6.2 二元一次方程组的解法-（3）特殊解法与简单应用 同步练习-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

6.2 二元一次方程组的解法-（3）特殊解法与简单应用 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知和是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若x，y满足方程组，则的值为（    ） A．17 B．9 C．21 D．7 3．已知方程组 则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知是方程组的解，则的值是（   ） A．2 B．4 C．0 D．7 5．若关于x， y的方程组（其中是常数）的解为则关于x， y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，小明这样解方程的思想是（   ） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 8．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 9．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 10．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C．． D． 二、填空题 11．已知a、b、c满足，，则 ． 12．已知x,y是二元一次方程组的解，那么的值是 ． 13．已知关于的方程组，若，则k的值为 ． 14．利用整体代换思想变式解方程组，我们可以把看成一个整体，设，很快可以求出原方程组的解为 ． 15．已知方程组的解满足方程，则 ． 16．若x，y满足等式：，且，则的值等于 ． 17．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 18．三个同学对问题“若方程组的解是．求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该 ． 19．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 20．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题 21．解下列方程组： (1)； (2) 22．已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值． 24．阅读材料，回答问题． 解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ； (2)用材料中的方法解二元一次方程组； (3)关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解． 25．阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 (1)若二阶行列式，求x的值； (2)已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A D A C C B C 11．20 12．5 13． 14． 15． 16．18 17． 18． 19．1 20． 21．（1）解：， ，得，即③， ，得，即④， 联立③④，得，解得，故原方程组的解为； （2）解：， ，得，即， 把代入①，得，解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 22．（1）解：依题意， 得，，解得：， 将代入①得，，解得： ∴这两个方程组的相同解为； （2）解：将代入 ∴ 得，，解得： 将代入得,解得： ∴ 23．解：甲、乙两人同解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， 乙看错了方程②中的，解得， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得， ． 24．（1）解：设，，则原方程组可化为， 根据题意，得，即，解得．故答案为：． （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得，即，解得． （3）解：原方程组可化为， 设，，则原方程组可化为， 根据题意，得，即，解得． 25．（1）解：由题意得：,解得： （2）解：， ， 则原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $$