第7讲　机械能守恒定律　能量守恒定律 专题讲义 -2025届高考物理二轮复习

第7讲　机械能守恒定律　能量守恒定律 考点一　机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的判断方法与表达形式 2.多物体的机械能守恒问题 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速度模型 两物体角速度相同，线速率与半径成正比 关联速度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 例1（2024山东济宁·一模）（多选）如图所示，一轻质弹簧两端分别栓接甲、乙两木块，并竖直停放在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置，然后撤去外力F，木块乙由静止向上运动，最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为m，木块乙质量为2m，弹簧劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．木块乙上升过程中机械能一直增加 B．弹簧的最大压缩量为 C．木块甲对桌面的最大压力大小为5mg D．外力F对木块乙做的功为 【答案】BD 【详解】A．木块乙上升过程中，开始时弹簧处于压缩状态，后来弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹性势能先减小后增大；而整个系统机械能守恒，弹簧的弹性势能与木块乙的机械能相互转化，所以木块乙的机械能先增大后减小，A错误； B．当木块乙静止时，弹簧处于压缩状态，其弹力等于木块乙的重力，即，解得，当木块甲恰好未离开桌面，此时弹簧处于伸长状态，弹力等于木块甲重力，即，解得，则木块乙上升的最高位置距开始静止点的距离为，根据对称性可知弹簧的最大压缩量为，B正确； C．木块甲对桌面的最大压力大小，C错误； D．选弹簧的最大压缩时为零势能面，根据能量守恒可知，解得，D正确。选BD。 跟踪训练1（2025全国·一模）如图所示，装置倾斜部分光滑,与水平面的夹角 ，倾斜部分底端与竖直面内半径为 的固定光滑圆弧轨道相切， 为圆弧轨道的最低点.质量为 的小球 和质量为 的小环 （均可视为质点）用 的轻杆通过轻质铰链相连 套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心 ，初始时轻杆与倾斜部分垂直.在倾斜部分上由静止释放小球 ，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球 能滑过 点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为 ，从小球 由静止释放到运动至最低点的过程中，下列判断正确的是（ ） A． 和 组成的系统机械能不守恒 B． 刚释放时小球 的加速度大小为 C． 小环 的速度最大时轻杆弹力大小为 D． 小球 运动到最低点时的速度大小为 【答案】B 【详解】在小球A下落到最低点的过程中,A和B组成的系统只有重力做功,故A和B组成的系统机械能守恒,A错误；初始轻杆与斜面垂直,则刚释放小球A时,杆对小球的弹力沿着杆,与运动方向垂直,由牛顿第二定律可知 ,解得 正确；小环B速度最大时,小环B在竖直方向上的合力为零,轻杆的弹力的竖直分量为 ,则小环B的速度最大时,轻杆的弹力大于 错误；如图所示,过 点分别向倾斜部分和 作垂线，垂足分别为C、 ，则由几何关系可知 , 运动到最低点时，B在 点上方 处，此时B的速度为零，根据机械能守恒有 ,解得 错误. 跟踪训练2（2024河北·一模）（多选）如图所示,质量分别为2 kg和2.5 kg的物块A、B,与劲度系数为1 000 N/m的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上,对物块A施加一个40 N的竖直向下的压力F,物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,取重力加速度g=10 m/s2。突然撤去压力F,则 A．物块A的最大动能为0.8 J B．物块B不可能离开水平地面 C．只要k足够小,物块B就可能离开水平地面 D．将物块A、B位置互换,则撤去压力F后物块A可能离开水平地面 【答案】AB　 【解析】重难考点：机械能守恒定律 在物块A上升过程中,弹簧弹力先向上变小后向下变大,A先加速后减速,则弹簧的弹力(F1)等于物块A的重力时,即F1=mAg时,物块A速度最大,动能最大,此时F1=20 N,F1=kx1,解得x1=0.02 m,由机械能守恒定律得mAgh+EkA=Ep0-Ep1,Ep0为初始时弹簧的弹性势能,Ep1为物块A动能最大时弹簧的弹性势能,此时F1<mBg,所以此时物块B仍处于静止状态,且弹簧对物块B的力竖直向下,已知x0==0.06 m,x1=0.02 m,h=x0-x1,Ep1=k,Ep0=k,可得EkA=0.8 J,A正确;设弹簧形变量为x2时,弹簧的弹力F2=mBg,且方向竖直向上时,B恰好要离开地面,此时A上升的高度h'=x0+x2,由机械能守恒定律有mAgh' + =Ep0-Ep2,可得=Ep0-Ep2-mAgh'=k-k-mAgx0-mAg·,代入数据得< 0,不符合实际,故B不会离开地面,B正确;刚撤去力F时,小球A的加速度大小为a==20 m/s2,根据简谐运动的对称性可知A上升到最高点时有mAg+T=mAa,解得T=20 N<mBg=25 N,故B不可能离开地面,C错误;将物块A、B位置互换,同理可得E'kB=k-k-mBg(+),其中=,得出 <0,不符合实际,故A不可能离开地面,D错误。 考点二　能量守恒定律的应用 例2（2025江苏泰州省泰中·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 C．从C到A过程，弹簧对环做功为 D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度 【答案】C 【详解】A．环由A到C，初速度和末速度均为0，可知环先加速后减速。圆环所受弹簧的弹力逐渐增大，弹簧一直处于伸长状态。并且，弹簧弹力方向越来越靠近斜杆，分析圆环的受力可知，其合力先沿着斜杆向下，再沿着斜杆向上，且合力的大小先减小后增大，所以圆环的加速度先减小后增大，A错误； B．环由A到C，有 环由C到A，有 解得 故B错误，C正确； D．由功能关系可知，圆环由A下滑至B，有 圆环由B上滑至A，有 则 即环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，D错误。选C。 1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。 2.应用能量守恒定律的基本思路 (1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变。 (2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量。 (3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量。 跟踪训练3（2025福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得 物品的加速度大小为 匀加速的时间为 位移为 传送带匀速的位移为 物品相对传送带滑行的距离为 物品与传送带摩擦产生的热量为 则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为 则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 跟踪训练4（2025陕西西安陕西省西安中学·一模）如图所示，一个光滑的固定斜面，倾角θ = 30°。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的物体A拴接，另有质量为4m的物体B靠在A上，并施加沿斜面向下的力F = 3mg作用在物体B上，系统处于静止。现减小F，使A、B以的加速度一起匀加速向上运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则从开始匀加速后到F = 0的过程中（　　） A．F随位移非均匀变化 B．物体A、B动能增加量为 C．时，物体A、B之间的弹力大小为 D．弹簧弹性势能减小 【答案】D 【详解】A．最初A、B静止，弹簧弹力大小为 当A、B开始匀加速运动，运动位移为x时有 可得 故F随位移均匀变化，故A错误； B．当F = 0时，结合上述有 根据动能定理有 结合上述解得 故B错误； C．当，对B进行分析有 结合上述解得 故C错误； D．弹性势能变化量的值等于弹簧弹力做功 故D正确。 考点三　与能量有关的图像问题 例3（2024江西九江·一模）如图甲所示，半径为R的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B点给质量为m、带电荷量为+q的小球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的关系分别如图乙、图丙所示，已知B点为重力势能和电势能的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（　　） A．电场强度大小为，方向与水平方向成45°角斜向左下方 B．小球的初动能为 C．小球的最大机械能为 D．小球在A点对管壁的作用力大小为 【答案】B 【详解】A．根据机械能随角度的变化图像可知，当小球转过的角度为时，小球的机械能最小，电场力做的负功最多，说明电场力的方向水平向左，A错误； B．根据动能随角度变化的图像可知，当小球转过角度为时，小球的动能为零，说明此时小球在等效最高点，有，解得，对小球从点到等效最高点的过程，在竖向方向移动的距离为，沿电场力方向移动的距离为，根据动能定律有，解得，B正确； C．当小球转过的角度为时，电场力做的正功最多，根据功能关系有，解得，C错误； D．从点到点根据动能定理有，解得，在点竖直方向上根据牛顿第二定律有，解得，D错误；选B。 跟踪训练5（2024四川宜宾·二模）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在输送带下端A点无初速放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825 B．输送带A、B两端点间的距离为8m C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为9s D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J 【答案】C 【详解】A．由题图可知，货物从开始运动到与传送带相对静止可知，对货物有，解得，A项错误； B．由图像可知，物块沿传送带向上运动0.5m后与传送带相对静止，此后物块的动能不变，重力势能增加，有，解得，则传送带两端点之间的距离为，B项错误； C．加速阶段的加速度大小为a，有，加速阶段时间为，有，传送带速度为，设匀速阶段时间为，有，所以总时间为，C项正确； D．由能量守恒，其多消耗的能量为，解得，D项错误。选C。 跟踪训练6（2024山东山东实中·一模）（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　） A．滑块上升过程中动能与电势能之和增大 B．滑块的重力大小为 C．滑块受到的电场力大小为 D．滑块上滑过程中，重力势能增加了 【答案】BC 【详解】A．滑块上升过程中重力势能增加，根据能量守恒，动能与电势能之和减少，A错误； D．由图知，上滑过程中，机械能减少，则电场力对木块做负功,，物块的机械能减少了，动能减少，所以木块的重力势能增加了，D错误； C．由图乙可知木块上滑的距离为，则有，滑块受到的电场力大小为，C正确； B．木块上滑过程中，重力做负功，木块的动能转化为重力势能，则有，则木块的重力大小为，B正确。选BC。 高考真题 1.(2022·湖北高考，5)如图9所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为(　　) 图9 A. B. C. D. 答案　C 解析　Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx＝2μmg。若剪断轻绳后，小物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小s＝2x＝，故选项C正确。 2.(2023·6月浙江选考，3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(　　) 答案　D 解析　铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A错误；铅球的速度大小为v＝，又vy＝gt，联立可得v＝，所以v－t图像为曲线，B错误；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，E不变，D正确；由动能定理有mgh＝Ek－Ek0，又h＝gt2，联立可得Ek＝Ek0＋mg2t2，所以Ek－t图线为二次函数图线，C错误。 3.(多选)(2023·新课标卷，20)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图10所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 图10 A.在x＝1 m时，拉力的功率为6 W B.在x＝4 m时，物体的动能为2 J C.从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 J D.从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s 答案　BC 解析　物体所受的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝4 N，0～1 m的过程，由动能定理有W1－μmgx1＝mv，解得v1＝2 m/s，又W－x图像的斜率表示拉力F，则0～2 m的过程，拉力F1＝6 N，故x＝1 m时拉力的功率P1＝F1v1＝12 W，A错误；0～4 m的过程，由动能定理有W2－μmgx4＝Ek4－0，则在x＝4 m时，物体的动能Ek4＝2 J，B正确；0～2 m的过程，物体克服摩擦力做的功Wf2＝Ffx2＝8 J，C正确；由W－x图像可知，2～4 m的过程，拉力F2＝3 N，则F1＞Ff＞F2，所以物体在0～2 m的过程做加速运动，2～4 m的过程做减速运动，故0～4 m的过程，物体在x＝2 m处速度最大，由动能定理有W2－Ffx2＝mv，解得v2＝2 m/s，故物体的最大动量为pm＝2 kg·m/s，D错误。 4.(2023·辽宁卷，13)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg，离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； (2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 答案　(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J 解析　(1)飞机在水面滑行阶段，由匀变速直线运动规律有2aL＝v 解得a＝2 m/s2 又v1＝at 解得t＝40 s。 (2)整个攀升阶段，对飞机汲取的水分析，其机械能的增加量为 ΔE＝mgh＋mv－mv 解得ΔE＝2.8×107 J。 5.（2024全国·高考真题）(多选)如图, 质量为m的小球穿在固定光滑杆上,与两个完全相同的轻质弹簧相连。开始时将小球控制在杆上的A点,弹簧1竖直且处于原长,弹簧2处于水平伸长状态,两弹簧可绕各自转轴O1、O2无摩擦转动。B为杆上的另一个点,与O1、A、O2构成矩形,AB=2AO1。现将小球从A点释放,两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 (　　) A．小球沿杆在AB之间做往复运动 B．与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短 C．小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零 D．小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2的弹性势能先减小后增大 【答案】BC　 【解析】根据A、B位置弹簧状态的对称性可知,小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零,则此过程合力做功等于重力对小球做的功,根据动能定理可知,小球在B点的速度大于零,所以小球到达B点后继续向下运动,不会沿杆在AB之间做往复运动,A错误,C正确;小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2先从伸长状态变为原长,再从原长变为压缩状态,最后再恢复到原长,故弹簧2的弹性势能先减小后增大再减小,D错误(易错点:只根据弹簧2的初末状态判断弹簧由伸长变成原长,但当弹簧2垂直杆时为压缩状态,长度最短,所以弹簧2先缩短为原长继续被压缩最后恢复原长);设杆与水平方向的夹角为θ,小球从A点运动到B点过程,由于两个弹簧对小球做的总功为零,与没有弹簧时相比,小球运动到B点的速度相等,没有弹簧时,小球运动的加速度大小为a==gsin θ,有弹簧时,小球的加速度先大于gsin θ,然后加速度逐渐减小,到AB中点时,两个弹簧均恢复原长,小球的加速度大小为gsin θ,之后加速度小于gsin θ,两种情况的v-t图像如图所示,两种情况的v-t图线与横轴围成的面积相等,由图可知与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短,B正确。 6.（2024全国·高考真题）(多选)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是 (　　) A．M<2m B．2m<M<3m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功 D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 【答案】ACD　 【解析】设轻绳与水平方向的夹角为θ,B下降的最大距离为x,当B下降到最低点时,A对水平桌面的压力刚好为零,由平衡条件得Fsin θ=Mg,F=kx,B由静止到下降到最低点的过程中,B的重力势能转化为弹簧的弹性势能,由机械能守恒定律得mgx=kx2,联立解得M=2msin θ<2m,A正确,B错误;在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受向上的弹簧弹力不断变大,向下的重力大小不变,B先向下加速后向下减速,则B所受合力先竖直向下后竖直向上,即所受合力对B先做正功后做负功,C正确;B在运动过程中受重力和弹簧弹力作用,由功能关系知,B克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量,也就等于B机械能的减少量,D正确。 7.（2024全国·高考真题）(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQ>mP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是 (　　) A．物体P和Q的质量之比为1∶3 B．2T时刻物体Q的机械能为 C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体P的速度大小为 【答案】BCD　 【解析】物体Q的加速度大小为,则对系统由牛顿第二定律有mQg-mPg=(mP+mQ)·,解得=,A错误;设速度竖直向上为正方向,由题意作出物体P、Q运动的速度—时间图像,设t=0时刻,P、Q高度相差为H,则可知H=×T×=gT2,由题意可知mQgH=E,则mQg=,mPg= ,t=2T时刻,物体P的速度v=·T-gT=-,即2T时刻物体P的速度大小为,D正确;t=2T时刻,物体P重力的功率为mPg·=,C正确;物体Q在t=T时刻的动能Ek=mQ=××=E,此时物体P上升距离为H,则物体Q距离零势能面H,此时势能为Ep=E,所以t=T时刻,物体Q的机械能为Ek+Ep=E,物体Q在t=T时刻之后只受重力作用,其机械能守恒,B正确。 8.（2023全国·高考真题）（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【答案】AB　 【详解】本题考查功能关系，根据能量图像分析受力情况。物块在下滑过程中重力势能减少，动能增加，故Ⅰ为重力势能随下滑距离s的变化图线，Ⅱ为动能随下滑距离s的变化图线。由题图可知，初状态时物块的机械能为E1＝30 J，末状态时物块的机械能为E2＝10 J，故物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；物块下滑过程损失的机械能转化为克服摩擦力做功产生的内能，设斜面倾角为θ，物块质量为m，由功能关系得μmgcos θ·s＝E1－E2，由几何知识知cos θ＝，物块开始下滑时Ep＝E1＝mgh，由以上各式解得μ＝0.5，m＝1 kg，B正确；由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝2.0 m/s2，C错误；由功能关系得，物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE＝μmgcos θ·s1＝8 J，D错误。 9.（2023全国·高考真题）如图所示，竖直截面为半圆的光滑柱体（半径为 ，直径水平）固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球 、 （均可视为质点）跨过柱体用细线相连，两球与截面半圆的圆心 处于同一水平线上（细线处于绷紧状态）.在微小扰动下，小球 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点 .不计空气阻力，重力加速度大小为 .小球 通过 点时的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、B组成的系统机械能守恒,两个小球的速度沿细线方向,故速度大小相等,从开始运动到小球A运动到最高点的过程,根据机械能守恒定律有 ,解得 正确. 【易错分析】小球 从开始运动至到达最高点的过程中，小球 上升的高度为 ，但是 下降的距离不等于 ， 下降的距离为 .作业练习 基础练习 1.（2022河北唐山·二模）如图所示,套在光滑竖直杆上的物体A,通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接,A、B质量相同.现将A从与B等高处由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度取g,当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60°时,A下落的高度为h,此时物体B的速度为 (　　) A． B． C． D． 【答案】A　 【解析】设物体A下落高度为h时，物体A的速度为vA物体B的速度为vB,此时有vA==2vB,物体A、B组成的系统机械能守恒,则有mgh=m+m,联立方程,解得vB=,故A正确. 2.（2020四川成都·二模）如图，倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B（质量均为），弹簧的劲度系数为，B靠着固定挡板，最初它们都是静止的。现沿斜面向下正对着A发射一颗质量为、速度为的子弹，子弹射入A的时间极短且未射出，子弹射入A后经时间，挡板对B的弹力刚好为零。重力加速度大小为，则（　　） A．子弹射入A之前，挡板对B的弹力大小为 B．子弹射入A的过程中，A与子弹组成的系统机械能守恒 C．在时间内，A发生的位移大小为 D．在时间内，弹簧对A（含子弹）的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．子弹射入前，将两物块看成一个整体，受力分析如图所示 由力的平衡条件可知挡板对的弹力大小为，A错误； B．子弹射入物块的过程中，子弹和的机械能因摩擦而损失一部分，B错误； C．子弹射入前，对物块由力的平衡条件可知，弹簧对的弹力大小为，且弹簧处于压缩状态，其压缩量为，当挡板对物块的弹力刚好为零时，弹簧对物块的拉力大小应为，其伸长量为，所以在时间内，发生的位移大小为，故C正确； D．子弹射入的过程，由动量守恒定律得，解得，设挡板对弹力刚好为零时的速度为，从子弹射入后到刚要离开挡板的过程，子弹、、弹簧组成的系统机械能守恒，则有，解得，对（含子弹）由动量定理得，解得弹簧对（含子弹）的冲量大小，故D错误。选C。 3.（2025湖北·二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ，一质量为m小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦，重力加速度为g。则 A．小球到达C点时，速度为 B．小球到达C点后，会向左做平抛运动 C．小球在A点的初动能等于mgR D．若小球到达D点时，对内、外轨道均无弹力，则sin θ＝ 【答案】D 【解析】小球恰好过圆弧轨道的最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为零，A错误；小球过C点时速度为零，不能做平抛运动，B错误；A到C，由机械能守恒定律可得m＝mg·2R，小球在A点的初动能为2mgR，C错误；由D到C根据机械能守恒定律有mgR（1－sin θ）＝m，在D点小球对内、外轨道均无弹力，重力的分力提供向心力，有mgsin θ＝，解得sin θ＝，D正确。 4.（2024全国·临考冲刺）湖北神农架国际滑雪场是华中地区一家规模大、海拔高的天然高山滑雪场,海拔高度为2 120~2 380米,有着“南国滑雪胜地”之美誉。在滑雪场地有个碗形坡道,可简化为如图所示的光滑的斜坡轨道AB、DE与粗糙的弧形轨道BCD,BCD与AB、DE分别相切于B、D两点,且轨道BCD是以O点为圆心、H为半径,圆心角为120°的圆弧,B、D等高,C为最低点,轨道内粗糙程度处处相同。一滑雪爱好者从距B点高H处由静止开始自由下滑,恰好可以运动至距D点高处。不计空气阻力,重力加速度为g,则滑雪爱好者 A．从斜坡轨道DE返回后恰好可回到B点 B．从斜坡轨道DE返回后一定能越过B点并沿斜坡轨道AB继续上滑至某处 C．第一次经过C点时对轨道的压力大小为重力大小的4倍 D．第一次与第二次经过D点时的速度大小相同,均为 【答案】B 【解析】新颖试题：滑雪场考查能量 滑雪爱好者第一次在弧形轨道与第二次在弧形轨道运动的过程中机械能损失量不同,两次运动过程中当处于同一点时,第一次速度更大,向心力更大,支持力更大,摩擦力也更大,克服摩擦力做的功更多,设滑雪爱好者的质量为m,则第一次经过弧形轨道机械能损失量为mgH,第二次机械能损失量要小些,所以滑雪爱好者从斜坡轨道DE返回后到达B点时,还有动能,会继续沿斜坡轨道AB滑行至某处,A错误,B正确;设滑雪爱好者第一次到达最低点时的速度为v,若无摩擦力,则有mg(H+H-Hcos 60°)=mv2,解得v2=3gH,在最低点有FN-mg=m,则滑雪爱好者在最低点时对轨道的正压力F'N=FN=4mg,由于克服摩擦力做功,滑雪爱好者在最低点的速度比无摩擦力时的速度小,则压力应该小于4mg,C错误;在斜坡轨道DE上无摩擦力,机械能守恒,所以滑雪爱好者第一次与第二次经过D点时的速度大小相同,设为vD,则有mg=m,解得vD=,D错误。 【技巧必背】 变力做功可使用微元法来判断,当一质量为m的物体在半径为r的粗糙圆弧轨道上运动时,克服摩擦力做功Wf=μFN1Δx+μFN2Δx+μFN3Δx+…,因为FN-mgcos θ=m,其中θ为物体与圆心的连线和竖直方向的夹角,所以每一个瞬间速度的大小直接影响支持力和摩擦力的大小,速度越大,则叠加的克服摩擦力做功也就越多。 5.（2025广东·二模）如图所示有一半径为竖直平面内的光滑圆轨道，有一质量为的小球可视为质点，小球能够沿着圆轨道做完整的圆周运动，则小球在轨道的最低点对轨道的压力比小球在轨道的最高点对轨道的压力大（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球在高点时速度为，据向心力公式可知，在最高点时 根据机械能守恒定律可知 再对最低点分析可知 联立解得 则由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为。 故选D。 6.（2021江苏苏州等·一模）物体从某一高度做初速为的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列图象中反映与各物理量之间关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．平抛运动过程由机械能守恒定律，有，则图像为倾斜直线，A错误； B．地面为零势能参考面，设抛出点的高度为，则重力势能为，则图像为倾斜直线且为减函数，B错误； C．平抛的竖直分运动为自由落体运动，有，故有，则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，C错误； D．根据动能定理有，则有，则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，D正确。选D。 7.（2024山东·临考冲刺）如图所示，将质量为 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 .杆上的 点与定滑轮等高，杆上的 点在 点下方距离为 处.现将环从 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ） A． 环到达 处时，重物上升的高度 B． 环到达 处时，环与重物的速度大小相等 C． 环从 运动到 过程中减少的机械能大于重物增加的机械能 D． 环能下滑的最大高度为 【答案】D 【详解】环从A下滑至B点时,下降的高度为 ,则重物上升的高度为 ,故A错误；环到达B处时,将环的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,沿绳方向上的分速度等于重物的速度,有 ,解得 ,故B错误；环下滑过程中系统机械能守恒,即环减少的机械能等于重物增加的机械能,故C错误；设环下滑的最大高度为 ,此时环和重物的速度均为零,此时重物上升的最大高度为 ,系统的机械能守恒,则有 ,解得 ,故D正确. 【关键点拨】对于关联物体的机械能守恒问题,要注意寻找通过绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量 的关系. 8.（2022安徽·临考冲刺）（多选）如图所示，轻绳一端系一质量为的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为的重物.金属环套在固定竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆间的距离，金属环从图中点由静止释放，与直杆之间的夹角 ，不计一切摩擦，重力加速度为，，，则（ ） A. 金属环在点的速度大小为 B. 金属环从上升到的过程中，绳子拉力对重物做的功为 C. 金属环从上升到的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大 D. 若金属环最高能上升到点（未标出），则与直杆之间的夹角为 【答案】AB 【解析】重物和金属环沿绳方向速度大小相等,则金属环从上升到的过程中,重物的速度开始为零,到达点时也为零,故其重力的瞬时功率先增大后减小,C错误；金属环运动到点时,重物速度为零,对金属环与重物组成的系统,由机械能守恒定律有,,,解得金属环在点的速度大小,A正确；金属环从上升到的过程中,对重物,根据动能定理有,解得绳子拉力对重物做的功为,B正确；若与直杆之间的夹角为 ,则重物高度没有变化,金属环由到,机械能增加,违背能量守恒定律, 提升练习 9.（2022湖北·临考冲刺）如图所示，一长直轻杆两端分别固定着质量均为m的小球A和B，两小球的半径忽略不计，杆的长度为l，竖直放置，由于微小的扰动，小球A沿竖直光滑槽向下运动，小球B沿水平光滑槽向右运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当小球A沿竖直滑槽下滑距离为时，小球A的速度为 B．小球A到达水平滑槽前瞬间的速度大小为 C．在小球A到达水平滑槽前，轻杆对小球B一直做负功 D．对小球B施加一个水平向左的恒定推力，可使小球A缓慢向下移动 【答案】A 【详解】 A．设当小球A沿竖直滑槽下滑距离为时，小球A的速度为，小球B的速度为，设此时杆与竖直方向夹角为，则 根据机械能守恒定律得 两小球沿杆方向上的速度相等，则有 联立两式解得 故A正确； B．小球A到达水平滑槽前瞬间小球B的速度为0，根据机械能守恒定律得 解得 故B错误； C．小球A、B组成的系统机械能守恒，小球B的动能开始是0，小球A撞击水平滑槽前瞬间小球B的动能还是0，所以轻杆对小球B先做正功后做负功，故C错误； D．对整体进行受力分析，缓慢移动两小球，受力平衡，水平向左的推力与竖直槽对A的弹力平衡 再隔离小球A进行受力分析，竖直滑槽对小球A的弹力为 小球A向下移动，夹角θ增大，增大，F增大，故D错误。 故选A。 10.（多选）（2024湖南·临考冲刺）如图所示,轻质弹簧下端固定在水平面上,弹簧原长为L,质量为m的小球(可视为质点)从距弹簧上端高度为h的P点由静止释放,小球与弹簧接触后立即与弹簧上端粘连,并在竖直方向上振动。一段时间后,小球静止在O点,此时弹簧长度为,弹簧的弹性势能为Ep,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 A．弹簧的劲度系数为 B．小球在运动过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球第一次下落过程中速度最大位置在O点 D．Ep<mg 【答案】AD　 【解析】重难考点：机械能 小球停止运动时,受力平衡,根据平衡条件和胡克定律得kΔx=mg,Δx=L-L=,解得k=,A正确;由分析可知小球开始从高处下落,第一次经过O点动能不为零,最后在该位置静止,说明运动过程中有阻力作用(点拨:系统有能量损失),故小球与弹簧组成的系统机械能不守恒,B错误;由于小球在运动过程中有阻力作用,第一次下落过程中合力为零的位置并不在最终静止位置,故O点不是下落过程中速度最大处,C错误;小球从被释放到第一次经过最后的静止位置,根据能量守恒定律有mg=Ep+Ek+Qf,则Ep=mg-Ek-Qf<mg,D正确。 11.（2022河北衡水河北省衡水中学·二模）（多选）如图所示，一倾角为的光滑斜面与半径为R的光滑圆弧在最高点对接，斜面固定在水平地面上，圆弧最低点与水平地面相切。质量分别为m和M的物块A与B（可视为质点）通过跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳（长为1.5R）连接。初始时轻绳伸直，将物块B由圆弧的最高点静止释放，当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．物块B到达圆弧最低点时速度大小也为 B．当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度最大 C．轻绳对物块A做的功为 D．物块B经过圆弧最低点时受到的支持力小于 【答案】CD 【详解】 A.如图1所示，设物块B滑至圆弧最低点时的速度为，将其分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，其中分速度 由几何关系可得 故A错误； B.在物块B沿圆弧向下运动时，由于物块B的重力沿轻绳方向的分力越来越小，而物块A、B的质量关系未知，因此物块A有可能先加速后减速，则物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度不一定最大，故B错误； C.轻绳对物块A做的功等于其机械能的增加量 故C正确； D.对滑至圆弧最低点的物块B进行受力分析如图2所示，由牛顿第二定律可得 解得 故D正确。 故选CD。 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲　机械能守恒定律　能量守恒定律 考点一　机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的判断方法与表达形式 2.多物体的机械能守恒问题 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速度模型 两物体角速度相同，线速率与半径成正比 关联速度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 例1（2024山东济宁·一模）（多选）如图所示，一轻质弹簧两端分别栓接甲、乙两木块，并竖直停放在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置，然后撤去外力F，木块乙由静止向上运动，最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为m，木块乙质量为2m，弹簧劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．木块乙上升过程中机械能一直增加 B．弹簧的最大压缩量为 C．木块甲对桌面的最大压力大小为5mg D．外力F对木块乙做的功为 跟踪训练1（2025全国·一模）如图所示，装置倾斜部分光滑,与水平面的夹角 ，倾斜部分底端与竖直面内半径为 的固定光滑圆弧轨道相切， 为圆弧轨道的最低点.质量为 的小球 和质量为 的小环 （均可视为质点）用 的轻杆通过轻质铰链相连 套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心 ，初始时轻杆与倾斜部分垂直.在倾斜部分上由静止释放小球 ，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球 能滑过 点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为 ，从小球 由静止释放到运动至最低点的过程中，下列判断正确的是（ ） A． 和 组成的系统机械能不守恒 B． 刚释放时小球 的加速度大小为 C． 小环 的速度最大时轻杆弹力大小为 D． 小球 运动到最低点时的速度大小为 跟踪训练2（2024河北·一模）（多选）如图所示,质量分别为2 kg和2.5 kg的物块A、B,与劲度系数为1 000 N/m的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上,对物块A施加一个40 N的竖直向下的压力F,物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,取重力加速度g=10 m/s2。突然撤去压力F,则 A．物块A的最大动能为0.8 J B．物块B不可能离开水平地面 C．只要k足够小,物块B就可能离开水平地面 D．将物块A、B位置互换,则撤去压力F后物块A可能离开水平地面 考点二　能量守恒定律的应用 例2（2025江苏泰州省泰中·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 C．从C到A过程，弹簧对环做功为 D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度 1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。 2.应用能量守恒定律的基本思路 (1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变。 (2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量。 (3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量。 跟踪训练3（2025福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 跟踪训练4（2025陕西西安陕西省西安中学·一模）如图所示，一个光滑的固定斜面，倾角θ = 30°。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的物体A拴接，另有质量为4m的物体B靠在A上，并施加沿斜面向下的力F = 3mg作用在物体B上，系统处于静止。现减小F，使A、B以的加速度一起匀加速向上运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则从开始匀加速后到F = 0的过程中（　　） A．F随位移非均匀变化 B．物体A、B动能增加量为 C．时，物体A、B之间的弹力大小为 D．弹簧弹性势能减小 考点三　与能量有关的图像问题 例3（2024江西九江·一模）如图甲所示，半径为R的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B点给质量为m、带电荷量为+q的小球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的关系分别如图乙、图丙所示，已知B点为重力势能和电势能的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（　　） A．电场强度大小为，方向与水平方向成45°角斜向左下方 B．小球的初动能为 C．小球的最大机械能为 D．小球在A点对管壁的作用力大小为 跟踪训练5（2024四川宜宾·二模）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在输送带下端A点无初速放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825 B．输送带A、B两端点间的距离为8m C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为9s D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J 跟踪训练6（2024山东山东实中·一模）（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　） A．滑块上升过程中动能与电势能之和增大 B．滑块的重力大小为 C．滑块受到的电场力大小为 D．滑块上滑过程中，重力势能增加了 高考真题 1.(2022·湖北高考，5)如图9所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为(　　) 图9 A. B. C. D. 2.(2023·6月浙江选考，3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(　　) 3.(多选)(2023·新课标卷，20)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图10所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 图10 A.在x＝1 m时，拉力的功率为6 W B.在x＝4 m时，物体的动能为2 J C.从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 J D.从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s 4.(2023·辽宁卷，13)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg，离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； (2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 5.（2024全国·高考真题）(多选)如图, 质量为m的小球穿在固定光滑杆上,与两个完全相同的轻质弹簧相连。开始时将小球控制在杆上的A点,弹簧1竖直且处于原长,弹簧2处于水平伸长状态,两弹簧可绕各自转轴O1、O2无摩擦转动。B为杆上的另一个点,与O1、A、O2构成矩形,AB=2AO1。现将小球从A点释放,两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 (　　) A．小球沿杆在AB之间做往复运动 B．与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短 C．小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零 D．小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2的弹性势能先减小后增大 6.（2024全国·高考真题）(多选)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是 (　　) A．M<2m B．2m<M<3m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功 D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 7.（2024全国·高考真题）(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQ>mP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是 (　　) A．物体P和Q的质量之比为1∶3 B．2T时刻物体Q的机械能为 C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体P的速度大小为 8.（2023全国·高考真题）（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 9.（2023全国·高考真题）如图所示，竖直截面为半圆的光滑柱体（半径为 ，直径水平）固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球 、 （均可视为质点）跨过柱体用细线相连，两球与截面半圆的圆心 处于同一水平线上（细线处于绷紧状态）.在微小扰动下，小球 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点 .不计空气阻力，重力加速度大小为 .小球 通过 点时的速度大小为（ ） A． B． C． D． 作业练习 基础练习 1.（2022河北唐山·二模）如图所示,套在光滑竖直杆上的物体A,通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接,A、B质量相同.现将A从与B等高处由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度取g,当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60°时,A下落的高度为h,此时物体B的速度为 (　　) A． B． C． D． 2.（2020四川成都·二模）如图，倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B（质量均为），弹簧的劲度系数为，B靠着固定挡板，最初它们都是静止的。现沿斜面向下正对着A发射一颗质量为、速度为的子弹，子弹射入A的时间极短且未射出，子弹射入A后经时间，挡板对B的弹力刚好为零。重力加速度大小为，则（　　） A．子弹射入A之前，挡板对B的弹力大小为 B．子弹射入A的过程中，A与子弹组成的系统机械能守恒 C．在时间内，A发生的位移大小为 D．在时间内，弹簧对A（含子弹）的冲量大小为 3.（2025湖北·二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ，一质量为m小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦，重力加速度为g。则 A．小球到达C点时，速度为 B．小球到达C点后，会向左做平抛运动 C．小球在A点的初动能等于mgR D．若小球到达D点时，对内、外轨道均无弹力，则sin θ＝ 4.（2024全国·临考冲刺）湖北神农架国际滑雪场是华中地区一家规模大、海拔高的天然高山滑雪场,海拔高度为2 120~2 380米,有着“南国滑雪胜地”之美誉。在滑雪场地有个碗形坡道,可简化为如图所示的光滑的斜坡轨道AB、DE与粗糙的弧形轨道BCD,BCD与AB、DE分别相切于B、D两点,且轨道BCD是以O点为圆心、H为半径,圆心角为120°的圆弧,B、D等高,C为最低点,轨道内粗糙程度处处相同。一滑雪爱好者从距B点高H处由静止开始自由下滑,恰好可以运动至距D点高处。不计空气阻力,重力加速度为g,则滑雪爱好者 A．从斜坡轨道DE返回后恰好可回到B点 B．从斜坡轨道DE返回后一定能越过B点并沿斜坡轨道AB继续上滑至某处 C．第一次经过C点时对轨道的压力大小为重力大小的4倍 D．第一次与第二次经过D点时的速度大小相同,均为 5.（2025广东·二模）如图所示有一半径为竖直平面内的光滑圆轨道，有一质量为的小球可视为质点，小球能够沿着圆轨道做完整的圆周运动，则小球在轨道的最低点对轨道的压力比小球在轨道的最高点对轨道的压力大（　　） A． B． C． D． 6.（2021江苏苏州等·一模）物体从某一高度做初速为的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列图象中反映与各物理量之间关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7.（2024山东·临考冲刺）如图所示，将质量为 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 .杆上的 点与定滑轮等高，杆上的 点在 点下方距离为 处.现将环从 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ） A． 环到达 处时，重物上升的高度 B． 环到达 处时，环与重物的速度大小相等 C． 环从 运动到 过程中减少的机械能大于重物增加的机械能 D． 环能下滑的最大高度为 8.（2022安徽·临考冲刺）（多选）如图所示，轻绳一端系一质量为的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为的重物.金属环套在固定竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆间的距离，金属环从图中点由静止释放，与直杆之间的夹角 ，不计一切摩擦，重力加速度为，，，则（ ） A. 金属环在点的速度大小为 B. 金属环从上升到的过程中，绳子拉力对重物做的功为 C. 金属环从上升到的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大 D. 若金属环最高能上升到点（未标出），则与直杆之间的夹角为 9.（2022湖北·临考冲刺）如图所示，一长直轻杆两端分别固定着质量均为m的小球A和B，两小球的半径忽略不计，杆的长度为l，竖直放置，由于微小的扰动，小球A沿竖直光滑槽向下运动，小球B沿水平光滑槽向右运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当小球A沿竖直滑槽下滑距离为时，小球A的速度为 B．小球A到达水平滑槽前瞬间的速度大小为 C．在小球A到达水平滑槽前，轻杆对小球B一直做负功 D．对小球B施加一个水平向左的恒定推力，可使小球A缓慢向下移动 10.（多选）（2024湖南·临考冲刺）如图所示,轻质弹簧下端固定在水平面上,弹簧原长为L,质量为m的小球(可视为质点)从距弹簧上端高度为h的P点由静止释放,小球与弹簧接触后立即与弹簧上端粘连,并在竖直方向上振动。一段时间后,小球静止在O点,此时弹簧长度为,弹簧的弹性势能为Ep,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 A．弹簧的劲度系数为 B．小球在运动过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球第一次下落过程中速度最大位置在O点 D．Ep<mg 11.（2022河北衡水河北省衡水中学·二模）（多选）如图所示，一倾角为的光滑斜面与半径为R的光滑圆弧在最高点对接，斜面固定在水平地面上，圆弧最低点与水平地面相切。质量分别为m和M的物块A与B（可视为质点）通过跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳（长为1.5R）连接。初始时轻绳伸直，将物块B由圆弧的最高点静止释放，当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．物块B到达圆弧最低点时速度大小也为 B．当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度最大 C．轻绳对物块A做的功为 D．物块B经过圆弧最低点时受到的支持力小于 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$