高一数学第一次月考模拟试卷01（江苏专用，测试范围：苏教版2019必修第二册第9-10章）-2024-2025学年高一数学下学期

高一数学月考模拟试卷01 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足：，，，则（ ） A. B. 5 C. D. 5. 已知 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 8. 在梯形中，为钝角，且，若为线段上一点，，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，那么 D. 设是三个非零向量，则 10.已知，则（ ） A. 、，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若、，则的最大值为 11.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为在的斜坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________. 13. 若，则______． 14. 设都是单位向量，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点，且点满足． （1）若点在直线上，求的值； （2）若，求． 16. （1）已知，求的值； （2）已知均为锐角，求的值. 17. 已知向量，，设. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 18.在中，，，D为AB中点，设，． （1）当，时，若，求边AC的长； （2）当，时，AF与DE相交于点O，设，求实数的值； （3）若，且，求xy的最大值． 19. 已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考模拟试卷01 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选：B. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因，，故， 又，故得 故选：A 3.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，则， ． 故选：． 4. 已知向量，满足：，，，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以. 故选：B 5. 已知 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，则， 可得， 所以. 故选：D. 6. 如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图所示，延长交于， 由已知为的重心，则点为的中点，可得，且， 又由，可得是的四等分点， 则， 因为，所以，，所以． 故选：C. 7. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，， 所以， 解得， 所以， 又，所以，所以 故选：A 8. 在梯形中，为钝角，且，若为线段上一点，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】根据题意，取中点，因为，所以， 以为轴建立直角坐标系，则， 设，， 则， 则 因为，则, 的，则， 且. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，那么 D. 设是三个非零向量，则 【答案】BCD 【解析】选项，若，则与不一定平行，错误. 选项，向量在向量上的投影为，正确. 选项，，且与不共线，则，非零向量，则，正确. 选项，当、不共线时，所以、、组成三角形的三边，所以， 当、同向时，当、反向时， 又，， 所以，故D正确. 故选：BCD. 10.已知，则（ ） A. 、，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若、，则的最大值为 【答案】BC 【解析】对于A，若，由可得， 即，解得， 又因为，所以，所以方程无解，故A错误； 对于B，因， 所以，即， 因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，由选项B可知，， 所以，故C正确； 对于D，因为，， 所以， 令，则在上单调递减，无最小值， 所以在上无最大值，故D错误. 故选：BC 11.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为在的斜坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 【答案】ACD 【解析】A：，， 所以，故A正确； B：， 则，故B错误； C：，所以，故C正确； D：， ， 则， 又，所以，故D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________. 【答案】 【解析】设， 因为和分别是边和的中点，可得, 又因为，所以， 因为，所以，所以. 故答案为：. 13. 若，则______． 【答案】 【解析】令，，则， 令，则 所以 故答案为： 14. 设都是单位向量，且，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】因为，， 则， 所以 ， 当与方向相同时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点，且点满足． （1）若点在直线上，求的值； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为点在直线上，故可设点， 所以，，， 由得，， 即， 解得； （2）由已知， 由已知， 所以， 因为，所以， 解得， 所以， 因此，． 16. （1）已知，求的值； （2）已知均为锐角，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由，可得， 由，可得， 所以 （2）因为均为锐角，可得，所以， 由，可得， 由，为锐角，可得， 所以 . 17. 已知向量，，设. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期； （2）， ， ， 故 . 18.在中，，，D为AB中点，设，． （1）当，时，若，求边AC的长； （2）当，时，AF与DE相交于点O，设，求实数的值； （3）若，且，求xy的最大值． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】（1）当，时， 因为D为AB中点，所以， 所以 ， 所以， 因为，且，， 所以， 即，解得：(负值舍去)，即边AC的长为2. （2）当，时，由（1）知，, 所以． 因为D，O，E三点共线，所以，解得． （3）， ， 由知： ， 即得：． 因为x，，所以， 解得：，即． 当且仅当时取等号，此时，符合题意． 所以xy的最大值为． 19. 已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）函数, 因为，所以， 所以， . （2）由， 而，可得，即， 所以， 因为，所以, 则， 故当时，取最大值，最大值为． （3）由（1）可知 , 令，因为，所以，从而， 则即为：在上恒成立， 所以在在上恒成立， 又，当且仅当时等号成立． 所以，即实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$