第05讲：圆周运动【7大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第05讲：圆周运动 【考点归纳】 · 考点一：（匀速）圆周运动的定义 · 考点二：线速度问题 · 考点三：角速度问题 · 考点四：角速度、线速度、转速和频率的关系 · 考点五：传动装置中线速度和角速度的关系 · 考点六：圆周运动周期性多解问题 · 考点七：圆周运动的综合问题 【知识归纳】 知识点01：匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等． (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 知识点02：描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 (1)v＝rω＝＝2πrn (2)T＝ 技巧归纳：v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图 　　　　　 考点三、常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 【题型归纳】 题型一：（匀速）圆周运动的定义 1．（22-23高一下·江苏扬州）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受外力的合力为0 B．做匀速圆周运动的物体，加速度为0 C．是曲线运动，速度方向时刻改变 D．做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的圆弧长不相等 【答案】C 【详解】AB．做匀速圆周运动的物体，速度方向一直在变化，向心加速度不为0，所受外力的合力不为0，故AB错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度方向与速度方向不在同一直线上，故匀速圆周运动是曲线运动，速度方向时刻改变，故C正确； D．做匀速圆周运动的物体，速率不变，故相等的时间内通过的圆弧长相等，故D错误。 故选C。 2．（22-23高一下·江苏扬州·阶段练习）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动就是速度不变的运动 B．做匀速圆周运动的物体运动状态不变 C．匀速圆周运动就是匀速运动 D．匀速圆周运动是变加速运动 【答案】D 【详解】AC．匀速圆周运动的速度大小不变，速度方向时刻改变，是变速运动，故AC错误； B．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，合外力不为零，故做匀速圆周运动的物体运动状态改变，故B错误； D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，向心加速度方向时刻改变，指向圆心，故匀速圆周运动是变加速运动，故D正确。 故选D。 3．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动 B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动 C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变 【答案】B 【详解】AB．质点速度大小始终不变，但是方向不断变化，所以质点做的不是匀速运动，是变速运动，选项A错误，B正确； C．该质点速度大小不变，但是方向不断变化，即速度不断变化，因而加速度不为零，不是处于平衡状态，选项C错误； D．相同时间内通过的弧长相等，质点的速度大小不变，方向不断变化，选项D错误。 故选B。 题型二：线速度问题 4．（23-24高一下·海南海口）旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【答案】C 【详解】木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为 故选C。 5．（22-23高一下·广西百色·期中）诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 【答案】D 【详解】百色市市民随地球自转的线速度 代入数据解得 故选D。 6．（2020高一·全国·专题练习）航天员在太空做了一个有趣的实验：用长度大约为32cm的细绳拴着一颗小钢球，细绳恰好处于伸直状态，航天员用手指沿垂直细绳方向轻推小球，小球在拉力作用下沿某一平面做匀速圆周运动，2s转动一圈，由此可估测出小球线速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球的线速度为 故C正确； 故选C。 题型三：角速度问题 7．（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【答案】D 【详解】根据， 手表的秒针与分针角速度之比为 故选D。 8．（23-24高一下·江苏苏州·期中）金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】新摩天轮匀速转动的角速度大小为 故选B。 9．（23-24高一下·全国·课堂例题）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为，由几何关系得 解得 直杆转动的时间 直杆转动的角速度 故选C。 题型四：角速度、线速度、转速和频率的关系 10．（23-24高一下·全国）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，周期为4s，则（　　） A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.25r/s C．运动轨迹的半径为1m D．频率为0.5Hz 【答案】B 【详解】A．质点做匀速圆周运动，角速度 故A错误； C．运动轨迹的半径 故C错误； B．转速 故B正确； D．频率 故D错误。 故选B。 11．（23-24高一下·江苏苏州·期末）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。已知，，在此10s时间内，求： （1）火车转弯的角速度； （2）火车转弯的半径r。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为指南针在10s内匀速转过了约10°，根据角速度的定义式 （2）由于火车的运动可看做匀速圆周运动，根据 解得 12．（23-24高一下·贵州遵义）如图所示，直径为0.5m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为，求： （1）地球仪转动的角速度和周期； （2）地球仪上A点的线速度大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）B点转动的半径为 则地球仪转动的角速度为 地球仪转动的周期为 （2）地球仪上A点的线速度大小为 题型五：传动装置中线速度和角速度的关系 13．（24-25高一下·全国）绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为，将后轮悬空，匀速转动踏板时，三点的（    ） A．线速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为 D．周期之比为 【答案】D 【详解】A．根据传动装置的特点，可知，飞轮和后轮同轴转动，则；根据，可得 则三点的线速度大小之比为 故A错误； B．根据，可得 则三点的角速度之比为 故B错误； C．根据转速，可得三点的转速之比为 故C错误； D．根据，可得三点的周期之比为 故D正确。 故选D。 14．（23-24高一下·全国）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中，下列说法中正确的是（　　） A．B点与C点的角速度， B．A点与C点的线速度， C．A点与B点的角速度， D．A点和B点的线速度， 【答案】C 【详解】A．两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，即，根据 ， 可得 故A错误； B．单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，即，根据 ， 可得 故B错误； C．由前面分析可得，故C正确； D．由前面分析可得，故D错误。 故选C。 15．（23-24高一下·湖南张家界·期末）骑共享单车上下班是践行“低碳生活，绿色出行”的方式之一，如图所示，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、C两点同轴转动，则A、C两点角速度相等，则有 根据，可知A、C两点的线速度大小之比为 B、C两点的线速度大小相等，则有 根据，可知B、C两点角速度之比为 综上分析可知 ， 故选D。 题型六：圆周运动周期性多解问题 16．（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 17．（23-24高一下·河南三门峡·阶段练习）如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由题意可知，小球做平抛运动在竖直方向上有 水平方向上有 对圆盘有 （） 经上述分析可解得 （） （） 根据k的取值不同，经计算可知，ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意。 故选C。 18．（23-24高一下·江西赣州·期中）如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点 B．P点做圆周运动的周期刚好是飞镖运动时间的整数倍 C．圆盘转动的角速度可能为 D．飞镖运动的时间一定是 【答案】D 【详解】A．由于飞镖做平抛运动，所以P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点，故A错误； B．飞镖做平抛运动的时间为 故B错误； CD．根据平抛运动的规律 所以 ， 故C错误，D正确。 故选D。 题型七：圆周运动的综合问题 19．（23-24高一下·海南省直辖县级）一辆汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求： （1）曲轴转动的周期大小； （2）角速度的大小； （3）距转轴的点的线速度大小。 【答案】（1）； （2）；（3） 【详解】（1）曲轴每分钟转2400周，则转速为 曲轴转动的周期为 （2）根据 可得角速度为 （3）根据 可得距转轴的点的线速度大小为 20．（23-24高一下·江西吉安）两级皮带传动装置的皮带转动时均不打滑，中间两轮固定在一起绕同一轴转动，三个轮子半径如图所示，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系。 （1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）转速之比； （4）向心加速度之比。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）左边的轮子和中间的小轮子靠皮带传动，具有相同的线速度，分别设为和，即 中间的小轮子和大轮子同轴转动，具有相同的角速度，分别设为和，即 根据 可得 （2）根据 可得 故 （3）根据 则 （4）根据 则 21．（23-24高一下·甘肃武威）如图所示，A、O、B、C四点在同一条水平直线上，其中AB是水平圆盘直径，O点为圆盘圆心，圆盘半径为R．C点正上方h处有一可视为质点的小球，小球以一定的初速度沿与圆盘直径AB平行的方向水平抛出，B、C两点间的距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力． （1）当圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，求抛出小球的速度大小范围； （2）若圆盘绕圆心O点由图示位置开始做匀速圆周运动，同时在C点正上方h处水平抛出小球，经过一段时间后，小球恰好与圆盘的B点相遇，求圆盘转动线速度大小的可能值．    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球做平抛运动，根据 解得小球做平抛运动的时间 当小球落在点时，初速度最小，则最小速度为 当小球落在点时，初速度最大，则最大速度为 所以圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，速度大小范围为 （2）根据角速度公式有 根据圆周运动的周期性，可知相遇时点转过的角度为 线速度大小为 联立解得 【高分演练】 一、单选题 22．（23-24高一下·广东·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．物体受到恒力作用时一定做匀变速运动 C．物体做圆周运动时，合力一定指向圆心 D．物体受到变力作用时一定做曲线运动 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向时刻改变，匀速圆周运动是变速运动，故A错误； B．物体受到恒力作用，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度恒定，则物体受到恒力作用时一定做匀变速运动，故B正确； C．物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力一定指向圆心，故C错误； D．若变力方向与物体速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故D错误。 故选B。 23．（23-24高一下·天津·期末）如图是世界上最大无轴式摩天轮——“渤海之眼”，摩天轮直径180m，高200m，有36个观景舱，在做匀速圆周运动时周期为30min。下列说法正确的是（　　） A．乘客的线速度保持不变 B．乘客做匀变速曲线运动 C．乘客的线速度大小约为0.31m/s D．到达最低处时乘客处于失重状态 【答案】C 【详解】A．乘客匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．乘客匀速圆周运动，加速度大小不变，方向总是指向圆心，所以乘客不是做匀变速曲线运动，故B错误； C．乘客的线速度大小为 故C正确； D．到达最低处时，乘客具有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。 故选C。 24．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）某个走时准确的时钟，分针和秒针由转动轴到针尖的长度之比为3：4，则分针针尖与秒针针尖的线速度之比为（　　） A．3：4 B．1：60 C．1：80 D．1：120 【答案】C 【详解】分针转动一周的时间为，秒针转动一周的时间为，则分针与秒针的周期之比为 根据 可知分针针尖与秒针针尖的线速度之比为 故选C。 25．（24-25高三上·云南昆明·开学考试）如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．、、三点的线速度大小相等 B．点的线速度比、点的线速度大 C．、、三点的角速度相等 D．、的角速度比的角速度大 【答案】C 【详解】、、三点同轴转动，所以、、三点的角速度相等；根据 ， 可得、、三点的线速度大小关系为 故选C。 26．（23-24高一下·山东枣庄·期末）某同学把自行车的齿轮传动作为研究性学习的课题进行探究。该同学测得大、小齿轮的半径分别为，在时间t内大齿轮匀速转动的圈数为N。则小齿轮转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，大小齿轮边缘上的点线速度大小相等，根据 可知 又 联立，解得 故选C。 27．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 【答案】A 【详解】A．摩天轮做匀速圆周运动，角速度恒定，故A正确； B．摩天轮做匀速圆周运动，线速度是矢量，乘客转动的线速度大小一定，方向发生变化，即乘客转动的线速度不是恒定不变，故B错误； C．根据 结合上述，线速度大小一定，则合力大小一定，合力提供向心力，合力方向不断发生变化，则乘客所受合力不是恒定不变，故C错误； D．摩天轮转动的过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客存在向心加速度，乘客处于非平衡状态，故D错误。 故选A。 28．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）如图是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，若雨刮臂绕O轴在竖直平面内120°范围内转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度始终不变 B．同一时刻，M、N两点的线速度不相同 C．同一时刻，M、N两点的角速度大小不相等 D．若增大OP的长度，则刮水片刮水时覆盖面积增大 【答案】D 【详解】A．P点的轨迹为圆周，线速度方向改变，故A错误； B．根据线速度的公式 可知t趋于0时，同一时刻，M、N两点的线速度大小相等，方向也相同，故B错误； C．M、N两点的线速度相同，圆周运动半径也相同，由可知，角速度大小相等，故C错误； D．若增大OP的长度，则刮水片刮水时覆盖面积将会增大，故D正确。 故选D。 29．（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（　　） A．主轴以恒定转速转动 B．送带轮以恒定转速转动 C．送带轮和收带轮的角速度相等 D．收带轮的角速度将逐渐变大 【答案】A 【详解】A．主轴的半径保持不变，根据 可知为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变，主轴以恒定转速转动。故A正确； B．送带轮边缘线速度大小不变，其半径减小，由 可知其角速度变大，转速增大。故B错误； C．同理，送带轮和收带轮边缘处的线速度需要保持不变，则二者的角速度不能相等。故C错误； D．根据 可知随着收带轮半径的增大，收带轮的角速度逐渐变小，故D错误。 故选A。 30．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（已知）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（　　） A．A点和C点的线速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点与A点的角速度 【答案】D 【详解】B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，则B、C两点线速度大小相等，即有 根据，，可知B点与C点的角速度关系 A、B两点同轴转动，所以角速度相等，即有 根据，，可知A点与B点的线速度大小关系 则有 故选D。 二、多选题 31．（23-24高一下·辽宁辽阳·期末）如图所示，篮球在指尖上绕轴转动。关于球面上做圆周运动的P、Q两点，下列说法正确的是（    ） A．Q点的转动半径大于P点的转动半径 B．Q点的线速度大于P点的线速度 C．Q点的角速度大于P点的角速度 D．Q点的向心加速度大于P点的向心加速度 【答案】ABD 【详解】A．因为点到转轴的距离大于点到转轴的距离，所以点的转动半径大于点的转动半径，选项A正确； BC．、两点的角速度相等，根据可知，点的线速度大于点的线速度，选项B正确、C错误； D．根据可知，点的向心加速度大于点的向心加速度，选项D正确。 故选ABD。 32．（23-24高一下·山东·阶段练习）如图所示是一个走时准确的时钟，时针、分针、秒针长度之比为2:3:4，下列判断正确的是（　　） A．分针和时针角速度大小之比为60:1 B．秒针和分针尖端线速度大小之比为80:1 C．秒针、分针、时针的转速之比为720:60:1 D．秒针与分针相邻两次重合的时间间隔大于1min 【答案】BD 【详解】A．分针周期为60×60s，时针周期12×3600s，故二者角速度之比为12:1，故A错误； B．秒针的周期为60s，根据 秒针和分针尖端线速度大小之比为80:1，故B正确； C．根据 可得，秒针、分针、时针的转速之比为720:12:1，故C错误； D．设秒针与分针相邻两次重合的时间间隔为t，则 代入数据解得 故D正确。 故选BD。 33．（23-24高一下·广东揭阳·阶段练习）如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑，，则轮上A、B、C三点的线速度、角速度的关系正确的是（    ） A．A、B、C三点的线速度之比为2：2：1 B．A、B、C三点的线速度之比为1：1：2 C．A、B、C三点的角速度之比为1：2：2 D．A、B、C三点的角速度之比为2：1：1 【答案】AD 【详解】在传动过程中皮带不打滑，则A、B两点线速度大小相等，则有 根据 可得A、B两点角速度之比为 B、C两点同轴转动，则B、C两点角速度相等，则有 根据 可得B、C两点线速度大小之比为 则A、B、C三点的线速度之比为 A、B、C三点的角速度之比为 故选AD。 34．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g=10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则不正确的是（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】BC 【详解】AB．根据 得 则小球平抛的初速度 故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； CD．根据 （n=1、2、3） 解得圆盘转动的角速度 rad/s（n=1、2、3） 故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选BC 35．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）抛石机是古代一种抛掷石弹的攻城武器。如图所示为中国古代的一种木质抛石机，已知弹射杆上的A、B两点到转轴的距离之比为1:2，则投石机在某次工作的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小之比为1:2 B．A、B两点的周期之比为1:2 C．A、B两点的角速度之比为1:1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4 【答案】AC 【详解】BC．弹射杆上A、B两点都绕同一转轴转动，则角速度相等，周期相同，故A、B两点的角速度之比为1:1，周期之比也为1:1，故B错误，C正确； A．根据 可知A、B两点的线速度大小之比为1:2，故A正确； D．根据 可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，故D错误。 故选AC。 36．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为1s，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为 【答案】ABD 【详解】BC．由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以A、B两点的线速度大小相等，又因为后轮和飞轮同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等。根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 B、C两点的线速度大小之比为 综上所述可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为1∶2∶2，A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6，故B正确，C错误； A．根据向心加速度公式 可知A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12，故A正确； D．由题意可知A点的线速度大小为 根据前面分析可知C点的线速度大小为 即自行车前进的速度大小约为3.8m/s，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 37．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）某市现代有轨电车正以10m/s的速率水平通过一段圆弧弯道，已知电车在10s内匀速转过了30°。试求在此10s时间内。 （1）电车的运动距离； （2）电车转弯的角速度； （3）电车的转弯半径。（π取3） 【答案】（1）100m；（2）；（3）200m 【详解】（1）根据线速度的定义式有 解得 s=100m （2）根据角速度的定义有 其中 解得 （3）根据线速度与角速度的关系式有 解得 38．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）如图所示，这是小朋友玩游戏的场景：水平圆盘以角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，其边缘C点处有一个小洞，竖直轴上站定一小朋友（不随圆盘转动），当C转至小朋友正前方时，小朋友立即将球以初速度v0向前水平抛出、抛球点与水平圆盘的高度为h、小球恰好落入圆盘边缘的小洞内。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求： （1）圆盘的半径R。 （2）圆盘转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2）（） 【详解】 （1）小球从B点开始做平抛运动，设时间为t，则有 水平方向 解得 （2）小球恰好落入圆盘边缘的小洞内，则小球恰好落圆盘边缘时，圆盘恰好转过圈，则 圆盘运动的角速度为 （） 39．（23-24高一下·陕西·阶段练习）绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为，且。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求： （1）大齿轮A的角速度； （2）小齿轮B的线速度大小； （3）人骑行速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）人骑行时每分钟脚踏板转n圈，则大齿轮的角速度为 （2）大、小齿轮之间为齿轮传动，大、小齿轮线速度大小相等，即，已知，且，则，B的线速度大小为 （3）大、小齿轮线速度大小相等，即，则 小齿轮和后轮的角速度相等，即，，自行车骑行速度为 40．（23-24高一上·湖北荆州·期末）如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速度 v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。 已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看做质点。 （1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0； （2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度的范围； （3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从从B点到圆盘做平抛运动，竖直方向上有 解得 此时小球正好落在圆心O，水平方向上有 解得 （2）初速度最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘，由水平方向小球做匀速直线运动可得 解得 初速度最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得 解得 综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为 （3）C点随圆盘一起以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，必须满足 即 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：圆周运动 【考点归纳】 · 考点一：（匀速）圆周运动的定义 · 考点二：线速度问题 · 考点三：角速度问题 · 考点四：角速度、线速度、转速和频率的关系 · 考点五：传动装置中线速度和角速度的关系 · 考点六：圆周运动周期性多解问题 · 考点七：圆周运动的综合问题 【知识归纳】 知识点01：匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等． (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 知识点02：描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 (1)v＝rω＝＝2πrn (2)T＝ 技巧归纳：v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图 　　　　　 考点三、常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 【题型归纳】 题型一：（匀速）圆周运动的定义 1．（22-23高一下·江苏扬州）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受外力的合力为0 B．做匀速圆周运动的物体，加速度为0 C．是曲线运动，速度方向时刻改变 D．做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的圆弧长不相等 2．（22-23高一下·江苏扬州·阶段练习）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动就是速度不变的运动 B．做匀速圆周运动的物体运动状态不变 C．匀速圆周运动就是匀速运动 D．匀速圆周运动是变加速运动 3．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动 B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动 C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变 题型二：线速度问题 4．（23-24高一下·海南海口）旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 5．（22-23高一下·广西百色·期中）诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 6．（2020高一·全国）航天员在太空做了一个有趣的实验：用长度大约为32cm的细绳拴着一颗小钢球，细绳恰好处于伸直状态，航天员用手指沿垂直细绳方向轻推小球，小球在拉力作用下沿某一平面做匀速圆周运动，2s转动一圈，由此可估测出小球线速度大小约为（　　） A． B． C． D． 题型三：角速度问题 7．（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 8．（23-24高一下·江苏苏州·期中）金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·全国·课堂例题）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 题型四：角速度、线速度、转速和频率的关系 10．（23-24高一下·全国）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，周期为4s，则（　　） A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.25r/s C．运动轨迹的半径为1m D．频率为0.5Hz 11．（23-24高一下·江苏苏州·期末）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。已知，，在此10s时间内，求： （1）火车转弯的角速度； （2）火车转弯的半径r。 12．（23-24高一下·贵州遵义）如图所示，直径为0.5m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为，求： （1）地球仪转动的角速度和周期； （2）地球仪上A点的线速度大小。 题型五：传动装置中线速度和角速度的关系 13．（24-25高一下·全国）绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为，将后轮悬空，匀速转动踏板时，三点的（    ） A．线速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为 D．周期之比为 14．（23-24高一下·全国）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中，下列说法中正确的是（　　） A．B点与C点的角速度， B．A点与C点的线速度， C．A点与B点的角速度， D．A点和B点的线速度， 15．（23-24高一下·湖南张家界·期末）骑共享单车上下班是践行“低碳生活，绿色出行”的方式之一，如图所示，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型六：圆周运动周期性多解问题 16．（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·河南三门峡）如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 18．（23-24高一下·江西赣州·期中）如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点 B．P点做圆周运动的周期刚好是飞镖运动时间的整数倍 C．圆盘转动的角速度可能为 D．飞镖运动的时间一定是 题型七：圆周运动的综合问题 19．（23-24高一下·海南省直辖县级）一辆汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求： （1）曲轴转动的周期大小； （2）角速度的大小； （3）距转轴的点的线速度大小。 20．（23-24高一下·江西吉安）两级皮带传动装置的皮带转动时均不打滑，中间两轮固定在一起绕同一轴转动，三个轮子半径如图所示，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系。 （1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）转速之比； （4）向心加速度之比。 21．（23-24高一下·甘肃武威）如图所示，A、O、B、C四点在同一条水平直线上，其中AB是水平圆盘直径，O点为圆盘圆心，圆盘半径为R．C点正上方h处有一可视为质点的小球，小球以一定的初速度沿与圆盘直径AB平行的方向水平抛出，B、C两点间的距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力． （1）当圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，求抛出小球的速度大小范围； （2）若圆盘绕圆心O点由图示位置开始做匀速圆周运动，同时在C点正上方h处水平抛出小球，经过一段时间后，小球恰好与圆盘的B点相遇，求圆盘转动线速度大小的可能值．    【高分演练】 一、单选题 22．（23-24高一下·广东·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．物体受到恒力作用时一定做匀变速运动 C．物体做圆周运动时，合力一定指向圆心 D．物体受到变力作用时一定做曲线运动 23．（23-24高一下·天津·期末）如图是世界上最大无轴式摩天轮——“渤海之眼”，摩天轮直径180m，高200m，有36个观景舱，在做匀速圆周运动时周期为30min。下列说法正确的是（　　） A．乘客的线速度保持不变 B．乘客做匀变速曲线运动 C．乘客的线速度大小约为0.31m/s D．到达最低处时乘客处于失重状态 24．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）某个走时准确的时钟，分针和秒针由转动轴到针尖的长度之比为3：4，则分针针尖与秒针针尖的线速度之比为（　　） A．3：4 B．1：60 C．1：80 D．1：120 25．（24-25高三上·云南昆明）如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．、、三点的线速度大小相等 B．点的线速度比、点的线速度大 C．、、三点的角速度相等 D．、的角速度比的角速度大 26．（23-24高一下·山东枣庄·期末）某同学把自行车的齿轮传动作为研究性学习的课题进行探究。该同学测得大、小齿轮的半径分别为，在时间t内大齿轮匀速转动的圈数为N。则小齿轮转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 28．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）如图是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，若雨刮臂绕O轴在竖直平面内120°范围内转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度始终不变 B．同一时刻，M、N两点的线速度不相同 C．同一时刻，M、N两点的角速度大小不相等 D．若增大OP的长度，则刮水片刮水时覆盖面积增大 29．（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（　　） A．主轴以恒定转速转动 B．送带轮以恒定转速转动 C．送带轮和收带轮的角速度相等 D．收带轮的角速度将逐渐变大 30．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（已知）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（　　） A．A点和C点的线速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点与A点的角速度 二、多选题 31．（23-24高一下·辽宁辽阳·期末）如图所示，篮球在指尖上绕轴转动。关于球面上做圆周运动的P、Q两点，下列说法正确的是（    ） A．Q点的转动半径大于P点的转动半径 B．Q点的线速度大于P点的线速度 C．Q点的角速度大于P点的角速度 D．Q点的向心加速度大于P点的向心加速度 32．（23-24高一下·山东·阶段练习）如图所示是一个走时准确的时钟，时针、分针、秒针长度之比为2:3:4，下列判断正确的是（　　） A．分针和时针角速度大小之比为60:1 B．秒针和分针尖端线速度大小之比为80:1 C．秒针、分针、时针的转速之比为720:60:1 D．秒针与分针相邻两次重合的时间间隔大于1min 33．（23-24高一下·广东揭阳）如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑，，则轮上A、B、C三点的线速度、角速度的关系正确的是（    ） A．A、B、C三点的线速度之比为2：2：1 B．A、B、C三点的线速度之比为1：1：2 C．A、B、C三点的角速度之比为1：2：2 D．A、B、C三点的角速度之比为2：1：1 34．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g=10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则不正确的是（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 35．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）抛石机是古代一种抛掷石弹的攻城武器。如图所示为中国古代的一种木质抛石机，已知弹射杆上的A、B两点到转轴的距离之比为1:2，则投石机在某次工作的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小之比为1:2 B．A、B两点的周期之比为1:2 C．A、B两点的角速度之比为1:1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4 36．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为1s，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为 三、解答题 37．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）某市现代有轨电车正以10m/s的速率水平通过一段圆弧弯道，已知电车在10s内匀速转过了30°。试求在此10s时间内。 （1）电车的运动距离； （2）电车转弯的角速度； （3）电车的转弯半径。（π取3） 38．（23-24高一下·辽宁大连）如图所示，这是小朋友玩游戏的场景：水平圆盘以角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，其边缘C点处有一个小洞，竖直轴上站定一小朋友（不随圆盘转动），当C转至小朋友正前方时，小朋友立即将球以初速度v0向前水平抛出、抛球点与水平圆盘的高度为h、小球恰好落入圆盘边缘的小洞内。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求： （1）圆盘的半径R。 （2）圆盘转动的角速度ω。 39．（23-24高一下·陕西）绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为，且。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求： （1）大齿轮A的角速度； （2）小齿轮B的线速度大小； （3）人骑行速度的大小。 40．（23-24高一上·湖北荆州·期末）如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速度 v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。 已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看做质点。 （1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0； （2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度的范围； （3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$