第三单元 解决问题的策略-2024-2025学年苏教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第三单元 解决问题的策略 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识梳理01：转化的策略 1. 定义：转化策略是指在解决实际问题时，通过某种方式将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题，从而找到解决问题的方法。 2. 应用方法：在利用转化策略解决问题时，学生需要学会分析问题，识别可以转化的部分，然后运用数学工具或方法进行转化。 常见的转化方式包括将文字问题转化为图形问题、将复杂分数问题转化为简单整数问题等。 3. 实例：如在解决分数应用题时，可以通过画图的方式将问题直观化，从而更容易找到解决问题的方法。 知识梳理02：假设的策略 1. 定义：假设策略是指在解决问题时，先对未知量或复杂情况做出合理的假设，然后根据假设进行推理和计算，最后验证假设的正确性。 2. 应用方法：在使用假设策略时，学生需要先明确问题中的已知条件和未知条件，然后做出合理的假设。 接着，根据假设进行推理和计算，得出初步结果。 最后，通过验证或调整假设来确保结果的正确性。 3. 实例：如在解决“鸡兔同笼”问题时，可以先假设笼子里全是鸡或全是兔，然后根据假设和已知条件进行推理和计算，最后得出正确的鸡兔数量。 知识梳理03：策略的综合运用 1. 定义：在实际问题中，往往需要综合运用多种策略来解决问题。这要求学生能够灵活选择和运用策略，根据问题的具体情况进行策略组合。 2. 应用方法： 在综合运用策略时，学生需要先对问题进行全面分析，明确问题的类型和难度。 然后，根据问题的特点和自己的知识库选择合适的策略进行尝试。 在尝试过程中，可能需要不断调整和优化策略组合，以确保最终结果的正确性。 3. 实例：如在解决一些复杂的实际问题时，可能需要综合运用转化策略、假设策略以及其他数学工具和方法来找到问题的解。 知识梳理04：策略选择的原则 1. 明确问题：在选择策略之前，首先要明确问题的类型和具体要求。 2. 分析条件：对问题中的已知条件和未知条件进行全面分析，确定哪些条件可以利用，哪些条件需要转化或假设。 3. 灵活选择：根据问题的具体情况和自己的知识库灵活选择合适的策略进行尝试。 4. 验证调整：在尝试过程中不断验证和调整策略组合，以确保最终结果的正确性。 转化策略的易错点 易错知识点01：错误识别转化对象 学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。 解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。 易错知识点02：转化过程不准确： 在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。 解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。 易错知识点03：忽视转化后的验证 学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。 假设策略的易错点 易错知识点01：假设不合理 学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。 解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。 易错知识点02：推理过程不严谨 在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。 解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。 策略综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：策略组合不协调 在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。 解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•广东模拟）如果甲乙两人的钱数比是，甲给乙3.6元，则甲乙两人的钱数相等．甲原来比乙多　　元． A．多1.2元 B．多2.4元 C．多3.6元 D．多7.2元 2．（2分）（2023•青羊区）淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是，淘气做一个纸鹤用　　分钟． A． B．2 C．1 D． 3．（2分）（2024秋•无棣县期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法　　配制。 A．紫色颜料和水 B．紫色颜料和水 C．紫色颜料和水 D．紫色颜料和水 4．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期中）如图，甲乙两个三角形面积的比是，那么大、小正方形空白部分面积的比是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•两江新区）袋子里红球与白球的个数比是．放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是．已知放入的白球比红球多80只．那么原来袋子中有白球　　只． A．360 B．350 C．390 D．400 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分，每题2分） 6．（2分）（2024秋•石家庄期末）鸡兔同笼，一共有10个头，28条腿．鸡有　 　只，兔有　 　只． 7．（2分）（2024秋•保定期末）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩　　千克． 8．（2分）（2024秋•崂山区期末）如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的，甲乙两个三角形面积的比是 　　． 9．（2分）（2024•城区）鸡兔同笼，上有8个头，下有26只脚，鸡有　 　只，兔有　 　只． 10．（2分）（2024•郫都区校级模拟）参加某次数学竞赛的女生和男生人数之比，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是　　分． 11．（2分）（2024•广东模拟）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米。那么、两地相距 　　千米。 12．（2分）（2023春•云岩区校级期中）一杯饮料，已经喝的与剩下的比是，剩下的是这杯饮料的 　　，这杯饮料相当于已经喝饮料的 　　。 13．（2分）（2023•洪山区）如图，一个正方形被分成了四个部分。其中，和的面积比是，和的面积比是，那么，，三部分的面积比是 　　；若的面积是，则正方形的面积是 　　。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•海口期末）大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛少．　 　．（判断对错） 15．（2分）（2023秋•赞皇县期末）20克盐倒入100克水中，盐占盐水的．　 　． 16．（2分）（2023秋•凉州区期中）白兔只数和黑兔只数的比是，表示白兔的只数比黑兔只数少。 　　（判断对错） 17．（2分）（2017•浏阳市模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是，高的比是，则圆锥与圆柱的体积比是．　 　．（判断对错） 18．（2分）（2023秋•武威期中）如果甲、乙两数的和是，它们的比是，那么，甲数等于。 　　（判断对错） 四．联系生活，实际应用（共12小题，满分64分） 19．（5分）（2024•黄陂区）阳阳班同学都爱读科普书，不时和同学光光“秀一秀”读书成绩。这天他将两人读书情况进行了统计，回去给了妈妈这样几条信息。 他俩读的书名相同，版本也相同。 光光未读的页数与全书页数的比是。 光光已读页数比阳阳已读页数少。 阳阳已经读了90页。 请你帮阳阳妈妈计算出： （1）光光读了多少页？ （2）阳阳还有多少页未读？ 20．（5分）（2024•市南区模拟）图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 21．（5分）（2023•万州区）列式解答。 今天聪聪妈妈买回一些瓜果，需要将这些生吃的瓜果进行消毒，妈妈取出了3克消毒液，请你帮妈妈算一算按下面的参考值需加水多少克？ 消毒液与水的比的参考值（漂 洗、浸泡时间：分钟） 瓜果、餐具、厨房用品 衣物、物体表面 22．（5分）（2024春•淮阴区期中）学校里篮球和足球个数的比是，排球个数是足球的。已知三种球一共有168个，每种球各多少个？ 23．（5分）（2024•磁县）一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了，这时已修的路程与剩下的比是，这条公路有多长？ 24．（5分）（2024秋•裕华区期中）今年春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查．结果表明：选择用手机短信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是．选择用手机短信拜年的有多少万网民？ 25．（6分）（2023秋•硚口区期中）10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东方向、光谷国际网球中心西偏北方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是，半程马拉松男女比例是，健康跑男女比例是。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数分钟）步幅（米步）速度（米分钟） 26．（5分）（2024•深圳模拟）一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是，如果有吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙和石子个多少吨． 27．（5分）（2023秋•宣汉县期末）六年级三个班去植树，按计划平均每个班级应植树70棵．实际植树中，一班植了总棵数的，二班和三班植树棵数的比是．三个班各植树多少棵？ 28．（6分）（2023•万州区）列式解答。 星星小学六年级共有三个班，其中一班有45人，二班与三班的人数比为。以下还有两条关于一班人数的信息，其中只有一条是正确的，请先选择正确的信息，再算一算该校六年级三班有多少人？ ①一班人数与另外两个班总人数的比是。 ②一班人数占六年级总人数的。 （1）正确的信息是 　　（填序号）。 （2）列式解答。 29．（6分）（2024•泗水县）小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 30．（6分）（2024•郴州）甲、乙两个仓库货物的重量比是，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是．甲仓原来有多少吨货物？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第三单元 解决问题的策略 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识梳理01：转化的策略 1. 定义：转化策略是指在解决实际问题时，通过某种方式将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题，从而找到解决问题的方法。 2. 应用方法：在利用转化策略解决问题时，学生需要学会分析问题，识别可以转化的部分，然后运用数学工具或方法进行转化。 常见的转化方式包括将文字问题转化为图形问题、将复杂分数问题转化为简单整数问题等。 3. 实例：如在解决分数应用题时，可以通过画图的方式将问题直观化，从而更容易找到解决问题的方法。 知识梳理02：假设的策略 1. 定义：假设策略是指在解决问题时，先对未知量或复杂情况做出合理的假设，然后根据假设进行推理和计算，最后验证假设的正确性。 2. 应用方法：在使用假设策略时，学生需要先明确问题中的已知条件和未知条件，然后做出合理的假设。 接着，根据假设进行推理和计算，得出初步结果。 最后，通过验证或调整假设来确保结果的正确性。 3. 实例：如在解决“鸡兔同笼”问题时，可以先假设笼子里全是鸡或全是兔，然后根据假设和已知条件进行推理和计算，最后得出正确的鸡兔数量。 知识梳理03：策略的综合运用 1. 定义：在实际问题中，往往需要综合运用多种策略来解决问题。这要求学生能够灵活选择和运用策略，根据问题的具体情况进行策略组合。 2. 应用方法： 在综合运用策略时，学生需要先对问题进行全面分析，明确问题的类型和难度。 然后，根据问题的特点和自己的知识库选择合适的策略进行尝试。 在尝试过程中，可能需要不断调整和优化策略组合，以确保最终结果的正确性。 3. 实例：如在解决一些复杂的实际问题时，可能需要综合运用转化策略、假设策略以及其他数学工具和方法来找到问题的解。 知识梳理04：策略选择的原则 1. 明确问题：在选择策略之前，首先要明确问题的类型和具体要求。 2. 分析条件：对问题中的已知条件和未知条件进行全面分析，确定哪些条件可以利用，哪些条件需要转化或假设。 3. 灵活选择：根据问题的具体情况和自己的知识库灵活选择合适的策略进行尝试。 4. 验证调整：在尝试过程中不断验证和调整策略组合，以确保最终结果的正确性。 转化策略的易错点 易错知识点01：错误识别转化对象 学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。 解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。 易错知识点02：转化过程不准确： 在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。 解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。 易错知识点03：忽视转化后的验证 学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。 假设策略的易错点 易错知识点01：假设不合理 学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。 解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。 易错知识点02：推理过程不严谨 在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。 解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。 策略综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：策略组合不协调 在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。 解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•广东模拟）如果甲乙两人的钱数比是，甲给乙3.6元，则甲乙两人的钱数相等．甲原来比乙多　　元． A．多1.2元 B．多2.4元 C．多3.6元 D．多7.2元 【思路点拨】根据“如果甲乙两人的钱数比是”，若乙是1份，则甲是3份，再根据”甲给乙3.6元，则甲乙两人的钱数相等”即甲乙各有2份，所以甲给乙的份数是1份，1份是3.6元，甲原来比乙多份，乘3.6元，即可得解． 【规范解答】解：， ， （元； 答：甲原来比乙多7.2元． 故选：． 【考点评析】对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出1份的量，再求部分量即可． 2．（2分）（2023•青羊区）淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是，淘气做一个纸鹤用　　分钟． A． B．2 C．1 D． 【思路点拨】根据淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是，得出淘气和笑笑每分钟折纸鹤的个数比也是，设淘气每分钟折纸鹤个，笑笑每分钟折纸鹤个．再根据“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，列出方程解答． 【规范解答】解：设淘气每分钟折纸鹤个，笑笑每分钟折纸鹤个． ， 解出， 则求出淘气每分钟折纸鹤0.6个， 做一个纸鹤的时间为（分钟） 答：淘气做一个纸鹤用分钟， 故选：． 【考点评析】关键是根据题意设出未知数，再找出数列关系，列出方程解答． 3．（2分）（2024秋•无棣县期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法　　配制。 A．紫色颜料和水 B．紫色颜料和水 C．紫色颜料和水 D．紫色颜料和水 【思路点拨】要使配成的染料液紫色最深，则配制染料液的浓度最大，由此解答本题即可。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】本题考查的是比的实际应用。 4．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期中）如图，甲乙两个三角形面积的比是，那么大、小正方形空白部分面积的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】甲乙两个三角形同高，用字母表示大三角形的底，字母表示小三角形的底，有的关系，由此可得出大三角形与小三角形底边的比是，再根据大、小三角形的底边就是大、小正方形的边长，可以求出大、小正方形空白部分面积的比是多少；依此解答即可。 【规范解答】解：根据题意，有： 大、小正方形空白部分面积的比是： 故选：。 【考点评析】本题考查了比的应用，侧重考查了正方形边长比和面积比的关系。值得注意的是，长度的比并不等同于面积的比，两个正方形的面积比是它们边长的平方比。 5．（2分）（2024•两江新区）袋子里红球与白球的个数比是．放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是．已知放入的白球比红球多80只．那么原来袋子中有白球　　只． A．360 B．350 C．390 D．400 【思路点拨】原来红球与白球的个数比是，加入红球后，红球与白球数量之比是，因为白球数量不变，所以原来红球与白球的个数比是； 加入若干只红球后，红球与白球数量之比是，也就是说加入的红球是份； 放入若干只白球后，红球与白球数量之比是，红球不变，将上面的比转化为红球与白球数量之比是．白球增加了份； 已知放入的白球比红球多80只．所以1份是只．原来有白球只． 据此解答即可． 【规范解答】解：由题意得：原来红球与白球的个数比是； 加入若干只红球后，红球与白球数量之比是，加入的红球是（份； 放入若干只白球后，红球与白球数量之比是，加入的白球是：（份； 所以原来白球有： （只． 答：原来白球有390只． 故选：． 【考点评析】解题关键是根据每次的不变量确定白球和红球的比，进而计算出增加的份数，求出每一份的个数． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分，每题2分） 6．（2分）（2024秋•石家庄期末）鸡兔同笼，一共有10个头，28条腿．鸡有　6　只，兔有　 　只． 【思路点拨】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有条腿，这比已知28条腿少了条腿，1只兔比1只鸡多条腿，由此即可得出兔有：只，则鸡有：只，由此即可解答． 【规范解答】解：假设全是鸡，那么兔有： ， ， （只， 则鸡有：（只； 答：鸡有6只，兔有4只． 故答案为：6，4． 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 7．（2分）（2024秋•保定期末）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩　24　千克． 【思路点拨】由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为”可得：60千克奶糖占5份，求出一份是多少，再乘3就是用去的巧克力的质量； 用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． 【规范解答】解：， ， （千克）． 答：巧克力还剩24千克． 故答案为：24． 【考点评析】此题关键是根据比的关系求出一份是多少千克．进而求出需要的和剩余的巧克力质量． 8．（2分）（2024秋•崂山区期末）如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的，甲乙两个三角形面积的比是 　　． 【思路点拨】设重叠部分的面积为，则甲的面积为，乙的面积为，于是可以求出甲乙两个三角形面积的比． 【规范解答】解：设重叠部分的面积为，则甲的面积为，乙的面积为， ； 答：甲乙两个三角形面积的比是． 【考点评析】解答此题的关键是：设出中间量，找出对应量和对应分率，即可逐步求解． 9．（2分）（2024•城区）鸡兔同笼，上有8个头，下有26只脚，鸡有　3　只，兔有　 　只． 【思路点拨】可以先假设8只全是兔子，那应该有（只脚．但现在只有26只脚，多出6只脚．用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，6只脚可以换鸡（只．因此鸡是3只，兔子5只． 【规范解答】解：鸡的只数： ， ， （只； 兔子只数： （只． 答：鸡有3只，兔有5只． 故答案为：3，5． 【考点评析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般用假设法来求解． 10．（2分）（2024•郫都区校级模拟）参加某次数学竞赛的女生和男生人数之比，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是　85　分． 【思路点拨】由人数比假设女生为2人，男生为3人，由平均分总分数总人数，可以求出男生女生的总分数和，也可以求出男生的总分数，二者相减就是女生的总分数，再除以女生的人数就是女生的平均分． 【规范解答】解：假设女生为2人，男生为3人， 总分数：（分， 男生的总分数：（分， 女生的平均分：（分， 答：女生的平均成绩是85分． 故答案为：85． 【考点评析】解决本题的关键是根据关系式：平均分总分数总人数，先求出总分数和男生的总分数，二者相减就是女生的总分数，再除以女生的总人数就是女生的平均分． 11．（2分）（2024•广东模拟）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米。那么、两地相距 　450　千米。 【思路点拨】试题分析：相遇后，甲乙的速度的比是：，相遇后，甲距离地还有全程的，所以当甲到达地时，计算乙离地占全程的几分之几，即10千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出全程。 【规范解答】解：相遇后，甲乙的速度的比是：， （千米） 答：、两地相距450千米。 故答案为：450。 【考点评析】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。 12．（2分）（2023春•云岩区校级期中）一杯饮料，已经喝的与剩下的比是，剩下的是这杯饮料的 　　，这杯饮料相当于已经喝饮料的 　　。 【思路点拨】依据题意可知，把已经喝的的饮料看作3，则剩下的饮料是8，这杯饮料一共，结合题意去解答。 【规范解答】解：由分析可知，把已经喝的的饮料看作3，则剩下的饮料是8，这杯饮料一共：， 答：剩下的是这杯饮料的，这杯饮料相当于已经喝饮料的。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查的是比的应用。 13．（2分）（2023•洪山区）如图，一个正方形被分成了四个部分。其中，和的面积比是，和的面积比是，那么，，三部分的面积比是 　　；若的面积是，则正方形的面积是 　　。 【思路点拨】依据题中和的面积比是，可得和的面积比是；同理可得和的面积比是，由此找出，，三部分的面积比是，然后计算分别占总面积的几分之几，再计算正方形的面积。 【规范解答】解：由分析可知，和的面积比是，和的面积比是，则，，三部分的面积比是， 占总面积的： 答：正方形的面积是。 故答案为：；100。 【考点评析】本题考查的是比的应用。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•海口期末）大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛少．　　．（判断对错） 【思路点拨】假设大牛为3头，小牛则5头，求大牛比小牛少几分之几，先求少头，少的头数是5头的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算得出，然后进行判断． 【规范解答】解：， 故答案为：． 【考点评析】此题属于求一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题，方法是：先判断出单位“1”，然后用（大数小数）单位“1”的量即可得出结论． 15．（2分）（2023秋•赞皇县期末）20克盐倒入100克水中，盐占盐水的．　　． 【思路点拨】20克盐倒入100克水中，盐水的总重量是克，求盐占盐水的百分比用除法． 【规范解答】解：（克， ， ， ； 故答案为：． 【考点评析】此题考查了比的应用，求解盐占盐水的百分比，盐水的重量是盐和盐水的重量之和． 16．（2分）（2023秋•凉州区期中）白兔只数和黑兔只数的比是，表示白兔的只数比黑兔只数少。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据白兔和黑兔的只数比，可以假设白兔有4只，则黑兔有5只，计算出白兔的只数比黑兔只数少几分之几，由此解答本题。 【规范解答】解：假设白兔有4只，则黑兔有5只， 所以原说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比的实际应用。 17．（2分）（2017•浏阳市模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是，高的比是，则圆锥与圆柱的体积比是．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，得出圆锥与圆柱的体积比圆锥与圆柱的面积比圆锥与圆柱的高的比，由此得出答案． 【规范解答】解： 答：圆锥与圆柱的体积比是． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用；注意观察谁在前谁在后． 18．（2分）（2023秋•武威期中）如果甲、乙两数的和是，它们的比是，那么，甲数等于。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据题意可知，甲数两数和，由此解答本题即可。 【规范解答】解：甲数是：，所以原说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比的实际应用。 四．联系生活，实际应用（共12小题，满分64分） 19．（5分）（2024•黄陂区）阳阳班同学都爱读科普书，不时和同学光光“秀一秀”读书成绩。这天他将两人读书情况进行了统计，回去给了妈妈这样几条信息。 他俩读的书名相同，版本也相同。 光光未读的页数与全书页数的比是。 光光已读页数比阳阳已读页数少。 阳阳已经读了90页。 请你帮阳阳妈妈计算出： （1）光光读了多少页？ （2）阳阳还有多少页未读？ 【思路点拨】（1）光光已读页数阳阳已读页数，由此列式计算即可； （2）阳阳未读的页数光光已读页数，由此列式计算即可。 【规范解答】解：（1） （页 答：光光读了72页。 （2） （页 答：阳阳还有90页未读。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 20．（5分）（2024•市南区模拟）图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 【思路点拨】剩下的数量总数量，周五要编号数量剩下数量，由此列式计算即可。 【规范解答】解： （本 （本 答：周五要为360本图书编号。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 21．（5分）（2023•万州区）列式解答。 今天聪聪妈妈买回一些瓜果，需要将这些生吃的瓜果进行消毒，妈妈取出了3克消毒液，请你帮妈妈算一算按下面的参考值需加水多少克？ 消毒液与水的比的参考值（漂 洗、浸泡时间：分钟） 瓜果、餐具、厨房用品 衣物、物体表面 【思路点拨】依据题意可知，要选择瓜果、餐具、厨房用品参考值，需要加水重量消毒液重量，由此列式计算。 【规范解答】解：由分析可知，（克 答：需要加水1500克。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 22．（5分）（2024春•淮阴区期中）学校里篮球和足球个数的比是，排球个数是足球的。已知三种球一共有168个，每种球各多少个？ 【思路点拨】依据题意可知，把足球个数看作单位“1”，则篮球个数为，排球个数为，用除法列式计算单位“1”，即足球的个数，然后计算篮球，排球个数。 【规范解答】解： （个 （个 （个 答：足球70个，篮球56个，排球42个。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 23．（5分）（2024•磁县）一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了，这时已修的路程与剩下的比是，这条公路有多长？ 【思路点拨】把这条公路的长度看作单位“1”，第二天修路的长度占单位“1”的几分之几已经修的路占单位“1”的几分之几第一天修的路占单位“1”的几分之几，然后用除法列式计算这条路的长度。 【规范解答】解： 答：这条公路长。 【考点评析】本题考查的是比以及工程问题的应用。 24．（5分）（2024秋•裕华区期中）今年春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查．结果表明：选择用手机短信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是．选择用手机短信拜年的有多少万网民？ 【思路点拨】先求出总份数，即，然后再求出短信拜年的人数占总份数的几分之几，根据一个数乘分数的意义，解决问题． 【规范解答】解： （万人） 答：选择用手机短信拜年的有52万网民． 【考点评析】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可． 25．（6分）（2023秋•硚口区期中）10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东方向、光谷国际网球中心西偏北方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是，半程马拉松男女比例是，健康跑男女比例是。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数分钟）步幅（米步）速度（米分钟） 【思路点拨】（1）先找到华中科技大学和光谷国际网球中心的位置，根据华中科技大学南偏东方向和光谷国际网球中心西偏北方向，把这两个位置连线交点就是武汉东站。 （2）全程马拉松男女比例是，用全程马拉松的总人数乘五分之四，求出男生人数，剩余的是女生人数；用此方方法，即可求出半程马拉松和健康跑的男女人数；再用男生的总人数比女生的总人数，即可求解。 （3）设前半程的步频为，则前半程的速度为，前半程的路程为，后半程的路程为，后半程的步频为，后半程的速度，即可求解。 【规范解答】解：（1） （2）（人 （人 （人 （人 （人 （人 答：整个报名人数中男女人数之比是。 （3）设前半程的步频为，则前半程的速度为，前半程的路程为，后半程的路程为，后半程的步频为，后半程的速度。 答：步频需比前半程的步频增加。 【考点评析】本题掌握方向与位置的知识；解答比以及方程的计算方法。 26．（5分）（2024•深圳模拟）一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是，如果有吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙和石子个多少吨． 【思路点拨】由题意可知：水泥占混凝土的，黄沙占混凝土的，石子占混凝土的，已知水泥有吨，把搅拌成的混凝土的重量看作单位“1”，根据：对应数对应分率单位“1”的量”求出混凝土的重量，然后运用按比例分配知识，用乘法分别求出所需黄沙和石子的重量． 【规范解答】解：， （吨； 黄沙：（吨； 石子：（吨； 答：需要黄沙1.125吨，石子1.875吨． 【考点评析】根据对应数对应分率单位“1”的量”求出混凝土的重量，是解答此题的关键所在． 27．（5分）（2023秋•宣汉县期末）六年级三个班去植树，按计划平均每个班级应植树70棵．实际植树中，一班植了总棵数的，二班和三班植树棵数的比是．三个班各植树多少棵？ 【思路点拨】用70乘3求出植树的总棵数，再乘就是一班植树的棵数，再求出一班和二班一共植树的棵数；再利用按比例分配的方法求出二班和三班各栽树的棵数． 【规范解答】解：一班植树的棵数：， ， （棵； 二班植树的棵数：， ， ， （棵； 三班植树的棵数：， ， （棵； 答：一班植树60棵；二班植树90棵；三班植树60棵． 【考点评析】本题主要是灵活利用平均数的意义、分数乘法的意义及按比例分配的方法解决问题． 28．（6分）（2023•万州区）列式解答。 星星小学六年级共有三个班，其中一班有45人，二班与三班的人数比为。以下还有两条关于一班人数的信息，其中只有一条是正确的，请先选择正确的信息，再算一算该校六年级三班有多少人？ ①一班人数与另外两个班总人数的比是。 ②一班人数占六年级总人数的。 （1）正确的信息是 　②　（填序号）。 （2）列式解答。 【思路点拨】（1）已知一班人数，二班与三班人数比，要求三班人数，需要知道六年级总人数，由此解答本题； （2）三班人数（一班人数一班人数），由此列式计算即可。 【规范解答】解：（1）正确的信息是②； （2） （人 答：该校六年级三班有54人。 故答案为：②。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 29．（6分）（2024•泗水县）小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 【思路点拨】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了（元，用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角（张，因此五角的是12张，一元的就是（张． 【规范解答】解：五角的张数： ， ， （张； 一元的张数： （张． 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币． 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，本题还可假设全是五角的纸币，同样能得出相同的答案． 30．（6分）（2024•郴州）甲、乙两个仓库货物的重量比是，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是．甲仓原来有多少吨货物？ 【思路点拨】根据题意得出：原来甲占两仓总数的：，现在甲占总数的：，甲减少的26吨占总数的，用除法即可求出原来两个仓库货物的总重量，进而用总重量即可求出甲仓原有的货物重量． 【规范解答】解：原来甲占总数的：， 现在甲占总数的：， 原来甲仓有： ， ， （吨． 答：甲仓原来有98吨货物． 【考点评析】解答此题的关键是，根据甲、乙两个仓库存粮总吨数不变，将单位“1”统一，再找出对应量，列式解决问题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$