第二十章 数据的分析（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第二十章 数据的分析（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9 2．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（    ） A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 3．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 6．下列说法正确的是（    ） A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法 B．声音在真空中传播的概率是100% C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5 7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 8．已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（    ） A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3 9．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 10．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 11．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 12．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ） A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ． 14．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么 （填“甲”或“乙”）将被录用． 15．一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ． 16．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 17．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是 ． 18．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 20．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图： ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均数 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均数 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖：分数，获参与奖） ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90   90   91   91   91   91   92   93   93   94   94   94   95   95   96   98 ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 87.5 88 第二次竞赛 90 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出的值； (3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）． 21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 6 5 2 22．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 23．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 24．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 25．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，． (1)请填空：______；若，则______； (2)若，且，求的取值范围． (3)若，且满足，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9 【答案】D 【详解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出现次数最多，因此众数为9； 从小到大进行排序为5，6，7，8，9，9，10，中间位置的数为8，因此中位线是8． 故选：D． 2．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（    ） A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 【答案】A 【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确； B、 ，故该项错误； C、方差为，故该项错误； D、中位数为10，故该项错误； 故选：A． 3．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 4．某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①平均数为，故①正确； ②出现了3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是172，故②正确； ③把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170，故中位数为169.5，故③错误； 故选：C． 5．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 【答案】B 【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次）， 故选：B． 6．下列说法正确的是（    ） A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法 B．声音在真空中传播的概率是100% C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5 【答案】D 【详解】解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意； B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意； C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意； D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意； 故选：D 7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 【答案】A 【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z 即y＞z＞x， 故选：A． 8．已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（    ） A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3 【答案】A 【详解】解：的平均数是4，方差是3， 数据，，，，的平均数是， 方差是， 故选：A． 9．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：①第1组数据的平均数为：， 当m＝n时，第2组数据的平均数为：， 故①正确； ②第1组数据的平均数为：， 当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：， ∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数； 故②错误； ③第1组数据的中位数是， 当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是； 即当时，第2组数据的中位数是1， ∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数； 故③正确； ④第1组数据的方差为， 当时，第2组数据的方差为, ， ∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差． 故④错误， 综上所述，其中正确的是①③； 故选：B 10．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 【答案】C 【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7， 去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断： A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误； B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误； C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确； D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误， 故选：C． 11．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110， 由于中位数是9，众数只有一个8， 如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x； 如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x； 如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x； 如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x； 再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24， 故最大的正整数为35． 故选：C． 12．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ） A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时 【答案】C 【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ． 【答案】5 【详解】解：∵这组数据有唯一众数8， ∴b为8， ∵中位数是5， ∴a是5， ∴这一组数据的平均数为， 故答案为：5． 14．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么 （填“甲”或“乙”）将被录用． 【答案】甲 【详解】解：甲最终得分为， 乙最终得分为， ∵＞8， ∴甲将被录用， 故答案为：甲． 15．一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ． 【答案】或或 【详解】解：∵这组数据的个数为， ∴这组数据的中位数可能为，，， 当中位数为时，， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 故答案为：或或． 16．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 【答案】84或85 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 17．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是 ． 【答案】21 【详解】解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3， 所以这组数据的和为． 故答案为：21． 18．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴, ∵，，，，，的平均数还是， ∴, ∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴, ∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：． 故答案为：8． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 【答案】(1)86； (2)不能，举例见解析． 【详解】（1）由题意，得A地考生的数学平均分为． （2）不能． 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ． 因为， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高． 20．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图： ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均数 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均数 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖：分数，获参与奖） ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90   90   91   91   91   91   92   93   93   94   94   94   95   95   96   98 ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 87.5 88 第二次竞赛 90 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出的值； (3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）． 【答案】(1)见详解 (2)， (3)第二次 【详解】（1）解：如图所示； （2）， ∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为： 90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98， 其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数， ∴， ∴，； （3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛， 故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高． 21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人． 【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人， 所以，a=4，b=5 故答案为：4，5； （2）完成表格如下 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 6 5 2 由表格知，参加4次志愿活动的人数最多，为6人， ∴众数是4次 20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4， ∴中位数为（次） 故答案为：4次；4次； （3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为， 所以， ∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人） 答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人． 22．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)7.5； (2)甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【详解】（1）由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；； （2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 23．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 【答案】(1)中位数为分，平均数为分，不需要整改 (2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分 【详解】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴客户所评分数的中位数为：(分) 由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分) ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． （2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有： 解得： ∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分． ∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分． 24．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1) (2)8.36 (3)150人 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 25．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，． (1)请填空：______；若，则______； (2)若，且，求的取值范围． (3)若，且满足，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：表示这三个数中的最小的数，， ． ， ，， ， 表示这三个数中的最大值， ． 故答案为：，． （2）， ， ， ， 这个不等式的解集为． ， ， ， ， ， 即． （3）， ， ， ， 这个不等式的解集为． 当时，， ， ，解得，在范围内，符合题意． 当时，，满足． 当时，，满足． 综上所得，的取值范围为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$