5.4 一元一次方程与实际问题 教学设计-2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学上册

5.4《一元一次方程与实际问题》教学设计 教学设计 一、教材分析： 这一节是青岛版版初中数学七年级上册第五章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、一元一次方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“比赛积分问题、仓库装货问题”等实际生活相关的应用题;并通过《观察与思考》和例 1 与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。 二、学情分析 本节课教学的对象是七年级四班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。 三、课时目标： 1.会从现实生活或数学情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程。 2.能找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。 3.通过列一元一次方程解决实际问题，积累数学活动的经验，提高分析问题、解决问题的能力。 四、评价任务： 通过各种多元化的评价方式和方法，对学生掌握的学科知识和对学生的学科应用能力、创造能力、协作能力以及道德、品德素养、价值观进行具体的评估和判断。常见的评价任务包括考试评价、作业评价、表现评价、项目评价、自我评价等。其中，考试评价是一种传统的评价方式，主要通过笔试或口试的方式对学生掌握的知识进行评估。作业评价则是对学生完成的书面作业进行评估，包括作业质量、完成时间等。表现评价则是对学生的课堂表现（学生自主思考表现和小组讨论表现）等进行综合评估。自我评价则是指学生根据自己的实际表现和学习情况，对自己进行评价和反思。评价目标和评价任务是评价的重要组成部分，通过科学合理的评价目标和评价任务，可以有效提高评价的准确性和有效性，促进学生全面发展。 五、学习活动： （一）交流与思考： 某中学正在举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权，答对一次得 20 分；答错、答不出均扣掉 10 分.小亮按响抢答器 12 次，最后得分是 120 分.他答对的次数是多少？ 设小亮答对的次数为 x ，那么问题中其他的未知量如表 答对 答错、答不出 次数/次 x 12-x 分数/分 20x� 10(12−x) 题目中的等量关系是：如果设扣分共 x 次呢 列出方程:20x−10(12−x)=120 解方程，得x=8 所以，小亮答对8次. 答错、答不出 答对 次数/次 x 分数/分 20x 10(12−x) 根据题目中的等量关系： 所得的分数-扣掉的分数=120 列出方程 20(12−x)−10x=120 解方程，得x= 4 此时，12−x= 12−4=8 所以，小亮答对8次 根据题目中的等量关系：所得的分数-扣掉的分数=120 总结： 列方程解决实际问题的一般步骤： ①理解题意，明确问题中的已知量、未知量： ②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量： ③根据等量关系，列出方程; ④解方程，求出未知数的值; ⑤写出答案。 （二）典例分析 例 1：粮仓在保证食品安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦 400t。如果甲粮仓运进小麦 30t，乙粮仓运出小麦 50t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨? 如果设甲粮仓原来存小麦 x t，你能通过下面的表格，用 x 表示问题中的其他未知量吗? 甲粮仓存小麦质量 乙粮仓存小麦质量 原来 � x 现在 � x+30 （400−x）−50 题目中的等量关系： 解:设原来甲粮仓存小麦x，则乙粮仓存小麦 (400−x)t。根据题意， 得 � x+30 =(400−x)− 50 。 解方程，得x=160 。 此时， 400−x= 240 所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦 160t和 240t� （三）巩固练习 1.小莹三天读完了一本数学科普书，第一天读了 36 页，第二天读了剩余的，第三天读了整本书的 。这本书一共多少页? 解:设这本书一共x页，则第二天读了 (x−36)页，第三天读了x。 根据题意，得x+(x−36)+36 =x。 解方程，得 x= 216。 所以，这本书一共216页。 2.第 31 届夏季奥运会中国代表团共获得 70 枚奖牌，金、银、铜奖牌数之比为13:9:13 。请问中国代表团获得金、银、铜奖牌各多少枚? 解:设获得金牌�枚。根据题意，得2x+= 70。 解方程，得x= 26。 此时， x= 18。 所以，中国代表团获得金牌26枚、银牌18枚、铜牌26枚。 3.某小型企业每天能生产 100 个 A 零件或 50 个 B 零件，A，B 两种零件各一个可配成一套产品。该企业在 30 天内最多可生产多少套产品? 解:设生产�零件�枚。根据题意，得 100x= 50(30−x)。 解方程，得x= 10。 此时，100x= 1000。 所以，该企业在30天内最多可生产1000套产品。 （四）课堂小结 列一元一次方程解应用题的基本过程 六、作业设计： 1.某足球联赛一个赛季共进行 26 轮比赛（即每队均需赛 26 场），其中胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7 场，结果共得 34 分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是（A ） A.7,13,6 B.6,13,7 C.9,12,5 D.5,12,9 2.(2024·烟台蓬莱质检)中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,中五言绝句比七言绝句多 13 首,总字数却少了 20 个字.问:两种诗各多少首?设七言绝句共有 x 首,根据题意,可列方程为28x-20(x+13)=20. 3.小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼,小盛向爸爸学习制作圆形面皮,一共制作了大、小两种圆形面皮共 100 张,爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼,正好用完所有制作的大小面皮,小盛发现饺子的数量比馅饼数量的 4 倍多 5 个.请你根据以上信息,求出所包饺子和馅饼各多少个?(列方程解答) 解：设包了x个馅饼,则包了(4x+5)个饺子. 根据题意，得 x+(4x+5)=100, 解得x=19,所以4x+5=4×19+5=81. 答:包了81个饺子,19个馅饼. 4.(2024·大连中考)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是:今有人合伙买鸡,每人出 9 钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有 x 人合伙买鸡,根据题意,可列方程为9x-11=6x+16. 5.(2024·枣庄山亭区质检)某车间有 80 名工人,负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务,每个工人每天能加工 20 个甲种零件或加工 15 个乙种零件,每辆轿车需要 4 个甲种零件和 3 个乙种零件. 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求。每天应安排多少工人加工甲种零件? 解：设有x人加工甲种零件,则有(80-x)人加工乙种零件, 由题意可得, , 解得x=40, 答:应安排40人加工甲种零件 学科网（北京）股份有限公司 $$