第9讲 传送带中的动力学和能量问题 专题讲义 -2025届高考物理二轮复习

第9讲 传送带中的动力学和能量问题 考点一 动力学和图像在传送带模型中的应用 1.摩擦力的方向及存在阶段的判断 理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。 2.物体能否达到与传送带共速的判断 物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。 例1（2023四川成都·二模）物块P以速度v0沿足够长的静止的倾斜传送带匀速下滑,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻传送带突然以恒定速率v1沿图示逆时针方向运行,则从该时刻起,物块P的速度v随时间t变化的图像可能是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】经典试题：传送带模型 物块P沿足够长的静止的倾斜传送带匀速下滑,由平衡条件得mgsin θ=μmgcos θ,传送带沿逆时针方向运行,若v1>v0,则物块P受到的摩擦力方向沿斜面向下,由牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma,解得a=g(sin θ+μcos θ),故物块P做匀加速直线运动,当物块P与传送带共速时,因为mgsin θ=μmgcos θ,故物块P与传送带保持相对静止,一起做匀速直线运动,A正确,B错误;若v1<v0,则物块P受到的摩擦力方向沿斜面向上,因为mgsin θ=μmgcos θ,故物块P做匀速直线运动,C、D错误。 跟踪训练1（2023广西南宁南宁二中·一模）如图所示,传送带以速度v顺时针匀速转动,一可视为质点的物块无初速度地放在传送带的最左端,物块与传送带间的动摩擦因数为μ。在物块到达传送带右端前,物块与传送带已获共速,重力加速度为g,则物块在传送带上的划痕长度为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】经典试题：传送带模型 物块在传送带上的划痕长度等于物块相对传送带滑动的位移大小,物块加速到v经历的时间为t=,物块的位移大小x1=,传送带的位移大小为x2=vt=,物块与传送带间的相对位移大小为Δx=x2-x1=,A正确。 跟踪训练2（2023湖南长沙等长沙一中等·一模）（多选）如图甲所示,水平粗糙传送带以恒定速度v0顺时针匀速传送,质量为m的正方形物体abcd 置于传送带上,在传送带所在区域有一以PQ与MN为边界的特定区间,当abcd在进入与离开该区间的过程中就会受到水平向左的变力F的作用,且当abcd进入该区间的过程中F的变化规律与abcd离开该区域的过程中F的变化规律相同, PQ、MN与传送带垂直。从物体在图示位置开始计时,运动过程中ab边始终与PQ平行,其速度与时间的关系如图乙所示,重力加速度为g,正方形物体的边长为l。则下列说法正确的是 　　 　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 A．边界PQ与MN的距离为+l B．物体与传送带间的动摩擦因数为 C．t1~t2时间内,克服变力F做的功为(-)+ D．从零时刻开始,传送带因传送物体而多做的功为2mv0(v0-v1) 【答案】CD　 【解析】经典试题：传送带问题 边界PQ与MN的距离为物体在t1~t4时间内的位移大小,物体在t1~t2时间内的位移大小为x1=l,根据v-t图像知,物体在t2~t3时间内的位移大小为x2=,物体在t3~t4时间内的位移大小为x3=v0(t4-t3),边界PQ与MN的距离为x=x1+x2+x3=(t3-t2)+(2t4-t2-t3)+l,A错误;物体在t2~t3时间内做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得μmg=ma,由v-t图像得a=,联立解得μ=,B错误;t1~t2时间内,根据动能定理得-W克+μmgl=m-m,解得W克=(-)+,C正确;从零时刻开始,传送带因传送物体而多做的功为传送带克服摩擦力所做的功,t1~t3时间内传送带克服摩擦力做的功为W1=μmgv0(t3-t1),传送带在t4~t6时间内克服摩擦力做的功与在t1~t3时间内克服摩擦力做的功相同,W=2W1=2mv0(v0-v1),D正确。 【题图剖析】 考点二 功能关系和能量观点在传送带模型中的应用 传送带中摩擦力做功与能量转化 (1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。 (3)摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。 例2（2025福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得 物品的加速度大小为 匀加速的时间为 位移为 传送带匀速的位移为 物品相对传送带滑行的距离为 物品与传送带摩擦产生的热量为 则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为 则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 1.传送带问题的分析步骤与方法 2.划痕长度与摩擦生热的计算 若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向相同时，划痕长度求和，相对位移方向不同时，划痕以长的为准。全过程产生的热量Q＝Ffs相对(s相对是相对路程，即相对位移绝对值的和)。 跟踪训练3（2024湖北·一模）如图所示,甲、乙两种粗糙程度不同的传送带倾角均为θ。且均以恒定速度v0向上传动。现将一质量为m的小煤块(视为质点)轻轻放在A处,小煤块在甲传送带上到达B处时速率小于v0;在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v0。已知B处离地面高度为H,甲、乙两情景中煤块都没有翻滚。则在煤块从A到B的运动过程中 甲　　　　乙 A．将小煤块传送到B处,乙上的小煤块需要的时间较长 B．两种传送带对小煤块做的功相等 C．将小煤块传送到B处,乙传送带上的划痕长 D．将小煤块传送到B处,甲、传送带及小煤块组成的系统中因摩擦产生的热量大于小煤块机械能的增量 【答案】D　 【解析】经典试题：传送带模型 甲、乙两传送带上煤块均能从A到B,说明μ甲、μ乙均大于tan θ,则在两传送带上,煤块的v-t图像如图所示, 甲、乙两传送带上小煤块位移相同,由图可知t甲>t乙,A错误;传送带对小煤块做的功等于小煤块机械能的增加量,乙传送带上小煤块机械能的增加量大,所以乙传送带对小煤块做功多,B错误;划痕为小煤块与传送带的相对位移,传送带一直以速度v0转动,则图线v=v0与t轴围成的面积即为传送带的位移,该面积和小煤块的v-t图线与t轴围成的面积的差值为小煤块与传送带的相对位移,由图可知甲传送带上的划痕长,C错误;系统因摩擦产生的热量Q=f·x相对,小煤块机械能的增量ΔE=f·x小煤块,由图可知,小煤块在甲传送带上运动时x相对>x小煤块,所以甲传送带及小煤块组成的系统中摩擦产生的热量大于小煤块机械能的增量,D正确。 跟踪训练4（2024湖南·临考冲刺）如图所示,一质量为2 kg可视为质点的小物块自斜面上A点由静止开始下滑,斜面AB的倾角为37°,A、B间距离为2 m,小物块经1 s运动到B点后通过小段光滑的衔接弧面滑上与地面等高的传送带,传送带以v0=6 m/s的恒定速率顺时针运行。传送带左右两端间距离为9 m,小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2,不计空气阻力和小物块在衔接弧面运动的时间,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。下列说法中正确的是 A．小物块在传送带上运动的时间为2 s B．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为20 J C．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为24 J D．若传送带以3 m/s的恒定速率逆时针运行,其他条件不变,小物块从A点静止释放以后,在AB上运动的总路程为4.25 m 【答案】D　 【解析】重难考点：传送带问题 设小物块到达B点的速度为v,有xAB=vt0,解得v=4 m/s,小物块在传送带上先做加速运动,有μ2mg=ma2,解得a2=2 m/s2,小物块从B点到与传送带共速时所用时间t1==1 s,此时小物块在传送带上通过的位移x=(v+v0)t1=5 m,此后小物块与传送带一起做匀速运动,所用时间t2== s,故小物块在传送带上运动的时间为t=t1+t2= s,A错误;小物块与传送带的相对位移为Δx=v0t1-x=1 m,则小物块在传送带上因摩擦产生的热量为Q=μ2mgΔx=4 J,B错误;传送带对小物块做的功W=μ2mgx=20 J,C错误;传送带以3 m/s的恒定速率逆时针运行,小物块在传送带上做减速运动,加速度大小为a2=2 m/s2,设小物块速度减到零时通过的位移为x1,有x1==4 m<9 m,故小物块未滑到传送带的右端,小物块向左做加速运动,与传送带共速后再做匀速运动(关键:与传送带共速时速度为3 m/s,加速过程位移小于4 m),到达B点时速度大小为v1=3 m/s,然后沿斜面向上做减速运动,到达最高点后沿斜面向下做加速运动,到达传送带,如此往复运动,最后停在B点(关键:小物块在斜面上运动克服摩擦力做功,在斜面上上升高度越来越小),小物块第一次从斜面上下滑时,有mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1,a1=,解得μ1=0.25,小物块从第一次返回B点到静止在B点的过程中,根据能量守恒定律得μ1mgcos θ·x2=m,解得x2=2.25 m,故小物块从A点静止释放后在AB上运动的总路程为s=x2+xAB=4.25 m,D正确。 高考真题 1.（2024安徽·高考真题）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 (　　) A．　　 B． C．　　 D． 【答案】C　 【解析】物块刚放上传送带时受到重力、传送带所提供的支持力、沿传送带向上的滑动摩擦力,垂直传送带方向有N-mgcos θ=0,沿斜面方向有μN-mgsin θ=ma,解得加速度大小a=μgcos θ-gsin θ,匀加速t0时间后速度为v0,此后滑动摩擦力突变为静摩擦力,物块和传送带一起做匀速直线运动,C正确。 2.（2024全国·高考真题）(多选)如图甲所示，浅色倾斜传送带两侧端点间距为6 m，传送带总长12 m，倾角37°。t＝0时，一质量为1 kg的煤块从传送带底部的A点以10 m/s的速度冲上传送带。t＝1 s时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带运动的v－t图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送轮和煤块大小均可以忽略(g＝10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。对于煤块在传送带上运动的过程，下列说法正确的是( ) A．煤块运动至最高点的位移大小为5 m B．煤块在传送带上运动的总时间为2 s C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为12 m D．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为90 J 【答案】ACD 【解析】A：煤块冲上传送带后做匀减速直线运动，加速度大小为，经过时间t1速度减小到零，则，0~1 s内传送带速度为零，则煤块向上滑动的位移，1 s后传送带开始加速，其加速度大小为，对于煤块的受力分析，有，则煤块向下加速，其加速度大小为，所以煤块运动至最高点的位移大小为5 m，A正确； B：设煤块向下加速到A点时间为t2，则，解得，则煤块在传送带上运动的总时间为，B错误； C：煤块上滑相对传送带的位移为x1＝5m，下滑相对传送带的位移大小为，则煤块在传送带上留下痕迹长度为12 m，C正确； D：煤块与传送带间因摩擦产生的热量为，D正确 作业练习 1．（2023河南郑州·一模）如图所示,水平传送带以恒定速度v=16 m/s顺时针运行,左右两端A、B之间距离L=16 m。现将一质量为m=2 kg可看作质点的物块轻轻放到传送带A端,同时对物块施加一水平向右的恒力F=10 N。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.30,重力加速度g=10 m/s2。物块从A端运动到B端的过程中,下列说法正确的是 A．物块从A端运动到B端的过程中先做匀加速运动后做匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间t=1 s C．摩擦力对物块做功W=96 J D．物块运动到B端时,恒力F的瞬时功率P=200 W 【答案】C 【解析】经典试题:传送带模型 物块加速到与传送带共速之前,物块所受传送带的摩擦力水平向右,根据牛顿第二定律有μmg+F=ma1,解得物块的加速度大小为a1=8 m/s2,此过程加速的时间t1==2 s,物块向右运动的距离为x1=a1=16 m=L,即恰好等于A、B之间的距离,可知物块从A端运动到B端的过程一直做匀加速运动,运动的时间t=t1=2 s,A、B错误;摩擦力对物块做功W=μmgL=96 J,C正确;物块运动到B端时速度大小为v1=a1t1=16 m/s,恒力F的瞬时功率P=Fv1=160 W,D错误。 【一题多解】 物块加速到与传送带共速之前,根据动量定理有(μmg+F)t1=mv,解得此过程加速的时间t1=2 s,物块向右运动的距离为x1=t1=16 m=L,即恰好等于A、B之间的距离,可知物块从A端运动到B端的过程一直做匀加速运动,运动的时间t=t1=2 s,A、B错误。 2．（2024全国·临考冲刺）如图甲所示,将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上,取向右为速度的正方向,物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示,下列描述正确的是 　　　　 　　　甲　　　　　　　　　乙 A．物块P一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．物块P最终有可能从图甲的左端滑下传送带 【答案】C 【解析】经典试题：传送带上的滑块问题 由v-t图像可知,物块P向右运动,先做加速度为μg的匀加速运动,与传送带共速后,再一起向右做匀加速运动,传送带整个过程做顺时针的匀加速运动(易错:当物块P加速到与传送带的速度相等时,它将与传送带相对静止一起向右做匀加速运动),物块P先受到向右的滑动摩擦力后受到向右的静摩擦力,A、B错误,C正确;物块P始终向右运动,不可能从题图甲的左端滑下传送带,D错误。 3．（2025山东·一模）如图所示是货物输送装置示意图，载物平台M架在两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上，平台重心与两圆柱等距，货物m放在平台正中间。两圆柱以角速度ω＝20 rad/s绕轴线做相反方向转动。现沿平行于轴线的方向给平台施加F＝10 N的恒力，使平台从静止开始沿轴线运动。已知平台质量M＝4 kg，平台与两圆柱间的动摩擦因数均为μ1＝0．2，货物质量m＝1 kg，其与平台间的动摩擦因数μ2＝0．3，圆柱半径r＝4 cm，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是 A．货物与平台一起做匀加速直线运动 B．当平台速度v＝0．6 m/s时，货物加速度为2 m/s2 C．当平台速度v＝0．6 m/s时，货物加速度为0．8 m/s2 D．若施加的恒力F＜10 N，平台将保持静止 【答案】C 【解析】平台相对转轴的运动方向和平台对转轴的摩擦力方向如图所示（点拨：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，平台相对转轴的速度由两个分运动合成），ωr大小不变，沿F方向速度vy逐渐增大，则v相增大，θ减小，则每个转轴对平台的摩擦力方向改变，平台沿F方向合力改变，平台做变加速运动，A错误；ωr＝0．8 m/s，当vy＝v＝0．6 m/s时，v相＝1 m/s，cos θ＝0．6，假设平台和货物相对静止，对平台和货物有F－2Ffcos θ＝（M＋m）a（点拨：沿拉力方向列牛顿第二定律方程），Ff＝μ1（m＋M）g，解得a＝0．8 m/s2，货物与平台的动摩擦因数μ2＝0．3，货物与平台间保持相对静止的最大加速度大小为μ2g＝3 m/s2，a＜μ2g，故货物与平台相对静止，加速度大小为0．8 m/s2，B错误，C正确；由对称性可知平台与两圆柱间摩擦力大小相等，大小均为Ff＝μ1（M＋m）g＝5 N，若F＜10 N，初始两圆柱对平台沿平行于轴线方向的摩擦力大小为0，所以平台一定沿轴线方向运动，D错误。 4．（2024四川宜宾·二模）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在输送带下端A点无初速放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825 B．输送带A、B两端点间的距离为8m C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为9s D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J 【答案】C 【详解】A．由题图可知，货物从开始运动到与传送带相对静止可知，对货物有，解得，A项错误； B．由图像可知，物块沿传送带向上运动0.5m后与传送带相对静止，此后物块的动能不变，重力势能增加，有，解得，则传送带两端点之间的距离为，B项错误； C．加速阶段的加速度大小为a，有，加速阶段时间为，有，传送带速度为，设匀速阶段时间为，有，所以总时间为，C项正确； D．由能量守恒，其多消耗的能量为，解得，D项错误。选C。 5．（2023四川成都成都七中·二模）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的工序．将饺子轻放在以速度匀速运动的足够长的水平传送带上，饺子与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为．不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力．关于饺子在传送带上的运动，下列说法正确的是（ ） A． 饺子在传送带上始终受重力、弹力和摩擦力的作用 B． 传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C． 饺子在传送带上留下的痕迹长度为 D． 饺子在运动过程中，增加的动能与因摩擦产生的热量相等 【答案】D 【解析】饺子刚放到传送带上时在传送带上受重力、弹力和摩擦力的作用,与传送带共速后受重力和弹力作用,故A错误；由牛顿第二定律得饺子加速运动时的加速度,与传送带的速度无关,故B错误；饺子从放上传送带到与传送带共速所用时间,饺子在传送带上留下的痕迹长度为,故C错误；饺子在运动过程中,增加的动能,因摩擦产生的热量,可知,故D正确． 6．（2022天津·临考冲刺）（多选）如图所示，水平传送带以恒定速率v运动．现将质量均为m的甲、乙两小物体先后轻放在传送带的最左端，两物体速率达到v时通过的位移分别为s甲、s乙，且s甲 >S乙，则在两物体加速运动过程中，下列说法正确的是(        ) A．传送带对两物体做的功相等 B．两物体加速运动的时间相等 C．两物体加速运动的加速度相等 D．两过程中摩擦产生的热量相等 【答案】AD 【详解】 小物体放到传送带上时，在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，因为加速过程中的初速度都为零，末速度都为v，，故根据公式，解得，根据牛顿第二定律可得传送带做功，所以传送带做功相同，A正确C错误；根据可得，B错误；克服摩擦力做的功转化为热量，故，故两过程中摩擦产生的热量相等，D正确。 7．（2024广东·临考冲刺）（多选）如图甲所示,倾斜传送带两侧端点间距为6 m,传送带总长为12 m,倾角为37°。t=0时,一质量为1 kg的煤块从传送带底部的A点以10 m/s的速度冲上传送带。t=1 s时,传送带开始沿顺时针方向匀加速转动,传送带运动的v-t图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送轮和煤块的大小均可以忽略(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。煤块在传送带上运动的过程中,下列说法正确的是 　　　　甲 　　　　乙 A．煤块运动到最高点时,位移大小为5 m B．煤块在传送带上运动的时间为2 s C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为12 m D．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为90 J 【答案】ACD　 【解析】重难考点：倾斜传送带模型+v-t图像 传送带静止时,煤块滑上传送带做匀减速直线运动,加速度大小为a1==10 m/s2,设经过时间t1速度减小到零,则有t1==1 s,则煤块向上滑动的位移大小x1==5 m,1 s时传送带开始加速转动,其加速度大小为a==5 m/s2,此时对煤块受力分析有μmgcos θ<mgsin θ(易错:需要分析煤块与传送带之间能否保持相对静止,判断煤块是否随传送带继续向上运动),因此煤块向下加速,其加速度大小为a2==2 m/s2,所以煤块运动到最高点时,位移大小为5 m,A正确;设煤块向下加速到最低点的时间为t2(易错:煤块所受摩擦力反向,煤块的运动不具有对称性,因此下滑的时间不是1 s),则有x1=a2,解得t2= s,则煤块在传送带上运动的时间为t=t1+t2=(1+)s,B错误;煤块上滑时相对传送带的位移大小为Δx1=x1=5 m,下滑时相对传送带的位移大小为Δx2=a+x1=17.5 m>12 m(易错:传送带总长12 m,相对位移大于12 m时说明痕迹有重叠),则煤块在传送带上留下的痕迹长度为12 m,C正确;煤块与传送带间因摩擦产生的热量为Q=μmgcos θ×(Δx1+Δx2)=90 J,D正确。 8．（2022河北衡水河北省衡水中学·二模）（多选）如图甲，一质量为的小物块以初动能向右滑上足够长的水平传送带上，传送带以恒定速度逆时针转动。小物块在传送带上运动时，小物块的动能与小物块的位移关系图像如图乙所示，传送带与小物块之间动摩擦因数不变，重力加速度为。则（　　） A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为 C．整个过程中物块与传送带间产生的热量为 D．整个过程中传送带电动机多消耗的电能为 【答案】BC 【分析】 【详解】 由图乙可知，图像的斜率表示合外力的大小，小物块向右滑合外力为，得 A错误； 由图像丙可知，小物块做匀变速直线运动且共速前加速度不变，全程可看为匀减速，即 又 ， 联立解得 B正确； 由图像可知，产生的热量 为物块与传送带的相对位移（即图中的阴影面积） 故 即 C正确； 整个过程中电动机多消耗的电能为 故 D错误； 故选BC。 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 传送带中的动力学和能量问题 考点一 动力学和图像在传送带模型中的应用 1.摩擦力的方向及存在阶段的判断 理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。 2.物体能否达到与传送带共速的判断 物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。 例1（2023四川成都·二模）物块P以速度v0沿足够长的静止的倾斜传送带匀速下滑,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻传送带突然以恒定速率v1沿图示逆时针方向运行,则从该时刻起,物块P的速度v随时间t变化的图像可能是 A． B． C． D． 跟踪训练1（2023广西南宁南宁二中·一模）如图所示,传送带以速度v顺时针匀速转动,一可视为质点的物块无初速度地放在传送带的最左端,物块与传送带间的动摩擦因数为μ。在物块到达传送带右端前,物块与传送带已获共速,重力加速度为g,则物块在传送带上的划痕长度为 A． B． C． D． 跟踪训练2（2023湖南长沙等长沙一中等·一模）（多选）如图甲所示,水平粗糙传送带以恒定速度v0顺时针匀速传送,质量为m的正方形物体abcd 置于传送带上,在传送带所在区域有一以PQ与MN为边界的特定区间,当abcd在进入与离开该区间的过程中就会受到水平向左的变力F的作用,且当abcd进入该区间的过程中F的变化规律与abcd离开该区域的过程中F的变化规律相同, PQ、MN与传送带垂直。从物体在图示位置开始计时,运动过程中ab边始终与PQ平行,其速度与时间的关系如图乙所示,重力加速度为g,正方形物体的边长为l。则下列说法正确的是 　　 　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 A．边界PQ与MN的距离为+l B．物体与传送带间的动摩擦因数为 C．t1~t2时间内,克服变力F做的功为(-)+ D．从零时刻开始,传送带因传送物体而多做的功为2mv0(v0-v1) 考点二 功能关系和能量观点在传送带模型中的应用 传送带中摩擦力做功与能量转化 (1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。 (3)摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。 例2（2025福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 1.传送带问题的分析步骤与方法 2.划痕长度与摩擦生热的计算 若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向相同时，划痕长度求和，相对位移方向不同时，划痕以长的为准。全过程产生的热量Q＝Ffs相对(s相对是相对路程，即相对位移绝对值的和)。 跟踪训练3（2024湖北·一模）如图所示,甲、乙两种粗糙程度不同的传送带倾角均为θ。且均以恒定速度v0向上传动。现将一质量为m的小煤块(视为质点)轻轻放在A处,小煤块在甲传送带上到达B处时速率小于v0;在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v0。已知B处离地面高度为H,甲、乙两情景中煤块都没有翻滚。则在煤块从A到B的运动过程中 甲　　　　乙 A．将小煤块传送到B处,乙上的小煤块需要的时间较长 B．两种传送带对小煤块做的功相等 C．将小煤块传送到B处,乙传送带上的划痕长 D．将小煤块传送到B处,甲、传送带及小煤块组成的系统中因摩擦产生的热量大于小煤块机械能的增量 跟踪训练4（2024湖南·临考冲刺）如图所示,一质量为2 kg可视为质点的小物块自斜面上A点由静止开始下滑,斜面AB的倾角为37°,A、B间距离为2 m,小物块经1 s运动到B点后通过小段光滑的衔接弧面滑上与地面等高的传送带,传送带以v0=6 m/s的恒定速率顺时针运行。传送带左右两端间距离为9 m,小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2,不计空气阻力和小物块在衔接弧面运动的时间,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。下列说法中正确的是 A．小物块在传送带上运动的时间为2 s B．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为20 J C．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为24 J D．若传送带以3 m/s的恒定速率逆时针运行,其他条件不变,小物块从A点静止释放以后,在AB上运动的总路程为4.25 m 高考真题 1.（2024安徽·高考真题）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 (　　) A．　　 B． C．　　 D． 2.（2024全国·高考真题）(多选)如图甲所示，浅色倾斜传送带两侧端点间距为6 m，传送带总长12 m，倾角37°。t＝0时，一质量为1 kg的煤块从传送带底部的A点以10 m/s的速度冲上传送带。t＝1 s时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带运动的v－t图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送轮和煤块大小均可以忽略(g＝10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。对于煤块在传送带上运动的过程，下列说法正确的是( ) A．煤块运动至最高点的位移大小为5 m B．煤块在传送带上运动的总时间为2 s C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为12 m D．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为90 J 作业练习 1．（2023河南郑州·一模）如图所示,水平传送带以恒定速度v=16 m/s顺时针运行,左右两端A、B之间距离L=16 m。现将一质量为m=2 kg可看作质点的物块轻轻放到传送带A端,同时对物块施加一水平向右的恒力F=10 N。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.30,重力加速度g=10 m/s2。物块从A端运动到B端的过程中,下列说法正确的是 A．物块从A端运动到B端的过程中先做匀加速运动后做匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间t=1 s C．摩擦力对物块做功W=96 J D．物块运动到B端时,恒力F的瞬时功率P=200 W 2．（2024全国·临考冲刺）如图甲所示,将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上,取向右为速度的正方向,物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示,下列描述正确的是 　　　　 　　　甲　　　　　　　　　乙 A．物块P一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．物块P最终有可能从图甲的左端滑下传送带 3．（2025山东·一模）如图所示是货物输送装置示意图，载物平台M架在两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上，平台重心与两圆柱等距，货物m放在平台正中间。两圆柱以角速度ω＝20 rad/s绕轴线做相反方向转动。现沿平行于轴线的方向给平台施加F＝10 N的恒力，使平台从静止开始沿轴线运动。已知平台质量M＝4 kg，平台与两圆柱间的动摩擦因数均为μ1＝0．2，货物质量m＝1 kg，其与平台间的动摩擦因数μ2＝0．3，圆柱半径r＝4 cm，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是 A．货物与平台一起做匀加速直线运动 B．当平台速度v＝0．6 m/s时，货物加速度为2 m/s2 C．当平台速度v＝0．6 m/s时，货物加速度为0．8 m/s2 D．若施加的恒力F＜10 N，平台将保持静止 4．（2024四川宜宾·二模）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在输送带下端A点无初速放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825 B．输送带A、B两端点间的距离为8m C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为9s D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J 5．（2023四川成都成都七中·二模）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的工序．将饺子轻放在以速度匀速运动的足够长的水平传送带上，饺子与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为．不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力．关于饺子在传送带上的运动，下列说法正确的是（ ） A． 饺子在传送带上始终受重力、弹力和摩擦力的作用 B． 传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C． 饺子在传送带上留下的痕迹长度为 D． 饺子在运动过程中，增加的动能与因摩擦产生的热量相等 6．（2022天津·临考冲刺）（多选）如图所示，水平传送带以恒定速率v运动．现将质量均为m的甲、乙两小物体先后轻放在传送带的最左端，两物体速率达到v时通过的位移分别为s甲、s乙，且s甲 >S乙，则在两物体加速运动过程中，下列说法正确的是(        ) A．传送带对两物体做的功相等 B．两物体加速运动的时间相等 C．两物体加速运动的加速度相等 D．两过程中摩擦产生的热量相等 7．（2024广东·临考冲刺）（多选）如图甲所示,倾斜传送带两侧端点间距为6 m,传送带总长为12 m,倾角为37°。t=0时,一质量为1 kg的煤块从传送带底部的A点以10 m/s的速度冲上传送带。t=1 s时,传送带开始沿顺时针方向匀加速转动,传送带运动的v-t图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送轮和煤块的大小均可以忽略(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。煤块在传送带上运动的过程中,下列说法正确的是 　　　　甲 　　　　乙 A．煤块运动到最高点时,位移大小为5 m B．煤块在传送带上运动的时间为2 s C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为12 m D．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为90 J 8．（2022河北衡水河北省衡水中学·二模）（多选）如图甲，一质量为的小物块以初动能向右滑上足够长的水平传送带上，传送带以恒定速度逆时针转动。小物块在传送带上运动时，小物块的动能与小物块的位移关系图像如图乙所示，传送带与小物块之间动摩擦因数不变，重力加速度为。则（　　） A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为 C．整个过程中物块与传送带间产生的热量为 D．整个过程中传送带电动机多消耗的电能为 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$