第6讲　功与功率　功能关系 专题讲义 -2025届高考物理二轮复习

第6讲　功与功率　功能关系 考点一　功、功率的分析与计算 1.功的求法 2.功率的求法 例1（2025全国·高考真题）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写.设瀑布的水流量约为,水位落差约为.若利用瀑布水位落差发电，发电效率为，则发电功率大致为（ ） A. B. C. D. 例2（2022福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图(a)所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图(b)所示。同一楼层内部通过直径约50 m的圆形廊道连接。若将质量为100 kg的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用100 s沿廊道运送到N处，如图(c)所示。重力加速度大小取10 m/s2，则(　　) (a)承启楼 (b)剖面图 (c)四楼平面图 A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为5 400 J B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为78 500 J C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为78．5 m D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为0．5 m/s 跟踪训练1（2023北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C． F为水平方向时，F做功为μmgx D． F做功的最小值为max 跟踪训练2（2025广东·一模）如图所示，塔式起重机将质量m＝5×103 kg 的重物沿竖直方向吊起的过程中，在MN段重物以加速度a＝0．2 m/s2匀加速上升，在PQ段重物以速度v＝1．2 m/s匀速上升，MN＝PQ＝2．5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力和摩擦力。下列说法正确的是 A．从M到N，起重机的输出功率保持为10 kW B．从M到N，重物的机械能增加量为1．25×105 J C．从P到Q，起重机的输出功率保持为60 kW D．从P到Q，起重机对重物做的功为1．0×105 J 考点二　动能定理的应用 例3（2025广东珠海·一模）网球运动员在离地面高度处将网球以大小为的速度斜向上击出，空气阻力的影响不可忽略，网球经过一段时间后升到最高点，此时网球离地面高为，速度大小为。已知网球质量为，重力加速度为。则（　　） A．网球从被击出到最高点的过程，机械能守恒 B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能全部转化为增加的重力势能 C．网球在其轨迹最高点时重力的功率等于零 D．网球从被击出到最高点的过程，克服空气阻力做功为 方法总结　应用动能定理解题的四点注意 跟踪训练3（2024浙江温州·二模）如图所示，薄板B放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面固定且足够长，薄板的下端位于斜面底端，上端通过轻绳与固定在地面上的电动机连接，轻绳跨过定滑轮，定滑轮质量与摩擦均不计，斜面上方的细绳与斜面平行。时刻，一小物块A从薄板上端由静止释放的同时，薄板在电动机带动下由静止开始沿斜面向上做加速度m/s2的匀加速直线运动。已知薄板长m，小物块A的质量kg，薄板B的质量kg，A、B间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．从到小物块A离开薄板前，细绳对薄板B的拉力为15N B．小物块A离开B板时的速度为m/s C．从开始到A、B分离的过程中电动机对B板所做的功为J D．从开始到A、B分离的过程中，小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能为J 跟踪训练4（2024北京·一模）2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射实验装置启动试运行，该装置在地面构建微重力实验环境，把“太空”搬到地面。实验装置像一个“大电梯”，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向上加速运动至A位置，撤除电磁作用。此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回A位置，再经历一段减速运动后静止。某同学查阅资料了解到：在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完全失重状态，这一阶段持续的时间为4s，实验舱的质量为500kg。他根据上述信息，取重力加速度，做出以下判断，其中正确的是（    ） A．实验舱向上运动的过程始终处于超重状态 B．实验舱运动过程中的最大速度为40m/s C．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功大于 D．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量等于 考点三　功能关系的应用 几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能变化量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能变化量 静电力做功等于电势能变化量 分子力做功等于分子势能变化量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv－mv 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ffs相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE 例4（2025陕西西安陕西省西安中学·一模）如图所示，一个光滑的固定斜面，倾角θ = 30°。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的物体A拴接，另有质量为4m的物体B靠在A上，并施加沿斜面向下的力F = 3mg作用在物体B上，系统处于静止。现减小F，使A、B以的加速度一起匀加速向上运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则从开始匀加速后到F = 0的过程中（　　） A．F随位移非均匀变化 B．物体A、B动能增加量为 C．时，物体A、B之间的弹力大小为 D．弹簧弹性势能减小 跟踪训练5（2025江苏泰州省泰中·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 C．从C到A过程，弹簧对环做功为 D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度 跟踪训练6（2025广东肇庆·一模）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从半径为R的圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，下列说法不正确的是（　　） A．则固定于圆心处的点电荷在弧AB中点处的电场强度大小为 B．小球滑到最低点的速度大小为 C．O处的点电荷一定带负电 D．电场力对小球不做功 高考真题 1.(2023·湖北卷，4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A. B. C. D. 2.(2023·山东卷，4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径约为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动，每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) 图4 A. B. C. D.nmgωRH 3.(2023·辽宁卷，3)如图5(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　) 图5 A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变 D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 4.(多选)(2022·广东卷，9)如图6所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有(　　) 图6 A.从M到N，小车牵引力大小为40 N B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J 5.(多选)(2023·湖南卷，8)如图7，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　　) 图7 A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度v0＝ D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 6.（2024河北·高考真题）（多选）如图所示，在粗糙水平面上，一轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端拴接一质量为的小物块，开始小物块静止在点，弹簧保持水平并处于原长，现对小物块施加水平向右的恒定拉力，物块向右运动到点速度减为0，这时撤去拉力，物块向左运动到处速度又减小到0。已知位于点右侧，间的距离为，间的距离为，重力加速度为，物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，不考虑其他阻力。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数 B．拉力大小 C．物块运动到处时，弹簧储存的弹性势能 D．物块运动到处后可能会继续向右运动 作业练习 基础练习 1.（2025福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 2.（2025广东·二模）如图所示有一半径为竖直平面内的光滑圆轨道，有一质量为的小球可视为质点，小球能够沿着圆轨道做完整的圆周运动，则小球在轨道的最低点对轨道的压力比小球在轨道的最高点对轨道的压力大（　　） A． B． C． D． 3.（2024河南安阳·一模）汽车在高速运行时受到的空气阻力与汽车的速度有关.一质量为的汽车在平直高速公路上由静止开始以额定功率运行，经过一段时间达到最大速度.汽车运动过程中，车头会受到前方空气的阻力，假设车头碰到空气前，空气的速度为0；碰到空气后，空气的速度立刻与汽车速度相同.已知空气密度为 ，车头的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为，不计其他阻力，当汽车以额定功率运行到速度为最大速度的时，汽车的加速度大小为（ ） A． B． C． D． 4.（2022北京·二模）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（　　） A．经过时间，球恰好落地 B．在球下落过程中，球所受拉力大小为 C．在球下落过程中，球的机械能保持不变 D．球落地前瞬间速度大小为 5.（2024全国·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的.总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是 (　　) A．动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为m-Pt. 6.（2025全国·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示.水井中的水面距离水平地面的高度为.出水口距水平地面的高度为，与落地点的水平距离为.假设抽水过程中保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能.已知水的密度为 ，水管内径的横截面积为，重力加速度大小为，不计空气阻力.则水泵的输出功率为（ ） A. B. C. D. 7.（2025全国·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点后返回到底端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示.与图乙中相比，图甲中滑块（ ） A. 受到的合力较小 B. 经过点的动能较小 C. 在、之间的运动时间较短 D. 在、之间克服摩擦力做的功较小 8.（2024全国·高考真题）（多选）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶,从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则 （ ） A．甲车的总重比乙车大 　　 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同 D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同 9.（2025全国·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道由直线段和圆弧段组成，两段相切于点，段与水平面夹角为 ,段圆心为,最高点为,与的高度差等于圆弧轨道的直径.小球从点以初速度冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达点，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 小球从到的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B. 小球从到的过程中，重力的功率始终保持不变 C. 小球的初速度 D. 若小球初速度增大，小球有可能从点脱离轨道 提升练习 10.（2025全国·高考真题）（多选）如图，一质量为、长为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动．已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为,当物块从木板右端离开时（ ） A． 木板的动能一定等于 B． 木板的动能一定小于 C． 物块的动能一定大于 D． 物块的动能一定小于 11.（2025全国·高考真题）（多选）先后两次从高为的高处斜向上抛出质量为的同一物体，两次分别落于、,测得,,两轨迹交于点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，如图所示.重力加速度取.下列说法正确的是（ ） A. 第一次抛出上升时间、下降时间之比为 B. 第一次过点比第二次过点机械能少 C. 落地瞬间，第一次、第二次动能之比为 D. 第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大 12.（2024全国·高考真题）(多选)如图, 质量为m的小球穿在固定光滑杆上,与两个完全相同的轻质弹簧相连。开始时将小球控制在杆上的A点,弹簧1竖直且处于原长,弹簧2处于水平伸长状态,两弹簧可绕各自转轴O1、O2无摩擦转动。B为杆上的另一个点,与O1、A、O2构成矩形,AB=2AO1。现将小球从A点释放,两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 (　　) A．小球沿杆在AB之间做往复运动 B．与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短 C．小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零 D．小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2的弹性势能先减小后增大 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲　功与功率　功能关系 考点一　功、功率的分析与计算 1.功的求法 2.功率的求法 例1（2025全国·高考真题）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写.设瀑布的水流量约为,水位落差约为.若利用瀑布水位落差发电，发电效率为，则发电功率大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】单位时间内瀑布流出水的质量,下落过程中重力做功,转化成的电能为,单位时间内转化成的电能即为发电功率,故发电功率,B正确. 例2（2022福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图(a)所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图(b)所示。同一楼层内部通过直径约50 m的圆形廊道连接。若将质量为100 kg的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用100 s沿廊道运送到N处，如图(c)所示。重力加速度大小取10 m/s2，则(　　) (a)承启楼 (b)剖面图 (c)四楼平面图 A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为5 400 J B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为78 500 J C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为78．5 m D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为0．5 m/s 【答案】A 【解析】该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为W＝mgh＝100 kg×10 m/s2×5.4 m＝5 400 J，A正确；该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力做功为0(关键：重力做功只与初、末位置的高度差有关)，B错误；从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为50 m，C错误；从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率v＝＝＝0.785 m/s，D错误。 跟踪训练1（2023北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C． F为水平方向时，F做功为μmgx D． F做功的最小值为max 【答案】D 【解析】对物体受力分析如图所示，水平方向有Fcos α－f＝ma，竖直方向有FN＝mg－Fsin α，f＝μFN，解得f＝μmg－μFsin α，摩擦力做功大小为Wf＝μmgx－μFsin α·x，故摩擦力做功大小与F方向有关，A错误；合力做的功W合＝max，是一个定值，与F的方向无关，B错误；F为水平方向时有F－μmg＝ma，得F＝μmg＋ma，此时F做的功为WF＝μmgx＋max，C错误；F做的功可表示为WF＝Fcos α·x＝fx＋max，式中f≥0，m、a、x均为定值，当f＝0时有WFmin＝max，D正确(另解：因合力做的功为max，拉力F做正功，摩擦力做负功，只有摩擦力做的负功最小时，拉力做的功才有最小值，而摩擦力做功的最小值为零，故拉力做功的最小值为max)。 跟踪训练2（2025广东·一模）如图所示，塔式起重机将质量m＝5×103 kg 的重物沿竖直方向吊起的过程中，在MN段重物以加速度a＝0．2 m/s2匀加速上升，在PQ段重物以速度v＝1．2 m/s匀速上升，MN＝PQ＝2．5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力和摩擦力。下列说法正确的是 A．从M到N，起重机的输出功率保持为10 kW B．从M到N，重物的机械能增加量为1．25×105 J C．从P到Q，起重机的输出功率保持为60 kW D．从P到Q，起重机对重物做的功为1．0×105 J 【答案】C　 【解析】从M到N，重物做匀加速运动，由牛顿第二定律知起重机的牵引力不变，由公式P＝Fv知起重机的输出功率增大，A错误；从M到N，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得起重机的牵引力F＝mg＋ma＝5.1×104 N，重物的机械能增加量为ΔE＝F·MN＝5.1×104 N×2.5 m＝1.275×105 J，B错误；从P到Q，重物做匀速直线运动，起重机的输出功率为P＝mgv＝60 kW，C正确；从P到Q，起重机对重物做的功为W＝mg·PQ＝1.25×105 J，D错误。 考点二　动能定理的应用 例3（2025广东珠海·一模）网球运动员在离地面高度处将网球以大小为的速度斜向上击出，空气阻力的影响不可忽略，网球经过一段时间后升到最高点，此时网球离地面高为，速度大小为。已知网球质量为，重力加速度为。则（　　） A．网球从被击出到最高点的过程，机械能守恒 B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能全部转化为增加的重力势能 C．网球在其轨迹最高点时重力的功率等于零 D．网球从被击出到最高点的过程，克服空气阻力做功为 【答案】C 【详解】A．网球从被击出到最高点的过程，要克服空气的阻力做功，机械能不守恒，A错误； B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能一部分转化为重力势能，另一部分用来克服空气阻力做的功，B错误； C．在最高点时，速度沿水平方向，竖直方向的速度为，根据功率 C正确； D．由动能定理可知 解得 D错误。 故选C。 方法总结　应用动能定理解题的四点注意 跟踪训练3（2024浙江温州·二模）如图所示，薄板B放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面固定且足够长，薄板的下端位于斜面底端，上端通过轻绳与固定在地面上的电动机连接，轻绳跨过定滑轮，定滑轮质量与摩擦均不计，斜面上方的细绳与斜面平行。时刻，一小物块A从薄板上端由静止释放的同时，薄板在电动机带动下由静止开始沿斜面向上做加速度m/s2的匀加速直线运动。已知薄板长m，小物块A的质量kg，薄板B的质量kg，A、B间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．从到小物块A离开薄板前，细绳对薄板B的拉力为15N B．小物块A离开B板时的速度为m/s C．从开始到A、B分离的过程中电动机对B板所做的功为J D．从开始到A、B分离的过程中，小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能为J 【答案】C 【详解】A．对薄板，根据牛顿第二定律，代入数据得N，故A错误； B．对A，根据动能定理，当时m/s，因为，所以m/s，故B错误； C．A在薄板上运动的加速度大小m/s2，根据，得小物块A在薄板B上运动时间s，此时A、B的速度为m/s ，m/s，电动机对B做的功为J，故C正确； D．小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能，故D错误。选C． 跟踪训练4（2024北京·一模）2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射实验装置启动试运行，该装置在地面构建微重力实验环境，把“太空”搬到地面。实验装置像一个“大电梯”，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向上加速运动至A位置，撤除电磁作用。此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回A位置，再经历一段减速运动后静止。某同学查阅资料了解到：在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完全失重状态，这一阶段持续的时间为4s，实验舱的质量为500kg。他根据上述信息，取重力加速度，做出以下判断，其中正确的是（    ） A．实验舱向上运动的过程始终处于超重状态 B．实验舱运动过程中的最大速度为40m/s C．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功大于 D．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量等于 【答案】C 【详解】A．实验舱在电磁弹射阶段处于超重状态，在竖直上抛阶段处于失重状态，选项A错误； B．实验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大，根据竖直上抛运动的对称性可知该速度为，选项B错误； C．在向上弹射过程中，根据动能定理有，所以，选项C正确； D．在向上弹射过程中，根据动量定理有，所以，选项D错误。故C正确。 考点三　功能关系的应用 几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能变化量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能变化量 静电力做功等于电势能变化量 分子力做功等于分子势能变化量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv－mv 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ffs相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE 例4（2025陕西西安陕西省西安中学·一模）如图所示，一个光滑的固定斜面，倾角θ = 30°。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的物体A拴接，另有质量为4m的物体B靠在A上，并施加沿斜面向下的力F = 3mg作用在物体B上，系统处于静止。现减小F，使A、B以的加速度一起匀加速向上运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则从开始匀加速后到F = 0的过程中（　　） A．F随位移非均匀变化 B．物体A、B动能增加量为 C．时，物体A、B之间的弹力大小为 D．弹簧弹性势能减小 【答案】D 【详解】A．最初A、B静止，弹簧弹力大小为 当A、B开始匀加速运动，运动位移为x时有 可得 故F随位移均匀变化，故A错误； B．当F = 0时，结合上述有 根据动能定理有 结合上述解得 故B错误； C．当，对B进行分析有 结合上述解得 故C错误； D．弹性势能变化量的值等于弹簧弹力做功 故D正确。 故选D。 跟踪训练5（2025江苏泰州省泰中·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 C．从C到A过程，弹簧对环做功为 D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度 【答案】C 【详解】A．环由A到C，初速度和末速度均为0，可知环先加速后减速。圆环所受弹簧的弹力逐渐增大，弹簧一直处于伸长状态。并且，弹簧弹力方向越来越靠近斜杆，分析圆环的受力可知，其合力先沿着斜杆向下，再沿着斜杆向上，且合力的大小先减小后增大，所以圆环的加速度先减小后增大，A错误； B．环由A到C，有 环由C到A，有 解得 故B错误，C正确； D．由功能关系可知，圆环由A下滑至B，有 圆环由B上滑至A，有 则 即环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，D错误。选C。 跟踪训练6（2025广东肇庆·一模）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从半径为R的圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，下列说法不正确的是（　　） A．则固定于圆心处的点电荷在弧AB中点处的电场强度大小为 B．小球滑到最低点的速度大小为 C．O处的点电荷一定带负电 D．电场力对小球不做功 【答案】A 【详解】B．设小球到达B点时速度大小为v，小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得 解得 故B正确，不符合题意； C．设小球所受库仑力大小为F，对B点处的小球受力分析可知，因压力为零，故 解得 可知O处的场源为负电荷，故C正确，不符合题意； AD．点电荷周围的场强满足 则在同一圆上的场强大小相同，由 可知圆弧AB的中点的场强大小为 方向指向O点，且电场力始终与运动速度垂直，电场力不做功，故A错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选A。 高考真题 1.(2023·湖北卷，4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可知对两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故D正确。 2.(2023·山东卷，4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径约为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动，每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) 图4 A. B. C. D.nmgωRH 答案　B 解析　由题知，水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，又T＝，联立解得P＝，故B正确。 3.(2023·辽宁卷，3)如图5(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　) 图5 A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变 D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 答案　B 解析　由题图(b)可知小物块甲做匀加速直线运动，小物块乙做加速度减小的加速运动，结合题图(a)可知，小物块甲沿轨道Ⅱ下滑，小物块乙沿轨道Ⅰ下滑，A错误；由题图(b)可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中，同一时刻物块乙的速度大于物块甲的速度，则同一时刻甲的动能比乙的小，B正确；小物块乙由静止释放的瞬间速度为零，则重力功率为0，小物块乙滑到轨道Ⅰ底端的瞬间，速度方向与重力方向垂直，则小物块乙的重力功率为0，但在下滑过程，小物块乙的重力做的功不为0，则小物块乙的重力的瞬时功率先增大后减小，C、D错误。 4.(多选)(2022·广东卷，9)如图6所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有(　　) 图6 A.从M到N，小车牵引力大小为40 N B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J 答案　ABD 解析　小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，代入数据解得F＝40 N，故A正确；小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ff1＝F＝40 N，则克服摩擦力做功为W1＝Ff1·MN＝40×20 J＝800 J，故B正确；小车从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5×103 J，故C错误；小车从P到Q，摩擦力大小为Ff2，有Ff2＋mgsin 30°＝，代入数值解得Ff2＝35 N，克服摩擦力做功为W2＝Ff2·PQ，联立解得W2＝700 J，故D正确。 5.(多选)(2023·湖南卷，8)如图7，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　　) 图7 A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度v0＝ D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 答案　AD 解析　小球恰好运动至C点，小球在C点vC＝0 小球在圆弧BC上运动到D点的受力分析如图所示 小球从A到C－mg·2R＝0－mv→v0＝2，C错误；若小球在B点的速度满足mgcos θ＜，则小球将从B点脱离轨道，D正确。 6.（2024河北·高考真题）（多选）如图所示，在粗糙水平面上，一轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端拴接一质量为的小物块，开始小物块静止在点，弹簧保持水平并处于原长，现对小物块施加水平向右的恒定拉力，物块向右运动到点速度减为0，这时撤去拉力，物块向左运动到处速度又减小到0。已知位于点右侧，间的距离为，间的距离为，重力加速度为，物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，不考虑其他阻力。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数 B．拉力大小 C．物块运动到处时，弹簧储存的弹性势能 D．物块运动到处后可能会继续向右运动 【答案】AC 【详解】AB．施加拉力F后，设物块运动位移时的加速度为，由牛顿第二定律可得，由物块从P到Q先加速后减速，且物块在P点和Q点的速度都为零，则可以作出物块的图像如图所示， 图中，由图可知，物块运动到PQ中点时加速度为0，速度达到最大值，则有，撤去拉力后，物块从Q到R先加速后减速，同理可知，当物块运动到QR中点时加速度减为0，速度达到最大值，则有，联立可得，，A正确，B错误； C．对物块从P到Q又到R的全过程，对物块和弹簧组成的系统，由功能关系可得，可得，C正确； D．物块从Q运动到QP的中点时，弹簧的弹力大小等于滑动摩擦力，运动到R时弹簧的弹力小于滑动摩擦力，此时物块的速度又为零，所以物块运动R处后保持静止，D错误。选AC。 作业练习 基础练习 1.（2025福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得 物品的加速度大小为 匀加速的时间为 位移为 传送带匀速的位移为 物品相对传送带滑行的距离为 物品与传送带摩擦产生的热量为 则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为 则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 2.（2025广东·二模）如图所示有一半径为竖直平面内的光滑圆轨道，有一质量为的小球可视为质点，小球能够沿着圆轨道做完整的圆周运动，则小球在轨道的最低点对轨道的压力比小球在轨道的最高点对轨道的压力大（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球在高点时速度为，据向心力公式可知，在最高点时 根据机械能守恒定律可知 再对最低点分析可知 联立解得 则由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为。 故选D。 3.（2024河南安阳·一模）汽车在高速运行时受到的空气阻力与汽车的速度有关.一质量为的汽车在平直高速公路上由静止开始以额定功率运行，经过一段时间达到最大速度.汽车运动过程中，车头会受到前方空气的阻力，假设车头碰到空气前，空气的速度为0；碰到空气后，空气的速度立刻与汽车速度相同.已知空气密度为 ，车头的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为，不计其他阻力，当汽车以额定功率运行到速度为最大速度的时，汽车的加速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设汽车的速度为,汽车对空气的作用力为,取时间内空气柱的质量为,对一小段空气柱应用动量定理可得,其中,解得,由牛顿第三定律可得,空气对汽车的阻力为,当牵引力等于阻力时速度达到最大,则,解得,当速度达到最大速度的时,此时汽车受到的牵引力为,此时受到的阻力,对汽车根据牛顿第二定律得,解得,正确. 4.（2022北京·二模）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（　　） A．经过时间，球恰好落地 B．在球下落过程中，球所受拉力大小为 C．在球下落过程中，球的机械能保持不变 D．球落地前瞬间速度大小为 【答案】D 【详解】A．以、研究对象，根据牛顿第二定律，解得，根据，解得 故A错误； B．设绳子拉力为，以为研究对象，根据牛顿第二定律得，解得，故B错误； C．球下落过程中，球重力势能增大，动能增大，机械能变大，C错误； D．根据解得，故D正确。选D。 5.（2024全国·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的.总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是 (　　) A．动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为m-Pt. 【答案】C　 【详解】若动车组匀加速启动,加速度a恒定,设牵引力为F,对动车组受力分析可得F-kv=ma,且v=at,则F=ma+kat,故牵引力F随时间均匀增加,故A错误;若四节动力车厢输出功率都为额定值,即4P=Fv,又F-kv=ma,联立可得a=,可以看出随着v的增加,加速度a是减小的,故B错误;动车组最后匀速行驶时牵引力F'=kv,若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,匀速行驶时有2.25P=F'v,联立可得2.25P=kv2,同理可得当四节动力车厢输出的总功率为4P时,动车组最后匀速行驶时牵引力F=kvm,又4P=Fvm,联立可得4P=k,解得v=vm,故C正确;若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程由动能定理可得4Pt-W=m,解得克服阻力做的功W=4Pt-m,故D错误. 6.（2025全国·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示.水井中的水面距离水平地面的高度为.出水口距水平地面的高度为，与落地点的水平距离为.假设抽水过程中保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能.已知水的密度为 ，水管内径的横截面积为，重力加速度大小为，不计空气阻力.则水泵的输出功率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由平抛运动规律得,,联立解得,以单位时间流出的水为研究对象,则,根据能量守恒定律得,联立解得水泵的输出功率为,B正确. 7.（2025全国·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点后返回到底端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示.与图乙中相比，图甲中滑块（ ） A. 受到的合力较小 B. 经过点的动能较小 C. 在、之间的运动时间较短 D. 在、之间克服摩擦力做的功较小 【答案】C 【解析】对滑块上滑、下滑过程受力分析，如图1、2所示，由牛顿第二定律可得，上滑阶段有,下滑阶段有,则，,由可知，滑块上滑过程的时间小于下滑过程的时间,根据频闪仪每隔相等时间拍下一个影像可知，题图甲为上滑过程，题图乙为下滑过程，A错误；在同一高度处，由能量守恒定律和摩擦力做功可知，上滑时的动能较大，B错误；A、B之间位移大小相等，上滑过程的平均速度较大，用时较短，C正确；由可知，上滑和下滑过程在A、B之间克服摩擦力做的功一样多，D错误. 图1 图2 8.（2024全国·高考真题）（多选）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶,从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则 （ ） A．甲车的总重比乙车大 　　 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同 D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同 【答案】ABC 【详解】由题图可知,两车分别从t2和t4时刻开始匀速运动,则有F=f=kmg,由F甲＞F乙可得f甲＞f乙,则m甲＞m乙,A正确;两车的额定功率相等,由P=Fv可知,甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的牵引力相等,即F甲=F乙,有v甲=v乙,甲车在t2时刻和乙车在t4时刻牵引力大小关系为F'甲＞F'乙,有v甲＜v乙,C正确,D错误;从0时刻起两车牵引力随时间均匀增加,当F=f时,车开始运动,由题图可知,甲车比乙车先开始运动,B正确. 9.（2025全国·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道由直线段和圆弧段组成，两段相切于点，段与水平面夹角为 ,段圆心为,最高点为,与的高度差等于圆弧轨道的直径.小球从点以初速度冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达点，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 小球从到的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B. 小球从到的过程中，重力的功率始终保持不变 C. 小球的初速度 D. 若小球初速度增大，小球有可能从点脱离轨道 【答案】AD 【思路导引】信息提取：（1）小球沿轨道恰好运动到达点，说明小球运动到点的速度为零；（2）小球只在圆弧段的点有可能因速度过大而脱离轨道. 【解析】小球从B到C的受力分析如图甲所示，沿半径方向,由牛顿第二定律有，解得，由B到C的过程中，逐渐减小，逐渐减小，故逐渐增大，由牛顿第三定律可知，小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由A到C的过程中，小球的竖直分速度逐渐减小，故重力的功率逐渐减小，B错误；小球从A到C的过程中机械能守恒，有，解得，C错误；若小球初速度增大，则小球一定可以到达B点，在B点时对小球进行受力分析如图乙所示，沿半径方向，有，当时，，则小球会从B点脱离轨道，D正确. 甲 乙 提升练习 10.（2025全国·高考真题）（多选）如图，一质量为、长为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动．已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为,当物块从木板右端离开时（ ） A． 木板的动能一定等于 B． 木板的动能一定小于 C． 物块的动能一定大于 D． 物块的动能一定小于 【答案】BD 【解析】作出木板及物块的运动草图,如图甲所示,根据木板和物块的运动情况可以作出其图像如图乙所示．木板受到的摩擦力向右,摩擦力对木板做正功,设木板对地位移为,对木板,由动能定理得,图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移,可知,则木板的末动能一定小于,A错误,B正确；物块受到的摩擦力向左,摩擦力对物块做负功,由运动草图可知,物块的对地位移为,对物块,由动能定理得,物块的末动能为,C错误,D正确． 甲 乙 11.（2025全国·高考真题）（多选）先后两次从高为的高处斜向上抛出质量为的同一物体，两次分别落于、,测得,,两轨迹交于点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，如图所示.重力加速度取.下列说法正确的是（ ） A. 第一次抛出上升时间、下降时间之比为 B. 第一次过点比第二次过点机械能少 C. 落地瞬间，第一次、第二次动能之比为 D. 第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大 【答案】BD 【解析】同一物体的两次斜抛运动,最高点等高且距水平地面高为,则竖直方向的上升高度、时间,下落高度、时间完全相同,上升阶段的竖直位移均为,可知竖直方向的初速度,上升阶段的时间,下降阶 段的竖直位移为,可知竖直方向的末速度,下降阶段的时间,则第一次抛出上升时间、下降时间之比为,A错误；水平方向,得,,得,故落地瞬间的动能分别为、,则,C错误；运动到点时,两次的重力势能相同,动能不同,,,故,B正确；两次运动,竖直方向的速度在对应时刻完全相同,第二次水平方向的速度更大,由图可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大,D正确. 12.（2024全国·高考真题）(多选)如图, 质量为m的小球穿在固定光滑杆上,与两个完全相同的轻质弹簧相连。开始时将小球控制在杆上的A点,弹簧1竖直且处于原长,弹簧2处于水平伸长状态,两弹簧可绕各自转轴O1、O2无摩擦转动。B为杆上的另一个点,与O1、A、O2构成矩形,AB=2AO1。现将小球从A点释放,两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 (　　) A．小球沿杆在AB之间做往复运动 B．与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短 C．小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零 D．小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2的弹性势能先减小后增大 【答案】BC　 【解析】根据A、B位置弹簧状态的对称性可知,小球从A点运动到B点的过程中,两个弹簧对小球做的总功为零,则此过程合力做功等于重力对小球做的功,根据动能定理可知,小球在B点的速度大于零,所以小球到达B点后继续向下运动,不会沿杆在AB之间做往复运动,A错误,C正确;小球从A点运动到B点的过程中,弹簧2先从伸长状态变为原长,再从原长变为压缩状态,最后再恢复到原长,故弹簧2的弹性势能先减小后增大再减小,D错误(易错点:只根据弹簧2的初末状态判断弹簧由伸长变成原长,但当弹簧2垂直杆时为压缩状态,长度最短,所以弹簧2先缩短为原长继续被压缩最后恢复原长);设杆与水平方向的夹角为θ,小球从A点运动到B点过程,由于两个弹簧对小球做的总功为零,与没有弹簧时相比,小球运动到B点的速度相等,没有弹簧时,小球运动的加速度大小为a==gsin θ,有弹簧时,小球的加速度先大于gsin θ,然后加速度逐渐减小,到AB中点时,两个弹簧均恢复原长,小球的加速度大小为gsin θ,之后加速度小于gsin θ,两种情况的v-t图像如图所示,两种情况的v-t图线与横轴围成的面积相等,由图可知与没有弹簧时相比,小球从A点运动到B点所用的时间更短,B正确。 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$