第1讲 物体的平衡 专题讲义-2025届高考物理二轮复习

第1讲　力与物体的平衡 考点一　静态平衡问题 1.处理平衡问题常用的四种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.平衡中的“四看”与“四想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 (4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”。 考向1　正交分解求静态平衡问题 例1 （2024河北保定·一模）如图所示，质量为m的均匀直木杆静置在水平面与倾角为37°的光滑斜面之间，已知斜面对木杆的支持力大小为F，重力加速度为g，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是 (　　) A．木杆处于四力平衡状态 B．水平面可能是光滑的 C．水平面对木杆的支持力大小为mg-0.6F D．水平面对木杆的摩擦力大小为0.8F 跟踪训练1（2024广西·二模）如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2．（多选）（2025湖北·二模）如图所示，上表面光滑的斜面体静置于粗糙水平面上，斜面体质量M＝3．2 kg，倾角θ＝37°，斜面顶端固定有光滑轻质滑轮，质量m＝1 kg的物块系于轻绳一端，轻绳另一端跨过滑轮系于水平面上，斜面左侧的轻绳保持竖直，斜面上方的轻绳与斜面平行。已知重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 A．轻绳的拉力大小为8 N B．水平面对斜面体的弹力大小为48 N C．水平面对斜面体的摩擦力大小为4.8 N D．剪断轻绳瞬间，为使斜面体保持静止，斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为0.125 考向2　整体法与隔离法在平衡问题中的应用 例2 （2024北京·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为、倾角为的斜面体。一个质量为的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．箱子对斜面体压力的大小为 B．拉力F的大小为 C．斜面体对地面压力的大小为 D．地面给斜面体的摩擦力大小为 跟踪训练3 （2024浙江宁波·二模）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（　　） A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大 B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等 C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等 D．施力后A对B的作用力可能比施力前小 跟踪训练4（2025河北·一模）如图所示，三根等长轻质细杆一端通过光滑铰链与轻质小平台连结在O点，另一端A、B、C放置在粗糙硬质地面上，当平台上放置质量为m的物体静止时，O、A、B、C四点恰好在正四面体的四个顶点上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．地面对轻杆OA的弹力大小为mg B．地面对轻杆OA的摩擦力大小为mg C．地面对轻杆OA的作用力大小为mg D．地面与轻杆端点之间的动摩擦因数可能为 考点二　动态平衡问题 1.解决动态平衡问题的一般思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”，分析各力的变化情况或极值问题。 2.动态平衡问题的分析过程与处理方法 例3（2024河北·一模）水平桌面上放置一质量为m的木块,木块与桌面间的动摩擦因数恒定,用一水平恒力F拉木块,木块在水平桌面上做匀速直线运动;若将此力方向改为与水平方向成74°角斜向上拉木块(F大小不变),木块仍在水平桌面上做匀速直线运动。那么当用2F的水平恒力拉木块时,木块的加速度大小为(已知当地的重力加速度为g,sin 74°=0.96,cos 74°=0.28) A．g B．g C．g D．g 跟踪训练6如图所示，斜面静止于水平地面。将一个质量为m的小球用轻质细线悬挂于斜面顶端O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的共同作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α。开始时，F方向水平。现缓慢增大θ角同时保持α角（α>90°）不变，直至细线水平。此过程中，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大再减小 B．外力F与细线拉力FT的比值保持不变 C．地面对斜面的支持力减小 D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大 跟踪训练7 （多选）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.95 高考真题 1.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图7所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) 图7 A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 2.(2023·6月浙江选考，6)如图8所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) 图8 A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 3.(2022·河北卷，7)如图9，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) 图9 A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 4.(2022·湖南卷，3)如图10(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) 图10 A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 作业练习 基础练习 1．（2023湖南湖南师范大学附属中学·一模）如图所示,表面光滑的圆锥固定在水平面上,底面半径为R,顶角为60°。有一个质量为m的弹性圆环,弹性圆环的弹力与形变量之间满足胡克定律,且始终在弹性限度内。弹性圆环处于自然状态时半径为R,现将弹性圆环套在圆锥上,稳定时弹性圆环处于水平状态,且到底面的距离为圆锥高线的,重力加速度为g。则弹性圆环的劲度系数为 A． B． C． D． 2.（2024湖北·一模）如图所示,不可伸长、质量不计的轻绳两端分别固定在竖直杆PQ、MN上,杂技演员利用轻钩让自己悬挂在轻绳上,不计轻钩与轻绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°,该过程中关于轻绳上张力大小的变化,下列说法正确的是 A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终不变 D．先变大后变小 3.（2024浙江宁波·二模）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（　　） A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大 B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等 C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等 D．施力后A对B的作用力可能比施力前小 4.（2024吉林·二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 5.（2025山东·一模）（多选）如图所示，一辆卡车卸货前，已经将车斗倾斜（倾角为30°），有一挡板未撤下且处于竖直状态。车斗里装了n根钢管（n > 3），钢管质量均为m，忽略钢管与车斗底面、挡板之间的摩擦，各钢管均处于静止状态。则下列说法中正确的是（　　） A．钢管1对挡板的弹力大小为 B．钢管1对钢管2的弹力大小为 C．钢管1对车斗底面的压力大小为 D．若将挡板绕下端点缓慢顺时针转30°，则转动过程中车斗底面对所有钢管的支持力均减小 6.（2024辽宁省实验·二模）（多选）如图所示，上表面光滑的斜面静置于粗糙水平面上，斜面质量，倾角，斜面顶端固定有光滑轻质滑轮，质量的物块系于轻绳一端，轻绳另一端跨过滑轮系于地面上，斜面左侧的轻绳保持竖直，斜面上方的轻绳与斜面平行。已知重力加速度大小，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大小为8 N B．水平面对斜面的弹力大小为48 N C．水平面对斜面的摩擦力大小为4.8 N D．剪断轻绳瞬间，为使斜面保持静止，斜面与水平面间的动摩擦因数至少为0.125 7.（2025湖南长沙·一模）（多选）两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳连接，另一端分别固定于两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，在同一直线上，也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　　） A．上的拉力一直减小 B．上的拉力一直增大 C．上的拉力一直减小 D．上的拉力先减小后增大 8.（2023湖南·一模）（多选）如图所示,光滑半圆形球面固定在水平面上,两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内,已知细杆长度等于半球面半径,细杆与水平面的夹角θ=15°。现给b球上施加外力,使得a、b小球沿球面缓慢移动(O、a、b始终在同一竖直平面内),直至小球a到达与球心O点等高处。则 A．球面对a的作用力大小逐渐增大 B．球面对a的作用力大小先增大后减小 C．轻杆对a、b的作用力大小先增大后减小 D．轻杆对a、b的作用力大小逐渐增大 提升练习 9.（2025广西·一模）如图所示，竖直平面内有一半圆形支架MCN，圆心为O，半径R=5cm，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角θ=37°，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在支架上的M、N两点，连接了一个质量m=0.2kg的重物的轻质滑轮（大小可忽略）放置在轻绳上，静止时∠MBN=90°，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将支架从图示位置绕圆心O在竖直平面内顺时针缓慢转动，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（    ） A．轻绳的长度为10cm B．支架转动前，轻绳的张力大小为2N C．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 D．支架从图示位置顺时针缓慢转过37°的过程中，轻绳的张力一直增大 10.（多选）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知球质量为。点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，则下列叙述正确的是（　　） A．A球质量为 B．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为 C．此时弹簧处于压缩状态，力的大小为 D．若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的拉力变小 11.（2022江西南昌南昌市实验中学·一模）（多选）如图甲所示，截面为直角三角形的木块A质量为m0，放在倾角为θ的固定斜面上，当θ＝37°时，木块A恰能静止在斜面上．现将θ 改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则　 A．A与斜面之间的动摩擦因数为0.75 B．A、B仍一定静止于斜面上 C．若m0＝m，则A受到的摩擦力大小为mg D．若m0＝4m，则A受到斜面的摩擦力大小为2.5mg 12.（2024内蒙古赤峰·一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。，，，。则下列说法正确的是（　　） A．物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小 B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量 C．物块P在A点时弹簧的伸长量为 D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲　力与物体的平衡 考点一　静态平衡问题 1.处理平衡问题常用的四种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.平衡中的“四看”与“四想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 (4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”。 考向1　正交分解求静态平衡问题 例1 （2024河北保定·一模）如图所示，质量为m的均匀直木杆静置在水平面与倾角为37°的光滑斜面之间，已知斜面对木杆的支持力大小为F，重力加速度为g，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是 (　　) A．木杆处于四力平衡状态 B．水平面可能是光滑的 C．水平面对木杆的支持力大小为mg-0.6F D．水平面对木杆的摩擦力大小为0.8F 【答案】A　 【解析】 本题考查受力分析、受力平衡.根据题意，对木杆受力分析，至少受重力、斜面的支持力和水平面的支持力，由于斜面光滑，木杆和斜面间没有摩擦力，由平衡条件可知，水平面一定给木杆水平向右的摩擦力，如图所示，可知木杆处于四力平衡状态，且水平面不可能是光滑的，A正确，B错误；由平衡条件有f=Fsin 37°=0.6F，FN+Fcos 37°=mg，解得FN=mg-0.8F，C、D错误. 跟踪训练1（2024广西·二模）如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对小球受力分析，沿斜面方向有，解得，对小球和斜面整体受力分析，由平衡条件得，，，解得斜面体与水平面间的动摩擦因数为，选B。 跟踪训练2．（多选）（2025湖北·二模）如图所示，上表面光滑的斜面体静置于粗糙水平面上，斜面体质量M＝3．2 kg，倾角θ＝37°，斜面顶端固定有光滑轻质滑轮，质量m＝1 kg的物块系于轻绳一端，轻绳另一端跨过滑轮系于水平面上，斜面左侧的轻绳保持竖直，斜面上方的轻绳与斜面平行。已知重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 A．轻绳的拉力大小为8 N B．水平面对斜面体的弹力大小为48 N C．水平面对斜面体的摩擦力大小为4．8 N D．剪断轻绳瞬间，为使斜面体保持静止，斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为0．125 【答案】BD 【解析】对物块分析，由平衡条件得，轻绳的拉力大小为F＝mgsin θ＝6 N，A错误；将物块和斜面体作为整体，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，水平面对斜面体的弹力大小为FN＝（M＋m）g＋F＝48 N，水平面对斜面体的摩擦力大小为f＝0，B正确，C错误；剪断轻绳瞬间，对斜面体受力分析如图乙所示，由平衡条件得FN1＝Mg＋F'Ncos θ，F'Nsin θ＝μFN1，F'N＝mgcos θ，联立解得斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为μ＝0.125，D正确。 甲 乙 【一题多解】 隔离法与整体法＋牛顿第二定律 物块静止时，对斜面体受力分析如图所示，由牛顿第三定律和力的合成可知mgcos θ与F的合力大小为mg，由平衡条件得，水平面对斜面体的弹力大小为FN＝（M＋m）g＋F＝48 N，水平面对斜面体的摩擦力大小为f＝0，B正确，C错误； 剪断轻绳瞬间，对物块由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，解得a＝6 m/s2，对物块和斜面体组成的整体，有（M＋m）g－FN1＝masin θ，μFN1＝macos θ，联立解得斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为μ＝0．125，D正确。 考向2　整体法与隔离法在平衡问题中的应用 例2 （2024北京·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为、倾角为的斜面体。一个质量为的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．箱子对斜面体压力的大小为 B．拉力F的大小为 C．斜面体对地面压力的大小为 D．地面给斜面体的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．对箱子进行受力分析，根据正交分解可知，斜面对体箱子的支持力为，根据牛顿第三定律可知，A错误； B．由于箱子处于匀速直线运动状态，即，B错误； C．对斜面体与箱子整体受力分析可知，由牛顿第三定律可得，斜面体对地面压力的大小为，C错误； D．对斜面体与箱子整体受力分析可知，D正确；选D。 跟踪训练3 （2024浙江宁波·二模）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（　　） A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大 B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等 C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等 D．施力后A对B的作用力可能比施力前小 【答案】D 【详解】A．对A物体，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为，若，则A、B之间的静摩擦力大小还是等于，所以A、B之间的摩擦力可能不变，选项A错误； B．以整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，施加力F后，B与墙面的弹力变为，弹力增大，选项B错误； C．对整体分析，因为AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件可知B与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F在竖直方向的分力，方向竖直向下，选项C错误； D．对A分析可知，施力前A受重力和B对A的作用力处于平衡，B对A的作用力大小等于A的重力，施力后A受重力、推力以及B对A的作用力，推力和B对A的作用力的合力等于A的重力，根据力的合成可知，B对A的作用力可能小于A的重力，再由牛顿第三定律可知，施力后A对B的作用力可能比施力前小，选项D正确。选D。 跟踪训练4（2025河北·一模）如图所示，三根等长轻质细杆一端通过光滑铰链与轻质小平台连结在O点，另一端A、B、C放置在粗糙硬质地面上，当平台上放置质量为m的物体静止时，O、A、B、C四点恰好在正四面体的四个顶点上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．地面对轻杆OA的弹力大小为mg B．地面对轻杆OA的摩擦力大小为mg C．地面对轻杆OA的作用力大小为mg D．地面与轻杆端点之间的动摩擦因数可能为 【答案】C 【解析】将三根轻杆和物体作为整体，竖直方向合力为0，则3FN＝mg，则地面对轻杆OA的弹力大小为FN＝，A错误；设轻杆OA与竖直方向的夹角为θ，轻杆OA 对平台的作用力为F，轻杆长为L，如图所示，根据平衡条件有3Fcos θ＝mg，由几何知识得sin θ＝＝，cos θ＝ ，解得F＝mg，由牛顿第三定律和轻杆受力平衡可知，地面对轻杆的作用力大小为F'＝F＝mg，C正确；对A点受力分析，摩擦力Ff＝Fsin θ＝mg，轻杆处于静止状态，则有μFN≥Ff，所以μ≥，B、D错误。 考点二　动态平衡问题 1.解决动态平衡问题的一般思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”，分析各力的变化情况或极值问题。 2.动态平衡问题的分析过程与处理方法 例3（2024河北·一模）水平桌面上放置一质量为m的木块,木块与桌面间的动摩擦因数恒定,用一水平恒力F拉木块,木块在水平桌面上做匀速直线运动;若将此力方向改为与水平方向成74°角斜向上拉木块(F大小不变),木块仍在水平桌面上做匀速直线运动。那么当用2F的水平恒力拉木块时,木块的加速度大小为(已知当地的重力加速度为g,sin 74°=0.96,cos 74°=0.28) A． g B．g C．g D．g 【答案】A　 【解析】基础考点：共点力的平衡+牛顿第二定律 用一水平恒力F拉木块,木块在水平桌面上做匀速直线运动,则有F=μmg,此力方向改为斜向上拉木块,则有Fcos 74°=μ(mg-Fsin 74°),当用2F的水平恒力拉木块,根据牛顿第二定律有2F-μmg=ma,联立可得a=g,A正确。 跟踪训练6如图所示，斜面静止于水平地面。将一个质量为m的小球用轻质细线悬挂于斜面顶端O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的共同作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α。开始时，F方向水平。现缓慢增大θ角同时保持α角（α>90°）不变，直至细线水平。此过程中，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大再减小 B．外力F与细线拉力FT的比值保持不变 C．地面对斜面的支持力减小 D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．如图所示，作出外力F、细线拉力的合力，如图所示 保持角不变，逐渐缓慢增大角，直至悬线水平，可知外力F逐渐增大，细线拉力逐渐减小，外力F与细线拉力的比值增加，故AB错误； C．以上分析可知拉力F的竖直分力逐渐增大，根据整体法可分析出地面对斜面的支持力一直在减小，故C正确； D．从上图可知外力F变为时，外力水平分力最大，即外力水平分力先增大后减小，应用整体法可分析出地面对斜面的摩擦力先增大后减小，故D错误。 故选C 。 跟踪训练7 （多选）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.95 【答案】CD 【详解】分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲乙质量均为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有 设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得 故可得 可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为 联立解得动摩擦因数的最小值 故选CD 。 高考真题 1.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图7所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) 图7 A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 答案　B 解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。 2.(2023·6月浙江选考，6)如图8所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) 图8 A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 答案　D 解析　以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，D正确。 3.(2022·河北卷，7)如图9，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) 图9 A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 答案　B 解析　设两细绳对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为FN，细绳与木板夹角为α，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理得＝＝，在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝，由于sin γ不断减小，可知T不断减小，sin β先增大后减小，可知FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两根细绳之间的夹角为2θ，细绳拉力大小为T′，则2T′cos θ＝T，可得T′＝，θ不变，T逐渐减小，可知两根细绳上的拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。 4.(2022·湖南卷，3)如图10(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) 图10 A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 答案　D 解析　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝ mgcos θ，则sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 作业练习 基础练习 1．（2023湖南湖南师范大学附属中学·一模）如图所示,表面光滑的圆锥固定在水平面上,底面半径为R,顶角为60°。有一个质量为m的弹性圆环,弹性圆环的弹力与形变量之间满足胡克定律,且始终在弹性限度内。弹性圆环处于自然状态时半径为R,现将弹性圆环套在圆锥上,稳定时弹性圆环处于水平状态,且到底面的距离为圆锥高线的,重力加速度为g。则弹性圆环的劲度系数为 A． B． C． D． 【答案】A　 【解析】基础考点：力的平衡 取圆环上很小的一段分析,设对应圆心角为θ,这一小段受力有重力m0g、支持力FN、两边圆环其余部分对该段的拉力T,由平衡条件有=2Tsin ,α= 60°,由于微元很小,则对应圆心角很小,则sin ≈,m0=m,其中r为圆环拉伸后的半径,代入数据有T==,由题知稳定时弹性圆环处于水平状态,且到底面的距离为圆锥高线的,则有h=Rtan 60° =R,r=,根据胡克定律有T=kx,x= 2π,有k=,A正确。 2.（2024湖北·一模）如图所示,不可伸长、质量不计的轻绳两端分别固定在竖直杆PQ、MN上,杂技演员利用轻钩让自己悬挂在轻绳上,不计轻钩与轻绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°,该过程中关于轻绳上张力大小的变化,下列说法正确的是 A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终不变 D．先变大后变小 【答案】A　 【解析】经典试题：力的动态平衡 对轻绳及杂技演员受力分析如图所示,设轻绳长度为l,两杆间距为d,轻绳与竖直方向的夹角为θ,则有2Tcos θ=mg,sin θ=,将MN杆绕N点垂直纸面向外转动后,相当于两杆间距逐渐变大,绳长不变,则θ逐渐变大,因此轻绳上拉力逐渐变大,A正确。 【知识拓展】 将左侧轻绳反向延长至与右侧杆相交,△BOC为等腰三角形,所以AC相当于绳长,移动绳右端点后的位置如图所示。因此,轻绳右端点沿杆上下移动,绳上拉力大小不变。 归纳:①轻绳端点沿杆上下移动,绳上拉力大小不变;②两杆间距变大,绳上拉力变大。 3.（2024浙江宁波·二模）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（　　） A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大 B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等 C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等 D．施力后A对B的作用力可能比施力前小 【答案】D 【详解】A．对A物体，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为，若，则A、B之间的静摩擦力大小还是等于，所以A、B之间的摩擦力可能不变，选项A错误； B．以整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，施加力F后，B与墙面的弹力变为，弹力增大，选项B错误； C．对整体分析，因为AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件可知B与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F在竖直方向的分力，方向竖直向下，选项C错误； D．对A分析可知，施力前A受重力和B对A的作用力处于平衡，B对A的作用力大小等于A的重力，施力后A受重力、推力以及B对A的作用力，推力和B对A的作用力的合力等于A的重力，根据力的合成可知，B对A的作用力可能小于A的重力，再由牛顿第三定律可知，施力后A对B的作用力可能比施力前小，选项D正确。选D。 4.（2024吉林·二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆柱体的质量为m，则半圆柱体的质量为，设圆柱体与半圆柱体之间的弹力大小为F，对圆柱体进行受力分析，根据平衡条件有 解得 令地面对一个半圆柱体的支持力为N，结合对称性，对圆柱体与半圆柱体整体进行分析有 解得 三者始终处于静止状态，则有 解得 即半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为。选B。 5.（2025山东·一模）（多选）如图所示，一辆卡车卸货前，已经将车斗倾斜（倾角为30°），有一挡板未撤下且处于竖直状态。车斗里装了n根钢管（n > 3），钢管质量均为m，忽略钢管与车斗底面、挡板之间的摩擦，各钢管均处于静止状态。则下列说法中正确的是（　　） A．钢管1对挡板的弹力大小为 B．钢管1对钢管2的弹力大小为 C．钢管1对车斗底面的压力大小为 D．若将挡板绕下端点缓慢顺时针转30°，则转动过程中车斗底面对所有钢管的支持力均减小 【答案】AB 【详解】A．对n根钢管为整体，由平衡条件可得，挡板对的钢管1的弹力大小为 ，可知钢管1对挡板的弹力大小为，A正确； B．以除了钢管1外的所有钢管为整体，由平衡条件可得，钢管1对钢管2的弹力大小为 ，B正确； C．对钢管1受力分析，在垂直斜面的方向上，由平衡条件可得 ，可知钢管1对车斗底面的压力大小为，C错误； D．若将挡板绕下端点缓慢顺时针转动30°，则转动过程中斜面对除了钢管1外的其他钢管的支持力总是不变的，D错误。选AB。 6.（2024辽宁省实验·二模）（多选）如图所示，上表面光滑的斜面静置于粗糙水平面上，斜面质量，倾角，斜面顶端固定有光滑轻质滑轮，质量的物块系于轻绳一端，轻绳另一端跨过滑轮系于地面上，斜面左侧的轻绳保持竖直，斜面上方的轻绳与斜面平行。已知重力加速度大小，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大小为8 N B．水平面对斜面的弹力大小为48 N C．水平面对斜面的摩擦力大小为4.8 N D．剪断轻绳瞬间，为使斜面保持静止，斜面与水平面间的动摩擦因数至少为0.125 【答案】BD 【详解】A：由题意可知，物块处于平衡状态，在沿斜面的方向上，由平衡条件则有，A错误； B：对斜面与物块组成的整体分析，在竖直方向由平衡条件可得，B正确； C：对斜面与物块组成的整体分析，整体在水平方向不受外力作用，因此水平面对斜面的摩擦力是零，C错误； D：对斜面，物块对斜面的压力大小为，方向垂直斜面向下，与水平方向成53°夹角偏左方向，其压力在水平向左方向的分力大小为，剪断轻绳瞬间，斜面受向右的摩擦力，大小为4.8 N，为使斜面保持静止，斜面与水平面间的动摩擦因数，D正确。选BD。 7.（2025湖南长沙·一模）（多选）两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳连接，另一端分别固定于两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，在同一直线上，也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　　） A．上的拉力一直减小 B．上的拉力一直增大 C．上的拉力一直减小 D．上的拉力先减小后增大 【答案】AD 【详解】题意易知两弹簧弹力等大且它们的合力F大小不变、方向在的角平分线上，故结点O受到而平衡，如图 画出它们的矢量三角形如图 可知将沿逆时针方向缓慢旋转的过程中，先减小后增大，一直减小。 故选AD。 8.（2023湖南·一模）（多选）如图所示,光滑半圆形球面固定在水平面上,两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内,已知细杆长度等于半球面半径,细杆与水平面的夹角θ=15°。现给b球上施加外力,使得a、b小球沿球面缓慢移动(O、a、b始终在同一竖直平面内),直至小球a到达与球心O点等高处。则 A．球面对a的作用力大小逐渐增大 B．球面对a的作用力大小先增大后减小 C．轻杆对a、b的作用力大小先增大后减小 D．轻杆对a、b的作用力大小逐渐增大 【答案】BD　 【解析】重难考点：辅助圆法 对a球受力分析,如图甲所示,在a、b小球沿球面缓慢移动,直至小球a到达与球心O点等高处过程,因△Oab始终为等边三角形,则力的三角形mag边所对的角始终等于60°,作力的三角形的外接圆,如图乙,a缓慢向上移动过程,由辅助圆的知识知,球面对a的作用力FNa先增大后减小,轻杆对a的作用力大小逐渐增大,则轻杆对b的作用力大小也逐渐增大,B、D正确。 　　　　 　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 提升练习 9.（2025广西·一模）如图所示，竖直平面内有一半圆形支架MCN，圆心为O，半径R=5cm，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角θ=37°，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在支架上的M、N两点，连接了一个质量m=0.2kg的重物的轻质滑轮（大小可忽略）放置在轻绳上，静止时∠MBN=90°，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将支架从图示位置绕圆心O在竖直平面内顺时针缓慢转动，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（    ） A．轻绳的长度为10cm B．支架转动前，轻绳的张力大小为2N C．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 D．支架从图示位置顺时针缓慢转过37°的过程中，轻绳的张力一直增大 【答案】D 【详解】A．如图所示 设MB与竖直方向的夹角为α，轻绳的长度为L，支架转动前，滑轮两侧轻绳的拉力大小相等且两拉力的合力与重力二力平衡，∠MBN=90°，可知α=45°，根据几何关系有 解得 选项A错误； B．根据平衡条件有 解得 选项B错误； C．设直径MN水平时，滑轮所在位置为，与竖直方向的夹角为，则 轻绳的张力大小 选项C错误； D．支架从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过37°的过程中，滑轮两侧的轻绳间的夹角一直增大，滑轮两侧轻绳的拉力大小相等且两拉力的合力与重力二力平衡，则轻绳的张力一直增大，选项D正确。 故选D。 10.（多选）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知球质量为。点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，则下列叙述正确的是（　　） A．A球质量为 B．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为 C．此时弹簧处于压缩状态，力的大小为 D．若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的拉力变小 【答案】AD 【详解】ABC．分别对A、B进行受力分析如图所示 对B，根据受力可知弹簧处于伸长状态，则 解得 对A，由几何关系可知、与竖直方向的夹角相等，夹角为，则 其中 代入解得 A正确，BC错误； D．根据相似三角形可得 若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，由于不断减小，可得小球A受到绳的拉力变小，D正确。 故选AD。 11.（2022江西南昌南昌市实验中学·一模）（多选）如图甲所示，截面为直角三角形的木块A质量为m0，放在倾角为θ的固定斜面上，当θ＝37°时，木块A恰能静止在斜面上．现将θ 改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则　 A．A与斜面之间的动摩擦因数为0.75 B．A、B仍一定静止于斜面上 C．若m0＝m，则A受到的摩擦力大小为mg D．若m0＝4m，则A受到斜面的摩擦力大小为2.5mg 【答案】AD 【详解】 A．由题意可知，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，则有： μm0gcos37°=m0gsin37° 解得：μ=0.75，故A正确； B．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析，则有：f′=μN′，N′=Mgcos30°； 而F=mgsin30° 当 f′＜mgsin30°+Mgsin30°， 则A相对斜面向下滑动 当 f′＞mgsin30°+Mgsin30°， 则A相对斜面不滑动 因此A、B是否静止在斜面上，由B对A弹力决定，故B错误； C．若m0=m，则 mgsin30°+m0gsin30°=mg； f′=μN′=0.75×m0gcos30°=mg； 因 f′＜mgsin30°+Mgsin30°， A滑动，A受到斜面的滑动摩擦力，大小为mg，故C错误； D．若m0=4m，则 mgsin30°+m0gsin30°=mg； 而 f′=μN′=0.75×m0gcos30°=mg； 因 f′＞mgsin30°+Mgsin30°， A不滑动，A受到斜面的静摩擦力，大小为 mgsin30°+m0gsin30°=mg， 故D正确． 12.（2024内蒙古赤峰·一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。，，，。则下列说法正确的是（　　） A．物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小 B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量 C．物块P在A点时弹簧的伸长量为 D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为 【答案】CD 【详解】A．由于轻绳只能提供拉力，其对于物块P来说在从A点到B点过程中轻绳拉力的方向与其运动方向成锐角，即轻绳拉力对其做正功。而由于水平光滑直杆，所以物块P在该过程只有轻绳拉力做功，即物块P在该过程中机械能一直增加，A项错误； C．对物块P在A点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力在竖直方向的分力与重力大小相等，方向相反，即，所以绳子的拉力为，对物块Q进行受力分析，在沿斜面方向上有，解得，设弹簧拉伸的长度为x，由胡克定律有，解得，C项正确； B．物块P到B点时，由几何可得物块Q沿斜面向下滑了，所以此时弹簧的压缩量为，即此时弹簧的压缩量与初始时弹簧的拉伸量相同，也就是说此时弹簧的弹性势能与初始时弹簧的弹性势能相同。物块P从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力做功为零，所以由能量守恒可知，物块Q重力势能减少量之和等于物块P和Q两物块的动能的增加量，B项错误； D．物块P运动到B点时，P和Q速度满足，物块P从A点运动到B的过程中，由能量守恒有，对物块P由动能定理有，解得，D项正确。选CD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$