青浦·期中）解方程：． 24．（23-24九年级下·上海闵行·阶段练习）解方程组： 25．（2024·上海黄浦·二模）解不等式组： 26．（2024·上海浦东新·二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 27．（2024·上海静安·二模）解不等式组，并写出它的整数解． 28．（2024·上海嘉定·二模）解方程组： 29．（23-24九年级下·上海宝山·期中）解方程： 30．（2024·上海杨浦·三模）解不等式组：，并写出它的整数解． 31．（2019·上海·中考真题）解分式方程： 32．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 33．（2024·上海·模拟预测）求不等式组的非负整数解 34．（2023·上海·模拟预测）解不等式组：并写出其自然数解 35．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 36．（2024·上海虹口·三模）解分式方程：． 37．（2024·上海嘉定·三模）解方程： 38．（2024·上海崇明·模拟预测）解方程： 39．（2024·上海宝山·三模）解不等式组：，并直接写出它的整数解 40．（23-24九年级下·上海闵行·阶段练习）解不等式组：并写出其自然数解 41．（2024·上海·二模）解方程组：． 42．（24-25九年级上·上海·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求：m的值 43．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）已知：，且，求、、的值． 44．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： (1) (2) 45．（2025·上海宝山·模拟预测）解不等式组： 并写出其整数解 46．（24-25九年级上·上海·期中）用配方法解方程； 47．（24-25九年级上·上海普陀·期中）配方法解方程：． 48．（24-25九年级上·上海宝山·期中）解方程：． 49．（23-24九年级下·上海·期中）解方程组： 50．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 51．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 52．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）用配方法解方程：． 53．（23-24九年级上·上海宝山·期中）解方程： 54．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 55．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 56．（24-25九年级上·上海·期中）（1）计算：     （2）解不等式： 57．（24-25九年级上·上海浦东新·期中）解方程： (1)； (2)． 58．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： (1)． (2)（用配方法）； 59．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 60．（24-25九年级上·上海崇明·期中）解方程：． 61．（24-25九年级上·上海·期中）解方程：． 62．（24-25九年级上·上海·期中）解下列不等式（组） (1) (2) 63．（24-25九年级上·上海·期中）解方程： 64．（24-25九年级上·上海·期中）用配方法解方程： 65．（2019·上海黄浦·二模）解方程： 66．（23-24九年级下·上海·阶段练习） 67．（23-24九年级下·上海浦东新·阶段练习）解方程组：． 68．（23-24九年级下·上海·阶段练习）解方程组： 69．（2024·上海杨浦·一模）解方程组：． 70．（2024·上海普陀·二模）解方程：． 71．（2024·上海青浦·二模）解方程组： 72．（2024·上海奉贤·二模）解方程组： 73．（2024·上海松江·二模）解方程组：． 74．（2024·上海长宁·二模）解方程组： 75．（23-24九年级下·上海·阶段练习）解方程组． 76．（2024·上海金山·二模）解方程：． 77．（2024·上海·三模）解方程组． 78．（2024·上海·三模）解不等式组：并写出其整数解 79．（2024·上海·三模）解不等式组：． 80．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上 81．（2024·上海·模拟预测）小吴将方程组：的解代入代数式：时，误将y的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案． 82．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并在数轴上画出解集． 83．（2024·上海虹口·三模）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． 84．（2023·上海·模拟预测）解方程组： 85．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程： 86．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程： 87．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程组： 88．（23-24九年级上·上海·阶段练习）解方程． 89．（2024·上海·模拟预测）先化简，再从不等式组的解集中选择合适的整数解代入求值 90．（23-24九年级下·上海·自主招生）已知关于x和y的方程组有正整数解，求整数a的值． 91．（23-24九年级下·上海·自主招生）已知关于x的方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若原方程的两个实数根为、，且，求a的值． 92．（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程组： 93．（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知：，且，求的值． 94．（23-24九年级下·上海杨浦·阶段练习）解方程组： 95．（24-25九年级上·上海嘉定·阶段练习）（1）解方程：     （2）解方程组： 96．（24-25九年级上·上海·阶段练习）解方程：． 97．（24-25九年级上·上海·阶段练习）解方程组： 98．（23-24九年级下·上海崇明·期中）解方程组：． 99．（2024·上海·模拟预测）求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值 100．（24-25九年级上·上海·期中）求方程的正整数解 6 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 7 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$