精品解析：山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年八年级上学期期末试卷数学试题

八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题自指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 4. 下列各式中，化简后能与合并的是( ) A B. C. D. 5. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 6. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． ④内错角相等，两直线平行． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 10. 阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A. B. C. D. 方程组的解为 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：__________ 13. 在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 905 36.06 统计学知识分析________班成绩较好，理由是_______． 14. 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．九章算术已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在九章算术中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为，那么图中长方形的面积是______． 15. 如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接，若，则____________. 16. 在① ② ③ 中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为__________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 用适当的方法解二元一次方程组：． 19. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度. 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 21. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程： （1）下表是与的几组对应值． 0 1 2 3 4 … 0 1 2 … 其中，的值为 ； （2）根据上表中数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象； （3）已知，是函数图象上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是（ ） A． 是图象上的点 B． 在图象的上方 C． 在图象的下方 22. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 23. 近年来，越来越多的人们加入全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录. 小明爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下： 爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 根据以上信息，整理分析数据如下表所示： 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 12.5 妈妈 14 14 （1）直接在下面空白处写出表格中，的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由. 24. 已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC． （1）求证：∠A=∠EDF． （2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG． ①若点G是线段AE中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明． ②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题自指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个实数、π、、中，无理数个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数定义来即可判定选择项． 【详解】解：=3 在四个实数、π、、中，无理数是π、，共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数定义．解题注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 根据已知条件，P点和点关于y轴对称，可知，，即可得到m和． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，； 故选：A 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可． 【详解】解：A. 5，12，13能构成直角三角形， 故A不符合题意； B. 1，2，能构成直角三角形， 故B不符合题意； C. 1，，2能构成直角三角形， 故C不符合题意； D. ， 4，5，6不能构成直角三角形， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列各式中，化简后能与合并的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并. 【详解】因 A. =2; B. =2; C. =; D. =. 所以，只有选项B能与合并. 故选B 【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义. 5. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0， A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意； B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意； D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键． 6. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A、把代入方程，，不满足题意； B、把代入方程，，不满足题意； C、把代入方程，，满足题意； D、把代入方程，，不满足题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键． 7. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． ④内错角相等，两直线平行． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质判断即可． 【详解】①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题． ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题． ④内错角相等，两直线平行是真命题． 故选B． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键． 8. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3 【答案】D 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可． 【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多， ∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4； 每天所走的步数的中位数是： （1.3+1.3）÷2=1.3， ∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案． 【详解】如图所示： ∵y1=ax，经过第一、三象限， ∴a＞0，故①正确； ∵与y轴交在正半轴， ∴b＞0， 故②错误； ∵正比例函数y1=ax，经过原点， ∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确； 当x＞2时，y1＞y2，故④错误． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键． 10. 阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A. B. C. D. 方程组的解为 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意； B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意； C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意； D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：__________ 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题，命题由题设和结论构成，命题都能写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论；根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法改写成“如果…，那么…”的形式即可； 【详解】命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等， 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等； 13. 在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 统计学知识分析________班成绩较好，理由是_______． 【答案】 ①. 乙或甲 ②. 甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多 【解析】 【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案．此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 【详解】解：观察表格数据得甲班和乙班的平均成绩是分，甲班成绩的方差是41.25分，乙班成绩的方差是36.06分， 则乙班方差小，成绩比较均衡； 或甲班成绩的中位数是95.5分，乙班成绩的中位数是90.5分， 则甲班中位数大，高分段人数多（答案不唯一） 故答案为：乙或甲；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多（答案不唯一）． 14. 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．九章算术已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在九章算术中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为，那么图中长方形的面积是______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意得到长方形的面积=阴影部分的面积4倍． 【详解】解：如图，连接， 则阴影部分的面积， 图中长方形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，正确的连接题意是解题的关键． 15. 如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接，若，则____________. 【答案】2 【解析】 【分析】如图，设直线与x轴交于点C，由直线的解析式是，可得，继而得，再根据三角形外角的性质结合可求得，从而可得，根据点A的坐标可得的长，在中，根据勾股定理即可得解． 【详解】设直线与x轴交于点C，如图所示， ∵直线的解析式是， ∴，则， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 而点A的坐标是， ∴， 在中，， 即 ∴． 故答案为2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得是解答本题的关键． 16. 在① ② ③ 中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为__________． 【答案】 ①. ②和③； ②. ②. 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可. 【详解】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，③ 是方程的解， ∵① ，② 也是方程的解， ∴方程组 的解是②. 故答案为：②和③；②． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解.熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键. 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】原式＝﹣2﹣+5+﹣1 ＝2． 【点睛】本考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 18. 用适当的方法解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先由②得，再由得，则，得，解得，代入①解得，即可作答． 【详解】解： 由②，得， 得， ，得， 即． 把代入①中，解得． ∴这个方程组的解是． 19. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度. 【答案】（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺. 【解析】 【分析】（1）直接利用题意结合图形得出各线段长； （2）利用勾股定理得出AG的长进而得出答案． 【详解】(1)线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺； 故答案为5，1； (2)设芦苇的长度x尺， 则图中AG=x，GF=x−1，AF=5， 在Rt△AGF中,∠AFC=90∘， 由勾股定理得 AF+FG=AG. 所以 5+(x−1) =x， 解得 x=13， 答：芦苇的长度为13尺. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于得出AG的长. 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点的坐标； （3）设点的坐标为，依据的面积是的面积的2倍，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：联立，得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得：或． ∴点的坐标为或． 21. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程： （1）下表是与的几组对应值． 0 1 2 3 4 … 0 1 2 … 其中，的值为 ； （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象； （3）已知，是函数图象上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是（ ） A． 是图象上的点 B． 在图象的上方 C． 在图象的下方 【答案】（1）；（2）见解析；（3）B 【解析】 【分析】（1）将代入即可得出答案 （2）根据表格描点，连线即可； （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），移动后， 将与做差比较大小即可； 【详解】解：（1）将代入得：； （2）如图： （3）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 将A，B同时向右平移1个单位得到点A1，B1，再将A1，B1同时向上平移h（h＞0）个单位后得到A2，B2， ∴A2（x1+1，y1+h），B2（x2+1，y2+h）， A2刚好落在函数的图象上， 则 ∴B2在图象上方， 故答案为B． 【点睛】本题考查函数的图象及性质；利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，做差法比较大小是解题的关键． 22. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 【答案】(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米. 【解析】 【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标； (2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式； (3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案. 【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时， 点C横坐标为：1-8÷16=0.5， ∴点C的坐标为(0.5，0)， 故答案为千米/小时；(0.5，0)； (2)设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； (3)当时，， ∴24－20=4， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键. 23. 近年来，越来越多的人们加入全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录. 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下： 爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 根据以上信息，整理分析数据如下表所示： 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 12.5 妈妈 14 14 （1）直接在下面空白处写出表格中，的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由. 【答案】(1)；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值； （2）根据平均数与中位数的意义说明即可. 【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1， 10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14； ∴； (2)答案不唯一，理由须支撑推断结论. 例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多. 我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰. 【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 24. 已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC． （1）求证：∠A=∠EDF． （2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG． ①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明． ②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系． 【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②见解析. 【解析】 【分析】（1）依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A； （2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF． 【详解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°， ∴∠EDF=∠A； （2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF． 如图2所示，过G作GH∥AB， ∵AB∥DE， ∴GH∥DE， ∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH， ∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF； ②∠AFG-∠EDG=∠DGF． 如图所示，过G作GH∥AB， ∵AB∥DE， ∴GH∥DE， ∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH， ∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$