（专项突破篇）第一单元·专项02 分数的加、减法混合运算及简便运算-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项02 分数的加、减法混合运算及简便运算 一、仔细想，认真填。 1．甲乙两个工程队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，还剩下这条公路的没有修。 2．一批化肥，第一次运走了，第二次运走了，还剩下。 3．整数混合运算的顺序及简便方法同样适用于分数混合运算，同级运算应该( )依次计算，但是有时为了简便，可以一次通分再计算。在有括号的算式里进行分数加减混合运算，要先算( )的，再算( )的。 4．整数混合运算，同级运算应该( )依次计算。在有括号的算式里进行整数加减混合运算，要先算( )的，再算( )的。 5．一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是( )米。 6．－－－－－＝( )；22＋42＋62＋…＋402＝( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．有两根铁丝，第一根用去，第二根也用去，余下的两根铁丝一样长。( ) 8．。( ) 9．整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。( ) 10．一根铁丝，先截去m，然后又截去m，还剩下m，这根铁丝原长2m。( ) 11．一条长是2千米的公路，修了 千米后，还剩下全长的 。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．用简便方法计算的第一步算式是（    ）。 A． B． C． 13．计算＝），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．无法判断； 14．乐乐看一本《科学故事》，第一天看了全书的，第二天看了全书的（    ）没有看。 A． B． C． D． 15．一杯橙汁，小刚喝了后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝掉。小刚一共喝了（    ）杯水。 A．1 B． C． 16．超市运进一批水果，上午卖出这批水果的，下午卖出这批水果的，此时还剩下这批水果的（    ）没卖。 A． B． C． D． 四、计算小能手。 17．计算（能简算的要简算）。 （1）    （2） （3）        （4） 五、解决问题。 18．李大伯承包了公顷树林，其中公顷是杨树，公顷是槐树，其余的是松树。松树有多少公顷？ 19．星期天，辰辰用时弹钢琴，比打篮球的时间短时。辰辰弹钢琴和打篮球一共用了多长时间？ 20．几个工人共同加工了一批零件，甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的丙完成的零件数比甲、乙之和少这批零件的丙完成的零件占这批零件的几分之几？ 21．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的和第二天同样多，这三天一共修了全长的几分之几？ 22．为了弘扬中华优秀传统文化，打造书香班级，五（1）班开展了“四大名著诵读”活动（每人只读一本），全班有的同学读《红楼梦》，的同学读《水浒传》，的同学读《西游记》。该班是否所有同学都参与了“四大名著诵读”活动？请通过计算说明。 23．一块试验田，第一试验小组想用其中的种水果，第二试验小组想用其中的种花草，第三试验小组想用其中的种玉米。他们的计划能否实现？为什么？ 24．牛奶中含有大量的钙、维生素、优质蛋白等，同学们多喝牛奶有益健康！一盒1升的牛奶，淘气和妈妈都喝了升，爸爸喝了升，这盒牛奶喝完了吗？请计算说明。 参考答案 1． 分析：把这条公路的全程看作单位“1”，用1减去甲队修了这条路的分率，减去乙队修了这条路的分率，即可求出剩下这条路的几分之几。 详解：1－－ ＝－ ＝－ ＝ 甲乙两个工程队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，还剩下这条公路的没有修。 点睛：本题考查分数减法的计算，关键是单位“1”的确定。 2． 分析：把这批化肥看作单位“1”，用单位“1”减去两次运走的分率即可求出剩下几分之几。 详解：1－－ ＝－ ＝ 一批化肥，第一次运走了，第二次运走了，还剩下。 点睛：本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活运用。 3． 从左至右 括号里 括号外 详解：整数混合运算的顺序及简便方法同样适用于分数混合运算，同级运算应该从左到右依次计算，但是有时为了简便，可以一次通分再计算。在有括号的算式里进行分数加减混合运算，要先算括号里的，再算括号外的。 4． 从左至右 括号里 括号外 详解：整数混合运算，同级运算应该从左往右依次计算。在有括号的算式里进行整数加减混合运算，要先算括号里的，再算括号外的。 如：125＋35－70 ＝160－70 ＝90 521－（36－25） ＝521－11 ＝510 5．2 分析：根据三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，因为＋＝，＜，所以这个等腰三角形的腰长不能是米，而是米，再根据三角形周长公式，求出三角形的周长。 详解： ＋＋ ＝＋ ＝2（米） 一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是2米。 点睛：熟练掌握三角形三边间关系和等腰三角形的特征是解答本题的关键。 6． 4240 分析：求－－－－－的值，把化成－；化成－；把化成－；把化成－；化成－；化成－；原式化为：－（－）－（－）－（－）－（－）－（－），去掉括号，计算，即可解答。 求22＋42＋62＋…＋402的值，分段计算，即22＋42＋62＋82＋102＝310；122＋142＋162＋182＋202＝310＋500；222＋242＋262＋282＋302＝310＋1000；322＋342＋362＋382＋402＝310＋1500，由此计算出结果。 详解：－－－－－ ＝－（－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 22＋42＋62＋…＋402 ＝（22＋42＋62＋82＋102）＋（122＋142＋162＋182＋202）＋（222＋242＋262＋282＋302）＋（322＋342＋362＋382＋402） ＝310＋310＋500＋310＋1000＋310＋1500 ＝310×4＋（500＋1000＋1500） ＝1240＋（1500＋1500） ＝1240＋3000 ＝4240 点睛：解答本题的关键是找出规律，利用规律进行简便计算。 7．× 分析：两根分别用去的是总长的，但是并未说明两根铁丝长度是多少，不同的长度，其的比例也不同，所以由此可见余下的长度也无法确定。 详解：有两根铁丝，第一根用去，第二根也用去，余下的两根铁丝无法确定一样长。 所以原题说法错误。 点睛：此题关键在于总长不知道，所以无法判断剩余比例的长度。 8．√ 分析：解答此题要运用异分母分数加减法的计算法则，异分母分数加减法，先要通过通分化成同分母分数，然后分母不变，分子相加减即可。 详解：根据异分母分数加减法的计算法则可知原题计算正确。 故答案为：正确。 点睛：分数加减混合运算，可以把同分母的分数放在一起先加减，注意分数交换位置时分数前的符号也跟着移动。 9．√ 分析：整数的运算律同样适用于分数和小数，以此解答。 详解：整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。 所以原题说法正确。 点睛：此题考查学生对分数运算律的理解与应用。 10．× 分析：这根铁丝原来的长度＝先截去的长度＋然后截去的长度＋还剩下的长度，据此代入数据作答即可。 详解：＋＋＝（m）≠2（m）。 故答案为：× 点睛：本题主要考查分数连加的简单应用。 11．× 12．C 分析：根据题意，用简便方式计算，先把小括号去掉，小括号去掉后，括号里的加法变减法，小括号前面的减号不变。据此选择即可。 详解：用简便方法计算的第一步算式是。 故答案为：C 13．B 分析：加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；观察＋＋＝＋（＋）中，加数的位置是否改变，后两个加数是否结合即可。 详解：从＋＋到＋（＋）交换律和的位置，并且后两个数和结合，所以运用了加法交换律和结合律。 计算＋＋＝＋（＋）运用了加法交换律和结合律。 故答案为：B 14．C 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率，即可计算出两天后还剩下全书的几分之几没有看。 详解：1－－ ＝ ＝ ＝ 全书的没有看。 故答案为：C 点睛：本题解题关键是把这本书的总页数看作单位“1”，再根据减法的意义，列式计算。 15．B 分析：一共加了3次水，加的水占一杯的分率即为喝的水的量，将三次加水的分率相加，即可求出小刚一共喝了几杯水。 详解：＋＋ ＝＋ ＝（杯） 小刚一共喝了杯水。 故答案为：B 点睛：本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 16．B 分析：把这批水果看作单位“1”，减去上午卖的，再减去下午卖的，就是剩下的。 详解：1－－ ＝ － ＝ 故选择：B 点睛：此题主要考查异分母分数的加减计算，用分母的最小公倍数作公分母，先通分再计算。 17．（1）；（2）； （3）；（4） 分析：（1）根据加法的交换律和交换律，将原式变成，即可简算。 （2）同级运算，根据从左往右，先算加法，再算减法。 （3）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 （3）根据减法的性质，将原式变成，即可简算。 详解：（1）                   （2） （3）                  （4） 18．公顷 分析：已知树林的总面积是公顷，用树林的总面积减去杨树和槐树的面积，即可求出松树的面积。 详解：－－ ＝－ ＝（公顷） 答：松树有公顷。 19．时 分析：弹钢琴用的时间＋弹钢琴比打篮球少用的时间＝打篮球用的时间，打篮球用的时间＋弹钢琴用的时间＝弹钢琴和打篮球一共用的时间。 详解：＋＋ ＝＋＋ ＝（时） 答：辰辰弹钢琴和打篮球一共用了时。 20． 分析：把这一批零件数看作单位“1”，已知甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的用加上，求出甲、乙完成了这批零件的总和，再用甲、乙完成了这批零件的总和减去这批零件的，就是丙完成的零件占这批零件的分率。 详解：＋－ ＝－ ＝ 答：丙完成的零件占这批零件的。 21． 分析：已知第一天、第二天、第三天修了全长的、、，用加法计算即可求出一共修了全长的几分之几。 详解：＋＋ ＝＋＋ ＝ 答：这三天一共修了全长的。 22．都参与了；计算见详解 分析：将五（1）班总人数看作单位“1”，读《红楼梦》的人数占全班人数的几分之几＋读《水浒传》的人数占全班人数的几分之几＋读《西游记》的人数占全班人数的几分之几＝参与了“四大名著诵读”活动的人数占全班人数的几分之几，与单位“1”比较即可，等于单位“1”，说明都参与了，小于单位“1”，说明有不参与的，据此分析。 详解：＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝1 答：该班所有同学都参与了“四大名著诵读”活动。 23．不能；理由见详解 分析：把这块试验田的总面积看成单位“1”，把这三个小组计划用的分率相加，求出一共需要这块试验田的几分之几，再与1比较，如果比1小或者相等，就能实现计划，否则就不能；据此解答。 详解：＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：他们的计划不能实现，因为三者的和大于单位“1”。 24．没有喝完；说明见详解 分析：将三人喝的牛奶相加，结果等于1升就喝完了，结果小于1升就没喝完，据此分析。 详解：＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（升） ＜1 答：这盒牛奶没有喝完。 学科网（北京）股份有限公司 $$