（专项突破篇）第二单元·专项02 长方体、正方体的展开图-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项02 长方体、正方体的展开图 一、填空题 1．如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。 2．如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。 3．把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图，如图。 你也剪一剪，会得到怎样的展开图？与同学交流。再将一个长方体盒子沿棱剪开，试试看。 分析与解答：分别拿一个长方体和一个正方体的纸盒，沿棱剪开，如下图所示： 把长方体或正方体沿不同的棱剪开，得到的展开图的形状也不同。但特点相同：长方体展开图由( )个长方形组成，相对面的面积( )，相邻的两个面的面积一般( )；正方体的展开图由( )个正方形组成，( )个面的面积( )。 4．按要求，做一做。 2022年4月8日，北京冬奥会、冬残奥会总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。授予国家速滑馆场馆运行团队等148个集体“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献集体”称号；授予苏翊鸣等147名同志、追授邓小岚同志“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献个人”称号。如图是一个正方体的展开图，将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“( )”。 5．合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 共对( )，合对( )，建对( )。 6．下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。 二、判断题 7．这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面相对的面上的字是“华”。( ) 8．如图，数字“1”的对面是5。( ) 9．沿虚线能折叠成长方体。( ) 10．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。( ) 11．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。( ) 三、选择题 12．下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 14．如下图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是（    ）。 A．B． C． D． 15．下面图（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 16．如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 四、连线题 17．下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。 18．请你把对应的立体图形与平面展开图连起来。 五、作图题 19．笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    20．下面是一张长方形硬纸板，正好分成15个小正方形。请你把它平均分成三份，使每份有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖的正方体纸盒。 21．如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。 六、解答题 22．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 23．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 24．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 25．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 26．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 27．下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11共11个自然数，当折叠成正方体时，1，3，5，7，8分别与哪些数重合？ 参考答案 1． 6 1 2 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 详解：由分析可得： 通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。 综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。 点睛：本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 2． F E 分析：据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。 详解：由分析可得： 该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。 综上所述：A与F相对，C与E相对。 点睛：本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 3． 6 相等 不相等 6 6 相等 分析：长方体和正方体都是由6个面组成的，剪开后仍是6个面。长方体相对的面的面积相等，正方体的每个面面积都相等。据此解题。 详解：把长方体或正方体沿不同的棱剪开，得到的展开图的形状也不同。但特点相同：长方体展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，相邻的两个面的面积一般不相等；正方体的展开图由6个正方形组成，6个面的面积相等。 点睛：本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。 4．人 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。折成正方体后，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 详解：将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“人”。 点睛：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 5． 阳 美 丽 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，围成正方体后，共与阳相对，合与美相对，建与丽相对。 详解：由分析可知；将围成正方体后，共与阳相对，合与美相对，建与丽相对。 点睛：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 6． ⑥ ①⑤ 分析：根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。 详解：①符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； ②不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ③围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ④不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； ⑤符合正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体； ⑥符合长方体展开图的“1－4－1”型，能围成长方体。 ⑥能围成长方体；①⑤能围成正方体。 点睛：利用长方体展开图和正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。 7．√ 分析：正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意解答即可。 详解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“居”是相对面； “宜”与“成”是相对面； “建”与“华”是相对面。 所以，原正方体上与“建”所在面相对的面上的字是“华”。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查辨识正方体展开图的相对面。通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。 8．√ 分析：这是一个正方体展开图，符合“1－4－1”型结构，结合图示可知，数字“1”的对面是5；数字“3”的对面是2；数字“4”的对面是6；据此解答。 详解：根据分析可知，数字“1”对面是5。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查正方体的展开图的特征，需要根据正方体展开图的特征进行解答。 9．√ 分析：这个图形属于长方体的“1－4－1”型：：中间4个一连串，两边各一随便放，据此解答。 详解：沿虚线能折叠成长方体。 故答案为：√ 点睛：此题考查了长方体的展开图，关键是熟记长方体的展开图的类型。 10．√ 分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题。 详解：能构成这个正方体的表面展开图的有： 故答案为：√ 点睛：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形。 11．√ 分析：长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。 详解：长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查学生对长方体特征的理解与认识。 12．B 分析：是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 详解： A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； B．，不是长方体展开图，不能围成长方体； C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。 不能围成长方体的是。 故答案为：B 13．B 分析：根据正方体展开图的11种情况，分四种类型，逐项进行分析对比，不在四种类型之中的，即不能围成正方体。据此作答。 详解： A．符合“1－4－1”型，能折成正方体； B．不符合正方体展开图的11种情况，不能折成正方体； C．符合“2－3－1”型，能折成正方体； D．符合“2－2－2”型，能折成正方体。 故答案为：B 14．D 分析：观察图形可知，这个盒子是没有后盖的，所以该盒子的展开图只有5个面，再结合相对的面图案相同逐一分析各项即可。 详解： A．该图不符合正方体的展开图的特征，不符合题意； B．该图中相对的面是，不符合题意； C．该图中相对的面是，不符合题意； D．该图符合题意。 故答案为：D 15．C 分析：根据长方体展开图的特征：因为长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形；长方体展开图有54种特征，分四种类型，即：第一种“1－4－1”结构；即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种“2－3－1”结构，第一行放2个，第二行放3个，第三行放1个；第三种“2－2－2”结构：即每一行放2个；第四种“3－3”结构，每一行放3个；据此解答。 详解： A．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图； B．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图； C．，不属于长方体展开图的展开图； D．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图。 不是长方体展开图。 故答案为：C 16．C 分析：此平面展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，找出每个数字相对的面，利用排除法，找出折成的正方体即可。 详解：A．折成正方体后，5号面与6号相对，选项错误； B． 折成正方体后，2号面与4号面相对，选项错误； C．2号、3号、5号面两两相邻，当5号面为正面时，2号面在右面，3号面在上面，选项正确； D. 折成正方体后，1号面与3号面不相邻，选项错误。 故答案为：C 17．见详解 分析： 长方体有6个面，相对的面是相同的长方形，展开图是； 图形有5个面，上下面是2个相同的三角形，其它3个面是相同的长方形，展开图是； 长方体有6个面，上下面是2个相同的正方形，前后面、左右面是相同的长方形，展开图是； 正方体的6个面是完全相同的正方形，展开图是；据此连线。 详解：如图： 18．见详解 分析：数一数每个立方体图形展开有多少个面，再和上面一行的展开图进行比对，相符合的一组就可以连起来了。 详解：如图： 19．见详解 分析：观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。 详解：画图如下：    点睛：本题主要考查正方体展开图的认识。 20．见详解（答案不唯一） 分析：由5个小正方形折叠成一个无盖的正方体，它的展开图可以是1--4型，（即上下两行，一行四个，一行一个摆放），也可以是1--1--3型，如右图，据此可以来分此硬纸卡。 详解： 21．见详解 分析：根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。 详解：如图： （答案不唯一） 点睛：解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。 22．150平方厘米 分析： 正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。 详解：正方体的展开图如下： 70÷14＝5（厘米） 5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5 ＝25×2＋20×5 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。 23．98平方厘米 分析：根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 详解：2＋5＋2＋5＝14（厘米） 2＋3＋2＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 24．（1）9；5；7；（2）3；6；8；（3）1；3；6 分析：正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。 详解：（1）10－1＝9 10－5＝5 10－3＝7 （2）10－7＝3 10－4＝6 10－2＝8 （3）10－9＝1 10－7＝3 10－4＝6 25．456平方厘米 分析：由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。 详解：26×20－4×4×4 ＝520－64 ＝456（cm2） 答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。 点睛：此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。 26．你和步相对；祝和习相对；学和进相对 27．1与2和6重合；3和5重合；5和3重合；7和11重合；8和10重合 学科网（北京）股份有限公司 $$