第2讲 直线运动 专题讲义-2025届高考物理二轮复习

第2讲　直线运动 考点一　匀变速直线运动的规律及应用 1.处理匀变速直线运动的常用方法 基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。 2.两种匀减速直线运动的分析方法 (1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 (2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。 3.追及、相遇问题的解题思路和技巧 (1)紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 (2)速度相等往往是恰好追上(追不上)，两者间距离有极值的临界条件。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 例1 （2024黑龙江佳木斯佳一中·一模）2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 跟踪训练1 （2024福建·一模）我国第二艘航空母舰“山东舰”在海南三亚某军港交付海军并正式服役。已知“山东舰”在某次试航时做匀加速直线运动，其速度变化时，“山东舰”沿直线运动的距离为L，在接下来其速度变化时，“山东舰”沿直线运动的距离为l。则“山东舰”做匀加速直线运动时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（2025山东·一模）（多选）用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以大小为的加速度加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以大小为的加速度制动，直到停止；乙车以大小为的加速度加速到最大速度后立即以大小为的加速度制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为．则（ ） A． 甲车加速的时间和减速的时间之比为 B． 甲车加速的时间和减速的时间之比为 C． D． 考点二　牛顿运动定律的应用 例2 （2024湖北·二模）物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2 kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长， 时对物块P施加水平向右的恒力 时撤去，在0~1 s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是（ ） A． 时，物块Q的速度大小为0.4 m/s B．恒力F大小为1.6 N C．物块Q的质量为0.5 kg D． 后，物块P、Q一起做匀加速直线运动 方法总结　瞬时加速度问题 跟踪训练 3 （2024黑龙江等·二模）（多选）如图所示，足够长的倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为。质量为m的物块从斜面上A点滑下，与钢板碰撞后二者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小 B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒 C．简谐运动的振幅为 D．弹簧弹力的最大值为 跟踪训练4（2025安徽安庆·二模）如图所示，一固定光滑直杆与水平方向夹角为α，一质量为M的物块A套在杆上，通过轻绳连接一个质量为m的小球B。现让A、B以某一相同速度沿杆方向开始上滑，此时轻绳绷紧且与竖直方向夹角为β，A、B一起沿杆上滑过程中，设A、B的加速度大小为a，轻绳的拉力大小为FT，杆对物块A的弹力大小为FN，已知重力加速度为g，A、B均可看成质点，则 A． a＝gtanα B．α＝β C． FN＝（M＋m）gcosα D． FT＞mgcosβ 1.连接体的处理方法：整体法和隔离法。 2.连接体的运动特点 (1)轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。 (2)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。 (3)轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。 例3（2024山东临沂·二模）火箭是世界各国进行太空活动的主要运载工具，我国针对火箭可重复使用技术展开了探索和研究。为了研究火箭可回收技术，某次从地面发射质量为的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为F，与水平方向成，火箭沿斜向右上方与水平方向成做匀加速直线运动。经过，立即遥控火箭上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，同时改变推力大小，使火箭沿原方向做匀减速直线运动（不计遥控器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，）。求： （1）推力F的大小； （2）火箭上升的最大高度。 方法总结　解决动力学两类基本问题的思路 针对训练5（2024黑龙江佳木斯佳一中·一模）如图所示，在足够长的粗糙竖直墙壁上有一物块保持静止。某一时刻无初速度释放物块，并分别以两种方式施加外力，使物块时刻紧紧地贴合在墙壁上运动。假设两次释放物块完全相同，墙壁粗糙程度不变，比例系数k大小相同（在国际单位制下数值相等）。则（　　） A．方式一下落过程中物体受到合外力方向改变，方式二下落过程中物体受到合外力方向不变 B．方式一下落过程中物体速度先增大后减小，方式二下落过程中物体速度一直增大 C．两次释放过程中物体最终均可保持静止 D．方式一下落过程中物体达到的最大速度大于方式二下落过程中物体达到的最大速度 针对训练6（2024黑龙江佳木斯佳一中·一模）人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为。若人与滑板的总质量为，受到的总阻力为，重力加速度g取，求： （1）滑雪者加速度的大小； （2）3 s内滑雪者下滑位移的大小； （3）3 s末的速度大小。 考点三　运动学和动力学图像 1.两关注——横坐标、纵坐标 (1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么，坐标轴物理量的单位不能忽视。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 2.三理解——斜率、面积、截距 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。 (2)面积：由图线和横坐标轴围成的面积，有时还要用到纵坐标轴及图线上的一个点或两个点到横坐标轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。 (3)截距：图线在纵坐标轴及横坐标轴上的截距。 3.三分析——交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点，此交点表示有相等的物理量。 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用，此点前、后图线的斜率不同。 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。 例4（2024广西南宁·一模）某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其图像如图所示，自由落体运动的时间为，整个过程的运动时间为，最大速度为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A． B． 整个过程中，鸟下落的高度为3m C． 至时间内，鸟的加速度大小为 D． 至时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5倍 跟踪训练7（2025山东·一模）从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为，且落地前球已经做匀速运动。则下列说法正确的是（　　） A．小球在上升过程中处于超重状态 B．小球在下降过程中处于超重状态 C．小球抛出瞬间的加速度大小为 D．小球上升过程中的平均速度大于 跟踪训练8（2025江苏·一模）蹦床运动是运动员利用弹性蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，如图所示。在t＝0时刻，一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，弹性蹦床的劲度系数为k，则运动员的速度v、加速度a随时间t及动能Ek、机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是 A B C D 高考真题 1.(2023·山东卷，6)如图8所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) 图8 A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 2.(多选)(2023·湖北卷，8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图9的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) 图9 A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 3.(多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图10所示。由图可知(　　) 图10 A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙 C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙 4.(2022·辽宁卷，7)如图11所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(　　) 图11 A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s C.μ＝0.28 D.μ＝0.25 5.(多选)(2022·湖南卷，9)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为m。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率二次方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动 飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是(　　) A.发动机的最大推力为1.5mg B.当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为mg C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s D.当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g 6.（2024全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 作业练习 基础练习 1.（2024湖北黄冈·一模）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（　　） A．时间内，探测器做匀速直线运动 B．探测器在时刻的速度大小是时刻的4倍 C．时间内，探测器的位移大小为 D．气体对探测器的作用力大小在时刻是时刻的两倍 2.（2025湖南·一模）如图甲所示，某同学在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球（可视为质点）由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，地球的半径为R且为均匀球体，引力常量为G，不考虑地球自转影响，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是 甲 乙 A．小球的位移为x0时，小球正好处于完全失重状态 B．小球的最大速度为 C．小球的质量为 D．地球的密度为 3.（2025江西·一模）如图是一种升降系统示意图。轻弹簧上端固定质量为 的平台，站在上面的人手握轻质横杆，绳子的一端与横杆相连，另一端与定滑轮相连，初始时绳子刚好伸直但无张力，人和平台处于静止状态。启动电动机，让其带动定滑轮向上收绳子，使人和平台一起做加速度为 的匀加速直线运动，直至人离开平台。已知弹簧劲度系数为 ，人的质量为 ，重力加速度为 。下列说法错误的是（ ） A．电动机启动前，弹簧的形变量为 B．电动机启动瞬间，绳子拉力大小为 C．人与平台分离瞬间，弹簧的形变量为 D．当平台速度达到最大时，平台上升的高度为 4.（2024四川德阳什中·一模）如图所示，在升降电梯里固定一倾角为的光滑斜面，将质量为m的光滑小球置于斜面和一个光滑竖直固定挡板之间。当电梯具有竖直向上的加速度a时，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．电梯一定正在加速上升 B．斜面对小球的弹力大小为 C．若增大加速度a，挡板对小球的弹力不变 D．若增大加速度a，挡板对小球的弹力一定增大 5.（2024河北邢台·二模）（多选）滑板运动已经成为亚运会中备受瞩目的一项比赛项目，它不仅代表了一种独特的文化，还展现了竞技体育的精神和魅力。如图所示，某次运动中，小孩（可看作质点）与滑板以相同初速度=6m/s一起滑上斜面体，整个过程斜面体始终保持静止。已知小孩与滑板间的动摩擦因数μ1=0.6，滑板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5，小孩质量m1=25kg，滑板质量m2=1kg，斜面体质量m3=10kg，斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则在上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩与滑板之间的摩擦力大小为120N B．小孩沿斜面滑行的最远距离为1.8m C．地面对斜面的支持力大小为360N D．地面对斜面的摩擦力大小为208N 6.（2025黑龙江等·二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平地面上，有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离。重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是 A．小球机械能不守恒 B．小球落地时的速率为 C．小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为 D．小球落地前瞬间重力的瞬时功率为mg 7.（2024四川·一模）（多选）一质量m = 2.5 kg的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平恒力F作用，经2 s撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 在t = 6 s时，玩具车静止在水平面上 B． 恒力F = 25 N C． 拉力F做功W = 700 J D． 在t = 6 s时；玩具车的速度v = 4 m/s 8.（2025广东·一模）（多选）质点由静止开始做直线运动，所受合外力大小随时间变化的图象如图所示，则有关该质点的运动，以下说法中正确的是（    ） A．质点在0－2s内做匀加速运动 B．质点在0－2s内速度不变 C．质点在2－4s内加速度越来越小 D．质点在2－4s内速度越来越大 提升练习 9.（2023福建福州等·一模）（多选）如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，内P、Q物块运动的图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为，t轴上方部分的面积大小为，则（　　） A．物体Q的质量为 B．时刻Q物体的速度为 C．时刻P物体的速度为 D．时间内弹簧始终对Q物体做正功 10（2025河北·一模）（14分）光滑平面右侧固定一光滑轻质定滑轮，通过轻质绝缘细线分别连接绝缘带电小滑块A和绝缘带电长滑块C （足够长），A和C的质量均为m、电荷量均为＋q，A和C可在相互平行的方向上沿平面运动。开始时系统静止在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场中。如图所示，某时刻起，长滑块C上表面有一质量为2m、带电荷量为＋2q的绝缘小滑块B以初速度v0水平向右运动。已知B、C之间的滑动摩擦力大小为qE且小于最大静摩擦力，A与C在运动过程中没有与定滑轮发生碰撞，A、B、C之间的静电力可忽略。求： （1）初始时B和C的加速度大小； （2）B向右的最大位移以及达到最大位移过程中静电力对整个系统所做的功。 11.(2022·山东卷，16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图8所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： 图8 (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲　直线运动 考点一　匀变速直线运动的规律及应用 1.处理匀变速直线运动的常用方法 基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。 2.两种匀减速直线运动的分析方法 (1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 (2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。 3.追及、相遇问题的解题思路和技巧 (1)紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 (2)速度相等往往是恰好追上(追不上)，两者间距离有极值的临界条件。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 例1 （2024黑龙江佳木斯佳一中·一模）2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若足球在3t时刻停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…，由0 ~ t时间内位移大小为2x，则在t ~ 3t时间内位移大小应为1.6x，而题干为x，则说明在3t之前足球就已经停止运动。根据逆向思维法则有v2 = 2ax 联立解得故选A。 跟踪训练1 （2024福建·一模）我国第二艘航空母舰“山东舰”在海南三亚某军港交付海军并正式服役。已知“山东舰”在某次试航时做匀加速直线运动，其速度变化时，“山东舰”沿直线运动的距离为L，在接下来其速度变化时，“山东舰”沿直线运动的距离为l。则“山东舰”做匀加速直线运动时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀加速的加速度为a，“山东舰”的速度分别为和，据运动学公式可知，，又因为，联立以上三式解得，选C。 跟踪训练2（2025山东·一模）（多选）用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以大小为的加速度加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以大小为的加速度制动，直到停止；乙车以大小为的加速度加速到最大速度后立即以大小为的加速度制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为．则（ ） A． 甲车加速的时间和减速的时间之比为 B． 甲车加速的时间和减速的时间之比为 C． D． 【答案】AC 【解析】根据题目画出图像，如图所示，甲的位移，乙的位移，两车运动的位移之比为，则，因为甲车减速时加速度大小为，乙车减速时的加速度大小为，所以乙车匀减速时间是甲车匀减速时间的2倍，则，因此甲车加速的时间和减速的时间之比为，A正确，B错误；由上述分析可知，乙车匀加速时间和匀减速时间之比为，又，可得，C正确，D错误． 【方法总结】 本题运动过程比较复杂，列式计算容易出错，可以根据题意作出图像，借助图像解题会便捷许多． 考点二　牛顿运动定律的应用 例2 （2024湖北·二模）物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2 kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长， 时对物块P施加水平向右的恒力 时撤去，在0~1 s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是（ ） A． 时，物块Q的速度大小为0.4 m/s B．恒力F大小为1.6 N C．物块Q的质量为0.5 kg D． 后，物块P、Q一起做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A：图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，若0~1 s内Q的加速度均匀增大，则t=1 s时，Q的速度大小 m/s=0.4 m/s，由图可得实际Q的图像与坐标轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图像与坐标轴围成的面积，故t=1 s时，Q的速度大小大于0.4 m /s，A错误； B：t=0时，对物块P，有 N=2 N，故恒力大小为2 N，B错误； CD： 时，对物块P、Q整体有 ，解得 kg，撤去推力后，两物块受弹簧弹力作用，不会一起做匀加速直线运动，C正确，D错误。选C。 方法总结　瞬时加速度问题 跟踪训练 3 （2024黑龙江等·二模）（多选）如图所示，足够长的倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为。质量为m的物块从斜面上A点滑下，与钢板碰撞后二者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小 B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒 C．简谐运动的振幅为 D．弹簧弹力的最大值为 【答案】BD 【详解】A．钢板静止时有，当物体A与钢板接触后有，随着A物体和钢板对弹簧的压缩，其加速度逐渐减小，由于此时加速度方向与速度方向一致，所以其做加速度减小的加速运动，当时，加速度为零，则是速度达到最大，下一刻则有，随着其压缩量变大，其加速度增加，由于加速度方向与速度方向相反，所以其做加速度增加的减速运动，直至速度为零，达到最低点。综上所述可知，其碰撞后二者先做加速度减小的加速后做加速度增加的加速运动，A项错误； B．碰撞后将物块、钢板和弹簧看成一个系统，该整体只有重力以及系统内弹簧的弹力做功，所以其系统机械能守恒，B项正确； C．碰撞后其做简谐运动，则为平衡位置时设弹簧的压缩量为，有，结合之前的分析有，解得，即平衡位置在O点下方处，由题意可知，其上升到最高点时速度为零，设此时弹簧的拉伸形变量为，对整体有，对物体A有，解得，所以其振幅为，C项错误； D．有上述分析可知，该简谐运动的振幅为，其平衡位置为在O点下方处，所以弹簧弹力最大位置，即两物体处于简谐运动的最低点，即O点下方处，此时弹簧的弹力为，结合之前的分析，可知弹簧的劲度系数为，解得，D项正确。选BD。 跟踪训练4（2025安徽安庆·二模）如图所示，一固定光滑直杆与水平方向夹角为α，一质量为M的物块A套在杆上，通过轻绳连接一个质量为m的小球B。现让A、B以某一相同速度沿杆方向开始上滑，此时轻绳绷紧且与竖直方向夹角为β，A、B一起沿杆上滑过程中，设A、B的加速度大小为a，轻绳的拉力大小为FT，杆对物块A的弹力大小为FN，已知重力加速度为g，A、B均可看成质点，则 A． a＝gtan α B．α＝β C． FN＝（M＋m）gcos α D． FT＞mgcos β 【答案】BC 【解析】将A、B看成整体，沿着杆的方向有（M＋m）gsin α＝（M＋m）a，可得a＝gsin α，垂直于杆的方向有FN＝（M＋m）gcos α，A错误，C正确；再隔离B分析，B的合力沿杆向下，大小为F合＝ma＝mgsin α，即绳在沿杆方向不能有分力，所以在A、B沿杆上滑过程中，A、B间细绳与杆垂直，绳的拉力FT＝mgcos β且α＝β，B正确，D错误。 1.连接体的处理方法：整体法和隔离法。 2.连接体的运动特点 (1)轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。 (2)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。 (3)轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。 例3（2024山东临沂·二模）火箭是世界各国进行太空活动的主要运载工具，我国针对火箭可重复使用技术展开了探索和研究。为了研究火箭可回收技术，某次从地面发射质量为的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为F，与水平方向成，火箭沿斜向右上方与水平方向成做匀加速直线运动。经过，立即遥控火箭上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，同时改变推力大小，使火箭沿原方向做匀减速直线运动（不计遥控器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，）。求： （1）推力F的大小； （2）火箭上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）2000m 【详解】（1）如图 根据几何关系， （2）推力的方向逆时针旋转前，竖直方向加速度大小，上升高度，竖直方向速度，推力的方向逆时针旋转后，合外力方向与原速度方向相反，仍然有，竖直方向加速度大小，上升的高度，所以火箭上升的最大高度 方法总结　解决动力学两类基本问题的思路 针对训练5（2024黑龙江佳木斯佳一中·一模）如图所示，在足够长的粗糙竖直墙壁上有一物块保持静止。某一时刻无初速度释放物块，并分别以两种方式施加外力，使物块时刻紧紧地贴合在墙壁上运动。假设两次释放物块完全相同，墙壁粗糙程度不变，比例系数k大小相同（在国际单位制下数值相等）。则（　　） A．方式一下落过程中物体受到合外力方向改变，方式二下落过程中物体受到合外力方向不变 B．方式一下落过程中物体速度先增大后减小，方式二下落过程中物体速度一直增大 C．两次释放过程中物体最终均可保持静止 D．方式一下落过程中物体达到的最大速度大于方式二下落过程中物体达到的最大速度 【答案】AD 【详解】A：方式一下落过程中，对物体竖直方向的受力分析，它受到重力mg和竖直向上的摩擦力f，由牛顿第二定律得，由上式可知，当时，加速度a=0，那么可以分两种情况讨论可知：当时，加速度，得出合力向下，加速运动；当时，加速度，得出合力向上，做减速运动。方式一下落过程中物体受到的合外力方向改变；方式二下落过程中，对物体竖直方向的受力分析，它受到重力mg和竖直向上的摩擦力f，由牛顿第二定律得，由上式可知，当时，加速度a=0，那么速度v不再增大，同样分两种情况讨论可知：当时，加速度a>0，得出合力向下，继续向下加速运动；当时，加速度a=0，得出合力为0，向下做匀速直线运动。方式二下落过程中物体受到合外力方向不变，A正确； BC：因为方式一下落过程中物体从静止开始先加速后减速，所以速度先增大后减小，最终保持静止；方式二下落过程中物体从静止开始先加速后匀速，最终保持匀速，BC错误； D：方式二下落过程中达到的最大速度为，方式一下落过程中加速度为，由函数关系可知，物体加速度随时间均匀减小，且当时，加速度a=0，物体下落速度达到最大速度的过程中等效加速度为，根据匀加速运动速度公式并代入数值可知，对比v1和v2，可知，D正确。选AD。 针对训练6（2024黑龙江佳木斯佳一中·一模）人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为。若人与滑板的总质量为，受到的总阻力为，重力加速度g取，求： （1）滑雪者加速度的大小； （2）3 s内滑雪者下滑位移的大小； （3）3 s末的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）牛顿第二定律，解得加速度的大小为； （2）3 s内滑雪者下滑位移的大小，解得x=21 m； （3）根据匀变速直线运动规律，解得。 考点三　运动学和动力学图像 1.两关注——横坐标、纵坐标 (1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么，坐标轴物理量的单位不能忽视。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 2.三理解——斜率、面积、截距 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。 (2)面积：由图线和横坐标轴围成的面积，有时还要用到纵坐标轴及图线上的一个点或两个点到横坐标轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。 (3)截距：图线在纵坐标轴及横坐标轴上的截距。 3.三分析——交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点，此交点表示有相等的物理量。 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用，此点前、后图线的斜率不同。 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。 例4（2024广西南宁·一模）某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其图像如图所示，自由落体运动的时间为，整个过程的运动时间为，最大速度为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A． B．整个过程中，鸟下落的高度为3m C．至时间内，鸟的加速度大小为 D．至时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5倍 【答案】B 【详解】A．根据 可知 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知整个过程中，鸟下落的高度为 故B正确； CD．至时间内，鸟的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 故CD错误。 故选B。 跟踪训练7（2025山东·一模）从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为，且落地前球已经做匀速运动。则下列说法正确的是（　　） A．小球在上升过程中处于超重状态 B．小球在下降过程中处于超重状态 C．小球抛出瞬间的加速度大小为 D．小球上升过程中的平均速度大于 【答案】C 【详解】A．小球在上升过程中，向上做减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，A错误； B．小球在下降过程中，先向下加速后匀速，小球先处于失重状态，后处于平衡状态，B错误； C．当小球下降速率为，小球受力平衡，则有，小球抛出瞬间，根据牛顿第二定律可得，联立解得小球抛出瞬间的加速度大小为，C正确； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知上升过程小球的位移满足， 则小球上升过程中的平均速度满足，D错误。选C。 跟踪训练8（2025江苏·一模）蹦床运动是运动员利用弹性蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，如图所示。在t＝0时刻，一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，弹性蹦床的劲度系数为k，则运动员的速度v、加速度a随时间t及动能Ek、机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是 A B C D 【答案】A 【解析】接触蹦床前运动员只受到重力作用，做自由落体运动。接触蹦床后受到重力和弹性蹦床的弹力作用，mg＞kx时，根据牛顿第二定律得，mg－kx＝ma，运动员做加速度减小的加速运动；mg＜kx时，根据牛顿第二定律得，kx－mg＝ma，运动员做加速度增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，A正确；若运动无初始高度，落到弹性蹦床上，此时为简谐运动，当下落到最低点时，根据对称性可知运动员受到弹性蹦床的弹力为2mg，由牛顿第二定律、牛顿第三定律可知a＝＝g，加速度a方向竖直向上，故同理，由题可知运动员在最低点的加速度大于自由落体加速度，B错误；Ek－x图像的斜率表示合力，自由下落阶段，只受重力，接触蹦床后合力先减小后增大，C错误；运动员在接触到弹性蹦床之前，机械能守恒，接触弹性蹦床后，弹性蹦床对运动员做负功，运动员的机械能减小，D错误。 【技巧必背】 v－t图像斜率表示加速度，a－t图像与t轴所围图形的面积表示速度变化量，Ek－x图像的斜率表示合力，E－x图像的斜率表示除重力外其他做功的力的合力。 【巧思快解】 a－t图像与t轴所围成图形的面积表示速度变化量，运动员与蹦床接触时速度不为零，运动到最低点时速度为零，故加速度为零前后速度变化量不同，B错误；合力为零时动能最大，即重力与蹦床弹力大小相等时动能最大，C错误；运动员与蹦床接触前，只有重力做功，运动员的机械能守恒。与蹦床接触过程中，蹦床对运动员做负功，运动员的机械能减小，D错误。 高考真题 1.(2023·山东卷，6)如图8所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) 图8 A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 答案　C 解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过R、S间的时间为t1，经过S、T间的时间为t2，有＝10 m/s，＝5 m/s，则v1－v3＝10 m/s，又＝10 m/s，＝5 m/s，则t1＋t2＝，全程的平均速度＝＝＝6 m/s，联立解得v3＝1 m/s，故C正确。 2.(多选)(2023·湖北卷，8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图9的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) 图9 A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　BD 解析　质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度反向，先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做变速运动，以后重复此过程的运动，即质点一直向前运动，t＝2t0时，P的运动速度最小，根据对称性，t＝t0与t＝t0时，P的运动速度相同，故A、C错误，B、D正确。 3.(多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图10所示。由图可知(　　) 图10 A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙 C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙 答案　BC 解析　由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。 4.(2022·辽宁卷，7)如图11所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(　　) 图11 A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s C.μ＝0.28 D.μ＝0.25 答案　B 解析　物块水平沿中线做匀减速直线运动，则＝＝，由题意知x＝1 m，t＝1 s，v0＞v＞0，代入数据有1 m/s＜v0 < 2 m/s，故A错误，B正确；对物块受力分析有a＝－μg，v2 － v＝2ax，整理有v＋2ax > 0，联立可得μ < 0.2，故C、D错误。 5.(多选)(2022·湖南卷，9)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为m。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率二次方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动 飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是(　　) A.发动机的最大推力为1.5mg B.当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为mg C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s D.当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g 答案　BC 解析　关闭发动机飞行器匀速下落时，有kv＝mg，当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动时，有Fmax＝mg＋kv，解得Fmax＝1.25mg，故A错误；当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，假设飞行器向右飞，对飞行器进行受力分析如图所示，由受力分析得F＝＝mg，故B正确；当发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，设飞行器速度为v3，kv＝，又kv＝mg，得v3＝5 m/s，故C正确；当发动机的最大推力向下，飞行器以v4＝5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度达到最大值，由牛顿第二定律得Fmax＋mg＋kv＝ma，解得a＝2.5g，故D错误。 6.（2024全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得，以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得，联立可得，可知，a-m不是线性关系，排除AC选项，可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。选D。 作业练习 基础练习 1.（2024湖北黄冈·一模）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（　　） A．时间内，探测器做匀速直线运动 B．探测器在时刻的速度大小是时刻的4倍 C．时间内，探测器的位移大小为 D．气体对探测器的作用力大小在时刻是时刻的两倍 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时间内，加速度不变，探测器做匀减速直线运动，A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，且时刻探测器的速度恰好为零，可知探测器在时刻的速度大小为，探测器在时刻的速度大小为，可知探测器在时刻的速度大小是时刻的4倍，B正确； C．探测器在时刻的速度大小为，则时间内，探测器的位移大小为，C错误； D．设探测器的质量为，时刻根据牛顿第二定律可得时刻根据牛顿第二定律可得，则有，D错误。选B。 2.（2025湖南·一模）如图甲所示，某同学在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球（可视为质点）由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，地球的半径为R且为均匀球体，引力常量为G，不考虑地球自转影响，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是 甲 乙 A．小球的位移为x0时，小球正好处于完全失重状态 B．小球的最大速度为 C．小球的质量为 D．地球的密度为 【答案】B 【解析】由题图乙可知，小球的位移为x0时，小球的加速度为零，此时小球的合力为零，弹簧的拉力与小球的重力等大反向，小球既不处于失重状态也不处于超重状态（易错：小球只受重力时才处于完全失重状态），A错误；由速度—位移公式有v2－＝2ax，初速度v0＝0，故ax＝，故小球的加速度a与位移x的关系图像与x轴围成的面积表示速度平方的一半，当小球的加速度为零时，小球的速度最大，设小球的最大速度为vm，则有＝a0x0，解得小球的最大速度vm＝，B正确；设地球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，当小球向下运动的位移为x时，弹簧的伸长量也为x，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得mg－kx＝ma，整理可得a＝－x＋g，结合题图乙可知－＝－，g＝a0，则有m＝，C错误；设地球的质量为M，由mg＝可得M＝，又有g＝a0，解得M＝，则地球的密度为ρ＝＝，D错误。 3.（2025江西·一模）如图是一种升降系统示意图。轻弹簧上端固定质量为 的平台，站在上面的人手握轻质横杆，绳子的一端与横杆相连，另一端与定滑轮相连，初始时绳子刚好伸直但无张力，人和平台处于静止状态。启动电动机，让其带动定滑轮向上收绳子，使人和平台一起做加速度为 的匀加速直线运动，直至人离开平台。已知弹簧劲度系数为 ，人的质量为 ，重力加速度为 。下列说法错误的是（ ） A．电动机启动前，弹簧的形变量为 B．电动机启动瞬间，绳子拉力大小为 C．人与平台分离瞬间，弹簧的形变量为 D．当平台速度达到最大时，平台上升的高度为 【答案】C 【详解】A．电动机启动前，对平台和人的整体分析 ，则弹簧的形变量为 ，故A正确； B．电动机启动瞬间，对平台和人的整体根据牛顿第二定律 ，解得绳子拉力大小为 ，故B正确； C．人与平台分离瞬间，平台的加速度为 且人与平台无压力，则对平台 ，解得，此时弹簧的形变量为 ，故C错误； D．当平台速度达到最大时，加速度为零，此时弹力等于重力 ，此时平台上升的高度为 ，故D正确。故选C。 4.（2024四川德阳什中·一模）如图所示，在升降电梯里固定一倾角为的光滑斜面，将质量为m的光滑小球置于斜面和一个光滑竖直固定挡板之间。当电梯具有竖直向上的加速度a时，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．电梯一定正在加速上升 B．斜面对小球的弹力大小为 C．若增大加速度a，挡板对小球的弹力不变 D．若增大加速度a，挡板对小球的弹力一定增大 【答案】D 【详解】A．电梯具有竖直向上的加速度a，由于速度方向未知，则电梯可能加速上升或减速下降，A错误； B．对小球受力分析，如图 水平方向由平衡条件，竖直方向由牛顿第二定律，所以斜面对小球的弹力大小为，B错误； CD．若增大加速度a，根据，可知斜面对小球的弹力增大，根据，可知挡板对小球的弹力一定增大，C错误，D正确。选D。 5.（2024河北邢台·二模）（多选）滑板运动已经成为亚运会中备受瞩目的一项比赛项目，它不仅代表了一种独特的文化，还展现了竞技体育的精神和魅力。如图所示，某次运动中，小孩（可看作质点）与滑板以相同初速度=6m/s一起滑上斜面体，整个过程斜面体始终保持静止。已知小孩与滑板间的动摩擦因数μ1=0.6，滑板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5，小孩质量m1=25kg，滑板质量m2=1kg，斜面体质量m3=10kg，斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则在上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩与滑板之间的摩擦力大小为120N B．小孩沿斜面滑行的最远距离为1.8m C．地面对斜面的支持力大小为360N D．地面对斜面的摩擦力大小为208N 【答案】BD 【详解】A．由于，所以小孩和滑板相对静止一起做匀减速运动到最高点，利用整体法有，解得，方向沿斜面向下。对小孩分析，假设小孩和滑板间的摩擦力为，有，解得，A错误； B．由速度位移公式可得，B正确； C．以小孩、滑板和斜面体整体为研究对象，小孩和滑板做匀减速运动，加速度方向沿斜面向下，加速度有向右和向下的分加速度，大小分别为，，根据系统牛顿第二定律可知，在竖直方向有，解得，C错误； D．地面对斜面体有向右的摩擦力，其大小为，D正确。选BD。 6.（2025黑龙江等·二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平地面上，有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离。重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是 A．小球机械能不守恒 B．小球落地时的速率为 C．小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为 D．小球落地前瞬间重力的瞬时功率为mg 【答案】BCD 【解析】小球运动过程中没有与外界发生机械能交换，机械能守恒，A错误；小球到达地面前，由机械能守恒得mgR＝mv2，则v＝，B正确；设小球在P点与半球分离，P点和球心的连线与水平方向夹角为α，在P点，小球与半球间挤压的作用力为零（关键点：分离的临界条件为压力为零），mgsin α＝m，又由机械能守恒定律得mgR（1－sin α）＝m，则小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为h＝Rsin α＝R，C正确；从P点飞出时小球在竖直方向的分速度vPy＝vPcos α＝·＝，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，落地时竖直分速度满足＝＋2gh，解得vy＝，小球落地前瞬间重力的瞬时功率为mg（易错点：重力的瞬时功率等于重力与速度沿竖直方向上的分量的乘积），D正确。 7.（2024四川·一模）（多选）一质量m = 2.5 kg的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平恒力F作用，经2 s撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．在t = 6 s时，玩具车静止在水平面上 B．恒力F = 25 N C．拉力F做功W = 700 J D．在t = 6 s时；玩具车的速度v = 4 m/s 【答案】CD 【详解】AD．由a – t图像可知，a – t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，设t = 6 s时玩具车的速度为v，则v = v − 0 = Δv = [2 × 10 + (− 4) × (6 − 2)] m/s = 4 m/s，A错误，D正确； B．设玩具车在0 ~ 2 s内的加速度为a1，在2 s ~ 6 s内的加速度为a2，玩具车受到的滑动摩擦力为f，由图像可知，a1 = 10 m/s2，a2 = − 4 m/s2，由牛顿第二定律得F − f = ma1，− f = ma2，解得F = 35 N，f = 10 N，B错误； C．设玩具车在0 ~ 2 s内的位移为x1，则，拉力F做功W = Fx1 = 35 × 20 J = 700 J，C正确。选CD。 8.（2025广东·一模）（多选）质点由静止开始做直线运动，所受合外力大小随时间变化的图象如图所示，则有关该质点的运动，以下说法中正确的是（    ） A．质点在0－2s内做匀加速运动 B．质点在0－2s内速度不变 C．质点在2－4s内加速度越来越小 D．质点在2－4s内速度越来越大 【答案】ACD 【详解】A．由图象知，前2s内物体所受合力大小不变，故加速度恒定，物体做匀加速运动，故A正确； B．因为在0−2s内物体合外力不变，故物体做匀加速运动，故B错误； C．质点在2−4s内合外力越来越小，根据牛顿第二定律知加速度越来越小，故C正确； D．物体在2−4s内加速度越来越小，但加速度没有改变方向，故物体做加速度减小的加速运动，故D正确。 故选ACD。 【点睛】根据牛顿第二定律由合外力情况确定物体加速度情况，由物体的加速度由运动学关系分析物体的运动情况。 提升练习 9.（2023福建福州等·一模）（多选）如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，内P、Q物块运动的图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为，t轴上方部分的面积大小为，则（　　） A．物体Q的质量为 B．时刻Q物体的速度为 C．时刻P物体的速度为 D．时间内弹簧始终对Q物体做正功 【答案】ACD 【详解】AD．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，弹簧始终对Q物体做正功；时刻，PQ所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 则物体Q的质量为，故AD符合题意； B．由a-t图像可知，时刻Q物体的速度为 故B不符合题意； C．由a-t图像可知，时刻P物体的速度为 故C符合题意。 故选ACD。 10（2025河北·一模）（14分）光滑平面右侧固定一光滑轻质定滑轮，通过轻质绝缘细线分别连接绝缘带电小滑块A和绝缘带电长滑块C （足够长），A和C的质量均为m、电荷量均为＋q，A和C可在相互平行的方向上沿平面运动。开始时系统静止在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场中。如图所示，某时刻起，长滑块C上表面有一质量为2m、带电荷量为＋2q的绝缘小滑块B以初速度v0水平向右运动。已知B、C之间的滑动摩擦力大小为qE且小于最大静摩擦力，A与C在运动过程中没有与定滑轮发生碰撞，A、B、C之间的静电力可忽略。求： （1）初始时B和C的加速度大小； （2）B向右的最大位移以及达到最大位移过程中静电力对整个系统所做的功。 【答案】（1）B的加速度大小为，C的加速度大小为 （2）　－m 【解析】（1）B在水平方向受电场力和摩擦力作用，做减速运动，设B的加速度为a1，则 f＋2qE＝2ma1 （1分） A、C通过细线连接在一起加速运动，设加速度大小为a2，细线的拉力大小为T，则 对C有f＋T－qE＝ma2（1分） 对A有qE－T＝ma2（关键点：A、C加速度大小相等）（1分） 解得B的加速度a1＝（1分） C的加速度a2＝（1分） （2）设B与A、C速率相等时速率为v，经历时间为t0。 对B有v＝v0－a1t0 （1分） 对C有 v＝a2t0（1分） 解得t0＝，v＝， 经分析可知，共速后B、C与A将在细线牵引下一起减速运动，设减速时加速度大小为a0，根据牛顿第二定律， 对B、C有3qE－T'＝3ma0 （1分） 对A有T'－qE＝ma0 （1分） 解得 a0＝， 设B向右的最大位移为x，则 x＝·t0＋（1分） 解得x＝（1分） 静电力对A、C做功大小相等，但分别为正功、负功，所以静电力对整个系统做的功就等于其对B做的功，设为W（关键点：A、C受到的静电力相同，位移大小相等，静电力做功一正一负，相互抵消） W＝－2qEx（2分） 解得W＝－m（1分） 【巧思快解】 快反慢同：B运动得快，受到的摩擦力与运动方向相反；C运动得慢，受到的摩擦力与运动方向相同。 11.(2022·山东卷，16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图8所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： 图8 (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 答案　(1)0.1　(2) m 解析　(1)设电动机的牵引绳张力为FT1，电动机连接小车的缆绳匀速上行时，由能量守恒定律有 UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7 400 N 小车和配重一起匀速，设绳的张力为FT2， 对配重有FT2＝m0g＝400 N 设斜面倾角为θ，对小车有 FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有 m1gsin θ＝m0g＋km1g 联立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1。 (2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对系统由牛顿第二定律有(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g－m0g ＝(m1＋m2＋m0)a 可得a＝ m/s2 由运动学公式可知v2＝2aL 解得L＝ m。 学科网（北京）股份有限公司 $$