专题08 分式方程与不等式综合含参问题分类训练（6种类型60道）-2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用）

2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题08 分式方程与不等式综合含参问题分类训练（6种类型60道） 目录 题型一：有解类 1 题型二：无解类 2 题型三：已知解集 3 题型四：至多或至少有n个整数解 5 题型五：有且只有n个整数解 6 题型六：奇数解和偶数解 8 题型一：有解类 1．关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组 解集为，则满足所有条件的整数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若数是关于的不等式组至少有个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式有整数解．则满足条件的所有整数的个数是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5，且关于y的分式方的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于x的分式有正整数解，且关于y的不等式无解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 5．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 6．若关于x的一元一次不等式组，有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 7．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 8．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为 ． 9．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方式的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 10．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为，且关于的分式方程解为奇数，则符合条件的所有整数的和为 ． 题型二：无解类 11．若关于的不等式组    无解，关于的分式方程 的解为非负整数，则整数的所有取值之和为（    ） A． B． C． D． 12．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 13．若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 15．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数的值之和为 ． 16．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ． 17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ． 18．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是 ． 19．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 20．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 题型三：已知解集 21．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 22．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ） A．28 B． C．7 D．56 23．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 24．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（    ） A． B．0 C．3 D．5 25．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．4 B． C．8 D．10 26．若关于的分式方程的解为正数，且关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的整数的乘积是（    ）． A．24 B．0 C． D． 27．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．10 B．15 C．18 D．23 28．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B．3 C．6 D．2 29．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 30．若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　） A． B． C． D．0 题型四：至多或至少有n个整数解 31．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．0 B．1 C．5 D．6 32．已知关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m有（    ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 33．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数的值之和是（    ） A．4 B．0 C． D． 34．若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 36．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（    ） A．6 B．10 C．11 D．15 37．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B．1 C．2 D．8 38．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．-6 B．-9 C．-11 D．-14 39．若整数a使关于y的不等式组有解，且最多有4个整数解，且使关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C． D． 40．若整数m既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有m之和为（    ） A．7 B．11 C．12 D．16 题型五：有且只有n个整数解 41．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A． B． C． D． 42．已知关x的分式方程 的解为整数，且关于y 的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的整数 m 的和为 （    ） A． B． C． D． 43．若整数使关于的不等式组，有且只有3个偶数解，且使关于的分式方程的解为非正数，则满足条件的的和为（   ） A． B． C． D． 44．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 45．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．15 B．11 C．10 D．18 46．关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 47．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 48．若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 49．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解是奇数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 50．已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六：奇数解和偶数解 51．若关于x的一元一次不等式组有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．4 B．3 C．9 D．8 52．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（　　） A．3 B．1 C． D． 53．若关于的不等式组有且只有2个奇数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 54．若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是（    ） A．7 B．10 C．13 D．21 55．若关于x的分式方程的解是非负数，关于y的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为（　　） A．3 B．4 C．11 D．12 56．若关于的一元一次不等式组有解且最多有两个偶数解．且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．0 B． C． D． 57．若整数使关于的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A． B．2 C．0 D．3 58．已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．6 B．10 C．13 D．18 59．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 60．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 1 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 2025年中考数学复习高频考题专项训练（上海专用），名师精选！ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题08 分式方程与不等式综合含参问题分类训练（6种类型60道） 目录 题型一：有解类 1 题型二：无解类 9 题型三：已知解集 19 题型四：至多或至少有n个整数解 28 题型五：有且只有n个整数解 38 题型六：奇数解和偶数解 47 题型一：有解类 1．关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组 解集为，则满足所有条件的整数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解． 【详解】解：由分式方程的解为整数可得：， 解得： 又题意得：且 ∴且， 由得：， 由得：， ∵解集为， ∴， 解得：， 综上可知a的整数解有：3，4，6共3个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键． 2．若数是关于的不等式组至少有个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式有整数解．则满足条件的所有整数的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示其解集，通过不等式组至少有3个整数解且所有的解都是2x-5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可． 【详解】解： 化简得： ∴-5＜x≤m． 又∵2x-5≤1 解得，x≤3． 由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3 故-2≤m≤3． 又∵ 整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1） 解得，x=． 由该方程有整数解，则≠1，且3m-1应为2的整数倍． 解得，m≠1． ∴在-2≤m≤3且m≠1中，满足3m-1应为2的倍数的整数m的取值有两个， 分别为，-1，3． 故选：D． 【点睛】本题考查了解分式方程时应考虑增根的情况，同时也考查了解不等式组的能力，以及确定不等式组中字母参数满足题意的值的判断方法． 3．已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5，且关于y的分式方的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的解集为x>5得到a的取值范围，然后求出分式方程的解，再根据分式方程的解为正整数求出a的取值范围，再求出整数a的值，据此即可解答． 【详解】解：由3(3−x)+1<−x，解得x>5， 由x+a>2，解得x>2-a， ∵关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5， ∴2−a⩽5， 解得a⩾−3， ∵ ∴ay+5−y+3=−4， ∴(a−1)y=−12， ∴， ∵关于y的分式方程的解为正整数， ∴且，为正整数， 解得a<1且a≠−3， ∵a⩾−3， ∵a为整数，为正整数， ∴a=−5，−2，−1或0， ∴所有满足条件的整数a的值有−2，−1或0，共3个， 故选：C 【点睛】本题主要考查的是分式方程的正整数解问题，一元一次不等式组的解集的有关知识，熟练掌握和运用利用分式方程的正整数解及一元一次不等式组的解集求参数的方法是解决本题的关键． 4．若关于x的分式有正整数解，且关于y的不等式无解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】28 【分析】本题考查解分式方程及解不等式组，解题的关键正确解分式方程与不等式组．解出分式方程及不等式组，根据条件找出符合条件的a的值，即可得到答案． 【详解】解：解分式方程得， ，且， ∵分式方程有正整数解， ∴的偶数，且， 解不等式组得， ， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， ∴的偶数，且， ∴符合条件的a有：6、，12， ∴a的和为：， 故答案为：28． 5．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的和，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等组的解集为， ∴，解得， 解分式方程得：， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴或或， ∵， ∴或， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 6．若关于x的一元一次不等式组，有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，正确求解是解本题的关键．不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出和即可． 【详解】解：解不等式组得：， 由不等式组有解，即解集为，得到， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由y为正整数解，且得到， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 7．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，先解已知条件中的不等式组，再根据不等式组有且仅有个偶数解，求出的取值范围，然后解已知条件中的分式方程，根据方程解为非负数，求出的值，最后求出同时满足已知条件的的值，求出它们的和即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为， ， ， 的整数值为6，7，8，9，10，11 解方程， 方程两边同时乘得：， ， ， ∵关于y的分式方程的解为非负数， ，即且即， 且， 综上，m的取值为， ∴符合题意的m的值为8，9，10， 则所有满足条件的整数m的值之和是； 故答案为：27. 8．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的乘积，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等组的解集为， ∴，解得， 解分式方程得：， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴或或， ∵， ∴或， ∴所有整数的乘积为． 故答案为：8． 9．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方式的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】13 【分析】解一元一次不等式组，得到a的取值范围；解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，得到 a 的最终范围，这个范围内能使 y 是整数的 a 确定出来求和即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴， 分式方程两边都乘以得：， ， ∴， ∵y有非负整数解，且， ∴，且， 解得：，且． ∴能使y有非负整数解的a为：5，8，它们的和为13． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键． 10．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为，且关于的分式方程解为奇数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】10 【分析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为，确定出的值，进而求出的范围，解分式方程，并检验即可得到满足题意的值，求出符合条件的所有整数即可求解． 【详解】解：， 不等式组整理得：， 由不等式组所有整数解的和为，得到或， ∴或， ∵分式方程 解得：， 经检验，当时，是方程的解， 又关于的分式方程解为奇数 ∴a为偶数，且， ∴或， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：10． 题型二：无解类 11．若关于的不等式组    无解，关于的分式方程 的解为非负整数，则整数的所有取值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解不等式组，分式方程．解不等式组得出，求出分式方程的解，从而得到的范围，再化简，再求出符合条件的整数，进而即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组无解， ∴ 解得：， 即 ∵分式方程的解为非负整数，且 ∴或 解得：或 ∴ 故选：D． 12．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可． 【详解】由不等式组， 解不等式：，， 解不等式：， ∵不等式无解， ∴； ， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴， 解得：； ∴的取值范围为：， ∵为整数， ∴的值为：，， ∴整数的值之和为：． 故答案为：． 13．若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】3 【分析】分别解不等式组和分式方程，从而得到a的范围，进而取得a的整数，即可解答． 【详解】解： 整理得： 不等式组无解， ， 解，得：， 方程得解为负数， ， ， 当时，，分式方程无解， 且 ，且， 的整数解为：1，2． 所有满足条件的整数a的值之和为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式，注意分式方程取增根的情况和明确不等式组解集的取法是解题的关键． 14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】根据不等式组无解确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的无解、分式方程的整数解，解决本题的关键是根据不等式组的无解及分式方程的整数解确定a的取值范围． 【详解】解：∵ ， 解不等式①得：； 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 解得； ∵， 去分母得：， 整理，得， ∵方程有整数解， ∴，，， 解得，，， ∵， ∴符合题意的整数a的值为， ∵是增根， 此时， 解得， ∴符合条件的所有整数a为，它们的和是， 故答案为：． 15．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查根据一元一次不等式组解集情况求参，根据分式方程的解的情况求参，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程． 先解一元一次不等式组，根据不等式组无解，列出关于的不等式，求出的取值范围，再解含有字母参数的分式方程，根据分式方程的解是非负数和分母不能为0，列出不等式，求出的取值范围，从而求出的整数值，最后求出答案即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 关于的不等式组无解， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为非负数， ， ， ， ， ， 为整数， 或3或4或5或6或7， ， ， ， ， ， ， 所有满足条件的整数为2或3或4或5或6， 所有满足条件的整数的值的和为：， 故答案为：20． 16．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意对方程方程的增根进行讨论是解题的关键．先解不等式组，根据题意得到，解得，再解分式方程得到，再由题意可得且，最后求整数的和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组无解， ， 解得， ， ， ， 方程的解不小于1， ， ， ， ， 满足条件的所有整数为4，3，2，1，0，，，，， ， 满足条件的所有整数的和是， 故答案为：． 17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组．首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出a为整数，为正整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 分式方程去分母，得， ∴， ∵分式方程的解为正整数， ∴a为整数，且， ∵， ∴，，，1， ∴所有满足条件的整数a的值的和为： ． 故答案为：． 18．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组，注意分式方程取增根的情况和明确不等式组解集的取法是解题的关键．分别解不等式组和分式方程，从而得到的范围，进而取得的整数，即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解分式方程得：， ∵关于的分式方程的解为负数， ∴， 解得：， ∵，， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴整数的值为、， ∴整数的值之积是． 故答案为： 19．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组的解集情况求参数的取值范围，由分式方程的解的情况求参数，先解不等式组，根据不等式组无解确定的取值范围，即确定的取值范围，再解分式方程，求出分式方程的解，根据分式方程的整数解确定的值，进而即可求解，解题的关键是根据不等式组无解确定的取值范围，进而由分式方程的整数解确定出的值． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 解分式方程得，， ∵分式方程有整数解，且, ∴，，，， 又∵， ∴，，， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 20．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题关键．先根据不等式组无解求得，再解分式方程得，然后根据分式方程的解为非负整数得且，最后根据为整数，为非负整数，确定出符合条件的所有整数，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组无解 分式方程去分母得： 分式方程的解为非负整数 且 且 解得：且 为整数，为非负整数 ，5，7 符合条件的所有整数的和为： 故答案为：13． 题型三：已知解集 21．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程与解一元一次不等式组，正确求解方程与不等式组是关键；先解分式方程，根据解为正数求得a的范围；再解不等式组，根据解集为可求得a的范围，最后求得所有整数a并相加即可． 【详解】解：解得：， 则有， ∴； 但，即， ∴且； 解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 由题意知，， 综上，a的取值范围为且， ∴a取整数，，0，1，3，4，5， 其和为10． 故选：A． 22．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ） A．28 B． C．7 D．56 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点．先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得答案． 【详解】解：∵， 解不等式 ， 去分母得： ， 移项合并同类项得：， 的解集为， 由“同小取小”得：； 解分式方程：， 分式方程去分母，得：， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得：， ∵分式方程有正整数解， ， ∴， ， ∴满足条件的整数可以取7，1， 其积为． 故选C． 23．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解分式方程，先根据不等式组的解集确定m的范围，再解分式方程可得m的另一个范围，进而得出m的取值范围，确定整数解，即可得出答案． 【详解】， 解得， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得． ， 解得，且， ∴， 解得， ∴，且， ∴m的值为，0，2，3， 则． 故选：C． 24．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（    ） A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是由不等式组的解集求参数的取值范围，分式方程的非负整数解问题，掌握以上知识是解题的关键． 先解不等式组，由不等式组的解集求的取值范围，再解分式方程，由分式方程有非负数解，求值的范围，综合得到的范围，结合为整数，可得答案． 【详解】解： 由①得：， ， 由②得：， ， ， 不等式组的解集为：， ， ， 由可得， ， ， 分式方程有非负数解， ，且， ，且， ，且， 综上：且， 又为整数， 为 ， 故选：A 25．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．4 B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ， 解得， 解关于y的分式方程 ， 得， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴且， ， 或或， 所有满足条件的整数a的值有：，，， 符合条件的所有整数a的和为．故选：B． 26．若关于的分式方程的解为正数，且关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的整数的乘积是（    ）． A．24 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式组，不等式的整数解．解分式方程求得分式方程的解，依据已知条件列出不等式得到的取值范围；解不等式组求得的取值范围，得到关于的不等式组，解不等式组并取的整数解后再相加，即可得出结论． 【详解】解：， 去分母得： ， 移项，合并同类项得： ， ． 分式方程有可能产生增根3， ， ． 关于的分式方程的解为正数， ， ． 关于的一元一次不等式组的解集为， ， ， 综上，的取值范围为且， 为整数， ，，，． 所有满足条件的整数的乘积是， 故选：A． 27．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．10 B．15 C．18 D．23 【答案】B 【分析】根据分式方程的解为正数可得且，再根据不等式组的解集为可得，找出且中所有的整数即可求解． 【详解】解：∵分式方程的解为且， ∵关于的分式方程的解为正数， 且， 且， ∵不等式组整理得：， ∵关于y的不等式组的解集为， ， 且， ∴符合条件的所有整数为、、、、、、， ∴它们的和为， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集确定a的取值范围是解题的关键． 28．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B．3 C．6 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负数解确定出整数a的值，进而求出之和即可． 【详解】解：解不等式组得：， 由不等式组的解集为，得到， 分式方程去分母得：， 解得：， ， 解得： 由分式方程有非负数解，得到之和为6． 故选：C． 29．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出的取值范围，再由分式方程的解求出的范围，得到两个的范围必须同时满足，即求得可得到的整数的值． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组的解集为， ， 解得， 解关于的分式方程， 得， 分式方程的解为正整数， 且， 且， ， 或或， 所有满足条件的整数的值有：，，， 符合条件的所有整数的和为． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 30．若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程的解为非负数，得出k的所有可能的值，再进行计算即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是， ∴， 解分式方程得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， 当时，是方程的增根，舍去， ∴符合条件的所有整数k的值之和为， 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提． 题型四：至多或至少有n个整数解 31．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．0 B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据关于的不等式组至少有3个整数解，从而可得，然后解分式方程可得，再根据分式方程有非负整数解，从而可得，且是2的倍数，最后进行计算求出所有符合条件的值，即可解答． 【详解】， 由①得，， 由②得，， 不等式组至少有3个整数解， ， 分式方程， 方程的两边同时乘以，得 ， 移项、合并同类项得，， 解得， 方程的解是非负整数， ，且是2的倍数， ，且是2的倍数， ， ， ， ，且，是2的倍数， 的取值为，1，3，5， 所有满足条件的整数的值之和是， 故选：D． 32．已知关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m有（    ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组. 解分式方程并根据解为非负数得到且，解一元一次不等式组并根据有解且至多有2个整数解得到，则得到且，即可得到答案. 【详解】解： 两边都乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为非负数， ∴且， ∴且， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴该不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有解且至多有2个整数解， ∴， 解得， ∴且， ∴符合条件的整数m是：共6个， 故选：C 33．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数的值之和是（    ） A．4 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，先解分式方程结合解的情况得出或或，再解不等式组结合解的情况得出，从而得出的值，即可得解． 【详解】解：由分式方程，去分母得， 当即时，， ∵该分式方程的解为正整数，且， ∴或或， 解不等式组得：， ∵该不等式有解且最多有6个整数解， ∴， ∴的值为， ∴满足条件的所有整数的值之和是， 故选：C． 34．若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程时应考虑到增根的情况，同时也考查了解不等式组的能力，以及确定不等式组中字母常数满足题意的判断方法．解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得k的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得k的值． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴， 分式方程两边同乘以，得， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵方程有整数解， ∴， ∴或1或5或， ∵且， ∴或1或， 故选：C． 35．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据有整数解求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可． 【详解】解不等式组，得：， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴，解得， 分式方程两边乘以，得：， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴，， ∴，且， ∵分式方程有整数解， ∴， ∴，0，1，3， 则所有整数a的和为， 故选：C． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有a的式子表示y． 36．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（    ） A．6 B．10 C．11 D．15 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况可求出；再解分式方程得到，再根据分式方程的解为非负数得到且，由此推出满足题意的m的值可以为0，1，2，3，4，据此可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于y的分式方程的解为非负数解， ∴， ∴且， ∴综上所述，且， ∴满足题意的m的值可以为6，4， ∴满足条件的所有整数m的和为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解得情况求参数，正确解不等式组和解分式方程是解题的关键． 37．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B．1 C．2 D．8 【答案】C 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组至少有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得：，即， 由分式方程有正整数解，得到， 解得：，得， 不等式组整理得：，即， 由不等式组至少有4个整数解，得到， 解得；， 由x为正整数，且且， ∴或或， ∴或0或2， ∵且， ∴或2， ∴则符合条件的所有整数a的和为， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 38．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．-6 B．-9 C．-11 D．-14 【答案】C 【分析】先解不等式组，根据不等式组至少有三个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到且，进而得到所有符合条件的整数a的和． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组至少有三个整数解， ∴，即； 解分式方程， 解的， ∵分式方程的解为非负数， ∴，且 ∴且， ∴，且， 则所有整数a有：，，，，0，1 ∴所有符合条件的整数a的和为 故选：C. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题关键是由不等式组有三个整数解得出不等式解集. 39．若整数a使关于y的不等式组有解，且最多有4个整数解，且使关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围，再解出分式方程，根据题意确定a的范围，再根据题意计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解，且最多有4个整数解， ∴， 解得：， ， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴为整数，且， ∴符合条件的所有整数a的值为， ∴符合条件的所有整数a的和为． 故选：C 【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 40．若整数m既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有m之和为（    ） A．7 B．11 C．12 D．16 【答案】B 【分析】先解分式方程，可得当时，，再分析取整数解时，m的值，再解不等式组可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 当时，， ∵整数m既使得关于x的分式方程有整数解， ∴或或或或或， 解得：或或或或或， ∵，则， ∴或或或或， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于y的不等式组至少有三个整数解， ∴不等式组至少有，，三个整数解， ∴， 解得：， 综上：或， ∴． 故选B 【点睛】本题考查的是分式方程的整数解问题，不等式组的整数解问题，掌握“分式方程的解法与由不等式组的整数解的数量求解参数的范围”是解本题的关键． 题型五：有且只有n个整数解 41．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据不等式组“有且只有两个偶数解”求出的取值范围，再解分式方程，并由该方程有解得到、，综合后即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 原不等式有且只有两个偶数解， ， ， 解分式方程得：， 原分式方程有解， ， 是原分式方程的增根， ， 综上，，且，，为整数， 或， 所有满足条件的整数的和是．． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值，解题关键是熟练掌握根据不等式组解集的情况求参数及根据分式方程解的情况求值的方法． 42．已知关x的分式方程 的解为整数，且关于y 的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的整数 m 的和为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况和不等式组解集的情况求参数，熟知解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．先解分式方程得到，再解不等式组得到，再根据分式方程的解为整数，不等式组的整数解只有三个进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组只有三个整数解， ∴， ∴， ∵关于x的分式方程的解为整数，即为整数， ∴m必须为偶数， ∴、， 又∵，即， ∴、 ∴符合题意的m的和为， 故选∶C． 43．若整数使关于的不等式组，有且只有3个偶数解，且使关于的分式方程的解为非正数，则满足条件的的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，掌握求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．根据分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，按照题意列出关于参数的不等式求解即可得到答案． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有且只有3个偶数解，则偶数解为：， ∴， ∴， 解，得：， ∵分式方程的解为非正数， ∴，且， ∴，且 ∴， ∴满足条件的的和为； 故选B． 44．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为非负数得到的取值范围，再根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母，得，， 解得：， ∵关于的分式方程的解为非负数， ∴， 解得：且， ∵， 由①得，， 由②得，， ∵关于的一元一次不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得：， ∴且， ∴符合题意有， ∴； 故选． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，分式方程，掌握求一元一次不等式组的整数解及解分式方程是解题的关键． 45．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．15 B．11 C．10 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有4个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出且，结合，可确定整数a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 即根据题意有：不等式的解集为：， ∵该不等式组有且只有4个整数解， ∴不等式的整数解为：，0，1，2， ∴， 解得． 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∵，且， ∴，， ∴且， 又∵， 综上所述，， ∴符合题意的整数a有5和6， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故选：B． 46．关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】先解分式方程得，由题意可得，，从而得到且；再解不等式组得，由题意可得，由此求出满足条件的a的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴且； ， 由①得，， 由②得，， ∴， ∵有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解为4，3，2， ∴， 解得， ∴a的值为，1，2，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 47．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】分别求解分式方程和不等式组，根据解的情况确定参数的取值范围即可． 【详解】解：解分式方程得：， ∵分式方程有整数解， ∴为的倍数，且，即 解不等式组得： ∵不等式组有且只有四个整数解 ∴ 解得： 综上所述：符合条件的整数为： 故选：A 【点睛】本题考查了根据分式方程和不等式组解的情况求解参数的取值范围．正确的计算是解题关键． 48．若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可． 【详解】解：， 由，解得， 由，解得， ， 根据解集有且只有一个整数解， ， ， ， 又关于的分式方程的解为且， 根据解为负整数， 成立， 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的根和增根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键． 49．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解是奇数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解出不等式组的解集，然后根据三个整数解求出的取值范围；接着将分式方程解出来，求出的值，结合取值范围取值求解即可． 【详解】解得 ∵有且只有3个整数解， ∴，解得； ∵是整数， ∴ ∵解为奇数， ∴为奇数， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：D 【点睛】此题考查不等式组和分式方程的解法，解题关键是分式方程的解要检验是否令分母为零了． 50．已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用不等式组的整数解和分式方程的整数解确定m的值即可． 【详解】解：不等式组的解为：． ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴， ∴， ∴整数m的值为：． 关于y的分式方程的解为：． ∵分式方程有可能产生增根3， ∴． ∴． ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴或． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，考虑分式方程可能产生增根的情况是解题要注意之处． 题型六：奇数解和偶数解 51．若关于x的一元一次不等式组有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．4 B．3 C．9 D．8 【答案】A 【分析】先解不等式组得出且，根据该不等式组有且仅有1个奇数解，得出，解分式方程得，根据该方程有整数解，得出最后根据分式有题意的条件，排除不符合题意的a的值，即可求解． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵该不等式组有且仅有1个奇数解， ∴，解得：， 由得：， ∵该方程有整数解， ∴能被2整除， ∴ ∵， ∴，则 ∴满足条件的所有整数a的和为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键是掌握解不等式组和解分式方程的方法和步骤，以及分式方程分母不等于0． 52．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（　　） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式组可得，再解分式方程，结合题意求出满足条件的a的值分别为，，再求解即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵该不等式组有解且最多有三个奇数解， ∴， ∴， 解关于y的分式方程，得， ∵， ∴， ∵为整数，且a为整数， ∴a的值可取：，， ∴满足条件的所有整数a的积为：． 故选：A． 【点睛】 本题考查解分式方程，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是解题的关键． 53．若关于的不等式组有且只有2个奇数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定的值，进而解决此题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 关于的不等式组有且只有2个奇数解， ， ， ， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为非负数， ，且， 且， 所有满足条件的整数为：或或0或2或3或4或5， 所有满足条件的整数的值的和为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键． 54．若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是（    ） A．7 B．10 C．13 D．21 【答案】C 【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且只有两个奇数解，求出m的一个取值范围；再根据分式方程有解的条件，即分母不为零，求出m的第二个取值范围，最后根据两个取值范围确定出正确的m值并求和． 【详解】解不等式组： 由①得： 由②得：，， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组有且只有两个奇数解 ∴ 解得： ∵分式方程有解，则分母不为零 ∴ 解分式方程： ，m≠5 解得： ∴满足条件的m值为6，7 ∴所有满足条件的整数m的和是 故选C． 【点睛】本题考查求含参一元一次不等式组的解及根据条件求参数取值范围，根据分式方程有解求含参分式方程参数取值范围，解决本题的关键是根据条件求出正确的m的范围． 55．若关于x的分式方程的解是非负数，关于y的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为（　　） A．3 B．4 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先解分式方程，再解一元一次不等式组，从而确定m的值，进而解决此题． 【详解】解：∵， ∴3（x﹣1）+1＝m． ∴3x﹣3+1＝m． ∴x＝． ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴x＝≥0且≠1． ∴m≥﹣2且m≠1． ∵， ∴3y﹣6≤y+2． ∴2y≤8． ∴y≤4． ∵4y+1﹣m≥0， ∴y≥． ∵关于y的不等式组有且仅有2个奇数解， ∴﹣1＜≤1． ∴﹣3＜m≤5． 又∵m≥﹣2且m≠1，m为整数， ∴m＝﹣2或﹣1或0或2或3或4或5． ∴所有满足条件的整数m的值之和为﹣2+（﹣1）+0+2+3+4+5＝11． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键． 56．若关于的一元一次不等式组有解且最多有两个偶数解．且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式组可得解集，再根据解集的情况求解整数m的值，再解分式方程，根据分式方程的解的情况，确定m的取值范围，二者结合可得答案． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵一元一次不等式组有解且最多有两个偶数解． ∴不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴m的整数值为：，，，，，，，； ∵，即， 去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程的解为正整数， ∴，且为整数，， ∴且为偶数，， ∴m的值为：，，； ∴， 故选D． 【点睛】本题考查的是根据不等式组的解集求解参数的值，分式方程的正整数解问题，理解题意构建新的不等式组或不等式是解本题的关键． 57．若整数使关于的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A． B．2 C．0 D．3 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式组可得，再解分式方程可得，结合题意求出满足条件的a的值分别为或或，，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得： ∴不等式组有解 ∵不等式组有解且最多有三个偶数解， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵方程有整数解， 又由且a是整数， ∴或或或， 解得或或或， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数a之和是， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是解题的关键． 58．已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．6 B．10 C．13 D．18 【答案】C 【分析】先解不等式组得，根据等式组有解，得，根据不等式组至多有2个偶数解，得，根据分式方程的解为非负数，解得且，综合可得的范围，求得整数解，再求和即可求解． 【详解】解：解不等式组，得 不等式组有解， ， 不等式组至多有2个偶数解， ， 解得， 解分式方程，得 ， 分式方程的解为非负整数， ，且， 解得且， 且， 符合条件的整数为3、4、6，其和为， 故选：C 【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出的范围． 59．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】解不等式组得≤x＜4，再由题意可得a的可取值由1，2，3，4，5，6，解分式方程得y＝3﹣且y≠2，由此可得符合条件的a的值有4，6． 【详解】解：， 由①得，x≥， 由②得，x＜4， ∴≤x＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜≤0， ∴1≤a＜7， ∵a是整数， ∴a的可取值由1，2，3，4，5，6， ， 去分母得3y﹣4+y﹣2＝2y﹣a， 解得y＝3﹣， ∵方程有整数解， ∴a是2的倍数， ∵3﹣≠2， ∴a≠2， ∴a的取值为4，6， ∴符合条件的所有整数a的和为10， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式的和分式方程方法． 60．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出的m值，不等式组整理后表示出解集，由不等式组有且只有三个偶数解确定出的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：mx+2x﹣12＝3x﹣6， 移项合并得：（m﹣1）x＝6， 当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解； 当m﹣1≠0，即m≠1时，解得：x＝ ， 由分式方程无解，得到＝2或＝6， 解得：m＝4或m＝2， 不等式组整理得：，即﹣8≤y＜m﹣4， 由不等式组有且只有三个偶数解，得到整数解为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3， 可得﹣4＜m﹣4≤﹣2，即0＜m≤2， 则符合题意m的值为1、2． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 1 助力新中考，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$