第11章 一元一次不等式（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版2024）

第十一章 一元一次不等式（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 2．不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式组无解，则m的值可能（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （   ） A．5 B．2 C．4 D．6 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 12．根据数量关系列不等式：的3倍与的差大于2． ． 13．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共80个，购买资金不超过4800元，若每个篮球70元，每个足球40元，则篮球最多可购买 个． 14．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ． 15．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 16．几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖 块． 17．国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为厘米，长与宽的比为，则行李箱的宽的最大值为 厘米． 18．已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~22题每小题6分，第23~28题每小题7分。 19．解下列不等式（组） (1) (2) 20．春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． (1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ (2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 21．解不等式组并写出该不等式组的非正整数解． 22．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 23．如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） (2)若，求出当时绿化的总面积； (3)在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 24．我们规定的运算法则为，例如．若，求的取值范围． 25．象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． 红美人 象山青 进价（元斤） 20 5 售价（元斤） 35 10 (1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ (2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 26．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 27．用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． (4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 28．如图，在长方形中，，是边的中点，点从点出发，以每秒cm的速度沿的方向向终点运动，设点的运动时间为s．    (1)当点与点之间的距离为时，_______s； (2)若三角形的面积为，用含的代数式表示，； (3)若点从点出发s后，点以每秒的速度沿的方向向终点运动，当点与点在运动的路线上相距不超过时，请直接写出相应的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 一元一次不等式（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 根据数轴上表示的解集写出不等式即可． 【详解】解：根据数轴上表示的解集得：， 故选：B． 2．不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得． 【详解】解：， 不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得： ， 故选：D． 3．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键． 【详解】解：解不等式得，, 解不等式得，, ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解， 故选：． 4．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 5．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先求解不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式， 可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：C． 6．已知，则下列不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∴四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意； 故选：B． 7．学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键． 根据羽毛球的单价和个数，一盒羽毛球的单价和个数，以及总经费即可列出不等式． 【详解】解：根据题意得，． 故选：B． 8．若不等式组无解，则m的值可能（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，由不等式组无解得出是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ， ， 故选：． 9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：B． 10．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （   ） A．5 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的整数解、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次方程，学会根据不等式组的解的情况求参数是解题的关键．先求出的解为，从而推出，再整理不等式组为，结合不等式组无解得到，最后利用整数的值以及是自然数的条件即可解答． 【详解】解：由，解得， 方程的解为自然数， ， 解得：， 把整理得：， 不等式组无解， ， ，即整数， 是自然数， 或， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：C． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵不等式的解的解是， ∴， 则． 故答案为：． 12．根据数量关系列不等式：的3倍与的差大于2． ． 【答案】 【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，将文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．结合题意列不等式即可． 【详解】解：的3倍与的差大于2为：， 故答案为：． 13．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共80个，购买资金不超过4800元，若每个篮球70元，每个足球40元，则篮球最多可购买 个． 【答案】53 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．设购买篮球x个，足球为个，根据购买资金不超过4800元，列出不等式，进而求解即可． 【详解】解：设购买篮球x个，足球为个，由题意得： ， 解得：， ∵x为正整数， ∴x最大取53，即篮球最多可购买53个； 故答案为：53． 14．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 解：∵一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为：． 16．几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖 块． 【答案】26 【分析】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，根据题意可得，求出x的整数解，再求出的值，即可得糖的总块数。 本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出不等式进行求解． 【详解】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，由题意得 ， 解得， ∵x为正整数， ， ， ∴共有糖26块。 故答案为：26 17．国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为厘米，长与宽的比为，则行李箱的宽的最大值为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 设长为厘米，宽为厘米，依题意得，，计算求解，然后求解作答即可． 【详解】解：设长为厘米，宽为厘米， 依题意得，， 解得，， ∴， 故答案为：． 18．已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解关于x，y的方程组，结合，可求得的取值范围，解关于x的不等式组，根据不等式组无解，可再次可求得的另一取值范围，求解即可得到答案； 【详解】解关于x，y的方程组，得 ， 则， 即 解得， 解关于x的不等式组 由不等式①，得 ， 由不等式②，得， ， 因为关于x的不等式组无解，可得 ， 解得， 综上所述可知 ， ∴所有符合条件的整数a为，，0，1，2，3，4，这些整数的和为，， 故答案为：7． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~22题每小题6分，第23~28题每小题7分。 19．解下列不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 20．春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． (1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ (2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 【答案】(1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为元 (2)至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出方程组或不等式； （1）设甲种布偶售价元、乙种布偶售价元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进甲种布偶个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种布偶每个售价元、乙种布偶每个售价元， 根据题意得：， 解得：， 答： 甲、乙两种布偶每个的售价分别为元； （2）解：设购进甲种布偶个， 根据题意，每个甲种布偶的利润为：（元）， 每个乙种布偶的利润为：（元）， 全部销售完后共获利为：， 解得：， 答：至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元． 21．解不等式组并写出该不等式组的非正整数解． 【答案】，非正整数解为， 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，在解集中找出非正整数即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， 所以不等式组的解集是：， 则不等式组的非正整数解是：，0． 22．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 【答案】(1)2；2 (2) (3)或2或 【分析】本题以新定义为背景，考查了一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值． （1）根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果； （2）根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可； （3）根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可得关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，进而求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：2，2； （2）解：由题意可得：， 解得， 故答案为：； （3）解：设，为整数，则，， ，解得． 为整数， 或2或3， 时，，； 时，，； 时，，； 或2或． 23．如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） (2)若，求出当时绿化的总面积； (3)在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 【答案】(1) (2) (3)13 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论； （2）把代入（1）的代数式即可得到结论； （3）设乙队每小时至少绿化，根据题意列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； （2）解：将代入， （平方米）； （3）解：设乙队每小时至少绿化， 要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过小时， 故甲单独工作， 剩余， 故， 解得． 答：则乙队每小时至少绿化平方米． 24．我们规定的运算法则为，例如．若，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解新定义运算法则是解题关键．根据运算法则列不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 即的取值范围为． 25．象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． 红美人 象山青 进价（元斤） 20 5 售价（元斤） 35 10 (1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ (2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 【答案】(1)2500元 (2)36.7元斤 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题． （1）设上周购进“红美人”斤，则利润为元，根据用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤得：，解出的值可得答案； （2）设“红美人”的售价为元斤，根据本周售完后的利润不低于上周的利润得：，解出的范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设上周购进“红美人”斤，则购进“象山青”斤，利润为元， 根据题意得：， 解得， ， 上周售完后一共能赚2500元； （2）解：设“红美人”的售价为元斤， 根据题意得：， 解得， “红美人”的售价最低定为36.7元斤，本周售完后的利润不低于上周的利润． 26．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 【答案】(1)是“友好组合”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查一元一次不等式、解一元一次方程，关键是对“友好组合”与“非友好组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“友好组合”和“非友好组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“非友好组合”的定义求a的取值范围． 【详解】（1）解：关于的组合是“友好组合”，理由如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴组合是“友好组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“非友好组合， ∴， 解得：． 27．用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． (4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 【答案】(1)3，4 (2)制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个 (3)12 (4)27 【分析】本题考查二元一次方程和不等式的应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒的图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）根据题意得到所需纸板的数量，然后根据大纸板的数量不超过18张列不等式计算最大整数接即可； （4）设可以制作横式纸盒个，根据横式纸盒所需的型长方形和型正方形纸板的数量计算出所需大纸板的数量，根据题意列不等式，求最大值即可． 【详解】（1）由题意可得， 1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； （3）解：根据题意，得． 解得． 为非负整数， 的最大值为12； （4）设可以制作横式纸盒个． 个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型， 需要张型和张型， ，解得， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个． 故答案为：27． 28．如图，在长方形中，，是边的中点，点从点出发，以每秒cm的速度沿的方向向终点运动，设点的运动时间为s．    (1)当点与点之间的距离为时，_______s； (2)若三角形的面积为，用含的代数式表示，； (3)若点从点出发s后，点以每秒的速度沿的方向向终点运动，当点与点在运动的路线上相距不超过时，请直接写出相应的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式，动点问题的求解，是四边形综合题，分类讨论思想的运用等知识与方法解题的关键． （1）按点在上及点在上,分两种情况列方程求出的值； （2）点在上，点在上以及点在上，分别确定的取值范围，然后在各自的取值范围内求出用号的代数式表示的等式； （3）根据题意列不等式组求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：当点在上时，， ∴， ∴， ， 解得：， 当点在上时，, ， 解得：， 故答案为：或； （2）解：点是的中点，， ∴， 当点在上时，， ,， , 整理得：; 当点在上时,， 由得,， 整理得：； 当点在上时,,， 由得，, 整理得：； 综上所述，； （3）解：当点到达点时,秒, 当点到达点前， 由题意得, 解得 故的取值范围为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$