第19讲 电磁感应的综合分析 专题讲义 -2025届高考物理二轮复习

第19讲　电磁感应的综合分析 考点一　楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 1.感应电流方向的判断方法 2.感应电动势大小的求法 情境图 研究对象 表达式 回路(不一定闭合) 三种形式 E＝ E＝n E＝ 一段直导线(或等效直导线) E＝Blv 绕一端转动的一段导体棒 E＝Bl2ω 绕与B垂直的轴转动的导线框 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 例1 用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径。如图1所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则(　　) 图1 A.圆环有扩张的趋势 B.圆环有向左滑动的趋势 C.圆环中感应电流的大小为 D.圆环在t秒末所受的安培力为 答案　C 解析　磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的增加，圆环应有收缩的趋势，故A错误；圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则，可知圆环所受的安培力向右，圆环有向右滑动的趋势，故B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝＝×πr2＝kπr2，根据电阻定律，可得圆环的电阻为R＝ρ，由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I＝＝，故C正确；圆环在磁场中所受的安培力所对应的有效长度l＝2r，t秒末磁场中的磁感应强度为Bt＝kt，因此圆环t秒末所受的安培力为F＝BtIl＝kt··2r＝，故D错误。 跟踪训练1 (多选)(2023·全国甲卷，21)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图2(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　　) 图2 A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 答案　AD 解析　对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由题图(b)可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快，A正确；下落过程中，小磁体在水平方向受的合力为零，故小磁体的N极、S极上下没有颠倒，B错误；小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力，根据安培力公式可知，下落过程中，小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C错误；由题图(b)可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D正确。 跟踪训练2 (多选)如图3所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，有一直径为d、电阻为R的圆形线圈，初始状态线圈直径MN在磁场的竖直边界，现将线圈以M点为轴在纸面内以角速度ω沿逆时针方向匀速旋转90°，则该过程中(　　) 图3 A.线圈中感应电流的方向为顺时针方向 B.初始状态感应电动势最大 C.感应电动势的最大值为Bd2ω D.通过导体任意横截面的电荷量为 答案　BD 解析　根据楞次定律可知感应电流应为逆时针方向，A错误；初始状态，线圈切割磁感线的有效长度最大，感应电动势最大为E＝Bd＝Bd2ω，B正确，C错误；沿逆时针方向匀速旋转90°，磁通量的变化量ΔΦ＝πd2B，通过导体任意横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝，解得q＝，D正确。 考点二　电磁感应中的电路和图像问题 例2 如图4所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝R，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　　) 图4 A.通过R1的电流方向为自上而下 B.感应电动势大小为2Br2ω C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为 答案　C 解析　根据右手定则判断可知，导体棒的圆心O点的电势高，因此流过R1的电流方向为自下而上，A错误；辐条产生的感应电动势为E＝Brv＝Br×＝Br2ω，B错误；外电路为磁场外半根辐条与R1并联，外电路电阻为R，内电阻为R，电压表测量的是外电压，则电压表的示数为U＝E＝Br2ω，C正确；根据欧姆定律可知，理想电流表的示数为I＝＝，D错误。 方法指导　电磁感应中电路问题的解题流程 跟踪训练1（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据 同时有 可得 得 故选C。 训练2（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（ ）    A． φO > φC B． φC > φA C． φO = φA D． φO－φA = φA－φC 【答案】A 【详解】ABC．由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知 φO > φA 其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A正确、BC错误； D．根据以上分析可知 φO－φA > 0，φA－φC = 0 则 φO－φA > φA－φC D错误。 故选A。 例3 如图6所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，下列图形正确的是(　　) 图6 答案　C 解析　在0～时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，感应磁场向外，因此感应电流方向为逆时针，随着线框的运动，导线切割磁感线长度减小，感应电流减小；在～时间内，穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在～时间内，穿过线框的磁通量向里减少，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，线框有效切割长度均匀减小，感应电流减小，故C正确。 方法指导 解答图像问题应注意以下几个方面 (1)把握三个关注 (2)掌握两个常用方法 ①排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化趋势、变化快慢，特别是分析物理量的方向(正、负)，排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 ②函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 跟踪训练1 (多选)如图7所示，在宽度为L的倾斜光滑金属导轨上，有质量为m的金属杆MN，导轨下端有一个阻值为R的电阻，不考虑其他电阻，虚线下方有垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，MN棒在导轨上可能的运动情况是(　　) 图7 答案　BCD 解析　MN棒到达磁场前做匀加速直线运动，A错误；由于到磁场的距离不确定，则到磁场时的速度不确定，当到达磁场的速度v>时，FA>mgsin θ，MN棒接着做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动，B正确；当到达磁场的速度v<时，FA<mgsin θ，MN棒接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，C正确；当到达磁场的速度v＝时，FA＝mgsin θ，MN棒接着做匀速直线运动，D正确。 训练2（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框，直角边长为。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为。线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力随时间的关系图像可能正确的是（时间单位为，图中曲线为抛物线）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．在时间为0到范围内，由几何关系可知，线框有效切割长度为，可得感应电动势 可知感应电动势随时间线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向a，所以感应电流为正方向，且线性减小到0；在时间为到范围内，线框的磁通量保持不变，没有感应电流；在时间为到范围内，线框有效切割长度为，可得感应电动势 可知感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由c指向a，所以感应电流为负方向，且线性减小到0，故AB错误； CD．由以上分析可知，在时间为0到范围内，线框处于磁场中的实际长度为，可得安培力大小为 根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向，其大小为 同理得在时间为到到范围内，有 且拉力方向为正。在时间为到范围内，线框的磁通量保持不变，没有感应电流，安培力为零，拉力也为零，故C错误，D正确。 故选D。 考点三　电磁感应中的动力学和能量问题 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况。 (2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)。 (3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。 例4 (多选)如图8所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中(　　) 图8 A.物块做加速度逐渐减小的加速运动 B.物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功 C.轻绳的拉力大小为 D.电容器增加的电荷量为CBd 答案　BCD 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为U＝Bdv，电容器两端电压在Δt时间内的变化量为ΔU＝BdΔv，在Δt时间内电容器储存的电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，则回路中的电流为I＝，导体棒所受安培力为F＝BId，根据牛顿第二定律可得Mg－F＝(M＋m)a，联立解得a＝，易知物块做匀加速直线运动，故A错误；根据能量守恒定律可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功，故B正确；对物块受力分析，由牛顿第二定律可知Mg－T＝Ma，解得T＝，故C正确；电容器增加的电荷量为ΔQ＝CBdΔv，又v2＝2ah，解得ΔQ＝CBd，故D正确。 跟踪训练1如图9所示，有一正方形匀质金属框，其质量为m，边长为L，距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出(金属框下端保持水平)，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 图9 A.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL C.仅改变H，金属框仍能匀速通过磁场 D.仅改变v0，金属框仍能匀速通过磁场 答案　D 解析　将金属框以初速度v0水平无旋转抛出后，金属框做平抛运动，进入磁场后做匀速运动，水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，竖直方向切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvy，I＝，可得I＝，可知通过磁场的过程中，金属框中电流的大小不变，当金属框刚进入磁场时穿过金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框出磁场时穿过金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；在金属框匀速通过磁场过程中，有mg＝F安，则克服安培力做的功W＝F安·2L＝2mgL，则金属框在通过磁场的过程中产生的热量为2mgL，故B错误；根据平抛运动规律和平衡条件有vy＝，mg＝F安＝，解得B＝·，则B与H有关，与v0无关，故C错误，D正确。 训练2（2024·辽宁·高考真题）（多选）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 【答案】AB 【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确； BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 对cd 故可知 分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 故B正确，C错误； D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。 故选AB。 高考真题 1.(2023·海南卷，6)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时(　　) 图10 A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上 B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同 答案　C 解析　由右手螺旋定则可知，线圈1、2形成的磁场方向都是竖直向下的，A错误；汽车进入线圈1时，穿过线圈abcd中向下的磁通量增大，由楞次定律可判断，线圈abcd中的感应电流方向为adcb，同理，汽车离开线圈1时，穿过线圈abcd中向下的磁通量减小，线圈abcd中的感应电流方向为abcd，故B错误，C正确；安培力为阻力，与速度方向相反，D错误。 2.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图11所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) 图11 A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 答案　B 解析　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故B正确。 3.(2023·辽宁卷，4)如图12，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 图12 答案　C 解析　设导体棒的长度为l，做匀速圆周运动的线速度大小为v，经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则θ＝，如图所示，此时导体棒有效切割速度为v1＝vcos θ，则导体棒在匀速转动的过程中，导体棒两端的电势差为u＝Blv1＝Blvcos θ＝Blvcos，C正确，A、B、D错误。 4.(多选)(2023·山东卷，12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m，电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图13所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 图13 A.B2的方向向上 B.B2的方向向下 C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s 答案　BD 解析　导轨的速度v2＞v1，因此对导体棒MN受力分析可知受到向右的摩擦力，摩擦力大小为Ff＝μmg＝2 N，因为导体棒MN匀速运动，所以导体棒受到的安培力方向水平向左，大小为F1＝Ff＝2 N，由左手定则可知导体棒MN中的电流方向为N→M，则流过导轨的电流方向为D→C，设导轨受到的安培力方向向右，导轨还受到向右的拉力和向左的摩擦力，则安培力大小为F2＝Ff－m0g＝1 N，由左手定则可知B2的方向为竖直向下，A错误，B正确；对导体棒分析F1＝ILB1，对导轨分析F2＝ILB2，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，则电路中的电流为I＝，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。 5.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则 由闭合电路欧姆定律 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 联立可得，恒定的外力为 在加速阶段，外力的功率为 定值电阻的功率为 若时，即 化简可得金属棒速度v的大小为 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时有 可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 6.（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知 对滑块 其中 即 线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为 A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确； B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能； CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。 故选AC。 作业练习 基础练习 1.（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r < R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B = kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2 【答案】C 【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（n = 2）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为 故选C。 2.如图2是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　　) 图2 A.制动过程中，导体不会产生热量 B.如果导体反向转动，此装置将不起制动作用 C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 答案　D 解析　制动过程中，有感应电流产生，导体中会产生热量，A错误；无论正转还是反转，都会产生感应电流，而感应电流受到的安培力均会阻碍导体与磁场的相对运动，B错误；线圈中电流越大，产生的磁场越强，导体中感应电流受到的安培力越大，制动力越大，C错误；导体运动速度越大，产生的感应电流越大，安培力越大，制动力越大，D正确。 3.如图3甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是(　　) 图3 A.R2中的电流方向先向左，再向右 B.回路中的电动势为 C.t＝t0时刻，回路中的电流为0 D.R1＝R2时，R1消耗的电功率最大 答案　D 解析　磁感应强度B先正向减小后反向增大，根据楞次定律知R2中的电流方向一直向左，故A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nS＝n(r)2＝，故B错误；由图可知磁感应强度B一直在发生变化，所以t＝t0时刻，回路中的电流不为零，故C错误；根据闭合电路欧姆定律可知，R1消耗的电功率为P＝R1＝，由此可知，当R1＝R2时，R1消耗的电功率最大，故D正确。 4.(多选)如图4所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中下列说法正确的是(　　) 图4 A.小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为Brv B.小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mgr－mv2 答案　BC 解析　当小球运动到最低点时，金属棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Br＝B·r＝，金属棒两端的电压为U＝E＝，A错误，B正确；此过程中回路中的平均感应电动势为＝，回路中的平均电流为＝，此过程通过电阻R的电荷量为q＝Δt，联立解得q＝＝＝，C正确；根据能量守恒定律可知，回路中产生的总焦耳热为Q＝mgr－mv2，电阻R上产生的焦耳热为Q′＝Q＝－mv2，D错误。 5.如图5所示，水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2，间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝0.02 F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，质量m＝0.06 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒和导轨的电阻不计，现用一水平向右的恒力F＝0.32 N作用于导体棒，使棒从静止开始运动，到达A′处时速度v＝4 m/s，此时突然将拉力方向变为向左，则之后导体棒向右运动的最大距离为(　　) 图5 A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 答案　A 解析　根据题意，在水平向右的恒力作用下，设t时刻导体棒的速度为vt，此时导体棒产生的感应电动势为E＝Bdvt，电容器两端电压U＝E，对导体棒，由动量定理得Ft－Bdt＝mvt，其中t＝q＝CU，联立得＝(定值)，故加速度a＝，即导体棒做匀加速直线运动，同理，在拉力方向变为向左后，导体棒做匀减速运动，加速度为a2＝＝8 m/s2，拉力方向改变后导体棒向右运动的最大距离x2＝＝1 m，故A正确。 6.如图6甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像的是(　　) 图6 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律，有E＝n＝sin 60°，由图乙知，B的变化率不变，即保持不变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，B错误；根据P＝I2R，电阻R的热功率P恒定不变，A错误；根据楞次定律判断可知ab中感应电流从b到a，当B为负值时，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为F＝ILBsin 60°∝B，B为正值时，外力水平向右，为正值，大小为F＝ILBsin 60°∝B，C正确；根据安培力FA＝ILB可知，导体棒ab所受安培力FA随B的变化而变化，D错误。 7.如图7所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是(　　) 图7 A.A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向 B.线框内感应电动势的最大值为BLv0 C.此过程中穿过线框的磁通量的最大值为BL2 D.线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为 答案　C 解析　线框的A点离开磁场后，穿过线框的磁通量垂直纸面向里先增大后减小，由楞次定律可知线框中的电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；从B点进入磁场到D点进入磁场的过程中线框内的感应电动势最大，有Em＝，故B错误；当线框到如图所示的位置时，穿过线框的磁通量最大，此时A点和C点到磁场边界MN和PQ的距离相等，所以穿过线框的磁通量的最大值Φm＝B＝BL2，故C正确；回路中感应电动势最大时热功率最大，有Pmax＝＝，故D错误。 8.（2024·贵州·二模）（多选）如图，绝缘细线的下端悬挂着一金属材料做成的空心心形挂件，该挂件所在空间水平直线MN下方存在匀强磁场，其磁感应强度B的方向垂直挂件平面，且大小随时间均匀增大。若某段时间内挂件处于静止状态，则该段时间内挂件中产生的感应电流大小i、细线拉力大小F随时间t变化的规律可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据电磁感应定律得感应电动势大小为 磁场均匀增大，则为定值，则电动势大小不变，挂件的电阻不变则感应电流不随时间改变。故A正确，B错误； CD．根据楞次定律可知挂件中电流沿逆时针方向，则受到的安培力竖直向上，受力分析可知细线拉力 因为磁场均匀增大，电流大小不变，则图像为一条斜率为负的一次函数。故C错误，D正确。 故选AD。 9.（2023·北京东城·一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用，表示，感应电流分别用，表示，则（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】设正方形线圈的边长为L，则圆形线圈的直径也为L，根据法拉第电磁感应定律分别得正方形线圈与圆形线圈的感应电动势为 解得 根据电阻定律可得正方形线圈与圆形线圈的电阻分别为 根据欧姆定律 解得 故选B。 10.（2024·贵州毕节·二模）（多选）如图，两平行倾斜光滑导轨间距，与水平面间夹角均为，导轨底端连接阻值的电阻。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为。垂直于导轨放置一导体棒，其电阻为，质量为，导体棒始终与两导轨良好接触。由静止释放导体棒，经一段时间后速度达到最大，且未到达底端，之后做匀速运动，取，则（　　） A． 导体棒释放后做匀加速直线运动 B． 导体棒的最大速度为 C． 导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小为 D． 导体棒下滑过程中所受安培力做正功 【答案】BC 【详解】AB．当导体棒下滑时，受向下的重力，轨道的支持力和沿斜面向上的安培力作用，某时刻的加速度为 随速度的增加，加速度逐渐减小，当加速度为零时速度达到最大，棒做匀速运动，此时棒的最大速度满足 解得 A错误B正确； C．导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小 C正确； D．在导体棒下滑过程中，一直受到沿斜面向上的安培力作用，安培力做负功，D错误。 故选BC。 提升训练 11.如图8甲所示，光滑绝缘斜面与水平面成θ＝30°放置，垂直于斜面的有界匀强磁场边界M、N与斜面底边平行，磁感应强度大小B＝3 T。质量为m＝0.5 kg的导线框在沿斜面向上的外力作用下沿斜面向上匀速运动，导线框各段长度相等，即ab＝bc＝cd＝de＝ef＝fa＝fc＝L＝0.2 m，ab、fc、ed段的电阻均为r＝1 Ω，其余电阻不计。从导线框刚进入磁场开始计时，fc段的电流随时间变化如图乙所示(电流由f到c的方向为正)，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 图8 A.导线框运动的速度大小为2.5 m/s B.磁感应强度的方向垂直斜面向上 C.在t＝0到t＝0.03 s这段时间内外力做功为0.09 J D.在0.01 s至0.02 s这段时间内，导线框所受安培力大小为0.06 N 答案　A 解析　根据题意，由图乙可知，在0至0.01 s时间内，电流方向从f到c，可知ed中电流从d到e，则由右手定则可知，磁感应强度的方向垂直斜面向下，故B错误；因ed刚进入磁场时，通过fc的电流为0.5 A，可知通过ed的电流为1 A，则由Ied＝＝＝，可得v＝2.5 m/s，故A正确；在0至0.03 s这段时间内，线框产生的焦耳热为Q＝3I2R总Δt＝3×12×1.5×0.01 J＝0.045 J，线框运动的距离为x＝3vΔt＝0.075 m，则线框重力势能增加量为ΔEp＝mgxsin 30°＝0.187 5 J，则外力做功为W＝Q＋ΔEp＝0.232 5 J，故C错误；在0.01 s至0.02 s这段时间内，cf边切割磁感线，所受安培力大小为Fcf＝BIL＝3×1×0.2 N＝0.6 N，故D错误。 12.(多选)如图9所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现对金属棒a施加水平向右的恒力F，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是(　　) 图9 A.金属棒a与b均做匀速直线运动且距离逐渐减小 B.金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1∶2 C.流过金属棒a的电流大小为 D.回路中的感应电动势保持不变，大小为 答案　BD 解析　对a、b整体分析，由于受恒定拉力作用，则经过足够长时间后最终达到稳定状态，此时回路中的感应电动势保持恒定，则回路中的电流恒定，设两棒的加速度为aa、ab，有E总＝B·2l(va＋aaΔt)－Bl(vb＋abΔt)，由于电动势恒定，则对上式两边求变化率有0＝2Blaa－Blab，则可得ab＝2aa，故金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1∶2，选项A错误，B正确；根据受力分析，由牛顿第二定律得F－F安a＝2maa，F安b＝mab，设回路中的电流为I，则F安a＝2BIl， F安b＝BIl，联立解得I＝，则流过a的电流大小为，故C错误；回路中的感应电动势保持不变，大小为E＝I(2R＋R)＝，选项D正确。 13.如图10所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为L。由质量为m的粗细均匀的电阻丝制成的单匝正方形线框abcd，总电阻为R，线框边长为L。现将线框从边界MN上方H处由静止释放，当ab边进入磁场后，线框开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，整个过程中线框平面始终保持竖直，且cd边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求： 图10 (1)ab边刚进入磁场时产生的电动势； (2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q； (3)线框穿过磁场的过程中，cd边产生的热量Qcd。 答案　(1)BL　(2) (3)mgL＋mgH 解析　(1)设线框ab边刚进入磁场时速度为v， 由动能定理得mgH＝mv2 ab边刚进入磁场时产生的电动势为E＝BLv 解得E＝BL。 (2)线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律和电荷量的计算公式可得 q＝t＝t＝t＝。 (3)从线框开始下落到cd边刚穿出匀强磁场的过程中，由能量守恒定律得焦耳热 Q＝2mgL＋mgH－m＝2mgL＋mgH cd边产生的热量为Qcd＝Q 解得Qcd＝mgL＋mgH。 14.如图11甲所示，倾角α＝30°、宽度L＝0.5 m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，在轨道的上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r＝0.25 Ω，质量m＝0.2 kg，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i和时间t的关系如图乙所示，已知t＝3.2 s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，0～3.2 s内金属杆下滑的距离s＝2 m(g＝10 m/s2)。求： 图11 (1)磁感应强度B的大小； (2)1.0 s时金属棒的加速度大小； (3)3.2 s时金属杆的速度大小； (4)0～3.2 s内回路中产生总的焦耳热。 答案　(1)1.25 T　(2)1.875 m/s2　(3)3.2 m/s　(4)0.976 J 解析　(1)由图像可知，金属杆稳定运动时的电流为1.60 A，杆受三个力平衡，受力如图所示 根据平衡条件有 mgsin 30°＝BIL 代入数据解得B＝1.25 T。 (2)由图像可知1.0 s时电流为1.0 A， 根据牛顿第二定律有mgsin 30°－BIL＝ma 代入数据解得a＝1.875 m/s2。 (3)由题意可知3.2 s时电流为1.60 A， 导体切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋r) 联立解得v＝3.2 m/s。 (4)根据能量守恒定律有mgs·sin 30°＝mv2＋Q 代入数据解得Q＝0.976 J。 15.固定在水平面上的金属导轨CD和EF平行放置，D、E之间连接一阻值为R的电阻，导轨CD和EF之间相距l，两导轨之间有一宽度为、垂直导轨所在平面向下的匀强磁场，如图12，电阻为r的金属棒MN垂直导轨以速度v向右做匀速运动，整个过程中金属棒和导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，MN始终和导轨垂直。 图12 (1)若磁场磁感应强度大小为B0，求电阻R的电功率； (2)若t＝0时，磁场的磁感应强度大小为B1，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN中不产生感应电流，推导出两导轨之间磁场的磁感应强度随时间变化的规律； (3)若两导轨之间磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k＞0)，电阻为r的金属棒MN从导轨最左端沿导轨以速度v向右做匀速运动，求t0时刻金属棒的电功率。 答案　(1)　(2)B＝　(3) 解析　(1)由法拉第电磁感应定律知，金属棒中产生的感应电动势E0＝B0lv 由闭合电路欧姆定律得，电阻R中电流I＝ 电阻R的电功率P＝I2R＝。 (2)根据产生感应电流的条件可知，若MN中不产生感应电流，回路中磁通量变化量为零， 即Bl(l＋vt)－B1l2＝0，解得B＝。 (3)由楞次定律可知，回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，t0时刻感生电动势的大小为 E1＝lkvt0 由右手定则可知金属棒切割磁感线产生的感应电流方向为由N指向M，t0时刻动生电动势的大小为 E2＝lvkt0 所以t0时刻回路中产生的总电动势 E′＝E1＋E2＝lvkt0＋lvkt0＝lvkt0 t0时刻金属棒中电流I′＝ 金属棒的电功率P′＝I′2r 联立解得P′＝。 16.（2023·辽宁·高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确； B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力 方向向左；MN受安培力 方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则 解得 回路的感应电流 MN所受安培力大小为 选项B错误； C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 可得则最终MN位置向左移动 PQ位置向右移动 因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理 可得 选项C正确； D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则 选项D错误。 故选AC。 17.（2025·江西上饶·一模）（多选）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预定着陆区，为了能更安全着陆，科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲绝缘滑块及固定在绝缘光滑缓冲轨道和上的着陆器主体，着陆器主体能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨内的缓冲滑块上绕有匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，ab边长为。着陆时电磁缓冲装置以速度与地面碰撞后，滑块立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，直至着陆器主体达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场，下列分析正确的是（　　） A．磁场方向反向后不能起到缓冲作用 B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，则匀速的速度大小为 C．缓冲滑块刚停止运动时，舱体的加速度大小为 D．若着陆器主体速度从减速到的过程中，通过线圈的电荷量为，则该过程中线圈中产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】A．由电磁感应现象可知，着陆主体与滑块相对运动时磁场方向反向后仍能产生电磁感应现象使着陆器主体仍然会受到阻碍相对运动的向上的安培力，起到缓冲作用，A错误； B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，设匀速的速度大小为v，线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 线圈受到的安培力为 根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 方向向上。故匀速时 解得 B正确； C．缓冲滑块K刚停止运动时，线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 线圈受到的安培力为 根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 方向向上。根据牛顿第二定律 可得 C错误； D．由能量守恒 根据电流定义式可得 可得 D正确。 故选BD。 18.（2025·江西·一模）（多选）如图所示，质量为m、边长为L、电阻为R的金属线框abcd静止在光滑水平面上，平行边界P、Q间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，用大小等于mg的水平恒力F拉线框，使线框从静止开始运动，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，ab边刚进磁场时线框的加速度为零，线框出磁场的过程中，当cd边刚要出磁场时的加速度恰好为0，磁场边界P、Q间的距离为d，则下列判断正确的是（ ） A．开始时ab边与边界P间的距离为 B．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为 C．从线框cd边刚进磁场到cd边刚好出磁场过程中，线框运动的时间为 D．线框穿过磁场过程中，拉力F的冲量大于 【答案】BC 【详解】A．由题意，设ab边刚进磁场时的速度大小为v1，根据动能定理 解得 ab边刚进磁场时线框的加速度为零，则 解得 故A错误； B．ab边刚进磁场时线框的加速度为零，则线框进入磁场的过程中做匀速直线运动，线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为 故B正确； CD．ab边刚进磁场时线框的加速度为零，则线框进入磁场的过程中做匀速直线运动，线框进入磁场的过程中 线框进入磁场后到ab边刚好出磁场过程中 线框ab边刚好出磁场到线框离开磁场的过程中 其中 当cd边刚要出磁场时的加速度恰好为零，则 即 联立可得从线框cd边刚进磁场到cd边刚好出磁场过程中，线框运动的时间 线框穿过磁场过程中，拉力F的冲量 故C正确，D错误。 故选BC。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲　电磁感应的综合分析 考点一　楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 1.感应电流方向的判断方法 2.感应电动势大小的求法 情境图 研究对象 表达式 回路(不一定闭合) 三种形式 E＝ E＝n E＝ 一段直导线(或等效直导线) E＝Blv 绕一端转动的一段导体棒 E＝Bl2ω 绕与B垂直的轴转动的导线框 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 例1 用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径。如图1所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则(　　) 图1 A.圆环有扩张的趋势 B.圆环有向左滑动的趋势 C.圆环中感应电流的大小为 D.圆环在t秒末所受的安培力为 跟踪训练1 (多选)(2023·全国甲卷，21)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图2(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　　) 图2 A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 跟踪训练2 (多选)如图3所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，有一直径为d、电阻为R的圆形线圈，初始状态线圈直径MN在磁场的竖直边界，现将线圈以M点为轴在纸面内以角速度ω沿逆时针方向匀速旋转90°，则该过程中(　　) 图3 A.线圈中感应电流的方向为顺时针方向 B.初始状态感应电动势最大 C.感应电动势的最大值为Bd2ω D.通过导体任意横截面的电荷量为 考点二　电磁感应中的电路和图像问题 例2 如图4所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝R，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　　) 图4 A.通过R1的电流方向为自上而下 B.感应电动势大小为2Br2ω C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为 跟踪训练1（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ） A． B． C． D． 训练2（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（ ）    A． φO > φC B． φC > φA C． φO = φA D． φO－φA = φA－φC 例3 如图6所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，下列图形正确的是(　　) 图6 跟踪训练1 (多选)如图7所示，在宽度为L的倾斜光滑金属导轨上，有质量为m的金属杆MN，导轨下端有一个阻值为R的电阻，不考虑其他电阻，虚线下方有垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，MN棒在导轨上可能的运动情况是(　　) 图7 训练2（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框，直角边长为。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为。线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力随时间的关系图像可能正确的是（时间单位为，图中曲线为抛物线）（　　） A． B． C． D． 考点三　电磁感应中的动力学和能量问题 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况。 (2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)。 (3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。 例4 (多选)如图8所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中(　　) 图8 A.物块做加速度逐渐减小的加速运动 B.物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功 C.轻绳的拉力大小为 D.电容器增加的电荷量为CBd 跟踪训练1如图9所示，有一正方形匀质金属框，其质量为m，边长为L，距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出(金属框下端保持水平)，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 图9 A.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL C.仅改变H，金属框仍能匀速通过磁场 D.仅改变v0，金属框仍能匀速通过磁场 训练2（2024·辽宁·高考真题）（多选）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 高考真题 1.(2023·海南卷，6)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时(　　) 图10 A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上 B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同 2.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图11所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) 图11 A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 3.(2023·辽宁卷，4)如图12，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 图12 4.(多选)(2023·山东卷，12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m，电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图13所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 图13 A.B2的方向向上 B.B2的方向向下 C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s 5.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 6.（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 作业练习 基础练习 1.（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r < R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B = kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2 2.如图2是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　　) 图2 A.制动过程中，导体不会产生热量 B.如果导体反向转动，此装置将不起制动作用 C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 3.如图3甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是(　　) 图3 A.R2中的电流方向先向左，再向右 B.回路中的电动势为 C.t＝t0时刻，回路中的电流为0 D.R1＝R2时，R1消耗的电功率最大 4.(多选)如图4所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中下列说法正确的是(　　) 图4 A.小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为Brv B.小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mgr－mv2 5.如图5所示，水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2，间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝0.02 F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，质量m＝0.06 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒和导轨的电阻不计，现用一水平向右的恒力F＝0.32 N作用于导体棒，使棒从静止开始运动，到达A′处时速度v＝4 m/s，此时突然将拉力方向变为向左，则之后导体棒向右运动的最大距离为(　　) 图5 A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 6.如图6甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像的是(　　) 图6 7.如图7所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是(　　) 图7 A.A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向 B.线框内感应电动势的最大值为BLv0 C.此过程中穿过线框的磁通量的最大值为BL2 D.线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为 8.（2024·贵州·二模）（多选）如图，绝缘细线的下端悬挂着一金属材料做成的空心心形挂件，该挂件所在空间水平直线MN下方存在匀强磁场，其磁感应强度B的方向垂直挂件平面，且大小随时间均匀增大。若某段时间内挂件处于静止状态，则该段时间内挂件中产生的感应电流大小i、细线拉力大小F随时间t变化的规律可能是（　　） A． B． C． D． 9.（2023·北京东城·一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用，表示，感应电流分别用，表示，则（ ） A．   B．   C．   D．   10.（2024·贵州毕节·二模）（多选）如图，两平行倾斜光滑导轨间距，与水平面间夹角均为，导轨底端连接阻值的电阻。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为。垂直于导轨放置一导体棒，其电阻为，质量为，导体棒始终与两导轨良好接触。由静止释放导体棒，经一段时间后速度达到最大，且未到达底端，之后做匀速运动，取，则（　　） A． 导体棒释放后做匀加速直线运动 B． 导体棒的最大速度为 C． 导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小为 D． 导体棒下滑过程中所受安培力做正功 提升训练 11.如图8甲所示，光滑绝缘斜面与水平面成θ＝30°放置，垂直于斜面的有界匀强磁场边界M、N与斜面底边平行，磁感应强度大小B＝3 T。质量为m＝0.5 kg的导线框在沿斜面向上的外力作用下沿斜面向上匀速运动，导线框各段长度相等，即ab＝bc＝cd＝de＝ef＝fa＝fc＝L＝0.2 m，ab、fc、ed段的电阻均为r＝1 Ω，其余电阻不计。从导线框刚进入磁场开始计时，fc段的电流随时间变化如图乙所示(电流由f到c的方向为正)，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 图8 A.导线框运动的速度大小为2.5 m/s B.磁感应强度的方向垂直斜面向上 C.在t＝0到t＝0.03 s这段时间内外力做功为0.09 J D.在0.01 s至0.02 s这段时间内，导线框所受安培力大小为0.06 N 12.(多选)如图9所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现对金属棒a施加水平向右的恒力F，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是(　　) 图9 A.金属棒a与b均做匀速直线运动且距离逐渐减小 B.金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1∶2 C.流过金属棒a的电流大小为 D.回路中的感应电动势保持不变，大小为 13.如图10所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为L。由质量为m的粗细均匀的电阻丝制成的单匝正方形线框abcd，总电阻为R，线框边长为L。现将线框从边界MN上方H处由静止释放，当ab边进入磁场后，线框开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，整个过程中线框平面始终保持竖直，且cd边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求： 图10 (1)ab边刚进入磁场时产生的电动势； (2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q； (3)线框穿过磁场的过程中，cd边产生的热量Qcd。 14.如图11甲所示，倾角α＝30°、宽度L＝0.5 m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，在轨道的上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r＝0.25 Ω，质量m＝0.2 kg，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i和时间t的关系如图乙所示，已知t＝3.2 s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，0～3.2 s内金属杆下滑的距离s＝2 m(g＝10 m/s2)。求： 图11 (1)磁感应强度B的大小； (2)1.0 s时金属棒的加速度大小； (3)3.2 s时金属杆的速度大小； (4)0～3.2 s内回路中产生总的焦耳热。 15.固定在水平面上的金属导轨CD和EF平行放置，D、E之间连接一阻值为R的电阻，导轨CD和EF之间相距l，两导轨之间有一宽度为、垂直导轨所在平面向下的匀强磁场，如图12，电阻为r的金属棒MN垂直导轨以速度v向右做匀速运动，整个过程中金属棒和导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，MN始终和导轨垂直。 图12 (1)若磁场磁感应强度大小为B0，求电阻R的电功率； (2)若t＝0时，磁场的磁感应强度大小为B1，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN中不产生感应电流，推导出两导轨之间磁场的磁感应强度随时间变化的规律； (3)若两导轨之间磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k＞0)，电阻为r的金属棒MN从导轨最左端沿导轨以速度v向右做匀速运动，求t0时刻金属棒的电功率。 16.（2023·辽宁·高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 17.（2025·江西上饶·一模）（多选）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预定着陆区，为了能更安全着陆，科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲绝缘滑块及固定在绝缘光滑缓冲轨道和上的着陆器主体，着陆器主体能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨内的缓冲滑块上绕有匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，ab边长为。着陆时电磁缓冲装置以速度与地面碰撞后，滑块立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，直至着陆器主体达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场，下列分析正确的是（　　） A．磁场方向反向后不能起到缓冲作用 B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，则匀速的速度大小为 C．缓冲滑块刚停止运动时，舱体的加速度大小为 D．若着陆器主体速度从减速到的过程中，通过线圈的电荷量为，则该过程中线圈中产生的焦耳热 18.（2025·江西·一模）（多选）如图所示，质量为m、边长为L、电阻为R的金属线框abcd静止在光滑水平面上，平行边界P、Q间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，用大小等于mg的水平恒力F拉线框，使线框从静止开始运动，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，ab边刚进磁场时线框的加速度为零，线框出磁场的过程中，当cd边刚要出磁场时的加速度恰好为0，磁场边界P、Q间的距离为d，则下列判断正确的是（ ） A．开始时ab边与边界P间的距离为 B．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为 C．从线框cd边刚进磁场到cd边刚好出磁场过程中，线框运动的时间为 D．线框穿过磁场过程中，拉力F的冲量大于 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$