7.3 组合（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.3 组 合 （第2课时） 第7章 计数原理 主讲：刘老师 苏教版2019选择性必修第二册 重点 1 掌握组合数的两个性质及其应用 重点 2 进一步理解排列与组合的区别和联系 难点 3 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力 学习目标 一般地，从n个不同的元素中取出m（n≤m）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）． 排列的定义 排列数的公式 全排列与阶乘 新课导入 组合的定义 组合数的公式 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合数的性质 还有没有其他性质呢？ 新课导入 探究 计算 由上可猜测: 新课讲授 证明 证明猜想 新课讲授 练习 解 证明 学以致用 例5 解 典例分析 例5 解 典例分析 例5 解 典例分析 例4 解 典例分析 在例4中，若“抽出的3件中至多有1件是不合格品”，应如何求解？ 思考 解 典例分析 例5 解 典例分析 例2 解 典例分析 练习1 解 学以致用 练习2 解 练习3 解 学以致用 练习4 解 学以致用 练习5 解 学以致用 练习6 解 学以致用 解决计数问题，关键是设计完成一件事情的合理过程， 建立适当的模型，灵活运用两个基本计数原理． 具体地说，要分清需要完成的事情与顺序是否有关， 要优先考虑特殊的元素或特殊的位置， 还要多角度思考问题，用多种方法验证计算结果． 总结 新课讲授 例 6 解 典例分析 思考 学以致用 例 7 解法1 典例分析 例 7 解法2 典例分析 思 考 解 典例分析 练习1 解 学以致用 练习2 解 学以致用 练习3 解 学以致用 练习4 解 学以致用 课堂小结 作业1：完成教材：第73页 习题7.3 第3、4、5、6、7、8、9题. 作业2：配套辅导资料对应的《排列组合应用》.  作业布置 感谢聆听 苏教版2019选择性必修第二册 （2）右边 EMBED Equation.DSMT4 左边． （1）计算： ；（2）求证： ＝ + + ． （1）原式 ； 所求的不同抽法的种数，就是从 件产品中取出 件的组合数， ∴共有 (种)； 在 件产品中，有 件合格品， 件次品.从这 件产品中任意抽出 件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的 件中恰好有 件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的 件中至少有 件是次品的抽法有多少种？ 在 件产品中，有 件合格品， 件次品.从这 件产品中任意抽出 件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的 件中恰好有 件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的 件中至少有 件是次品的抽法有多少种？ 从 件次品中抽出 件次品的抽法有 种，从 件合格品中抽出 件合格品的抽法有 种，因此抽出的 件中恰好有 件次品的抽法有 (种) 在 件产品中，有 件合格品， 件次品.从这 件产品中任意抽出 件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的 件中恰好有 件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的 件中至少有 件是次品的抽法有多少种？ （3）方法一：抽出的3件中至少有3件是不合格品，包括两种情况：恰好有1件不合格品，恰好有2件不合格品． 由（2）知恰好有１件是不合格品的抽法有 种．同理，恰好有2件是不合格品的抽法有 种． 根据分类计数原理，抽出的３件中至少有１件是不合格品的抽法的种数是 . 在 件产品中，有 件合格品， 件次品.从这 件产品中任意抽出 件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的 件中恰好有 件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的 件中至少有 件是次品的抽法有多少种？ （3）方法二：抽出的 件产品中至少有 件是次品的抽法的种数， 也就是从 件中抽出 件的抽法种数减去 件中都是合格品的抽法的种数， 即 (种). 答 不同的抽法分别有161700,9506,960种． 抽出的3件中至多有1件是不合格品，包括两种情况：恰好有0件不合格品，恰好有1件不合格品． 由（2）知恰好有１件是不合格品的抽法有 种．同理，恰好有0件是不合格品的抽法有 种． 根据分类计数原理，抽出的３件中至多有1件是不合格品的抽法的种数是 . $$