精品解析：江苏省苏州工业园区星海实验初级中学2024-2025学年下学期九年级期初数学练习试卷

2024-2025学年第二学期星海实验中学初三期初数学练习试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数大小比较的法则解答． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选B 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键． 4. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键． 5. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到，同弧或等弧所对的圆周角相等得到，进一步计算即可解答． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 7. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可． 【详解】如图，连接，， ∵等圆和相交于A，B两点 ∴, ∵和是等圆 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵,, ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键． 8. 如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（ ） A. B. C. 1cm D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得CD、CF，解Rt△ADC可得sin∠CAD、tan∠CAD，由同角的余角相等可得∠CAD=∠CEF，解Rt△CFE可得CE，进而求得DE，再解Rt△EDG可得DG； 【详解】解：由折叠的性质可得：AD垂直平分BC，EF垂直平分AC， ∴CD=3cm，CF=cm， Rt△ADC中，AD==4cm， ∴sin∠CAD==，tan∠CAD=， ∵∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CEF=90°， ∴∠CAD=∠CEF， Rt△CFE中，CE=CF÷sin∠CEF=÷=cm， ∴DE=CE-DC=-3=cm， Rt△EDG中，DG=DE•tan∠DEG=×=cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形等知识；掌握正弦和正切三角函数是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 10. 为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．甲流病毒的直径约为，数据用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，正确确定a的值以及n的值是解决此题的关键． 【详解】， 故答案为：． 11. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】设该正六边形地砖的面积为6，则黑色区域的面积为2，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：设该正六边形地砖的面积为6，则黑色区域的面积为2， ∴蚂蚁停留在黑色区域的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键． 12. 若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值为__． 【答案】9 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解． 【详解】∵a＝b+3 ∴a-b=3 ∴a2﹣2ab+b2= （a-b）2=32=9 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式． 13. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故答案为：． 14. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键． 15. 已知点，是抛物线上的两点，则正数k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，方程组的解法等知识点，根据二次函数图象上点的坐标特征代入求出①，②，用加减消元法得到k的值即可，解出，②，是解答本题的关键． 【详解】∵，是抛物线上的两点， ∴， ∴， ∴或， ∴，， ∴①，②， ②−①得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故， 【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：． 作于点M，于点N，则， 过点G作于点P， ∵于点M， ∴， 设，则，， 又∵，， ∴，，， ∵，即， ∴，， 在中，，， 设，则 ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 化简得：， ∴， ∴ 故答案是：． 【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17. 计算:. 【答案】 【解析】 【分析】把特殊锐角三角函数值代入计算即可. 【详解】 【点睛】熟记特殊锐角三角函数值. 18. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 20. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 【答案】（1）40 （2）； 补充完整的条形统计图如图所示： （3）90人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用B级人数除以所占百分比即可求解； （2）用乘以D级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可； （3）用600乘以成绩为级的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为：（名）； 故答案为40； 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是： 级的人数为：（名） 补充完整的条形统计图略： 【小问3详解】 解：（人） 答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有90人． 21. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式用男生人数除以总人数即可； （2）画树状图，共有种等可能的结果，其中被选中的人恰好是男女的结果有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，其中恰为男女的结果出现次， 则选取的名学生恰为男女的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22. 年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元． （1）求A，B两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）元；元 （2）A种购买千克，B种购买千克；元 【解析】 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，最大利润问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克，根据题中的等量关系列出方程组求解； （2）设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元，列出一次函数关系式，再根据一次函数的增减性求出最值． 【小问1详解】 解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克． 根据题意，得， 解得， A种食材的单价是每千克元，B种食材的单价是每千克元． 【小问2详解】 解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元． 根据题意，得． ， ． ， 随的增大而增大． 当时，有最小值为：（元）． A种食材购买千克，B种食材购买千克时，总费用最少，为元． 23. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）若∠ACE=27°，求∠CAF的度数． 【答案】（1）见解析；（2）63° 【解析】 【分析】（1）根据HL可证明△ABF≌△CBE； （2）由等腰直角三角形的性质可求出∠BAC=∠BCA=45°，求出∠BCE=18°，由全等三角形的性质得出∠BCE=∠BAF=18°，则可得出答案． 【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠ABF=∠CBE=90°， 在Rt△ABF和Rt△CBE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CBE（HL）； （2）解：∵∠ABC=90°，BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA=45°， ∵∠ACE=27°， ∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=45°﹣27°=18°， ∵△ABF≌△CBE， ∴∠BCE=∠BAF=18°， ∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=45°+18°=63°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是证明△ABF≌△CBE． 24. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 【答案】（1）15m （2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答； （2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m， ∴AB==15（m）， ∴此时云梯AB的长为15m； 【小问2详解】 解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处， 理由：由题意得： DE=BC=2m， ∵AE=19m， ∴AD=AE-DE=19-2=17（m）， 在Rt△ABD中，BD=9m， ∴AB= （m）， ∵m＜20m， ∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 25. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值． 【答案】（1） 证明：∵将沿直线翻折到， ∴， ∵为的直径，是切线， ∴， ∴； （2）证明：∵AG是切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵由折叠可得， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得，根据切线的定义可得，即可得证； （2）根据题意证明，进而证明，根据相似三角形的性质，即可得证； （3）根据，设，则，得出，根据折叠的性质可得出，则，进而求得，根据，进而根据正切的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，设，则， ∴， ∴， ∵由折叠可得， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，折叠问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点D出发沿BD方向以1cm/s的速度向点B运动，运动终点为B；点Q从点B出发沿着BD的方向以2cm/s的速度向点D运动，运动终点为D．两点同时出发，设运动时间为x（s），以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y（cm2），y与x的函数图像如图②所示，根据图像回答下列问题： （1）BD= ，a= ； （2）当x为何值时，以A、Q、C、P为顶点的图形面积为4cm2？ （3）在整个运动的过程中，若△AQP为直角三角形，请直接写出符合条件的所有x的值：． 【答案】（1）6，；（2）或；（3），3，或4． 【解析】 【分析】（1）如图①中，连接交于点．由题意：点的实际意义表示时，点运动到点，由此求出即可解决问题； （2）图②求出直线，直线的解析式即可解决问题； （3）分三种情况讨论：当∠AQP=90°，∠APQ=90-°，∠QAP=90°时，求解即可． 【详解】解：（1）如图①中，连接交于点． 由题意：点的实际意义表示时，点运动到点， ， 四边形是菱形，， ，， ，， ． ． 故答案为：6，； （2）设秒后，相遇．则，， ， 直线的解析式为：， 当时，． ，，，， 直线的解析式为， 当时，， 综上所述，满足条件的的值为或． （3）满足条件的的值为，3，或4． △AQP为直角三角形，有三种情况： I．当∠AQP=90°时，点运动到BD的中点（对角线的交点）， ， ∴， II．当∠APQ=90°时，点运动到BD的中点（对角线的交点）， ∴， III．当∠PAQ=90°时，有， ∵ ，， 当时，，，， ∴，解得： （不合题意舍去）， 当时，此时已经到达终点，所以，，此时，， ∴，解得：； 综上所述，满足条件的的值为，3，或4． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，一次函数的应用，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题． 27. 已知抛物线与x轴交于两点，交轴于点． （1）请求出抛物线的表达式； （2）如图1，连接、，点是抛物线上位于直线上方的一点，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时， 有最大值，最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入，求出即可； （2）先求得直线的解析式为．过点分别作的平行线交于点，证明得出，进而求得的最值，即可求解； （3）根据平移求得解析式，进而得出，，勾股定理的逆定理可得，则，进而可得，构造，在上截取，则，进而求得的坐标，得出直线解析式，联立抛物线解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于两点，交轴于点， ∴把代入，得， 解得， ∴解析式为：； 【小问2详解】 解：由，当时 解得： ∴， 设直线的解析式为，代入 得 解得： ∴直线的解析式为． 如图所示，过点分别作的平行线交于点， 又∵，， ∴， ∵直线的解析式为．当时， 则 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴当取得最大值时取得最大值， 设，则 ∴ ∴当时，取得最大值，最大值为 ∴ ∴当时， 有最大值，最大值为 ； 【小问3详解】 解：解：抛物线上存在点，使得． ， 抛物线的顶点坐标为， 将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线， 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点， ，， 设直线的解析式为，把，代入得， 解得：， 直线的解析式为， ∵，， ∴，，， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴， 如图所示，在上截取，则， 设的坐标为， ∵ ∴ 解得： ∴， 设直线的解析式为代入， 得，，解得： ∴直线的解析式为 联立 解得： 设直线的解析式为代入， 得，，解得： ∴直线的解析式为 联立 解得： 综上所述，或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，运用数形结合思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期星海实验中学初三期初数学练习试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（ ） A. B. C. 1cm D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为__________． 10. 为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．甲流病毒的直径约为，数据用科学记数法可表示为________． 11. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是______． 12. 若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值为__． 13. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 14. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______． 15. 已知点，是抛物线上的两点，则正数k的值为________． 16. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17. 计算:. 18. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 21. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 22. 年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元． （1）求A，B两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 23. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）若∠ACE=27°，求∠CAF的度数． 24. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 25. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值． 26. 如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点D出发沿BD方向以1cm/s的速度向点B运动，运动终点为B；点Q从点B出发沿着BD的方向以2cm/s的速度向点D运动，运动终点为D．两点同时出发，设运动时间为x（s），以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y（cm2），y与x的函数图像如图②所示，根据图像回答下列问题： （1）BD= ，a= ； （2）当x为何值时，以A、Q、C、P为顶点的图形面积为4cm2？ （3）在整个运动的过程中，若△AQP为直角三角形，请直接写出符合条件的所有x的值：． 27. 已知抛物线与x轴交于两点，交轴于点． （1）请求出抛物线的表达式； （2）如图1，连接、，点是抛物线上位于直线上方的一点，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $