第三单元 因数和倍数-2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第三单元 因数和倍数 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识梳理01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识梳理02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识梳理03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识梳理04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识梳理05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 11、几个数的公倍数的个数是无限的。 12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•临城县期末）1和5都是10的　　 A．因数 B．质因数 C．公因数 D．互质数 2．（2分）（2024春•栖霞市校级期中）甲数乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的　　 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 3．（2分）（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？　　 A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数 4．（2分）（2023春•老城区期中）的积是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 5．（2分）（2024秋•栖霞区期末）60个同学分组活动，下面第　　种分法得到的组数最多． A．每6人分一组 B．每4人分一组 C．每3人分一组 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分20分，每空1分） 6．（1分）（2024秋•惠济区期末）五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有 　　人． 7．（2分）（2024•苍溪县）根据、是不为0的自然数），可知和的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 8．（4分）（2024秋•裕华区期末）在中，　 　是　 　的因数，　 　是　 　的倍数． 9．（3分）（2024春•宁乡市期中）三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是 　　、　　、　　． 10．（2分）（2024秋•石楼县期中）在横线上填上合适的质数。 　　　　 11．（2分）（2024秋•晋江市月考）36的因数有　 　，其中既是奇数又是合数的是　 　． 12．（3分）（2024秋•龙华区月考）三个连续奇数的和是51，这三个奇数分别是 　　、　　和 　　。 13．（3分）（2023春•天门期中）在横线上填上合适的质数。 　　　　　　　　　　　　　　 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•梅县区）质数一定是奇数，合数一定是偶数． 　　 判断对错） 15．（2分）（2023秋•港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．（判断对错） 16．（2分）（2024•保定）所有的合数都是偶数．　　（判断对错） 17．（2分）（2024•宁南县）所有的奇数都是质数。 　　（判断对错） 18．（2分）（2023秋•港南区期末）一个奇数和一个偶数相乘，积一定是偶数．　　（判断对错） 四．认真审题，准确计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）算一算，并观察算式的特征，说一说你发现了什么． 我发现奇数奇数　　． 20．（6分）（2024春•潍坊期中）用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 16和104 15和60 16和40 五．联系生活，实际应用（共10小题，满分48分） 21．（4分）（2020秋•西安期末）五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 22．（4分）（2020秋•略阳县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 23．（5分）（2022春•鹿邑县期中）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 24．（5分）（2022春•青岛期中）小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？ 25．（5分）（2024春•蠡县期中）一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 26．（5分）（2023春•灵山县期中）用长4厘米、宽3厘米的长方形，照如图的样子拼成正方形．拼成的正方形的边长最小是多少厘米？（先在图中画一画再解答） 27． （5分）（2022秋•迎江区期末）有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都差2个．这筐梨至少有多少个？ 28．（5分）（2023春•丹阳市校级期末）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米．现在要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余．每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？ 29．（5分）（2023•康县）五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？ 30．（5分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第三单元 因数和倍数 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识梳理01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识梳理02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识梳理03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识梳理04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识梳理05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 11、几个数的公倍数的个数是无限的。 12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•临城县期末）1和5都是10的　　 A．因数 B．质因数 C．公因数 D．互质数 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可． 【规范解答】解：因为10的因数有1和5，而1既不是质数也不是合数， 所以1和5都是10的因数，而不是质因数； 公因数只存在于两个或两个以上数，互质数指的是公因数只有1的两个数，所以只有符合题意； 故选：． 【考点评析】此题考查的是因数的意义，应根据其意义进行解答． 2．（2分）（2024春•栖霞市校级期中）甲数乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的　　 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答即可． 【规范解答】解：甲数乙数，所以乙数甲数，（甲和乙都是非0自然数）即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数； 故选：． 【考点评析】此题考查了因数和倍数的意义． 3．（2分）（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？　　 A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数 【思路点拨】先找出28和295的因数，依据题意去判断28和295是否是完美数。 【规范解答】解：28的因数：1，2，4，7，14，28。，所以28是完美数； 295的因数：1，5，59，295。，，所以295不是完美数。 故选：。 【考点评析】本题考查的是因数的应用。 4．（2分）（2023春•老城区期中）的积是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【思路点拨】根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数奇数奇数，1、3、5、都是奇数，从1到199共有100个数，每两个奇数相乘等于奇数，与下一个奇数相乘，还是奇数，所以无论如何相乘，最后的算式都会是奇数奇数，据此解答。 【规范解答】解：根据分析得，的积的结果最后等于奇数奇数，所以积是奇数。 故选：。 【考点评析】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。 5．（2分）（2024秋•栖霞区期末）60个同学分组活动，下面第　　种分法得到的组数最多． A．每6人分一组 B．每4人分一组 C．每3人分一组 【思路点拨】要求分的组数最多，人数一定人），每组的人数越少，分的组数就越多，由此解答选择即可． 【规范解答】解：因每组的人数组数，所以当每3人分一组时，组数最多． 故选：． 【考点评析】方法多样可利用数的约数来解较简便． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分20分，每空1分） 6．（1分）（2024秋•惠济区期末）五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有 　48　人． 【思路点拨】即求50以内的12和16的公倍数，先求出12和16的最小公倍数，然后根据题意，进行分析得出结论． 【规范解答】解：，， 所以12和16的最小公倍数是：，因为50以内的12和16的公倍数只有48，所以这个班有48人； 答：这个班有48人； 故答案为：48． 【考点评析】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答． 7．（2分）（2024•苍溪县）根据、是不为0的自然数），可知和的最大公因数是　1　，最小公倍数是　 　． 【思路点拨】如果和都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么和的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积． 【规范解答】解：如果和都是不为0的自然数），则和互质， 所以和的最大公因数是 1，最小公倍数是． 故答案为：1，． 【考点评析】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积． 8．（4分）（2024秋•裕华区期末）在中，　4、9　是　 　的因数，　 　是　 　的倍数． 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可． 【规范解答】解：因为，所以，所以4、9是36的因数，36是4、9的倍数． 故答案为：4、9，36，36，4、9． 【考点评析】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解． 9．（3分）（2024春•宁乡市期中）三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是 　6　、　　、　　． 【思路点拨】根据连续偶数的特点，两个连续偶数相差2，如果设中间的数是，那么前面的一个就，后面的一个就是，根据题意列出方程解答即可． 【规范解答】解：设中间的数是，那么前面的一个就，后面的一个就是，根据题意 ， ， ， ， ； ，； 答：这三个数分别是6、8、10； 故答案为：6，8，10． 【考点评析】此题的关键是知道每两个连续的偶数相差2，因此可设中间的那个数比较容易． 10．（2分）（2024秋•石楼县期中）在横线上填上合适的质数。 　11（或　　　 【思路点拨】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。由此根据所给数据确定相应的质数填空即可。 【规范解答】解： 故答案为：11，17或5，23。 【考点评析】考察质数的定义。 11．（2分）（2024秋•晋江市月考）36的因数有　1、2、3、4、6、9、12、18、36　，其中既是奇数又是合数的是　 　． 【思路点拨】先找出36的因数，然后根据奇数和合数的定义，在自然数中，不是2的倍数的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答即可． 【规范解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36， 9既是奇数，又是合数， 故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36，9． 【考点评析】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的认识． 12．（3分）（2024秋•龙华区月考）三个连续奇数的和是51，这三个奇数分别是 　15　、　　和 　　。 【思路点拨】根据连续奇数的特点，两个相邻的连续奇数相差2，最小的一个比中间的少2，最大的一个比中间的一个多2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍，求出中间的一个奇数，再求出相邻的另外两个，一个是中间的奇数减2，一个是加2，据此解答。 【规范解答】解：； ； ； 故答案为：15，17，19。 【考点评析】本题是考查奇数的意义及特点，两个连续奇数相差2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍。 13．（3分）（2023春•天门期中）在横线上填上合适的质数。 　13　　　　　　　　　　　　　 【思路点拨】根据质数的意义，一个自然数，然后只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。 【规范解答】解： 故答案为：13，17，11，19，2，3，5。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•梅县区）质数一定是奇数，合数一定是偶数． 　　 判断对错） 【思路点拨】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2都不是的数叫作奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答． 【规范解答】解：2是质数，但不是奇数，是偶数，9是合数，但不是偶数， 所以原题说法错误； 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别． 15．（2分）（2023秋•港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　　．（判断对错） 【思路点拨】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、；据此解答． 【规范解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确； 故答案为：． 【考点评析】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身． 16．（2分）（2024•保定）所有的合数都是偶数．　　（判断对错） 【思路点拨】根据质数、合数、奇数、偶数的意义解答，找出反例证明． 【规范解答】解：9是合数但是9不是偶数，所以所有的合数都是偶数的说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义． 17．（2分）（2024•宁南县）所有的奇数都是质数。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据奇数和质数的定义进行判断，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是奇数但不是质数，据此判断。 【规范解答】解：不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是奇数但不是质数，所以本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是掌握奇数与质数的性质。 18．（2分）（2023秋•港南区期末）一个奇数和一个偶数相乘，积一定是偶数．　　（判断对错） 【思路点拨】根据偶数与奇数的性质，偶数奇数偶数，据此解答． 【规范解答】解：偶数奇数偶数，如：，6是偶数，，44是偶数； 所以一个偶数与一个奇数相乘的积是偶数． 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．可以用举例子的方法解答． 四．认真审题，准确计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）算一算，并观察算式的特征，说一说你发现了什么． 我发现奇数奇数　偶数　． 【思路点拨】通过计算，可以得出结论：奇数奇数偶数；由此解答即可． 【规范解答】解： 我发现奇数奇数偶数． 故答案为：偶数． 【考点评析】此题考查了奇数和偶数的性质，注意平时基础知识的积累． 20．（6分）（2024春•潍坊期中）用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 16和104 15和60 16和40 【思路点拨】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解答本题。 【规范解答】解：16和104 16和104最小公倍数是208，最大公因数是8。 15和60 15和60最小公倍数是60，最大公因数是15。 16和40 16和40最小公倍数是80，最大公因数是8。 【考点评析】本题考查的是用短除法计算最小公倍数，最大公因数的应用。 五．联系生活，实际应用（共10小题，满分48分） 21．（4分）（2020秋•西安期末）五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 【思路点拨】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 因为至少排2排，如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 【规范解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；要求每行的人数相同（至少排成2行）， 如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 答：共有8种情况． 【考点评析】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法． 22．（4分）（2020秋•略阳县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 【思路点拨】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可． 【规范解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答：有3种分法． 【考点评析】本题考查了找一个数的因数的方法． 23．（5分）（2022春•鹿邑县期中）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 【思路点拨】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可 【规范解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。 答：中国第一次参加奥运会是1932年。 【考点评析】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。 24．（5分）（2022春•青岛期中）小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？ 【思路点拨】小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，则小颖比小甜大3岁，把630分解质因数，然后再进一步解答即可。 【规范解答】解：小颖比小婷大1岁，小婷比小甜大2岁，则小颖比小甜大3岁。 答：小甜7岁，小颖10岁，小婷9岁。 【考点评析】本题主要考查了质因数的分解，熟练地掌握质因数的分解方法是解答本题的关键。 25． （5分）（2024春•蠡县期中）一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 【思路点拨】利用长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，结合题中数据去解答。 【规范解答】解：长方形的长与宽的和：（米，长和宽都是质数，则长方形长是23米，宽是13米，面积是（平方米），所以龙龙说的对。 【考点评析】本题考查的是长方形的周长，面积公式的应用。 26．（5分）（2023春•灵山县期中）用长4厘米、宽3厘米的长方形，照如图的样子拼成正方形．拼成的正方形的边长最小是多少厘米？（先在图中画一画再解答） 【思路点拨】求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求3和4的最小公倍数，因为3和4是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可． 【规范解答】解：， 即拼成的正方形的边长是12厘米； 答：拼成的正方形的边长是12厘米． 【考点评析】此题主要考查了求两个数的最大公因数：是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积． 27．（5分）（2022秋•迎江区期末）有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都差2个．这筐梨至少有多少个？ 【思路点拨】求着筐梨至少多少个，即求比9和12的最小公倍数少2的数，先把9和12进行分解质因数，进而根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出9和12的最小公倍数，然后减去2即可． 【规范解答】解：，， 所以这筐梨至少： ， ， （个； 答：这筐梨至少有34个． 【考点评析】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答． 28．（5分）（2023春•丹阳市校级期末）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米．现在要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余．每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？ 【思路点拨】根据题意，可计算出42与48的最大公约数，即是每段绳子最长的长度，然后再用42除以最大公约数加上48除以最大公约数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案． 【规范解答】解：， ， 所以42与48最大公约数是：， 即每小段最长是6米， ， ， （段； 答：每小段最长是6米，一共能剪成15段． 【考点评析】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可． 29．（5分）（2023•康县）五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？ 【思路点拨】要求最多可以分成几个小组，即求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可． 【规范解答】解：，， 24和18的最大公约数是，即最多可以分成6组， 男生每组：（人， 女生每组：（人； 答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人． 【考点评析】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数． 30．（5分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 【思路点拨】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数． 【规范解答】解：73、77、71、79这三个数都是质数，只有，是合数．所以程鸣数的正确； 答：程鸣数的正确． 【考点评析】本题关键是会区分质数和合数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$