第一章《整式的乘除》复习巩固卷（1） 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章《整式的乘除》 复习巩固卷（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．某遥控器发出的红外线波长为0.00096，这个数用科学记数法表示为（　　） A．9.6×10﹣3 B．0.96×10﹣3 C．9.6×10﹣4 D．0.96×10﹣4 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a2b）2＝a4b2 C．m2+m5＝m7 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．若将（2x+a）（2x﹣b）展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（　　） A．ab＝1 B．ab＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0 4．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+2 b）（2 b﹣a） C．（﹣a+b）（b﹣a） D．（﹣a﹣b）（a+b） 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知x2+y2＝13，xy＝﹣6，则x﹣y的值为（　　） A．5 B．±5 C．1 D．±1 7．如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周长是（　　） A．12 B．18 C．16 D．14 8．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 9．已知关于x的多项式x2+kx+16是完全平方式，则实数k的值是（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 10．已知单项式串：M0＝1，M1＝ax，M2＝a2x2，M3＝a3x3，⋯，Mn＝anxn，其中n为非负整数，a为正整数．规定：F（x）＝M0+M1+M2+⋯+Mn＝1+ax+a2x2+a3x3+⋯+anxn，下列说法： ①若F（1）＝7，则a＝1，n＝6； ②从单项式Mn，Mn+1，Mn+2，Mn+3，Mn+4中任选4个，存在3种情况，使得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取6个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中三个单项式的积等于另外三个单项式的积． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算：（a+b）（b﹣a）＝　 　． 12．若a＝2023×2024﹣1，b＝20232﹣2023×2024+20242，则a　 　b．（请用“＞”“＜”或“＝”表示） 13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是　 　． 14．若m﹣n＝﹣100，则m2﹣n2+200n＝　 　． 15．学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ⋯ （x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x2+x+1）＝xn+1﹣1． 请你利用发现的规律计算：22022+22021+22020+⋯+22+2+1＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）|﹣2|； （2）（a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）+（a+1）2． 17．已知mx＝2，my＝3，求m2x﹣3y的值． 18．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2]÷4y，其中． 19．规定a*b＝2a×2b，求： （1）求1*3； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 20．已知：5m＝a，2m＝b，5n＝p（m、n都是正整数），用含a、b或p的式子表示下列各式： （1）10m； （2）52m+3n． 21．[阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知a2+b2＝20，a+b＝6，求ab的值； ②已知（2024﹣c）（c﹣2022）＝1，求（2024﹣c）2（c﹣2022）2的值． 22．如图，从边长为a的正方形ABCD中剪去一个边长为b的正方形CGEF． （1）若a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值； （2）请根据图中阴影部分面积验证平方差公式； （3）计算：． 23．小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n＝0或px+q＝0时，多项式A＝（mx+n）（px+q）＝mpx2+（mq+np）x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． （1）已知多项式（3x﹣1）（x+2），则此多项式的零点为　 　； （2）已知多项式B＝（x﹣2）（x+m）＝x2+（a﹣1）x﹣3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； （3）小亮继续研究（x﹣4）（x﹣2），x（x﹣6）及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x＝3对称，他把这些多项式称为“3﹣系多项式”．若多项式M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4是“3﹣系多项式”，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 24．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：　 　；方法2：　 　；从中你发现什么结论呢：　 　； （2）根据上述结论，初步解决问题：已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值； （3）解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作等腰直角三角形，记SRt△ACD＝S1，SRt△CBE＝S2，若AC+BC＝8，S1+S2＝25，求图中阴影部分的面积． 25．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项6x4除以除式第一项2x，得到商式的第一项3x3； ③用商式的第一项3x3去乘除式（2x+1），把积（6x4+3x3）写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差（﹣10x3﹣x2）当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式＝除式x商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． ∵余式为0，∴6x4﹣7x3﹣x2﹣1可以整除2x+1． 请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）： （1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子； （2）多项式3x2+5x﹣7除以x+2商式为　 　，余式为　 　； （3）多项式4x3+8x2﹣3x﹣9的一个因式是x﹣1，则该多项式因式分解的结果为　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． B C B C B B B D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．b2﹣a2． 12．＜． 13．18． 14．10000． 15．22023﹣1． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）|﹣2| ＝2+1﹣3+2 ＝2； （2）（a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）+（a+1）2 ＝a2﹣1﹣2a2﹣2a+a2+2a+1 ＝0． 17．解：∵mx＝2，my＝3， ∴m2x﹣3y ＝m2x÷m3y ＝（mx）2÷（my）3 ＝22÷33 ． 18．解：原式＝[（x2﹣4y2）﹣（x2﹣8xy+16y2）]÷4y ＝（x2﹣4y2﹣x2+8xy﹣16y2）]÷4y ＝（﹣20y2+8xy）÷4y ＝﹣5y+2x， 当x，y＝2时，原式＝﹣5×2+29． 19．解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16； （2）∵2*（2x+1）＝64， ∴22×22x+1＝26， ∴22+2x+1＝26， ∴2x+3＝6， ∴x． 20．解：（1）∵5m＝a，2m＝b， ∴10m＝2m⋅5m＝ab； （2）∵5m＝a，5n＝p， ∴52m+3n＝52m⋅53n＝（5m）2⋅（5n）3＝a2p3． 21．解：理解应用：图b中阴影部分的面积为：（x+y）2﹣2xy或x2+y2， 即等式为：（x+y）2﹣2xy＝x2+y2； 拓展升华：①同理解应用可得（a+b）2﹣2ab＝a2+b2， 当a2+b2＝20，a+b＝6，时，36﹣2ab＝20， 解得：ab＝8； ②∵（2024﹣c）（c﹣2022）＝1，且（2024﹣c）+（c﹣2022）＝2， 根据拓展升华中的等式可得： [（2024﹣c）+（c﹣2022）]2﹣2（2024﹣c）（c﹣2022）＝（2024﹣c）2+（c﹣2022）2， ∴原式＝22﹣2＝2． 22．解：（1）∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，即（a+b）（a﹣b）＝21， ∴a+b＝7； （2）如图，将图1沿着虚线裁剪可以拼成图2的长方形， 图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （3）原式＝2×（1） ＝2×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝2×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝2×（1）×（1）×…×（1） ＝2×（1） ＝2． 23．解：（1）令（3x﹣1）（x+2）＝0， ∴3x﹣1＝0或x+2＝0， ∴或x＝﹣2； （2）把x＝2代入B，得B＝4+2（a﹣1）﹣3a＝0， ∴a＝2， 把a＝2代入B，得B＝x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）， 令x+3＝0， ∴x＝﹣3， （3）∵M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝0， 解得：或x＝7； ∴M的两个零点分别是或7， 根据“3﹣系多项式”的定义，有， ∴b＝﹣2， 把b＝﹣2代入M， 得M＝（2x﹣b）（cx﹣7c） ＝（2x+2）（cx﹣7c） ＝2cx2﹣12cx﹣14c ∵M＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4， ∴a＝2c，5b﹣4＝﹣14c， ∴c＝1，a＝2． 故答案为：2，﹣2，1． 24．解：（1）方法1：根据题意可知，阴影部分面积为边长为a和边长为b的正方形面积之和， ∴； 方法2：根据题意可知，阴影部分面积为边长为（a+b）的正方形面积减去长为a，宽为b的长方形面积×2， ∴， 根据阴影部分面积相等可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵a+b＝6，a2+b2＝20， 由（1）得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴； （3）设AC＝x，BC＝y， ∵AC+BC＝8，S1+S2＝25， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 25．解：（1）竖式表示为： 故答案为：2，﹣10x3﹣5x2； （2）多项式3x2+5x﹣7除以x+2，用竖式表示为： ∴商式为3x﹣1，余式为﹣5． 故答案为：3x﹣1，﹣5； （3）∵多项式4x3+8x2+3x﹣9的一个因式为x﹣1， ∴另一个因式为：（4x3+8x﹣3x﹣9）÷（x﹣1） ＝4x2+12x+9 ＝（2x+3）2， ∴该多项式因式分解的结果为：（x﹣1）（2x+3）2． 故答案为：（x﹣1）（2x+3）2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$