第4讲 三维空间中的力与运动 专题讲义-2025届高考物理二轮复习

第4讲 三维空间中的力与运动 考点一 三维空间中的平衡问题 例1 （2024·河北一模）工人用如图1所示的装置匀速吊起石球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心正上方0.5 m处，石球半径为0.3 m，石球表面光滑、重力大小为G。下列说法正确的是(　　) 图1 A.OA绳的张力大小为 B.若侧面绳长不变，减小绳套的半径，OA绳的张力减小 C.若绳套不变，将侧面四根轻绳各增加相同的长度，OA绳的张力增大 D.若加速向上提升石球，OA绳的张力大于 跟踪训练1 如图2所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为L＝4r，每根筷子对圆柱的压力大小为2mg，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) 图2 A.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg B.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg C.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg D.若增大筷子与圆柱体间的压力，摩擦力大小不变 跟踪训练2（2023湖南岳阳·一模）（多选）如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成37°角,该夹角及支架长短均可以调节,但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等,照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列说法正确的是 A．每根支架受到地面的摩擦力大小为mg B．照相机对每根支架的压力大小为mg C．若将每根支架与竖直方向的夹角变小,则每根支架受到的地面的支持力将不变 D．若将每根支架与竖直方向的夹角变小,则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 考点二 三为空间中的抛体运动 例2 （2023·全国高考真题）如图3所示，某同学将离地h＝1.25 m的网球以v0＝13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离s＝4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为H＝8.45 m的P点，Q为P点的竖直投影点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.5倍。平行墙面的速度分量不变。g取10 m/s2，空气阻力不计，求： 图3 (1)网球击出时竖直方向的分速度v1； (2)网球碰墙后的速度大小v2； (3)网球最后落地点到墙壁的距离d。 跟踪训练3 2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图4甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员(视为质点)以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为90°－θ，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程(从M点运动到N点的过程)的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) 图4 A.运动员腾空过程中处于超重状态 B.运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C.运动员腾空的时间为 D.M、N两点的距离为 跟踪训练4（2023山东淄博·一模）（多选）如图所示,足球球门宽为L,一个球员在球门线中点正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点),球员顶球点O距地面的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),重力加速度为g。下列说法正确的是 A．足球位移的大小为 B．足球位移的大小为 C．足球刚落到P点的速度大小为 D．足球刚落到P点的速度大小为 作业练习 1.孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图1所示，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则(　　) 图1 A.每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin θ B.每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5mgcos θ C.椽子对瓦片支持力的合力大小为mg D.椽子对瓦片作用力的合力大小为mgcos θ 2.如图2为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2均为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则(　　) 图2 A.O1B1受到的拉力等于mg B.O2B2受到的拉力等于mg C.若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小 D.若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小 3.质量为M、半径为R的光滑匀质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，则球对任一墙壁的压力大小为(　　) 图3 A.Mg B.Mg C.Mg D.Mg 4.（2023广东深圳·一模）运动员用同一足球罚点球，两次射门，足球斜向上踢出，分别水平打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图4所示，不计空气的作用效果。下列说法正确的是(　　) 图4 A.两次的初速度大小可能相等 B.击中a用的时间长 C.击中a的过程中，重力做功少 D.两过程中动量变化量相等 5.如图5甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为θ。θ取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴(可视为质点)沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。 图5 (1)倾角θ为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间tmin； (2)满足(1)问条件，在车盖底面下方h＝的水平面内有一长为L＝r的水平横梁(可看成细杆)，横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。 6.（2022广西壮族自治区·一模）（多选）如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地前下一片片很薄的面片儿，面片儿便飞向锅里。面片刚被削离时距锅的高度为h与锅缘的水平方向的距离为L， 锅的半径也为L。将削出的面片的运动视为平抛运动，且面片都落入锅中，重力加速度为g。则下列对所有面片在空中运动的描述，其中，正确的是（　　） A．运动的时间相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍 D．落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的4倍 7.（2024河北·一模）（多选）如图所示,一光滑斜面体固定在水平面上,其矩形斜面abcd与水平面的夹角为θ,ab边长为L。将质量为m的小球从斜面上的点a以某一速度沿斜面斜向上抛出,速度方向与ab夹角为α,小球运动到斜面的c点并沿dc方向飞出,一段时间后落地,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则 A．小球从a到c的运动时间为 B．小球从a到c重力势能增加mgLsin αcos αsin θ C．小球触地时速度大小为 D．小球触地时重力的瞬时功率为mg 8.（2024湖北·一模）（多选）水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面,倾角为37°,小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°,出手高度为站立点正上方1．8 m,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直,石块在斜面上的落点恰好与出手点等高,则石块出手时的初速度大小为2 m/s B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直,石块在斜面上的落点恰好与出手点等高,则石块出手时的初速度大小为2 m/s C．若石块的初速度大小一定,当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时,石块飞行时间最短 D．若投出石块的最大初速度为8 m/s,则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12 m 9.（2024广东广州执信中学·月考）如图甲所示为不锈钢砧板架示意图。如图乙所示质量为M的圆形砧板稳稳地竖立在砧板架上,砧板架两侧横梁近似光滑,间距为d,重力加速度为g,下列说法正确的是 　　　　 　　甲　　　　　　　　乙 A．砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg B．若增大横梁的间距d,砧板对两侧横梁的作用力均增大 C．若增大横梁的间距d,砧板架对地面的压力增大 D．若换一个质量相同直径更大的砧板,两侧横梁受到的压力均增大 10.（2025山东·一模）正四面体，为其顶点，底面水平，为边的中点，如图所示．由点水平抛出相同的甲、乙两小球，两小球分别落在点和点，空气阻力不计．则下列说法正确的是（ ） A． 甲球和乙球初动能之比为 B． 甲球和乙球末动量大小之比为 C． 甲球和乙球末动能之比为 D． 甲球和乙球动量的变化量之比 11.（2020天津·二模）小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的．小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（　　） A．60m3 B．200m3 C．250m3 D．500m3 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 三维空间中的力与运动 考点一 三维空间中的平衡问题 例1 （2024·河北一模）工人用如图1所示的装置匀速吊起石球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心正上方0.5 m处，石球半径为0.3 m，石球表面光滑、重力大小为G。下列说法正确的是(　　) 图1 A.OA绳的张力大小为 B.若侧面绳长不变，减小绳套的半径，OA绳的张力减小 C.若绳套不变，将侧面四根轻绳各增加相同的长度，OA绳的张力增大 D.若加速向上提升石球，OA绳的张力大于 题图转化 跟踪训练1 如图2所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为L＝4r，每根筷子对圆柱的压力大小为2mg，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) 图2 A.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg B.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg C.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为mg D.若增大筷子与圆柱体间的压力，摩擦力大小不变 答案　B 解析　重物在竖直方向上由平衡条件可知2Ffy＝mg，解得Ffy＝，水平方向受力分析俯视如图所示，cos α＝＝，cos θ＝＝，由平衡条件知2FNcos α＝2Ffxcos θ，其中FN＝2mg，解得Ffx＝mg，所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为Ff＝＝mg，故A、C错误，B正确；增大筷子与圆柱体间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大，故D错误。 跟踪训练2（2023湖南岳阳·一模）（多选）如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成37°角,该夹角及支架长短均可以调节,但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等,照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列说法正确的是 A．每根支架受到地面的摩擦力大小为mg B．照相机对每根支架的压力大小为mg C．若将每根支架与竖直方向的夹角变小,则每根支架受到的地面的支持力将不变 D．若将每根支架与竖直方向的夹角变小,则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 【答案】AC　 【解析】基础考点：受力分析 要使照相机受力平衡,则三根支架竖直方向上的力的合力大小应等于重力,即3Tcos 37°=mg,解得T==mg,根据牛顿第三定律可知照相机对每根支架的压力大小为mg,每根支架受到地面的摩擦力大小为支架受到的压力的水平分力,即f=Tsin 37°=mg,A正确,B错误;以整个装置为研究对象,设每根支架受到的地面的支持力为N,竖直方向上由受力平衡可得3N=mg,解得N=,因此当每根支架与竖直方向夹角变小时,则每根支架受到的地面支持力不变,C正确;由A、B选项分析知f=tan 37°,当每根支架与竖直方向的夹角变小时,则每根支架受到的地面的摩擦力将变小,D错误。 考点二 三为空间中的抛体运动 例2 （2023·全国高考真题）如图3所示，某同学将离地h＝1.25 m的网球以v0＝13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离s＝4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为H＝8.45 m的P点，Q为P点的竖直投影点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.5倍。平行墙面的速度分量不变。g取10 m/s2，空气阻力不计，求： 图3 (1)网球击出时竖直方向的分速度v1； (2)网球碰墙后的速度大小v2； (3)网球最后落地点到墙壁的距离d。 答案　(1)12 m/s　(2) m/s　(3)2.6 m 解析　(1)到最高点竖直方向速度为零，有 v＝2g(H－h) 代入数据得v1＝ m/s＝12 m/s。 (2)网球初始水平方向分速度 v＝ m/s＝5 m/s 由公式v＝v0＋at得 网球飞行时间为t＝＝1.2 s 网球水平方向到P点的距离x水平＝vt＝6 m 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v⊥＝v＝×5 m/s＝4 m/s 平行墙面的速度分量 v∥＝v＝×5 m/s＝3 m/s 碰撞后，垂直墙面的速度分量v⊥′＝0.5v⊥＝2 m/s 则碰撞后的网球速度大小为 v2＝＝ m/s。 (3)网球落回到地面的时间 t′＝＝ s＝1.3 s 着地点到墙壁的距离d＝v⊥′t′＝2.6 m。 跟踪训练3 2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图4甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员(视为质点)以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为90°－θ，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程(从M点运动到N点的过程)的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) 图4 A.运动员腾空过程中处于超重状态 B.运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C.运动员腾空的时间为 D.M、N两点的距离为 答案　D 解析　运动员腾空过程中加速度方向一直竖直向下，运动员一直处于失重状态，A错误；运动员在M点时垂直AD方向的速度大小v1＝vsin(90°－θ)＝vcos θ，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有mgcos θ＝ma1，设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d，根据匀变速直线运动的规律有v＝2a1d，解得d＝，B错误；运动员从M点到离开AD最远的时间t0＝＝＝，根据对称性可知，运动员腾空的时间t＝2t0＝，C错误；运动员在M点时平行AD方向的速度大小v2＝vcos(90°－θ)，设运动员在ABCD面内平行AD方向的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma2，根据匀变速直线运动的规律可知，M、N两点的距离x＝v2t＋a2t2＝，D正确。 跟踪训练4（2023山东淄博·一模）（多选）如图所示,足球球门宽为L,一个球员在球门线中点正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点),球员顶球点O距地面的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),重力加速度为g。下列说法正确的是 A．足球位移的大小为 B．足球位移的大小为 C．足球刚落到P点的速度大小为 D．足球刚落到P点的速度大小为 【答案】BC　 【解析】基础考点:平抛运动 =(易错:三维空间求位移,不能漏算某一方向),B正确,A错误。该运动可以沿三个相互垂直的方向分解,竖直方向有h=gt2,v1=gt;水平垂直于球门线方向有v2=;水平平行于球门线方向有v3=,可得v==,C正确,D错误。 【巧思妙解】 此题考查三维空间的速度、位移的合成。可快速判断A、B选项中B正确;竖直方向高度为h,可快速判断速度的表达式中根号下一定有2gh这一项,可快速判断C、D选项中C正确。 作业练习 1.孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图1所示，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则(　　) 图1 A.每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin θ B.每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5mgcos θ C.椽子对瓦片支持力的合力大小为mg D.椽子对瓦片作用力的合力大小为mgcos θ 答案　A 解析　两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为mgsin θ，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin θ，故A正确；两根椽子对瓦片的支持力的合力为mgcos θ，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是0.5mgcos θ，故B、C错误；椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为mg，故D错误。 2.如图2为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2均为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则(　　) 图2 A.O1B1受到的拉力等于mg B.O2B2受到的拉力等于mg C.若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小 D.若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小 答案　D 解析　由对称性可知四根轻质硬杆所受的拉力大小相等，设为F，则由平衡条件可得4Fcos 30°＝mg，解得F＝mg，A、B错误；只增加支架的长度，不影响支架的受力，由平衡条件知支架A1O1与A2O2所受的拉力仍等于mg，C错误；当增加四根轻质硬杆的长度时，则两根轻杆间的夹角减小，由4F1cos θ＝mg，可知，每根轻杆所受的拉力将减小，D正确。 3.质量为M、半径为R的光滑匀质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，则球对任一墙壁的压力大小为(　　) 图3 A.Mg B.Mg C.Mg D.Mg 答案　B 解析　对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为90°，设支持力的大小为FN、绳子与竖直墙壁交线的夹角θ，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为d＝＝R，故sin θ＝＝，解得θ＝45°，在竖直方向上根据受力平衡可得Tcos θ＝Mg，解得T＝Mg，在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即＝Tsin θ，解得FN＝Mg，根据牛顿第三定律可得球对任一墙壁的压力大小为Mg，故B正确。 4.（2023广东深圳·一模）运动员用同一足球罚点球，两次射门，足球斜向上踢出，分别水平打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图4所示，不计空气的作用效果。下列说法正确的是(　　) 图4 A.两次的初速度大小可能相等 B.击中a用的时间长 C.击中a的过程中，重力做功少 D.两过程中动量变化量相等 答案　D 解析　两次射门足球均水平打在水平横梁上，离地面的高度相同，根据竖直方向做竖直上抛运动可知击中a、b所用的时间相同，根据速度公式vy＝gt，可知踢出时竖直方向的速度相同，而击中a、b时水平方向的位移不同，根据vx＝，可知踢出时水平方向的速度不同，则根据v＝，可知两次的初速度大小不相等，故A、B错误；击中a、b的过程中，足球上升的高度相同，重力做功相同，故C错误；取竖直向上为正方向，根据动量定理有Δp＝－mgt，可知两过程中动量变化量相等，故D正确。 5.如图5甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为θ。θ取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴(可视为质点)沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。 图5 (1)倾角θ为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间tmin； (2)满足(1)问条件，在车盖底面下方h＝的水平面内有一长为L＝r的水平横梁(可看成细杆)，横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。 答案　(1)　2　(2)r 解析　(1)水滴沿伞面下滑过程中有mgsin θ＝ma① ＝at② 由①②得t＝ 又0<θ<，则当θ＝时水滴滑落伞面时间最短，解得tmin＝2。 (2)水滴沿伞面下落过程有mgr＝mv2③ 水滴离开伞后做斜下抛运动，且有：水平和竖直两个分速度vx＝vy＝vcos④ 竖直方向h＝vyt2＋gt⑤ 水平方向x＝vxt2⑥ 由几何关系可知(x＋r)2＝d2＋⑦ 由③～⑦式得d＝r。 6.（2022广西壮族自治区·一模）（多选）如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地前下一片片很薄的面片儿，面片儿便飞向锅里。面片刚被削离时距锅的高度为h与锅缘的水平方向的距离为L， 锅的半径也为L。将削出的面片的运动视为平抛运动，且面片都落入锅中，重力加速度为g。则下列对所有面片在空中运动的描述，其中，正确的是（　　） A．运动的时间相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍 D．落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的4倍 【答案】AC 【详解】 A．由于削出的面片的运动视为平抛运动，则在竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，则运动的时间相同，A正确； B．根据加速度的定义式有 由选项A可知，面片运动的时间相同，且只受重力则加速度为g，则速度的变化量相同，B错误； CD．削出的面片的运动视为平抛运动，则在水平方向有 则经过计算可知，落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍，D错误C正确。 故选AC。 7.（2024河北·一模）（多选）如图所示,一光滑斜面体固定在水平面上,其矩形斜面abcd与水平面的夹角为θ,ab边长为L。将质量为m的小球从斜面上的点a以某一速度沿斜面斜向上抛出,速度方向与ab夹角为α,小球运动到斜面的c点并沿dc方向飞出,一段时间后落地,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则 A．小球从a到c的运动时间为 B．小球从a到c重力势能增加mgLsin αcos αsin θ C．小球触地时速度大小为 D．小球触地时重力的瞬时功率为mg 【答案】AC　 【解析】重难考点：斜面上的类斜抛运动+逆向思维法 设小球从c点沿dc方向飞出的速度大小为v0,bc的边长为l,小球从a到c的过程,根据逆向思维,可认为小球从c到a做类平抛运动,沿cd方向有L=v0t,沿cb方向有a=gsin θ,l=at2,在a点时,有vcb=at,tan α=,联立解得t=,v0=,vcb=,l=,A正确;小球从a到c重力势能增加ΔEp=mgh=mglsin θ=,B错误;根据机械能守恒可知,小球触地时速度大小等于小球在a点时的速度大小,则有v地=va==,C正确;小球触地时的竖直分速度大小为vy==,小球触地时重力的瞬时功率为P=mgvy=mg,D错误。 8.（2024湖北·一模）（多选）水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面,倾角为37°,小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°,出手高度为站立点正上方1．8 m,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直,石块在斜面上的落点恰好与出手点等高,则石块出手时的初速度大小为2 m/s B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直,石块在斜面上的落点恰好与出手点等高,则石块出手时的初速度大小为2 m/s C．若石块的初速度大小一定,当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时,石块飞行时间最短 D．若投出石块的最大初速度为8 m/s,则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12 m 【答案】ACD　 【解析】基础考点：斜抛运动+三维空间 石块出手时的初速度方向与水平方向成45°,有tan 45°=,可得vx=vy,石块落在1.8 m高的斜面上,有tan 37°=,则石块的水平位移大小x=2.4 m,石块运动到最高点时,有x'=vxt==1.2 m,y'=t=0.6 m,又=2gy',解得vy=2 m/s,所以石块出手时的初速度大小v==2 m/s,A正确,B错误;若石块的初速度大小一定,当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时,石块在斜面上的落点最高,石块下落时间最短,石块飞行时间最短,C正确;若投出石块的初速度大小为8 m/s,则vx0=vy0=8 m/s×sin 45°=4 m/s,石块在斜面上的落点恰好与出手点等高时,最长运动时间t0=2= s,最大水平位移x0=vx0t0= m,最小水平位移x=2.4 m,石块最大水平位移处与最小水平位移处的距离Δx== m<6 m,则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过2Δx=12 m,D正确。 9.（2024广东广州执信中学·月考）如图甲所示为不锈钢砧板架示意图。如图乙所示质量为M的圆形砧板稳稳地竖立在砧板架上,砧板架两侧横梁近似光滑,间距为d,重力加速度为g,下列说法正确的是 　　　　 　　甲　　　　　　　　乙 A．砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg B．若增大横梁的间距d,砧板对两侧横梁的作用力均增大 C．若增大横梁的间距d,砧板架对地面的压力增大 D．若换一个质量相同直径更大的砧板,两侧横梁受到的压力均增大 【答案】B　 【解析】新颖试题：生活中物品的平衡分析 对竖立在砧板架上的圆形砧板进行受力分析,如图所示,列平衡方程有Mg=2Fcos θ,由方程可知F与Mg的大小关系取决于θ,当θ≥60°时,F≥Mg,A错误;若增大横梁的间距d,则θ增大,由Mg=2Fcos θ可知,F增大,砧板对两侧横梁的作用力均增大,B正确;若增大横梁的间距d,对整体受力分析可知,砧板架对地面的压力不变,C错误;若换一个质量相同、直径更大的砧板,θ减小,由Mg=2Fcos θ可知,F减小,两侧横梁受到的压力均减小,D错误。 10.（2025山东·一模）正四面体，为其顶点，底面水平，为边的中点，如图所示．由点水平抛出相同的甲、乙两小球，两小球分别落在点和点，空气阻力不计．则下列说法正确的是（ ） A． 甲球和乙球初动能之比为 B． 甲球和乙球末动量大小之比为 C． 甲球和乙球末动能之比为 D． 甲球和乙球动量的变化量之比为 【答案】C 【解析】两小球均从点水平抛出，下落的高度相同，则下落时间相同，设正四面体的边长为，甲、乙两球分别落在A、D两点，则甲球的水平位移为，乙球的水平位移为，由，知甲球和乙球的初速度大小之比为，初动能，初动能之比为，A错误；由题意，两球下落的高度为，竖直方向上的速度满足，所以末速度为，代入得，，根据动量公式，代入得甲球和乙球落地时的动量大小之比为，动能大小之比为，B错误，C正确；由动量定理可知两小球动量的变化量为，则动量变化量的比值为，D错误． 11.（2020天津·二模）小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的．小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（　　） A．60m3 B．200m3 C．250m3 D．500m3 【答案】A 【详解】沙堆底部周长为31.4m，圆锥体的底部圆半径为，对锥面上的一粒沙粒分析，当满足（为锥体的底角）时沙粒刚好静止，，解得圆锥体高，故圆锥体的体积约为，A正确． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$