9.2.2 向量的数乘 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.2.2　向量的数乘

一、基础达标练

1.(2023靖江月考)下列说法中正确的是(　　)

A.λa与a的方向不是相同就是相反(λ为实数)

B.若a,b共线,则b=λa(λ为实数)

C.若|b|=2|a|,则b=±2a

D.若b=±2a,则|b|=2|a|

2.化简的结果是(　　)

A.2a-b B.2b-a

C.b-a D.a-b

3.(2023新高考1卷)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　)

A.3m-2n B.-2m+3n

C.3m+2n D.2m+3n

4.(多选题)已知e1,e2是不共线的向量,则下列向量a,b共线的有(　　)

A.a=e1,b=-2e2

B.a=e1-3e2,b=-2e1+6e2

C.a=3e1-e2,b=2e1-e2

D.a=e1+e2,b=e1-3e2

5.已知向量a与b反向,且|a|=r,|b|=R,b=λa,则λ的值等于　　　　　. 

6.已知P,A,B,C是平面内四点,且,则下列向量一定共线的是　　　　　.(填序号) 

①;②;③;④.

7.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是　　　　　. 

8.设不共线,且=a+b(a,b∈R).

(1)若a=,b=,求证:A,B,C三点共线;

(2)若A,B,C三点共线,则a+b是否为定值?并说明理由.

 

 

 

 

 

 

二、能力提升练

9.在△ABC中,=2=2,若=λ+μ,则λ-μ=(　　)

A. B.- C. D.-

10.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”.它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若=a,=b,=3,则=(　　)

A.a+b B.a+b

C.a+b D.a+b

11.已知a,b是不共线的向量,=λa+2b,=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则实数λ的值为(　　)

A.-1 B.2

C.-2或1 D.-1或2

12.在△ABC中,P是AB上一点,且,又=t,则实数t的值为(　　)

A. B. C. D.

13.(多选题)已知点P为△ABC所在平面内一点,且+2+3=0,若E为AC的中点,F为BC的中点,则下列结论正确的是(　　)

A.向量可能平行 

B.向量可能垂直

C.点P在线段EF上

D.PE∶PF=1∶2

14.(2023如皋月考)如图,正五角星中,A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点,且,若=a,则=　　　　(用a表示).

15.已知两个非零向量a与b不共线,=2a-b,=a+3b,=ka+5b.

(1)若2=0,求k的值;

(2)若A,B,C三点共线,求k的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(2023淮阴调研)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,G是线段AD上一点,且=2,过点G作直线与AB,AC分别交于点E,F.

(1)用向量表示;

(2)是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.