第一章《整式的乘除》复习巩固卷（2） 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章《整式的乘除》 复习巩固卷（） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a4•a3＝a B．a4•a3＝a7 C．a4•a3＝a12 D．a4•a3＝a64 2．已知2m•2m•4＝218，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 3．已知am＝6，an＝3，则am+n的值为（　　） A．9 B．18 C．3 D．2 4．已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n的值为（　　） A．3 B．18 C． D． 5．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　） A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a 6．已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 7．观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（　　） A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）m＝（b+c）m C．a（a+b+c）＝a2+ab+ac D．ma+mb+mc＝a2+b2+c2 8．数形结合是初中数学重要的思想方法，如图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 9．若（x2+px）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2项和x3项，则p、q的值为（　　） A．p＝3，q＝9 B．p＝3，q＝﹣9 C．p＝﹣3，q＝9 D．p＝0，q＝0 10．已知多项式A＝x2+2y+m和B＝y2﹣2x+n（m、n为常数），以下结论正确的是（　　） ①当x＝2且m+n＝1时，无论y取何值，都有A+B≥0； ②当m＝n＝0时，A×B所得的结果中不含一次项； ③若m+n＝2且A+B＝0，则x＝y； ④当x＝y时，一定有A≥B； ⑤若m＝n，A﹣B＝﹣1且x，y为整数，则|x+y|＝1． A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．某种微粒的直径为0.000067米，该微粒的直径用科学记数法表示为　 　米． 12．若x2﹣6x+m是一个完全平方式，则m的值是 　 　． 13．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　． 14．　 　． 15．已知10m＝5，10n＝6，则102m+n的值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）20242﹣2023×2025． 17．化简： （1）x2﹣2xy+2（xy+y2）； （2）． 18．已知（a﹣b）2＝15，，求a4+b4的值． 19．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 20．已知n为正整数，且xm＝3，xn＝2． （1）求x2m+3n的值； （2）求（3xm+n）2﹣（x2）2n的值． 21．【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式 　 　． （2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 　 　． （3）【知识应用】若x+y＝7，xy，求x﹣y的值； （4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和 　 　． 22．（1）观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4； … 可得到（a﹣b）（a2020+a2019b+…+ab2019+b2020）＝　 　． （2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算：310﹣39+38﹣37+…+34﹣33+32﹣3． 23．对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝　 　； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 24．【问题发现】我们知道：（2×3）2＝36，22×32＝4×9＝36，于是（2×3）2＝22×32；（﹣1×4）3＝﹣64，（﹣1）3×43＝﹣1×64＝﹣64，于是（﹣1×4）3＝（﹣1）3×43； 填空：　 　，　 　； 【结论概括】当n为正整数时，（ab）n＝　 　； 【知识迁移】： （1）计算：﹣82023×（﹣0.125）2023＝　 　； （2）计算：． 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：　 　． 【操作探究】 若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片 　 　张，乙种纸片 　 　张，丙种纸片 　 　张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形ABCD、AEFG如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF．若x2+y2＝52，DG＝2，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C D A A A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．6.7×10﹣5． 12．9． 13．（3a2+ab﹣2b2）平方米． 14．﹣7． 15．150． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ＝1×29 ＝2×2+9 ＝13； （2）20242﹣2023×2025 ＝20242﹣（2024﹣1）（2024+1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 17．解：（1）x2﹣2xy+2（xy+y2） ＝x2﹣2xy+2xy+2y2 ＝x2+2y2； （2） ＝3m2n﹣m2n2+2m2n ＝5m2n﹣m2n2． 18．解：∵（a﹣b）2＝15， ∴a2﹣2ab+b2＝15， ∵ab， ∴a2+b2＝15﹣5＝10， ∴a4+b4 ＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝102﹣2×（）2 ＝100﹣12.5 ＝87.5． 19．解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab； （2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）． 20．解：（1）∵xm＝3，xn＝2， ∴x2m+3n ＝x2m•x3n ＝（xm）2•（xn）3 ＝32×23 ＝9×8 ＝72； （2）∵xm＝3，xn＝2， ∴（3xm+n）2﹣（x2）2n ＝（3xm•xn）2﹣x4n ＝（3×3×2）2﹣（xn）4 ＝182﹣24 ＝324﹣16 ＝308． 21．解：（1）∵，， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）∵S＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，S＝4ab， 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （3）∵x+y＝7， ∴（x+y）2＝49， ∴， ∴x﹣y＝±6； （4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由题意得：（a﹣b）2＝2，（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝11， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝2+11＝13， 故答案为：13． 22．解：（1）（a﹣b）（a2020+a2019b+…+ab2019+b2020）＝a2021﹣b2021， 故答案为：a2021﹣b2021； （2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn， 故答案为：an﹣bn； （3）设（2）中式子中的a＝3，b＝﹣1，n＝11， 则有[3﹣（﹣1）]（310+39•（﹣1）+⋯+3•（﹣1）9+（﹣1）10）＝311﹣（﹣1）11， 即4×（310﹣39+38﹣37+…+34﹣33+32﹣3﹣1）＝311+1， ∴310﹣39+38﹣37+…+34﹣33+32﹣3+1， ∴． 23．解：（1）（﹣3，2）*（2，﹣1） ＝（﹣3）2+22﹣2×（﹣1） ＝9+4+2 ＝15； （2）（x，kx）*（3y，﹣y） ＝x2+（3y）2+kxy ＝x2+9y2+kxy， 由于结果是一个完全平方式， ∴k＝±6， 故答案为：±6； （3）∵（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80， ∴（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）＝80， 即9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2＝80， ∴4x2+y2＝80， ∴（2x+y）2﹣4xy＝80， 当2x+y＝10时， 即100﹣4xy＝80， ∴xy＝5． 24．解：问题发现： ，， 故答案为：，； 结论概括： 由问题发现可得，（ab）n＝anbn， 故答案为：anbn； 知识迁移： （1）﹣82023×（﹣0.125）2023＝﹣[8×（﹣0.125）]2023＝﹣（﹣1）2023＝1， 故答案为：1； （2）原式， ， ， ， ， ． 25．解：【观察发现】 观察图形可知：图（2）的面积为：a2+b2+2ab，还可以表示为：（a+b）2， ∴正确的等式为：a2+2ab+b2＝（a+b）2， 故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2； 【操作探究】 （a+b）（a+2b） ＝a2+2ab+ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∴需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张， 故答案为：1，2，3； 【拓展延伸】 ∵DG＝AD﹣AG＝2，AD＝x，AG＝y， ∴x﹣y＝2， ∴（x﹣y）2＝4， x2+y2﹣2xy＝4， 52﹣2xy＝4， 2xy＝48， xy＝24， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100， ∴x+y＝10或﹣10（不合题意，舍去）， ∴阴影部分的面积 ＝10×2﹣y﹣x ＝10×2﹣（x+y） ＝20﹣10 ＝10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$