专题09 计算题（数与式）（精选100道刷题可用）-2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用）

2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题09 计算题（数与式）（精选100道刷题可用） 1．（23-24九年级下·上海宝山·期中）计算： 2．（2021·上海松江·二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣． 3．（2021·上海杨浦·二模）计算：+． 4．（2021·上海长宁·二模）计算：． 5．（2021·上海虹口·二模）计算：． 6．（2021·上海崇明·二模）计算：． 7．（2021·上海徐汇·二模）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣． 8．（2021·上海金山·二模）计算：． 9．（2021·上海·二模）先化简，再求值：其中 10．（2021·上海普陀·二模）计算：． 11．（2021·上海青浦·二模）计算：． 12．（2021·上海宝山·三模）先化简，再求值：，其中． 13．（2021·上海奉贤·三模）计算：． 14．（23-24九年级上·上海闵行·期中）计算：． 15．（23-24九年级上·上海杨浦·期中）计算：． 16．（23-24九年级上·上海金山·期末）计算：． 17．（23-24九年级上·上海虹口·期末）计算：． 18．（23-24九年级下·上海徐汇·阶段练习）计算． 19．（23-24九年级下·上海徐汇·期中）计算： 20．（23-24九年级下·上海宝山·阶段练习）计算：|2sin45°﹣tan45°|+． 21．（2022·上海静安·二模）先化简，再求值：．其中，实数的相反数是它本身． 22．（2022·上海崇明·二模）计算： 23．（2022·上海金山·二模）计算：． 24．（2022·上海杨浦·二模）先化简再计算：，其中． 25．（2022·上海松江·二模）计算： 26．（2022·上海·中考真题）计算： 27．（2022·上海普陀·二模）先化简，再求值：，其中． 28．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 29．（23-24九年级下·上海·期中）计算： ． 30．（23-24九年级下·上海浦东新·期中）计算：． 31．（23-24九年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 32．（2022·上海松江·三模）计算：． 33．（23-24九年级上·上海黄浦·期中）计算： 34．（23-24九年级上·上海静安·期中）计算：． 35．（23-24九年级上·上海静安·期中）计算：． 36．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算： 37．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中. 38．（2023·上海长宁·一模）计算：． 39．（2023·上海·模拟预测）计算：． 40．（2022·上海虹口·二模）计算：． 41．（2023·上海闵行·二模）计算： 42．（2023·上海黄浦·二模）计算：． 43．（2023·上海杨浦·二模）先化简再求值：，其中． 44．（2023·上海金山·二模）计算：． 45．（2023·上海徐汇·二模）先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值． 46．（2023·上海崇明·二模）计算： 47．（2023·上海长宁·二模）计算： 48．（2023·上海奉贤·二模）计算：． 49．（2023·上海普陀·二模）计算：． 50．（23-24九年级·上海·假期作业）计算：． 51．（23-24九年级上·上海宝山·期中）计算；. 52．（23-24九年级上·上海·阶段练习）计算：． 53．（23-24九年级上·上海青浦·期末）计算：． 54．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）计算：． 55．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算：． 56．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值，其中． 57．（2024·上海奉贤·二模）计算：． 58．（2024·上海长宁·二模）计算： 59．（23-24九年级下·上海崇明·期中）计算： 60．（23-24九年级下·上海宝山·期中）计算： 61．（2024·上海闵行·二模）先化简，再求值：，其中． 62．（2024·上海浦东新·三模）计算：． 63．（2024·上海长宁·三模）计算： ． 64．（2024·上海闵行·三模）计算：． 65．（2024·上海·三模）计算：． 66．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 67．（2024·上海·模拟预测）计算： 68．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 69．（2024·上海·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 70．（2024·上海·模拟预测）已知，先化简：，再求它的值 71．（2024·上海松江·三模）计算： 72．（2024·上海金山·三模）计算：． 73．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 74．（2019·上海·中考真题）计算：． 75．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算： 76．（23-24九年级上·上海·阶段练习）计算：． 77．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 78．（2023·上海·模拟预测）计算： 79．（2024·上海·模拟预测）计算： 80．（2024·上海·模拟预测）先化简，再从不等式组的解集中选择合适的整数解代入求值 81．（24-25九年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 82．（24-25九年级上·上海·期中）计算： 83．（24-25九年级上·上海·阶段练习）计算：． 84．（24-25九年级上·上海·阶段练习）计算：． 85．（2025·上海金山·一模）计算：． 86．（24-25九年级上·上海·阶段练习）化简：，并求当时的值． 87．（2025·上海杨浦·一模）计算：． 88．（2025·上海闵行·一模）计算：． 89．（2025·上海徐汇·模拟预测）计算： 90．（2025·上海静安·一模）计算：． 91．（24-25九年级下·上海·阶段练习）计算：． 92．（24-25九年级上·上海宝山·期中）计算： 93．（24-25九年级上·上海·期中）计算：． 94．（23-24九年级下·上海杨浦·阶段练习）计算：． 95．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）计算： 96．（24-25九年级上·上海·期中）计算：． 97．（24-25九年级上·上海·期中）计算：． 98．（24-25九年级上·上海·期中）计算： (1) (2) 99．（2024·上海·模拟预测）求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值 100．（2024·上海·三模）计算： 2 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 1 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题09 计算题（数与式）（精选100道刷题可用） 1．（23-24九年级下·上海宝山·期中）计算： 【答案】-1． 【分析】直接利用分母有理化、负整数指数幂、分数指数幂，乘方的性质分别化简，然后计算即可． 【详解】 =+-+2- =4+2+-+2- =6-9+2 =-1． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、分数指数幂，分母有理化，二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键． 2．（2021·上海松江·二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算的法则把进行化简，再把x＝﹣代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当x＝﹣时， 原式=． 【点睛】考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则． 3．（2021·上海杨浦·二模）计算：+． 【答案】5 【分析】先根据负整数指数幂的意义、完全平方公式计算和除法运算化为乘法运算，再分母有理化，然后合并即可． 【详解】解：原式＝ = =5． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的分母有理化，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握运算的法则和运算的顺序是解题的关键． 4．（2021·上海长宁·二模）计算：． 【答案】6 【分析】根据实数的运算法则计算 ． 【详解】解：原式＝3+3﹣2﹣2+ ＝3+3﹣2﹣2+2+2 ＝6． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握与实数有关的立方根、完全平方公式、二次根式的运算及负整数指数运算等是解题关键． 5．（2021·上海虹口·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质计算即可； 【详解】解：原式＝﹣1﹣1+， ＝﹣1﹣1+2+2﹣， ＝2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幂和负指数幂计算是解题的关键． 6．（2021·上海崇明·二模）计算：． 【答案】1 【分析】直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1 ＝2+2﹣﹣2+﹣1 ＝1． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，去绝对值，分式的化简，零指数幂．去绝对值是难点，正确的计算是关键． 7．（2021·上海徐汇·二模）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣． 【答案】 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（）•， ＝[]•， ＝（）•， ＝， ＝， 当a＝2+，b＝2﹣时，原式＝＝＝＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，解题关键是熟练运用分式的运算法则和二次根式运算法则进行计算． 8．（2021·上海金山·二模）计算：． 【答案】． 【分析】第一项用平方差公式解答，第二项用分母有理化化简，第三项用负指数幂解答，第四项用绝对值性质解答即可． 【详解】解：原式＝3﹣2+ ＝3﹣2+﹣1﹣﹣+1 ＝． 【点睛】本题考查了平方差公式，分母有理化，负指数幂，绝对值等知识，掌握这些知识点是解题的关键． 9．（2021·上海·二模）先化简，再求值：其中 【答案】，． 【分析】先运用分式除法、同分母分式加减法法则进行计算，再将代入求值即可得出结论． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的相关运算法则是解题的关键． 10．（2021·上海普陀·二模）计算：． 【答案】 【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝﹣1+﹣（2﹣）+3， ＝﹣1+﹣2++3， ＝5﹣3． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，结合分数指数幂、绝对值性质和二次根式的性质求解是解题的关键． 11．（2021·上海青浦·二模）计算：． 【答案】﹣- 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：原式＝＋2﹣-2-﹣9 ＝9＋2﹣-2-﹣9 ＝﹣-． 【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的分母有理化，负整数指数幂，分数指数幂，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键． 12．（2021·上海宝山·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法，然后计算分式的乘法即可化简，然后代入数值进行计算即可求解． 【详解】解： = =． 当时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 13．（2021·上海奉贤·三模）计算：． 【答案】3 【分析】根据零指数幂，化解绝对值，分数指数幂，二次根式分母有理化等运算法则计算即可． 【详解】解：原式＝， ， ， ． 【点睛】本题主要考查零指数幂，化解绝对值，分数指数幂，二次根式分母有理化等知识点，掌握以上知识点的运算法则是解题关键． 14．（23-24九年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再进行二次根式的乘法运算，化简绝对值，计算乘方，分母有理化，再合并即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是特殊角的锐角三角函数值的混合运算，化简绝对值，分母有理化，掌握“的三角函数值”是解题的关键. 15．（23-24九年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数和分母有理化的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数计算，分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握特殊角的三角函数值． 16．（23-24九年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【分析】先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 17．（23-24九年级上·上海虹口·期末）计算：． 【答案】 【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解： = = =． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 18．（23-24九年级下·上海徐汇·阶段练习）计算． 【答案】 【分析】按照二次根式的化简方法，零指数法则，绝对值的意义，负指数幂的法则进行化简后即可得到答案． 【详解】解： 【点睛】本题考查了幂的运算法则、绝对值的化简、二次根式的化简等内容，关键是熟练掌握各种运算的方法． 19．（23-24九年级下·上海徐汇·期中）计算： 【答案】 【分析】根据负整数指数幂，完全平方公式，分数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，计算求值即可； 【详解】解：原式=   = = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，综合性较强，掌握相关运算规则是解题关键． 20．（23-24九年级下·上海宝山·阶段练习）计算：|2sin45°﹣tan45°|+． 【答案】 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】解： 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（2022·上海静安·二模）先化简，再求值：．其中，实数的相反数是它本身． 【答案】，0 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵实数的相反数是它本身， ∴，即， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 22．（2022·上海崇明·二模）计算： 【答案】 【分析】对每一项分别进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角度的三角函数值等考点的运算． 23．（2022·上海金山·二模）计算：． 【答案】 【分析】原式第一项利用分数指数幂运算法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项运用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的性质进行化简，即可得到结果． 【详解】解： = = 【点睛】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：分数指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2022·上海杨浦·二模）先化简再计算：，其中． 【答案】， 【分析】首先根据分式的混合运算进行化简，再把代入化简后得到的式子，即可求得其结果． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键． 25．（2022·上海松江·二模）计算： 【答案】 【分析】先计算乘方，化简二次根式，化简绝对值，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握负整指数幂与二次根式的化简运算是解题的关键． 26．（2022·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案． 【详解】解： = = 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 27．（2022·上海普陀·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的加减乘除法则进行化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 ． 【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确进行化简． 28．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 【答案】-4 【分析】先算零次幂、特殊角的三角函数值、分数指数幂，再进行分母有理化、去绝对值，再去括号计算进行加减即可． 【详解】解： =-4． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确的计算是解答此题的关键． 29．（23-24九年级下·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式． 30．（23-24九年级下·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】-6 【分析】本题利用零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的性质．分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式= = =-6 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简的性质，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算． 31．（23-24九年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】利用二次根式的性质化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 32．（2022·上海松江·三模）计算：． 【答案】 【分析】先进行二次根式的化简，绝对值运算，零指数幂，负整数指数幂运算，再算加减即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 33．（23-24九年级上·上海黄浦·期中）计算： 【答案】 【分析】先把式子化最简，再把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，完全平方公式，二次根式的化简，解题的关键是掌握牢记特殊角的三角函数值． 34．（23-24九年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【分析】先将特殊角的三角函数值代入化简，再进行二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题考查了锐角三角函数值，实数的乘方、乘除、减法法则，熟记特殊角的锐角三角函数值是解题关键． 35．（23-24九年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值和实数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数计算、实数混合运算等知识，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 36．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数、绝对值和分母有理化，再进行加减即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练按照法则进行计算是解题关键． 37．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行分母有理化计算即可 【详解】原式 当时， 原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键 38．（2023·上海长宁·一模）计算：． 【答案】 【分析】代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 39．（2023·上海·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】原式第一项利用分数指数幂法则计算，第二项利用分母有理化计算，第三项利用绝对值化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，分数指数幂，分母有理化，负整数指数幂，掌握实数的运算法则是解题的关键． 40．（2022·上海虹口·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂、分数指数幂、二次根式化简，绝对值的性质，分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式= ． 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解题的关键是熟练掌握分数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 41．（2023·上海闵行·二模）计算： 【答案】0 【分析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减运算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化．解题的关键在于正确的运算． 42．（2023·上海黄浦·二模）计算：． 【答案】 【分析】把括号内通分进行减法运算，再将除法运算转化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 43．（2023·上海杨浦·二模）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的乘除法法则进行化简，最后把 a 的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解． 44．（2023·上海金山·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 45．（2023·上海徐汇·二模）先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选或代入求值即可． 【详解】解： ； ∵原分式有意义，则，， ∴当时，原式. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键． 46．（2023·上海崇明·二模）计算： 【答案】5 【分析】先进行正整数指数幂，零指数幂，分数指数幂以及分母有理化的计算，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算． 47．（2023·上海长宁·二模）计算： 【答案】 【分析】根据实数的混合运算法则，先计算分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查实数的混合运算、分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根，熟练掌握实数的混合运算法则、分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根是解决本题的关键． 48．（2023·上海奉贤·二模）计算：． 【答案】 【分析】原式分别运用有理数的乘方、化简绝对值、分母有理化以及负整数指数幂运算法则化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】解： = = = 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 49．（2023·上海普陀·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据绝对值的代数意义得，利用特殊角的三角函数可得，则，根据负整数幂的运算法则得，再将分母有理化得，再计算加减法即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、分母有理化、特殊角的三角函数值，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 50．（23-24九年级·上海·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】根据完全平方公式可得，再开方得，即可运算出结果． 【详解】原式=， ， ． 【点睛】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算，利用完全平方公式化简，并能熟记特殊值的三角函数值是解题的关键． 51．（23-24九年级上·上海宝山·期中）计算；. 【答案】 【分析】由、二次根式化简、特殊角的三角函数值化简后，再进行计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握绝对值的性质，最简二次根式的化法，特殊角的三角函数值是解题的关键． 52．（23-24九年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键，将特殊角的三角函数值代入并结合零次幂的性质计算即可． 【详解】解： ． 53．（23-24九年级上·上海青浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角度的锐角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记各个特殊角度的锐角三角函数值．先将各个特殊角度的锐角三角函数值化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 54．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键． 【详解】 55．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算：． 【答案】12 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别根据立方根，分母有理化，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 56．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，先利用分式的运算法则把分式化简，再把字母的值代入化简结果，进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 57．（2024·上海奉贤·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提． 先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法． 【详解】解： ． 58．（2024·上海长宁·二模）计算： 【答案】 【分析】先求一个数的立方根，化简绝对值，分母有理化，求一个数的零指数幂，依次计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，立方根的性质、绝对值的性质、分母有理化、零指数幂的性质，正确化简是解题的关键． 59．（23-24九年级下·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ． 60．（23-24九年级下·上海宝山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分数指数幂，负整数指数幂，先计算分数指数幂，再计算负整数指数幂，然后分母有理化和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 61．（2024·上海闵行·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查分式的四则运算以及二次根式的化简求值，根据分式的加法法则，除法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 62．（2024·上海浦东新·三模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的运算．根据分数指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质以及分母有理化的方法分别进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ． 63．（2024·上海长宁·三模）计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了分母有理化，实数的运算，负整数指数幂和分数指数幂，先计算分数指数幂，负整数指数幂和分母有理化，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 64．（2024·上海闵行·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】 ． 65．（2024·上海·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分数指数幂，分母有理化，先计算负整数指数幂，分数指数幂，再分母有理化和去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 66．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 67．（2024·上海·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、立方根、绝对值、零指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解： 68．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，二次根式混合运算，分数指数幂，分别根据相关运算法则进行计算即可 【详解】解： 69．（2024·上海·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式的运用，利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 70．（2024·上海·模拟预测）已知，先化简：，再求它的值 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先利用分式的减法法则进行化简，再求出，代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 71．（2024·上海松江·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可解答； 【详解】解：原式 ． 72．（2024·上海金山·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角形函数值、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运用乘方、绝对值、负整数次幂、二次根式、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 73．（23-24九年级下·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查的是分式的化简求值问题，二次根式分母有理化，属于基础题型．解决分式的问题必须要能够将分式的分子和分母进行因式分解．首先将括号里面的分式进行通分，然后根据除法计算法则进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 74．（2019·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的混合运算、绝对值的化简等知识．先将绝对值，二次根式化简，再合并即可． 【详解】解： ． 75．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分母有理化，负整数指数幂，零指数幂，分数指数幂，先计算分母有理化，负整数指数幂，零指数幂，分数指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 76．（23-24九年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及分母有理化，特殊三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，根据分母有理化，特殊三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 77．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值进行计算即可． 【详解】解： 78．（2023·上海·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的性质、特殊角的三角形函数值、零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 79．（2024·上海·模拟预测）计算： 【答案】2019 【分析】本题主要考查了分母有理化、平方差公式的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．将原式整理为，化简后利用平方差公式求解即可． 【详解】解：原式 ． 80．（2024·上海·模拟预测）先化简，再从不等式组的解集中选择合适的整数解代入求值 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，解一元一次不等式组，得出的取值范围，结合分式有意义的条件得出的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：， ∵，， ∴，0，， ∴当时，原式． 81．（24-25九年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的加减法法则先化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 82．（24-25九年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的化简，熟练掌握三角函数值，分母有理化是解题的关键．根据特殊角的三角函数值代入计算，化简解答即可． 【详解】 ． 83．（24-25九年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的计算．熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的运算顺序和法则，是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值化简，而后根据二次根式的计算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 84．（24-25九年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．由特殊角的三角函数值的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 85．（2025·上海金山·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 根据特殊角的三角函数值和实数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式                                      ． 86．（24-25九年级上·上海·阶段练习）化简：，并求当时的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，分数指数幂和零指数幂的计算，先通分计算括号内，再进行乘法运算，进行化简，根据分数指数幂和零指数幂的法则，求出的值，代入化简后的式子中，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 87．（2025·上海杨浦·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，涉及二次根式混合运算、分母有理化等知识，先由特殊角的三角函数值求出各部分，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 【详解】解： ． 88．（2025·上海闵行·一模）计算：． 【答案】 【分析】先根据分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 89．（2025·上海徐汇·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，涉及含特殊角的三角函数值，零次幂，分母有理化．先代入特殊角的三角函数值，分母有理化，计算零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 90．（2025·上海静安·一模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化，根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化进行化简即可，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 91．（24-25九年级下·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的计算．熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的运算顺序和法则，是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值化简，而后根据二次根式的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 92．（24-25九年级上·上海宝山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数的混合运算，二次根式的混合运算．将特殊角的三角函数值正确代入后，利用二次根式的性质化简运算即可． 【详解】解：原式 ． 93．（24-25九年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，二次根式的运算，先把特殊角的三角函数值代入，然后根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 94．（23-24九年级下·上海杨浦·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】先由分数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂分别运算，再由二次根式性质及二次根式混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及分数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及二次根式混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 95．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入算式计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 96．（24-25九年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，分母有理化等知识．熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 先计算各特殊角的三角函数值，然后分母有理化，计算乘方与乘法，最后进行减法运算即可． 【详解】解： ． 97．（24-25九年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则． 根据二次根式、特殊角的三角函数值、分数指数幂的法则，先化简，再进行运算． 【详解】解： ． 98．（24-25九年级上·上海·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简括号内的二次根式，再算除法； （2）先算除法、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 99．（2024·上海·模拟预测）求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式解方程，换元法，解一元二次方程，二次根式有意义的条件，分别求出两个方程的解，再求出比值即可求解，掌握二次根式的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由方程得，， ∴， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴方程的解为； 令，则， ∴， ∴原方程变形为， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 解得，， 经检验，，均为原方程的解， ∴， ∴两个方程所有解的和的比． 100．（2024·上海·三模）计算： 【答案】 【分析】该题主要考查了实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是算出各个三角函数值． 先将算出，再代入算出每一个特殊角的三角函数化简，再计算负整数指数幂，最后合并即可． 【详解】解：如图，作两个底角为的等腰三角形，过点B作交的延长线于点D， ， ， 设， ， ； 如图，作顶角为的等腰三角形，平分，过点D作交的延长线于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． ∴ ． 2 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 1 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$