第07讲：向心加速度【5大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第07讲：向心加速度 【考点归纳】 · 考点一：向心加速度的理解 · 考点二：向心加速度的计算问题 · 考点三：比较向心加速度的大小 · 考点四：向心力和向心加速度的关系 · 考点五：向心加速度的综合问题 【知识归纳】 知识点01：向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：①an＝；②an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 知识点02：：向心加速度的方向及意义 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 知识点03：：向心加速度的公式和应用 1．公式：an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 【题型归纳】 题型一：向心加速度的理解 1．（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 【答案】A 【详解】AC．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，故A正确，C错误； B．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直；故B错误； D．根据做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·上海黄浦·期末）下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】C 【详解】ABD．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，方向不断变化，故ABD错误； C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故C正确。 故选C。 3．（23-24高一下·广西河池·期中）关于向心力的说法，下列说法正确的是（    ） A．向心力是物体实际受到的一个力 B．向心力是一种恒力而不是变力 C．向心加速度只改变物体运动速度的大小，不改变物体运动速度的方向 D．向心力只改变物体运动速度的方向，不改变物体运动速度的大小 【答案】D 【详解】A．向心力是效果力，不是物体实际受到的一个力，选项A错误； B．向心力的方向总是指向圆心，则是一种变力而不是恒力，选项B错误； CD．向心加速度和向心力都是只改变物体运动速度的方向，不改变物体运动速度的大小，选项C错误，D正确。 故选D。 题型二：向心加速度的计算问题 4．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 【答案】D 【详解】A．圆盘每转一圈的时间 T=15×4s=60s 故转速为1 r/min，故A错误； B．由角速度与周期的关系可得圆盘转动的角速度大小为 故B错误； C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 故C错误； D．蛋糕边缘的向心加速度约为 故D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【答案】D 【详解】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为 同轴转动的角速度大小相同，可知 皮带上各点的线速度大小相同，可知 根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为 故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为 故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为 故C错误。 故选D。 6．（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图，某种型号的拖拉机在平直的路面上匀速行驶。已知该拖拉机前轮半径为r，后轮半径为1.5r，a、b分别是前、后轮边缘上的点，c是后轮上与轮中心距离为r的一点。不考虑前、后轮与路面间的打滑现象，则在拖拉机行驶过程中某时刻，以运动的拖拉机为参考系，a、b、c三点的（  ） A．线速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为： D．向心加速度大小之比为 【答案】B 【详解】AB．b和c都是后轮上的点，同一轮上转动时各点角速度相等，故有 a和b分别是前后轮边缘上的点，由于拖拉机匀速行驶时，前后轮边缘上的线速度大小相等，故有 根据线速度和角速度的关系 知 故 故A错误，B正确； C．根据 转速之比为 故C错误； D．根据 向心加速度大小之比为 故D错误。 故选B。 题型三：比较向心加速度的大小 7．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 8．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起。当轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动。分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，三点的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．转速之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A轮、B轮靠摩擦传动，则两轮边缘点的线速度大小相等，故 根据可得 根据可得 根据可得 B轮、C轮共轴转动，角速度相等，故 根据可得 根据可得 根据可得 综上可得 故选D。 9．（23-24高一下·山东淄博·期末）图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，A错误； B．P、Q两质点的角速度大小相等，由线速度与角速度关系公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的线速度大小比Q的大，即，B正确； C．由向心加速度公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的向心加速度大小比Q的大，即，C错误； D．由于粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，则周期相等，D错误。 故选B。 题型四：向心力和向心加速度的关系 10．（24-25高三上·广西南宁）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足，下列说法正确的是（   ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 【答案】A 【详解】AB． A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，根据 可得A车的角速度与B车的角速度之比为 故A正确，B错误； CD．由合力提供向心力，可知 可知A、B两车所受的合力大小之比为 A、B两车所需的向心力大小之比为 故CD错误。 故选A。 11．（23-24高一下·浙江湖州·期末）质量相等的A、B两人分别站在赤道和纬度为30°的地面上，他们随地球自转做匀速圆周运动，其角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB向心力大小为FA、FB。以下判断正确的是（    ） A．ωA>ωB B．vA=vB C．aA>aB D．FA=FB 【答案】C 【详解】A．A、B两人在地球上，做同轴转动，故角速度相等，即 故A错误； B．根据题意可知A的运动半径大于B的运动半径，根据 可知 故B错误； C．根据 可知 故C正确； D．根据 可知 故D错误。 故选C。 12．（23-24高一下·山东济宁）质量为的小球，用长为的细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑的钉子，把小球拉到与钉子等高的位置，细线被钉子挡住。如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时，细绳离开钉子前后，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的线速度之比为1∶2 B．小球所受合外力之比为2∶1 C．小球做圆周运动的角速度之比为1∶2 D．小球做圆周运动的向心加速度之比为1∶2 【答案】B 【详解】当小球第一次经过最低点时，由于此时绳子拉力和重力均与速度方向垂直，此时合力刚好提供向心力，所以细绳离开钉子前后，小球做圆周运动的线速度大小不变，根据 ，， 由于细绳离开钉子前后，小球做圆周运动的半径之比为，则小球所受合外力之比为，小球做圆周运动的角速度之比为，小球做圆周运动的向心加速度之比为。 故选B。 题型五：向心加速度的综合问题 13．（23-24高一下·全国·课堂例题）活动：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，C点在大轮上距轴心距离为的位置。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s2。 （1）怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小？ （2）A、B两点有什么物理量相同？A、C两点有什么物理量相同？ 【答案】见解析 【详解】（1）（2）大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等，由 ，C点和A点同轴转动，角速度相同，由 ， 所以 14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。 （1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小； （2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。 【答案】（1）0.4m/s；（2）0.64m/s2 【详解】（1）根据可得物体P的线速度大小 （2）物体P的向心加速度大小 15．（22-23高一下·天津·期中）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时。求： （1）大轮上的S点的向心加速度大小； （2）小轮边缘上的Q点的向心加速度大小。 【答案】（1）4m/s2；（2）24m/s2 【详解】（1）根据向心加速度与角速度的关系 P、S点具有相同的角速度，则 所以 （2）根据向心加速度与线速度的关系 P、Q点具有相同的线速度，则 所以 16．（22-23高一下·辽宁·期中）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小（结果保留三位有效数字）； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为、，滑行速率分别为、，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。    【答案】（1）；（2），乙 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 因，所以乙先出弯道。 【高分演练】 一、单选题 17．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行，则他（　　） A．所受的合力为零，做匀速圆周运动 B．所受的合力大小恒定，加速度大小也恒定 C．所受的合力恒定，加速度也恒定，做匀变速运动 D．所受的合力变化，加速度也变化，但速度不变 【答案】B 【详解】AD．运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行，可看做匀速圆周运动。首先，匀速圆周运动虽然速度大小不变，但速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动必然是变速运动，且所受的合力不为零，故AD错误； BC．向心力大小恒定，方向不断变化但始终指向圆心，根据牛顿第二定律，加速度大小也恒定，方向不断变化但始终指向圆心。所以所受合力不恒定，加速度也不恒定，不是匀变速运动，故B正确，C错误。 故选B。 18．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）图为砂轮边缘的微粒被打磨下来飞离砂轮时的情形，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．微粒随砂轮一起运动时加速度为0 B．微粒随砂轮一起运动时速度始终不变 C．微粒离开砂轮瞬间的速度方向沿砂轮的切线方向 D．微粒离开砂轮后做曲线运动的加速度可能为0 【答案】C 【详解】A．微粒随砂轮一起运动时，做圆周运动，加速度不为0，故A错误； B．微粒随砂轮一起运动时，速度方向时刻发生变化，故B错误； C．微粒离开砂轮瞬间的速度方向沿砂轮的切线方向，故C正确； D．根据物体做曲线运动的条件可知，微粒离开砂轮后做曲线运动的加速度不可能为0，故D错误。 故选C。 19．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落。已知OB>OC，则在横梁绕O转动过程中（　　） A．B、C的向心加速度满足 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的角速度关系满足 D．B、C的线速度关系满足 【答案】A 【详解】BC．B、C同轴转动，角速度关系满足 故BC错误； A．根据 由于OB>OC，则B、C的向心加速度满足 故A正确； D．根据 由于OB>OC，则B、C的线速度关系满足 故D错误。 故选A。 20．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 【答案】C 【详解】A．设飞轮边缘有一点C，链轮和飞轮之间通过链条传动，A、C两点线速度大小相等，即 后轮和飞轮同轴转动，故B、C两点角速度相同，即 根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 故A错误； B．B、C两点的线速度大小之比为 A、C两点线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小之比为1：6，故B错误； C．根据向心加速度公式 A、B两点的向心加速度大小之比为 故C正确； D．飞轮转动的角速度为25rad/s，则线速度为 结合A、B两点的线速度大小之比可知，自行车前进的速度大小为7.5m/s，故D错误。 故选C。 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（    ） A．在弯道上运动的速度不变 B．角速度比运动员在弯道上运动的更大 C．所受合外力的大致方向为 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】C 【详解】A．在弯道上运动的速度方向不断变化，则速度不断变化，选项A错误； B．摄像机与运动员保持同步运动，则角速度与运动员在弯道上的角速度相同，选项B错误； C．运动员加速通过弯道，则摄像机也加速通过弯道，所受合力方向指向轨迹的内侧，且与速度夹角为锐角，则所受合外力的大致方向为，选项C正确； D．根据a=ω2r，因角速度相同，而摄像机转弯的半径较大，则摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，选项D错误。 故选C。 22．（23-24高一下·青海西宁·期末）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r、C点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　） A．a点与c点的角速度大小一定相等 B．b点与d点的角速度大小一定相等 C．a点与c点的向心加速度大小一定相等 D．c点与d点的向心加速度大小一定相等 【答案】B 【详解】AC．a点与c点是同缘转动，则线速度相等，根据 v=ωr 可知，角速度大小不相等，根据 可知两点的向心加速度大小不相等，选项AC错误； B．b点与d点是同轴转动，则角速度大小一定相等，选项B正确； D．c点与d点是同轴转动，则角速度大小一定相等，根据 可知，向心加速度大小不相等，选项D错误。 故选B。 23．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．A、B、C三点角速度大小之比为 B．A、B、C三点线速度大小之比为 C．A、B、C三点向心加速度大小之比为 D．A、B、C三点周期之比为 【答案】A 【详解】AB．B、C两点为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，其线速度大小相等，则有 A、C两点属于同轴转动，其角速度相等，则有 根据线速度与角速度的关系有 ，， 由于 解得 ， 故A正确，B错误； C．A、B、C三点向心加速度大小分别为 ，， 结合上述解得 故C错误； D．A、B、C三点的周期分别为 ，， 结合上述解得 故D错误。 故选A。 24．（23-24高一下·云南曲靖·期末）我国古代的指南车是利用齿轮传动来指明方向的一种简单机械。指南车某部分结构如图所示，在A，B，C三个齿轮的边缘上分别取1、2和3三点，齿轮B和C同轴转动，三个齿轮的半径之比。下列说法正确的是（　　） A．1、2、3三点的周期之比为 B．1、2、3三点的角速度大小之比为 C．1、2、3三点的线速度大小之比为 D．1、2、3三点的向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】AB．1、2两点的线速度相等，根据 v=ωr 可知，角速度之比为3:2；2、3两点同轴转动，角速度相等，可知1、2、3三点的角速度之比为3:2:2；根据 可得周期之比2:3:3，选项AB错误； C．根据 v=ωr 可知，因1、2、3三点的半径之比 则线速度大小之比为3:3:1，选项C错误； D．根据 a=vω 可得，1、2、3三点的向心加速度大小之比为，选项D正确。 故选D。 25．（23-24高一下·安徽黄山·期末）传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和，半径分别为R和，OA和分别为两条半径，以下判断正确的是（    ） A．托辊和滚筒角速度相同 B．A点加速度大于B点加速度 C．滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同 D．滚筒和托辊转速比为 【答案】B 【详解】A．托辊和滚筒边缘属于同传送带转动，线速度相等，则角速度不相同，故A错误； B．根据可知，A点加速度大于B点加速度，故B正确； C．根据可知，滚筒上与距离为R处点的角速度与A点角速度的比值为3：1，根据加速度公式 可知滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小不相同，故C错误； D．根据线速度与转速的关系有 可知滚筒和托辊转速比为1：3，故D错误； 故选B。 26．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 【答案】B 【详解】A．由于齿轮带动，根据图2可知，使用时，出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮传动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误； B．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 故B正确； C．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 可知，根据题中信息，能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径，故C错误； D．根据向心加速度的表达式有 在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的圆周半径减小，则该点的向心加速度大小变大，故D错误。 故选B。 二、多选题 27．（23-24高一下·天津红桥·期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 【答案】ABD 【详解】AB．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确； CD．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心，做变速圆周运动的物体加速度的方向不是始终指向圆心，故C错误，D正确。 故选ABD。 28．（24-25高一下·全国·随堂练习）小球做匀速圆周运动，轨迹半径为R，向心加速度为a，下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度ω＝ B．t时间内小球通过的路程s＝t C．小球运动的周期T＝2π D．t时间内小球转过的角度φ＝ 【答案】ABC 【详解】A．小球做匀速圆周运动的向心加速度 a＝ω2R 所以角速度 ω＝ A正确； B．小球做匀速圆周运动的向心加速度 所以线速度 t时间内小球通过的路程 s＝vt＝t B正确； C．小球做匀速圆周运动的周期 所以 C正确； D．t时间内小球转过的角度 φ＝ωt＝t D错误。 故选ABC。 29．（23-24高一下·全国·课后作业）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．地球自转时，各点的向心加速度一定指向地心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 【答案】ABD 【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故A正确； B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确； C．地球自转时，各点的向心加速度都指向地轴，不一定都指向地心，故C错误； D．物体做匀速圆周运动时，加速度即为向心加速度，始终指向圆心，故D正确。 故选ABD。 30．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．根据向心力公式可知，向心加速度大小相等，A错误； B．两小球质量不同，向心力大小不同，B错误； C．根据 可知，两小球线速度大小相等，C正确； D．两小球用轻杆相连，两小球绕球心在相等时间内转过的角度相同，角速度ω相同，D正确。 故选CD。 31．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）大型游乐装置“大摆锤”的简图如图所示，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若、到的距离之比为2：1，在摆臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度大小之比为2：1 B．、的角速度大小之比为1：2 C．、的向心加速度大小之比为2：1 D．、的向心加速度大小之比为1：4 【答案】AC 【详解】、两点同轴转动，所以角速度相等，根据 可得、的线速度大小之比为 根据 可得、的向心加速度大小之比为 故选AC。 32．（23-24高一下·湖南娄底·期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为2：3 B．A、B的角速度大小之比为3：2 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4 【答案】BD 【详解】A．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即A、B的线速度大小之比为1：1，故A错误； B．A、B的线速度相等，根据线速度与角速度的关系有 则A、B的角速度大小之比为3：2，故B正确； C．B、C的周期相等，对A、B根据角速度与周期的公式有 可知A、C的周期之比为2：3，故C错误； D．根据向心加速度的公式 可知A、C的向心加速度大小之比为9：4，故D正确。 故选BD。 33．（23-24高一下·天津·期末）我国明代出版的《天工开物》中记录了我们祖先的劳动智意，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬。我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外至断，使中国高铁持续运行速度达到，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”。图中A、B是两个齿轮边缘点，齿轮半径比，在齿轮转动过程中（　　） A．A、B的周期之比 B．A、B的线速度大小之比 C．A、B的角速度之比 D．A、B的向心加速度大小之比 【答案】AB 【详解】B．A、B是两个齿轮边缘点，线速度大小相等，则有 故B正确； C．由于 ， 线速度大小相等，解得 故C错误； A．根据 ， 解得 故A正确； D．根据 ， 解得 故D错误。 故选AB。 三、解答题 34．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）长l=0.2m的轻绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小v=6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，小球可视为质点，求： (1)小球做匀速圆周运动的向心加速度大小a； (2)小球做匀速圆周运动的角速度ω。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 （2）小球做匀速圆周运动的角速度为 35．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图为某城市的绿岛，一辆汽车匀速率环岛行驶，行驶的轨迹为半径为50m的圆弧，5s内行驶了60m的路程，π取3.14，汽车看作质点，求： （1）该汽车环岛行驶的线速度大小； （2）该汽车做圆周运动的周期（结果保留三位有效数字）； （3）该汽车做圆周运动的向心加速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 解：（1）线速度大小 解得 （2）做圆周运动的周期 解得 （3）做圆周运动的向心加速度大小 解得 36．（21-22高一下·湖北襄阳·阶段练习）如图所示，压路机大轮半径是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12 m/s2。 （1）小轮边缘上B点相对其转动轴的向心加速度为多大? （2）大轮上距轴心的距离为的C点相对其转动轴的向心加速度为多大? 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）大轮边缘上的A点与小轮边缘上的B点的线速度相等，即 因为，由可得 （2）因为C、A共轴角速度相等，，根据可知 37．（21-22高一下·上海·课时练习）如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚好只转一圈，求： （1）圆板的角速度。 （2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。 【答案】（1）2π（2） 【详解】（1）根据 板刚好只转一圈 圆板的角速度 （2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度 38．（21-22高一下·陕西榆林·阶段练习）如图所示为皮带传动装置．右轮的半径，a为它边缘上的一点，左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。已知a点的线速度为4m/s，传动过程中皮带不打滑。求： （1）b、c两点的线速度大小； （2）a点的角速度大小； （3）d点的向心加速度大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由题意知，a、c为皮带传送两轮边缘上的两点，故有 b、c共轴转动，角速度相等，据可知 解得 （2）据可知，a点的角速度为 （3）据可知，c点的角速度为 又d、c共轴转动，角速度相等，有 根据可得d点的向心加速度 39．（20-21高一下·广东深圳·阶段练习）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计受气阻力，q取10m/s2，求： （1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小； （2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。 【答案】（1）3rad/s；9m/s2；（2）0.4s；m 【详解】（1）小球在半圆轨道上做匀速圆周运动运动，则有 v0 = ωR a = ω2R 代入数据有 ω = 3rad/s a = 9m/s2 （2）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 h = gt2 解得 t = 0.4s 落到地面D点与C点的水平距离 x=v0t=1.2mD点与C点的距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲：向心加速度 【考点归纳】 · 考点一：向心加速度的理解 · 考点二：向心加速度的计算问题 · 考点三：比较向心加速度的大小 · 考点四：向心力和向心加速度的关系 · 考点五：向心加速度的综合问题 【知识归纳】 知识点01：向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：①an＝；②an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 知识点02：：向心加速度的方向及意义 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 知识点03：：向心加速度的公式和应用 1．公式：an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 【题型归纳】 题型一：向心加速度的理解 1．（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 2．（23-24高一下·上海黄浦·期末）下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 3．（23-24高一下·广西河池·期中）关于向心力的说法，下列说法正确的是（    ） A．向心力是物体实际受到的一个力 B．向心力是一种恒力而不是变力 C．向心加速度只改变物体运动速度的大小，不改变物体运动速度的方向 D．向心力只改变物体运动速度的方向，不改变物体运动速度的大小 题型二：向心加速度的计算问题 4．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 5．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 6．（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图，某种型号的拖拉机在平直的路面上匀速行驶。已知该拖拉机前轮半径为r，后轮半径为1.5r，a、b分别是前、后轮边缘上的点，c是后轮上与轮中心距离为r的一点。不考虑前、后轮与路面间的打滑现象，则在拖拉机行驶过程中某时刻，以运动的拖拉机为参考系，a、b、c三点的（  ） A．线速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为： D．向心加速度大小之比为 题型三：比较向心加速度的大小 7．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起。当轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动。分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，三点的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．转速之比为 D．向心加速度大小之比为 9．（23-24高一下·山东淄博·期末）图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 题型四：向心力和向心加速度的关系 10．（24-25高三上·广西南宁）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足，下列说法正确的是（   ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 11．（23-24高一下·浙江湖州·期末）质量相等的A、B两人分别站在赤道和纬度为30°的地面上，他们随地球自转做匀速圆周运动，其角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB向心力大小为FA、FB。以下判断正确的是（    ） A．ωA>ωB B．vA=vB C．aA>aB D．FA=FB 12．（23-24高一下·山东济宁）质量为的小球，用长为的细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑的钉子，把小球拉到与钉子等高的位置，细线被钉子挡住。如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时，细绳离开钉子前后，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的线速度之比为1∶2 B．小球所受合外力之比为2∶1 C．小球做圆周运动的角速度之比为1∶2 D．小球做圆周运动的向心加速度之比为1∶2 题型五：向心加速度的综合问题 13．（23-24高一下·全国·课堂例题）活动：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，C点在大轮上距轴心距离为的位置。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s2。 （1）怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小？ （2）A、B两点有什么物理量相同？A、C两点有什么物理量相同？ 14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。 （1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小； （2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。 15．（22-23高一下·天津·期中）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时。求： （1）大轮上的S点的向心加速度大小； （2）小轮边缘上的Q点的向心加速度大小。 16．（22-23高一下·辽宁·期中）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小（结果保留三位有效数字）； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为、，滑行速率分别为、，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。    【高分演练】 一、单选题 17．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行，则他（　　） A．所受的合力为零，做匀速圆周运动 B．所受的合力大小恒定，加速度大小也恒定 C．所受的合力恒定，加速度也恒定，做匀变速运动 D．所受的合力变化，加速度也变化，但速度不变 18．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）图为砂轮边缘的微粒被打磨下来飞离砂轮时的情形，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．微粒随砂轮一起运动时加速度为0 B．微粒随砂轮一起运动时速度始终不变 C．微粒离开砂轮瞬间的速度方向沿砂轮的切线方向 D．微粒离开砂轮后做曲线运动的加速度可能为0 19．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落。已知OB>OC，则在横梁绕O转动过程中（　　） A．B、C的向心加速度满足 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的角速度关系满足 D．B、C的线速度关系满足 20．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（    ） A．在弯道上运动的速度不变 B．角速度比运动员在弯道上运动的更大 C．所受合外力的大致方向为 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 22．（23-24高一下·青海西宁·期末）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r、C点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　） A．a点与c点的角速度大小一定相等 B．b点与d点的角速度大小一定相等 C．a点与c点的向心加速度大小一定相等 D．c点与d点的向心加速度大小一定相等 23．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．A、B、C三点角速度大小之比为 B．A、B、C三点线速度大小之比为 C．A、B、C三点向心加速度大小之比为 D．A、B、C三点周期之比为 24．（23-24高一下·云南曲靖·期末）我国古代的指南车是利用齿轮传动来指明方向的一种简单机械。指南车某部分结构如图所示，在A，B，C三个齿轮的边缘上分别取1、2和3三点，齿轮B和C同轴转动，三个齿轮的半径之比。下列说法正确的是（　　） A．1、2、3三点的周期之比为 B．1、2、3三点的角速度大小之比为 C．1、2、3三点的线速度大小之比为 D．1、2、3三点的向心加速度大小之比为 25．（23-24高一下·安徽黄山·期末）传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和，半径分别为R和，OA和分别为两条半径，以下判断正确的是（    ） A．托辊和滚筒角速度相同 B．A点加速度大于B点加速度 C．滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同 D．滚筒和托辊转速比为 26．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 二、多选题 27．（23-24高一下·天津红桥·期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 28．（24-25高一下·全国·随堂练习）小球做匀速圆周运动，轨迹半径为R，向心加速度为a，下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度ω＝ B．t时间内小球通过的路程s＝t C．小球运动的周期T＝2π D．t时间内小球转过的角度φ＝ 29．（23-24高一下·全国）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．地球自转时，各点的向心加速度一定指向地心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 30．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 31．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）大型游乐装置“大摆锤”的简图如图所示，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若、到的距离之比为2：1，在摆臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度大小之比为2：1 B．、的角速度大小之比为1：2 C．、的向心加速度大小之比为2：1 D．、的向心加速度大小之比为1：4 32．（23-24高一下·湖南娄底·期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为2：3 B．A、B的角速度大小之比为3：2 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4 33．（23-24高一下·天津·期末）我国明代出版的《天工开物》中记录了我们祖先的劳动智意，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬。我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外至断，使中国高铁持续运行速度达到，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”。图中A、B是两个齿轮边缘点，齿轮半径比，在齿轮转动过程中（　　） A．A、B的周期之比 B．A、B的线速度大小之比 C．A、B的角速度之比 D．A、B的向心加速度大小之比 三、解答题 34．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）长l=0.2m的轻绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小v=6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，小球可视为质点，求： (1)小球做匀速圆周运动的向心加速度大小a； (2)小球做匀速圆周运动的角速度ω。 35．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图为某城市的绿岛，一辆汽车匀速率环岛行驶，行驶的轨迹为半径为50m的圆弧，5s内行驶了60m的路程，π取3.14，汽车看作质点，求： （1）该汽车环岛行驶的线速度大小； （2）该汽车做圆周运动的周期（结果保留三位有效数字）； （3）该汽车做圆周运动的向心加速度大小。 36．（21-22高一下·湖北襄阳）如图所示，压路机大轮半径是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12 m/s2。 （1）小轮边缘上B点相对其转动轴的向心加速度为多大? （2）大轮上距轴心的距离为的C点相对其转动轴的向心加速度为多大? 37．（21-22高一下·上海）如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚好只转一圈，求： （1）圆板的角速度。 （2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。 38．（21-22高一下·陕西榆林）如图所示为皮带传动装置．右轮的半径，a为它边缘上的一点，左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。已知a点的线速度为4m/s，传动过程中皮带不打滑。求： （1）b、c两点的线速度大小； （2）a点的角速度大小； （3）d点的向心加速度大小。 39．（20-21高一下·广东深圳）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计受气阻力，q取10m/s2，求： （1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小； （2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$