第7章《相交线与平行线》复习巩固卷（1） 2024--2025学年人教版数学七年级下册

第7章《相交线与平行线》 复习巩固卷（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 2．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．三角形的内角和是180° C．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条 3．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A．22° B．34° C．56° D．72° 6．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（　　） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若AD∥BC，则∠1＝∠B D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 7．如图，直线a∥b，将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，顶点C落在直线b上，已知∠A＝30°，∠ACB＝90°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．不确定 8．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，FG平分∠DFE交AB于点G，若∠AEF＝70°，则∠BGF的度数为（　　） A．160° B．155° C．150° D．145° 10．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是　 　命题（填“真”或“假”），其条件是　 　． 12．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为 　 　°． 13．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠BAD．若∠DCA＝35°，则∠D的度数为　 　°． 14．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝ 　 　°． 15．如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则 　 　∥　 　． 16．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． 求证：AD∥CE． 18．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D． 19．如图，如果∠1+∠2＝180°，∠B＝∠C，那么AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1+∠CGD＝180°（平角的定义）， ∴∠2＝∠①　 　（同角的补角相等）， ∴CE∥②　 　（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠BFD（③　 　）， ∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠B＝∠BFD（等量代换）， ∴AB∥CD（④　 　）． 20．已知，如图，∠AOB＝135°，OC⊥OB垂足为O，OD平分∠AOB，反向延长OD至点E，求∠COE的度数． 21．如图，∠DEG+∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A．请判断AB与DF的位置关系并说明理由． 22．如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE ∥CB，∠B＝∠D． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数． 23．如图，直线a，b分别与直线m，n相交，∠1＝50°，∠2＝50°． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若∠3＝70°，则∠4＝　 　°． 24．点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，DF∥AC，∠1+∠2＝180°． （1）证明：DE∥AB． （2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数． 25．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点G在AB和CD之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若∠BEF＝60°，FG是∠EFC的平分线，求∠GFC的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接EG，GF．求证：∠BEG+∠EGF+∠GFD＝360°； 【深入探究】 （3）如图3，连接EG，GF，若∠AEG＝60°，∠GFC＝40°，∠AEG和∠GFC的平分线交于点P，求∠P的度数． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A A C A A D D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．真，在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线． 12．30． 13．110． 14．35． 15．GD，HE． 16．①②④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE． 18．证明：根据题意可知，∠1＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴EC∥BF， ∴根据平行线的性质，∠AEC＝∠B， ∵∠B＝∠C， ∴∠AEC＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠D． 19．解：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠1+∠CGD＝180°（平角的定义） ∴∠2＝∠CGD（同角的补角相等） ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行） ∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等） ∵∠B＝∠C（已知） ∴∠B＝∠BFD（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：①CGD；②BF；③两直线平行，同位角相等；④内错角相等，两直线平行． 20．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝135°， ∴∠BOD∠AOD＝67.5°， ∵OC⊥OB， ∴∠COB＝90°， ∴∠COD＝∠COB﹣∠BOD＝22.5°， ∴∠COE＝180°﹣∠COD＝157.5°． 21．解：AB∥DF，理由如下： ∵∠DEG+∠EGF＝180°， ∴DE∥AC， ∴∠BDE＝∠C，∠FDE＝∠DFC， ∵DE平分∠BDF， ∴∠BDE＝∠FDE， ∴∠C＝∠DFC， ∵∠C＝∠A， ∴∠DFC＝∠A， ∴AB∥DF． 22．（1）证明：∵DE∥CB， ∴∠AED＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠AED＝∠D， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠B+∠F＝102°，∠B＝∠D， ∴∠D+∠F＝102°， ∵∠D+∠F+∠DEF＝180°， ∴∠DEF＝78°． 23．解：（1）a∥b，理由： ∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1＝∠5， ∴∠2＝∠5， ∴a∥b； （2）∵a∥b， ∴∠4+∠6＝180°， 又∵∠3＝∠6＝70°， ∴∠4＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：110． 24．（1）证明：∵DF∥AC， ∴∠1+∠A＝180°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠A＝∠2， ∴DE∥AB （2）解：∵DE∥AB，∠1＝100°， ∴∠EDF＝80°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF＝∠EDF＝80°， ∵DF∥AC， ∴∠C＝∠BDF＝80°． 25．（1）解：图1，AB∥CD，∠BEF＝60°， ∴∠EFC＝∠BEF＝60°， ∵FG是∠EFC的平分线， ∴∠GFC∠EFC＝30°； （2）证明：图2，过点G作GF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GH， ∴∠BEG+∠EGH＝180°，∠HGF+∠GFD＝180°， ∴∠BEG+∠EGH+∠HGF+∠GFD＝360° ∴∠BEG+∠EGF+∠GFD＝360°； （3）解：图3，过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PM， ∴∠EPM＝∠AEP，∠MPF＝∠PFC， ∵PE平分∠AEG，PF平分∠GFC，∠AEG＝60°，∠GFC＝40°， ∴∠AEP∠AEG＝30°，∠PFC∠GFC＝20°， ∴∠EPM＝30°，∠MPF＝20°， ∴∠EPF＝50°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$