第16章 二次根式 复习巩固卷（1）2024-2025学年人教版数学八年级下册

第16章《二次根式》 复习巩固卷（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．在，，，中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（　　） A．a B．﹣a C．a﹣2b D．﹣a+2b 5．若a﹣4，则a的取值范围是（　　） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 6．如果，则的值为（　　） A．﹣2 B．±2 C．﹣4 D．±4 7．已知a＜b＜1，则|2﹣a|＝（　　） A．a+b﹣3 B．a﹣b﹣3 C．3﹣a﹣b D．a﹣b﹣1 8．对所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是（　　） A． B． C．|a| D． 9．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（　　） A． B．16cm C． D． 10．已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．要使二次根式在实数范围内有意义，则n的值可以是　 　．（写出一个即可） 12．若实数m满足，则m的取值范围是 　 　． 13．若k、b都是实数，且，则k+b＝ 　 　． 14．已知，则（x﹣y）2025＝　 　． 15．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为　 　． 16．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a﹣c|　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：． 19．已知：a＞0，b＞0，a+310b＝0，求的值． 20．已知． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 21．（1）已知2a+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． （2）若x、y都是实数，且，求x﹣2y的立方根． 22．（1）若实数m、n满足等式，求的值； （2）已知，求x+y的平方根． 23．在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2； ②化简：11． （1）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值； （2）利用②中的结论计算：． 24．阅读材料： （一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以利用平方差公式将其进一步化简： 那么我们称这个过程为分式的分母有理化． （二）在无理数的化简中，我们也常利用完全平方公式进行化简．如果我们能找到两个实数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简： 　 　； 　 　． （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，那么三角形BC边的长为多少？（结果化成最简答案，保留根号）． （3）设的小数部分为b，求代数式的值． 25．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么． 如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为 　 　，点的“横负纵变点”为 　 　； （2）化简：； （3）已知a为常数（1≤a＜2），点，且，点M'是点M的“横负纵变点”，则点M′的坐标是 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D A C D B C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．5（答案为不唯一）． 12．m≤2． 13．4． 14．﹣1． 15．﹣3． 16．2c． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原式1+1+4 4； （2）原式＝3﹣5+（） ＝3﹣5 ＝3﹣5+2 ． 18．解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴a﹣b＞0，b﹣1＜0，a﹣1＜0， ∴原式＝|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣1|﹣|a﹣1| ＝a﹣b+a﹣b+1﹣b﹣1+a ＝3a﹣3b． 19．解：∵a+310b＝0， ∴（5）（2）＝0， ∵50， ∴20， ∴a＝4b， ∴原式 ， 20．解：（1）∵， ∴， 解得a＝12． （2）当a＝12时，b+8＝0， ∴b＝﹣8， ∴a2﹣b2＝80， ∴a2﹣b2的平方根为． 21．解：（1）∵2a+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4， ∴2a+1＝（±3）2，3a+2b﹣1＝42， ∴， ∴， ∴a+2b＝4+2×2.5＝9， ∴a+2b的平方根是±3； （2）∵有意义， ∴， ∴x＝3， ∴， ∴x﹣2y＝3﹣2×8＝﹣13， ∴x﹣2y的立方根为． 22．解：（1）∵，|m﹣2|≥0，0， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4， ∴2m+n＝4+4＝8， ∴2m+n的立方根为2； （2）∵， ∴， ∴x＝24，y＝﹣8， ∴x+y＝24﹣8＝16． ∴±±4． 23．解：（1）由题意得，， ∴a＝2， ∴， ∴a+b＝2+1＝3； （2）原式 ． 24．解：（1） 1； 2； 故答案为：1；2； （2） ； （3） ， ∵， ∴， ∴ ． 25．解：（1）∵0， ∴点的“横负纵变点”为（，）； ∵﹣30， ∴点的“横负纵变点”为（﹣3，2）； 故答案为：（，）；（﹣3，2）． （2） ＝|| ； （3）∵1≤a≤2， ∴0≤a﹣1≤1， ∴01， ∴1≤0． ∴m （||+||） （） ， ∴M（，）， ∵0， ∴M′（，）． 故答案为：（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$