静电场及应用提升专题—静电力作用下的平衡与加速问题讲义2026-2027学年高二物理人教版 必修三

本高中物理讲义聚焦静电力作用下的平衡与加速问题，系统梳理同一直线上三个点电荷平衡（含两固定电荷与第三电荷平衡、三自由电荷平衡）、非共线力作用下带电体平衡（静态与动态）及静电力动力学问题，构建从基础平衡到复杂应用的递进式学习支架。 资料通过分类讲解、经典例题推导（如三电荷平衡条件论证）及基础练习，培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过实例分析与练习巩固，强化对平衡条件及动力学规律的理解，提升解决实际问题的能力。

静电力作用下的平衡与加速问题讲义练习解析 1、 同一直线上三个点电荷平衡的问题 1. 基础练习 (1) 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.－Q　在A左侧距A为L处 B.－2Q　在A左侧距A为处 C.－4Q　在B右侧距B为L处 D.＋2Q　在A右侧距A为处 答案：C 解析　要使三个点电荷处于平衡状态，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，如下图所示 对电荷B，由FAB＝FCB得k＝k；对电荷C，由FAC＝FBC得k＝k，解得rBC＝L，QC＝4Q，故C正确。 (2) 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a、b，左边放一个带正电的固定球，电荷量为＋Q，两悬线都保持竖直方向。下面说法中正确的是(　　) A.a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 B.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小 C.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 D.a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小 答案：B 解析　要使两悬线保持竖直方向，必须有a球带负电，b球带正电，且a球电荷量较小，故B正确。 (3) 如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于光滑绝缘水平面上相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷c(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该电荷所处的位置是(　　) A.在a点左侧40 cm处 B.在a点右侧8 cm处 C.在b点右侧20 cm处 D.无法确定 答案：A 解析　根据平衡条件，该点电荷应在a点的左侧，设它所带电荷量为q，距a点的距离为x，则k＝k，代入数据解得x＝40 cm，故选项A正确。 2、 非共线力作用下带电体的平衡 1. 基础练习 (1) 如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 答案：C 解析　如图所示，设∠OPB＝α，∠APO＝β，P球受到A、B的库仑斥力FA、FB和指向圆心的轨道弹力FN作用，三力平衡。 由三角形知识和正弦定理有＝； 在△APO中，有＝； 同理在△BPO中，有＝， 设小球的带电量为q，则FA＝k，FB＝k，联立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。 (2) (多选)两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向成夹角α1和α2，且两球静止时处于同一水平线上，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A.q1不一定等于q2 B.一定满足＝ C.m1一定等于m2 D.必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 答案：AC 解析　题中小球带的电荷量可能不同，也可能相同，但各自所受的库仑力大小相同，方向相反。由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球处于同一水平线上，所以根据共点力平衡条件可知，F库＝m1gtan α1＝m2gtan α2，它们的质量一定相等，故A、C正确，B、D错误。 (3) 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　)A.a球的质量一定比b球的大 B.a球的电荷量一定比b球的大 C.a球受到的库仑力比b球的小 D.丝线对a球的拉力比对b球的小 答案：A 解析　小球a受力图如图根据受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误； 由于β>α，则ma>mb，所以A正确；由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，所以D错误。 3、 静电力作用下的动力学问题 1. 基础练习 (1) 如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　) 答案：B 解析　N点的小球由静止释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可知，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝知，小球的加速度减小，在v－t图像中的斜率减小，故选项B正确。 (2) 如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　　) A.速度变大，加速度变大 B.速度变小，加速度变小 C.速度变大，加速度变小 D.速度变小，加速度变大 答案：C 解析　因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，加速度越来越小，故C正确。 (3) 如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷； (2)求液珠速度最大时离A点的距离h。 答案　(1)　(2)H 解析　(1)设液珠带电荷量为q，质量为m，释放瞬间有 k－mg＝ma 由题意可知，a＝g 解得液珠的比荷为＝。 (2)当液珠速度最大时，库仑力与重力大小相等，有k＝mg，解得h＝H。 学科网（北京）股份有限公司 $ 静电力作用下的平衡与加速问题讲义 1、 同一直线上三个点电荷平衡的问题 此类问题是探讨三个点电荷在同一直线上电性和电荷量满足什么关系时可以达到平衡状态，主要分为两种情况：（1）两个点电荷固定，第三个自由电荷平衡的问题；（2）三个自由点电荷的平衡问题。 1. 两个点电荷固定，第三个自由电荷平衡的问题 两个点电荷固定，涉及的平衡问题就是第三个自由点电荷的平衡。第三个电荷要平衡，意味着第三个电荷与两个固定点电荷之间的作用力等大反向，即= ，则对于第三个点电荷来说，其要平衡只需确定位置，对电性和电荷量无要求。 2. 三个自由点电荷的平衡问题 三个自由点电荷在一条直线上要达到平衡状态，需要三个点电荷均受力平衡。则需要两边的点电荷为同种电荷，中间的点电荷为异种电荷，具体的推导如下： (1) 若两边的点电荷为异种点电荷，则不管中间是正电荷还是负电荷，两边都有一个电荷不平衡；所以两边是同种电荷。如下图所示。 (2) 若中间的点电荷也为同种电荷，那么两边点电荷都不平衡，所以中间不能是同种电荷。如下图所示。 (3) 只有当两边为同种电荷、中间为异种电荷时，三个点电荷才有可能都平衡。如下图所示。 3. 经典例题 例1 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1) 若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2) 在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3) 若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 解析 对于A、B固定的情况，只需要电荷C处于平衡即可，这种情况下，C的电性和电荷量对C是否平衡无影响； 若A、B不固定，需要A、B、C三个点电荷都平衡，需要中间放一个异种电荷才能平衡。 (1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设与A相距r，则k＝k； (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件， 对电荷A：k＝k；对电荷B：k＝k 联立可得r＝，Q＝q(负电荷) 即应在AB连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 4. 基础练习 (1) 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.－Q　在A左侧距A为L处 B.－2Q　在A左侧距A为处 C.－4Q　在B右侧距B为L处 D.＋2Q　在A右侧距A为处 (2) 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a、b，左边放一个带正电的固定球，电荷量为＋Q，两悬线都保持竖直方向。下面说法中正确的是(　　) A.a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 B.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小 C.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 D.a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小 (3) 如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于光滑绝缘水平面上相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷c(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该电荷所处的位置是(　　) A.在a点左侧40 cm处 B.在a点右侧8 cm处 C.在b点右侧20 cm处 D.无法确定 2、 非共线力作用下带电体的平衡 一个带电体在静电力和其他力作用下处于平衡，那么处理这类问题的方法就是对物体进行受力分析，然后列平衡方程求解即可。整个解题逻辑和思路与之前共点力平衡并无区别，只是多了静电力而已。 1. 静态平衡 带电体在包括静电力在内的多个力作用下保持静止或匀速直线运动的状态。这时带电体合外力为0且各个力都不发生变化。 静态平衡分析方法与力学中分析物体平衡的方法相同，在确定研究对象之后，进行受力分析，然后列平衡方程即可，这里不要忘了静电力。 2. 动态平衡 带电体因为所处电场或其他特殊情况下发生了缓慢移动，而在移动过程中，带电体保持平衡状态。和在力学中分析物体动态平衡的方法相同，分析动态平衡主要是解析法（一般是三个力形成一个特殊三角形，三角形的某个角度会随着带电体的变化而发生变化，相应的力也随之发生变化）、图解法（带电体变化过程中各力三力围成的矢量三角形变化情况可以清楚的画出来，可根据三条边的变化情况来判断各力的变化情况）以及相似三角形法（可以找到与物体受力的矢量三角形相似的空间三角形，根据相似三角形各边的比值相同来判断力的变化）。 3. 经典例题 例2 竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，现增大A的电荷量，当B再次平衡后，丝线对悬点P的拉力大小(　　) A.减小 B.不变 C.增大 D.不能确定 解析 考查带电体的动态平衡问题。 对于B来说，受到重力G、绳子的拉力T以及A给它的静电力F，如下图所示。 可以看出B三个力围成的矢量三角形与三角形PAB相似，而增加A的电荷量，A、B之间的力F变大，为了再度达到平衡，B会远离A，θ角会增大，AB的长度会增加，但重力G不变，且重力对应的相似三角形的边PA也不发生变化，则两个相似三角形对应边长的比例不发生变化；PB边不发生变化，所以拉力T不变，AB边变大，所以F变大。 故B正确。 4. 基础练习 (1) 如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 (2) (多选)两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向成夹角α1和α2，且两球静止时处于同一水平线上，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A.q1不一定等于q2 B.一定满足＝ C.m1一定等于m2 D.必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 (3) 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　)A.a球的质量一定比b球的大 B.a球的电荷量一定比b球的大 C.a球受到的库仑力比b球的小 D.丝线对a球的拉力比对b球的小 3、 静电力作用下的动力学问题 静电力作用下的动力学问题遵循动力学的运算法则，解题方法也和之前相同，先对带电体进行受力分析（顺序为重力、弹力、摩擦力、静电力等），然后根据受力情况对运动状态进行分析，根据不同的运动状态选取运动学公式、动能定律或机械能守恒等合适的定律进行列式求解。 1. 经典例题 例3 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 解析 A、B运动情况相同，它们之间的静电力为内力，在内力已知的情况下，用隔离法求加速度；然后用整体法求外力F。 (1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝k 隔离B球，由牛顿第二定律有F库－mgsin 30°＝ma 联立解得加速度大小为a＝－g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有 F－2mgsin 30°＝2ma，解得F＝。 2. 基础练习 (1) 如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　) (2) 如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　　) A.速度变大，加速度变大 B.速度变小，加速度变小 C.速度变大，加速度变小 D.速度变小，加速度变大 (3) 如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷； (2)求液珠速度最大时离A点的距离h。 学科网（北京）股份有限公司 $