（专项突破篇）第一单元·专项03 分数和小数之间的互化-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项03 分数和小数之间的互化 一、仔细想，认真填。 1．在里填上适当的分数或小数。 2．比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 3．（    ）÷10＝＝＝（    ）（小数）。 4．长征五号B运载火箭主要用于空间站舱段等近地轨道大型航天器发射任务，是在长征五号运载火箭基础上改进研制的新型火箭，根据空间站任务要求新研制了大型整流罩，并对全箭进行了适应性改造。火箭全长约53.7米，芯一级半径2.5米，捆绑4个直径3.35米助推器，整流罩长20.5米、直径5.2米，采用无毒无污染的液氧、液氢和煤油作为推进剂，起飞质量约849吨，近地轨道运载能力不小于22吨。 (1)阅读材料中的“849”是由( )个百，( )个十，( )个一组成的。 (2)3.35读作( )，左边起。第一个“3”代表的数值是第二个“3”代表的数值的( )倍。 (3)3.35化成分数是( )，它的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就能得到最小的合数。 5．在直线上面的括号里填上适当的分数，下面的括号里填上适当的小数。 6．在、、、、0.875五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小华比小明高。( ) 8．加工同样的零件，小李用了时，小王用了0.6时，小李加工得快。( ) 9．一根绳子长10米，用去米后，还剩下9.9米。( ) 10．分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。( ) 11．把2.65化为分数：。 ( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．，☐里最大能填的数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 13．下面算式的积在和之间的是（    ）。 A．× B．× C．2× D．× 14．＜0.8，括号里最大可以填（    ）。 A．8 B．15 C．16 D．25 15．如图，被挡住的数字可能是（    ）。 A．12 B．11 C．10 D．9 16．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（    ）读得最快。 A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定 四、计算小能手。 17．计算下面各题，能简算的要简算。                  五、解决问题。 18．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？ 19．为庆祝建党100周年，某校举行有关党史的知识竞赛，共有30道题。王华全部做完用了小时，王芳全部做完用了0.4小时，他们谁做得快？ 20．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。 21．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？ 22．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 23．做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？ 参考答案 1．；；；；； 0.65；0.75；0.9；1.05 分析：0.7和0.8之间，0.9和1之间，是将0.1平均分成5份，每份是0.2，据此确定最后两个小数，一位小数可以化成分母是10的分数，两位小数可以化成分母是100的分数，原来的小数去掉小数点是分子，不是最简分数的约分即可；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 详解：0.1＝、0.3＝、0.5＝＝、0.6＝＝、0.72＝＝、0.98＝＝ ＝13÷20＝0.65、＝15÷20＝0.75、＝18÷20＝0.9、＝21÷20＝1.05 2． ＞ ＞ ＜ 分析：小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 （1）把0.1转化为分数，再根据同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。 （2）把转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 （3）据转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 详解：，，即＞，所以＞0.1 ，0.1＞0.09，所以＞0.09 ，，所以1.66＜ 3．4；12；0.4 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 详解：＝＝，＝4÷10 ＝＝ ＝2÷5＝0.4 即4÷10＝＝＝0.4。 4．(1) 8 4 9 (2) 三点三五 10 (3) / 67 13 分析：（1）849百位上是8，表示8个百，十位上是4，表示4个十，个位上是9，表示9个一； （2）小数的读法：先读整数部分，再读小数点，再读小数部分，小数部分需一个一个数依次读出。第一个3表示3，第二个3表示0.3，3是0.3的10倍； （3）将小数3.35先写成百分之几，再约分得到最简分数； 将一个整体平均分成几份，其中的一份为分数单位。分数单位是几分之一。的分子是67，所以含有67个这样的分数单位； 最小的合数是4，4＝，利用减法求出再增加几个这样的分数单位就能得到最小的合数。 详解：（1）阅读材料中的“849”是由8个百，4个十，9个一组成的。 （2）3.35读作三点三五，左边起。第一个“3”代表的数值是第二个“3”代表的数值的10倍。 （3）3.35＝，4＝ 80－67＝13（个） 所以，3.35化成分数是，它的分数单位是，它含有67个这样的分数单位，再增加13个这样的分数单位就能得到最小的合数。 5．；；；0.7；；0.95；1.05 分析：分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 详解：0.15＝＝ 0.3＝ 0.5＝＝ ＝7÷10＝0.7 0.81＝     ＝19÷20＝0.95 ＝＝21÷20＝1.05 6． 0.875 分析：把分数化成小数，根据小数的大小比较方法填空即可。 详解：＝0.75 ＝0.875 ＝0.5 ＝1.2 0.5＜0.75＜0.875＜1.2，即＜＜＜。 所以在、、、、0.875五个数中，最大的数是，最小的数是，和0.875相等。 7．× 分析：把分数化成小数，根据小数比较大小的方法：要先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，先看十分位，十分位上的数大，则这个数就大，如果十分位上的数相同，则看百分位上的数，据此解答。 详解：＝1.6 1.6＞1.35，即＞1.35，所以小明比小华高。 小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小明比小华高。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 8．× 分析：由题意可知：谁用的时间少，谁加工的快，将分数化为小数后比较即可。 详解：＝0.66… 0.66…＞0.6，所以＞0.6，小王用的时间短，小王加工的快。原说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查分数、小数比大小的方法。 9．√ 分析：绳长－用去的长度＝剩下的长度，求出值比较即可。 详解：10－＝9.9（米） 9.9米＝9.9米 故答案为：√ 点睛：分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 10．× 分析：一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行判断。 详解：分母是偶数的最简分数，只能说明此分数的分母里含有质因数2，不能说明就没有其他的质因数了，例如：分母6是偶数，分母中含有质因数2和3，就不能化成有限小数，所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。 故答案为：× 点睛：此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。 11．× 分析：根据小数化分数的方法：保留小数点前面的整数部分，根据小数的位数将小数部分化成分母为整百、整千的分数，化简分数后和前面的部分合起来即可，由此判断是否正确。本题也可以将题干中的分数转化成小数，看结果是否正确。 详解：题干中的，不等于2.65。 故答案为：× 点睛：熟练掌握分数和小数互化的方法是解题的关键。 12．A 分析：将0.46化为以20为分母的分数，同分母分数比较时，分子大的分数就大，据此可得出答案。 详解：，此时分子是9.2，这个数要大于以20为分母的分数，则分子应该是小于9.2的整数，即最大的分子是9。 故答案为：A 13．B 分析：先将和转化为小数，再算出各分数乘法的积，再根据积的大小判断。 详解：＝0.5 ＝0.8 A．×＝0.5×0.8＝0.4，0.4不在0.5~0.8之间。 B．×＝0.5×1.25＝0.625，0.625在0.5~0.8之间。 C．2×＝2×1.25＝2.5，2.5不在0.5~0.8之间。 D．×＝1，1不在0.5~0.8之间。 故答案为：B 14．B 分析：根据小数化分数的方法：小数点后有几位小数，就再1后面加几个0作分母，去掉小数点的数作分子，即0.8＝；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即＝；同分母分数比较大小：分母相同，分子越大，分数越大，据此即可知道括号里最大可以填：16－1＝15。 详解：有分析可知： 0.8＝＝ 16－1＝15 所以括号里最大可以填15。 故答案为：B 15．B 分析：设这个分数是。比较分数和小数的大小，先把分数化成小数，或把小数化成分数再比较，据此把0.7和0.8化成分数，并把与这两个分数通分，找出a的值。 详解：0.7＝＝ 0.8＝＝ ＝ 根据题意，＜＜，则2a可能是22或23。当2a＝22时，a＝11；当2a＝23时，a是小数，不符合题意。所以被挡住的数字是11。 故答案为：B 点睛：本题考查分数和小数的大小比较。把三个分数通分成分母相同的分数进行比较是解题的关键。 16．A 分析：根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。 详解：0.2＝＝ ＝ ＝ ＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。 故答案为：A 点睛：比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。 17．；；19 分析：应用加法交换律，先计算同分母分数减法，再计算加法，应用交换律时，分数要与其前面的符号同时移动； 根据减法的性质，先去掉括号，成为连减法后再计算； 应用加法的交换律和结合律，与的和加上与3.7的和，据此解答。 详解： 18．小丽 分析：分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。 详解：升＝0.2升 0.2＜0.3 答：小丽喝的饮料多。 点睛：本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。 19．王华 分析：把小数化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。 详解：0.4＝＝ ＝ ＜，王华做得快。 答：王华做得快。 点睛：利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。 20．米；不能；因为＋＜ 分析：根据题目意思，根1米长的铁丝截成3段，已知两段长度求第三段，用总长分别减去第一段和第二段的长度，即可求解；根据围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可。 详解：（1） ＝ ＝（米） 答：另一段长米。 （2）不能围成三角形，理由： ＜，两边之和小于第三边，不符合围成三角形的条件，所以用这三段铁丝不能围成三角形。 点睛：此题考查了异分母分数减法与围成三角形的条件，关键掌握通分技巧与三角形的概念。 21．小红的速度快些 分析：把小数0.3化成分数，0.3＝，，再比较和的大小；根据异分母分数比较大小的方法：化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。 详解：0.3＝＝ ＝ ＞，小红的速度快些。 答：小红的速度快些。 点睛：根据小数化成分数，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 22．时 分析：每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。 详解：－－0.25 ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用了时。 点睛：异分母分数相加､减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。 23．小琪做的最快；因为他用时最少 分析：可以把小时都换算成分钟，然后比较用时的长短即可确定谁做的快。相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。 详解：小时＝15分钟 0.3小时＝18分钟 25＞18＞15 答：小琪做的最快，因为他用时最少。 点睛：解答此题的关键是明确：相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。 学科网（北京）股份有限公司 $$