9.4 三元一次方程组(1) 教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

9.4 三元一次方程组

课时：第 课时

课型：新授

授课时间：2025年 月 日

主备人：

授课人：

审核人：

教学目标

1.了解三元一次方程组的意义;

2.明确解三元一次方程组的基本思路,会根据方程组中未知数系数的特点，选择代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组。

3.列三元一次方程组解决简单问题。

教学重点

1. 认识三元一次方程组；

2.解简单的三元一次方程组。

教学难点

1.解简单的三元一次方程组；

2.列三元一次方程组。

教学方法

交流发现，归纳总结

教具

教     学     过     程

教学环节及主备内容

二次备课

一、复习回顾

什么是二元一次方程组？解二元一次方程组的方法是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？

二、探究新知

1.认识三元一次方程组

小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷

爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？

设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据“三人年龄之和为120岁”可列方程 ______________ ；   

根据“爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁”可列方程______________ ；根据“爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”可列方程_______________ 。

这个问题的解必须同时满足上面三个方程，将这三个方程联立可得一个方程组。

x+y+z=120  ①

z=x+y+12   ②

y-x=z-y    ③

特点：含有三个不同未知数；未知数的项的次数都是一次。

含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组。

判断下列方程组是不是三元一次方程组?

x+y=7    x+y=13    x+2y+z=120     x+2y+z=120

y+z=20   9y+x=2    3x-y+z=2       3x-y+z=21

2xy-x+z=6     2y-x+z=7

思考：三元一次方程组必须有三个方程吗？每个方程必须是三元一次方程吗？

三元一次方程组并非必须有三个方程，也并非每个方程必须是三元一次方程。

2. 解三元一次方程组

基本思路:

消元，即:三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

三元一次方程组求法步骤：

①化“三元”为“二元”（消去一个未知数）

②化“二元”为“一元”

解简单的三元一次方程组:

观察方程组：

x+y+z=2    ①

x-y+z=0    ②

x-z=4      ③