9.4 三元一次方程组(1) 教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

课题实验中学 七年级第一学期 数学 学科教案 9.4 三元一次方程组 课时：第 课时 课型：新授 授课时间：2025年 月 日 主备人： 授课人： 审核人： 教学目标 1.了解三元一次方程组的意义; 2.明确解三元一次方程组的基本思路,会根据方程组中未知数系数的特点，选择代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组。 3.列三元一次方程组解决简单问题。 教学重点 1. 认识三元一次方程组； 2.解简单的三元一次方程组。 教学难点 1.解简单的三元一次方程组； 2.列三元一次方程组。 教学方法 交流发现，归纳总结 教具 教 学 过 程 教学环节及主备内容 二次备课 一、复习回顾 什么是二元一次方程组？解二元一次方程组的方法是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二、探究新知 1.认识三元一次方程组 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？ 设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据“三人年龄之和为120岁”可列方程 ______________ ； 根据“爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁”可列方程______________ ；根据“爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”可列方程_______________ 。 这个问题的解必须同时满足上面三个方程，将这三个方程联立可得一个方程组。 x+y+z=120 ① z=x+y+12 ② y-x=z-y ③ 特点：含有三个不同未知数；未知数的项的次数都是一次。 含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组。 判断下列方程组是不是三元一次方程组? x+y=7 x+y=13 x+2y+z=120 x+2y+z=120 y+z=20 9y+x=2 3x-y+z=2 3x-y+z=21 2xy-x+z=6 2y-x+z=7 思考：三元一次方程组必须有三个方程吗？每个方程必须是三元一次方程吗？ 三元一次方程组并非必须有三个方程，也并非每个方程必须是三元一次方程。 2. 解三元一次方程组 基本思路: 消元，即:三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 三元一次方程组求法步骤： ①化“三元”为“二元”（消去一个未知数） ②化“二元”为“一元” 解简单的三元一次方程组: 观察方程组： x+y+z=2 ① x-y+z=0 ② x-z=4 ③ 思考交流：消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个）？ 如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如这里的③），则可以先对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如这里的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。 在三元化二元时，对于具体消元方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 请你解一解上述方程组。 3.典型例题 例1 解方程组 y+2z=5 ① x-2y+3z=3 ② 2x+3y-2z=-3 ③ 例2 从甲地到乙地有一段坡、一段平路、一段下坡，全程是98 km。汽车从甲、乙两地之间往返行驶，若汽车在平地上的速度为40 km/h,上坡的速度为20 km/h,下坡的速度为30km/h，那么从甲地到乙地需用时2.8h，从乙地到甲地需用时2.7h。求从甲地到乙地时，平地、上坡、下坡的路程各有多少千米? 三、课堂小结 1.三元一次方程组的概念是什么? 含有三个不同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组 2.解三元一次方程组的基本思路是什么? 消元，把“三元”化为“一元” 3.在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？ 缺某元，消某元 四、课后作业 P75练习 与 习题9.4 5、 课后检测 解方程组： （1） x+3y+2z=2 ① 3x+2y-4z=3 ② 2x-y=7 ③ （2） 2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③ 板 书 设 计 9.4三元一次方程组 教 学 反 思 请老师们写下本次课堂教学的得与失、改进课堂教学的措施等 学科网（北京）股份有限公司 $$