（单元提升卷）第三单元解决问题的策略-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版）

（单元提升卷）第三单元解决问题的策略-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、填空题（共40分） 1．（本题4分）鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有( )条脚，比84只脚少( )条，因此就有( )只兔，( )只鸡。 2．（本题4分）参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 3．（本题4分）课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周，某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是，第二周又新增6人参加，此时参与率达到。这个班一共有( )人。 4．（本题4分）小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。 5．（本题4分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对( )道题。 6．（本题4分）有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”民谣中有( )个猎手，( )只狗。 7．（本题4分）六（2）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐9人。这个班共( )人。 8．（本题4分）夏天，同学们都喜欢吃雪糕。一天，六（1）班买雪糕的人数占全班人数的，那么没买雪糕的人数占全班人数的( )。买雪糕的与没买雪糕的人数比是( )。已知买雪糕的有12人，那么全班有( )人。 9．（本题4分）下图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成两部分，若阴影部分的面积是6平方厘米，AD长3厘米，则DB长( )厘米｡ 10．（本题4分）探索规律： 如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了( )个点，从图( )（填序号）起，所用的点数超过70个。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（    ）。 A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 12．（本题2分）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 13．（本题2分）市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（    ）辆。 A．7 B．8 C．10 D．5 14．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1∶2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 15．（本题2分）将甲筐的苹果拿出放入乙筐后，两筐的苹果相等，原来乙筐苹果是甲筐苹果的(  )． A． B． C． D． 评卷人 得分 三、判断题（共5分） 16．（本题1分）鸡和兔有16只，共42条腿，求鸡和兔的只数可以用列举的方法，也可以用画图的方法解决。( ) 17．（本题1分）苹果树和梨树棵树比是3∶2，那么梨树比苹果数少50%。( ) 18．（本题1分）孔雀和金丝猴一个有15只，它们的腿有48只。假设全部是金丝猴，那么腿的条数比实际多12条。( ) 19．（本题1分）如果六年级人数的等于五年级的，那么六年级的人数比五年级多。( ) 20．（本题1分）10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( ) 评卷人 得分 四、解答题（共45分） 21．（本题7分）一辆汽车从A地到B地，到达B地后又立即返回到A地，去时比返回时少用1.2小时。已知这辆汽车去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。两地相距多少千米？ 22．（本题7分）甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来18本，这时甲的本数是乙的2倍。如果把这18本给乙，则乙的本数为甲的。甲、乙原来各有课外读物多少本？ 23．（本题7分）快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 24．（本题8分）如下图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？ 25．（本题8分）张师傅两天加工一批零件，第一天完成的个数比零件总个数的多60个，第二天完成的个数与第一天完成的比是1∶3。这批零件一共有多少个？ 26．（本题8分）小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（单元提升卷）第三单元解决问题的策略-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版）》参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 C B B D B 1． 60 24 12 18 【分析】假设全是鸡，鸡腿的数量有2×30＝60条；比实际84只少了84－60＝24条；因为每只兔子是4条腿，每只兔子少算了4－2＝2条腿；再用24除以2条，就是兔子的只数；再用30减去兔子的只数，就是鸡的只数，据此解答。 【详解】2×30＝60（条） 84－60＝24（条） 24÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 30－12＝18（只） 鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有（60）条脚，比84只少了（24）条，因此就有（12）只兔，（18）只鸡。 【点睛】利用鸡兔同笼的知识进行解答。 2． 12 3 【分析】女生人数是男生人数，那么女生人数和男生人数的比是4∶5，男生人数有5份，女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20~30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【详解】女生人数和男生人数的比是4∶5，总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是20~30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人， 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 15－12＝3（人） 所以，参加数学兴趣小组的女生有12人，比男生少3人。 3．44 【分析】设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人，全班有人，根据第二周又新增6人参加，此时参与率达到。列出方程即可。 【详解】解：设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人。 （人） 这个班一共有44人。 4． 2 3 72 【分析】已经看了全书的，已经看了2份，全书一共5份，那么还剩下3份没看，所以已看的页数与未看的页数的比是2∶3。将总页数除以总份数，求出一份有多少页，再将一份的页数乘没看的份数3份，求出还有多少页没看。 【详解】5－2＝3（份） 所以，这本书已看的页数与未看的页数的比是2∶3。 120÷5×3 ＝24×3 ＝72（页） 所以，这本书还有72页没有看。 5．14 【分析】假设小华全做对，应得20×5分，比实际得分多了（20×5－64）分，因为每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，因此每道错题多算（5＋1）分，比实际多的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对题数，据此列式计算。 【详解】假设小华全做对。 （20×5－64）÷（5＋1） ＝（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6 20－6＝14（道） 小华做对14道。 6． 275 85 【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890－720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360－85＝275（人），据此解答即可。 【详解】解：假设360个全是猎手，则狗有： （890－360×2）÷（4－2） ＝170÷2 ＝85（条） 猎手有：360－85＝275（人） 有275个猎手，85条狗。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．36 【分析】根据题意可知，每条船多坐人，就少了人，据此可求出原来计划租的船数，进而求出人数。 【详解】 （条 （人） 这个班有（36）人。 8． 3∶7 40 【分析】本题将全班人数看成单位“1”，由于买雪糕的占全班人数的，那么没买的占全班的； 买雪糕与没买雪糕的人数比是：∶()； 已知买雪糕的人数是12人，买雪糕的占全班人数，根据除法的意义可得全班人数为：。 【详解】没买雪糕的人数占全班人数的：＝； 买雪糕与没买雪糕的人数比是：∶()＝＝＝∶7； 全班人数为：12÷＝12×＝40。 故答案为：；∶7；40。 【点睛】本题考查对分数除法的意义的理解，要求单位“1”，要找到量和所对应的分率。 9．4 【详解】略 10． 15 ⑥ 【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 根据分析中的规律可知： 图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1） ＝1＋3＋6＋10＋15＋21 ＝56（个） 图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21） ＝56＋28 ＝84（个） 84＞70 图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。 【点睛】找出图形中点数的变化规律是解题关键。 11．C 【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论： （1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3，依此解答。 【详解】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2＝1； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3＝5。 所以x的值是1或5。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是三角形内角和与比的应用。 12．B 【分析】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设大油瓶有x个。 4x＋（60－x）÷2×1＝100 4x＋30－x＝100 x＋30－30＝100－30 x＝70 x÷＝70÷ x＝70× x＝20 大油瓶有20个。 故答案为：B 13．B 【分析】假设全是小汽车，则应有15×4＝60个车轮，比实际多60－52＝8个；多出的8个车轮是将三轮车的车轮数看成4个，每辆多算4－3＝1个车轮，所以三轮车有8÷1＝8辆；据此解答。 【详解】（15×4－52）÷（4－3） ＝（60－52）÷1 ＝8÷1 ＝8（辆） 三轮车有8辆。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。 14．D 【分析】根据题意圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，设圆柱底面半径是1，圆锥底面半径2，据此利用圆柱与圆锥的体积公式：圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，已知的圆柱高6厘米，即可求出圆锥的高。 【详解】圆柱： V＝πr2h ＝π×12×6 ＝π×1×6 ＝π×6 ＝6π 圆锥： V＝πr2h ＝π×22×h ＝π×4×h ＝π×h ＝πh 圆柱与圆锥的体积相等 则6π＝πh 6π÷π＝πh÷π 6＝h 6÷＝h÷ 6÷＝h h＝6× h＝ h＝4.5 圆锥的高是4.5厘米 故答案为：D 15．B 【详解】略 16．√ 【解析】略 17．× 【分析】苹果树与梨树棵数的比是3∶2，把苹果树棵数看作3份，梨树棵数为2份，可得梨树比苹果树少（3－2）÷3，据此计算后选择即可。 【详解】梨树比苹果树少： （3－2）÷3 ＝1÷3 ≈33% 所以判断错误。 【点睛】本题考查了比的应用，关键是分清单位“1”。 18．√ 【分析】假设15只全是金丝猴，一只金丝猴4条腿，可以算出15只金丝猴的腿的条数，减去他们实际一共48条腿，即可得解。 【详解】假设15只全是金丝猴，那么应该有腿15×4=60（条） 比实际多：60-48=12（条） 原题说法正确。 【点睛】考查假设法解鸡兔同笼问题。 19．√ 【分析】由题意，六年级人数×＝五年级人数×，对比和的大小，即可得出五六年级人数的多少。 【详解】六年级人数×＝五年级人数× ，，＜，所以＜，六年级人数＞五年级人数。 故答案为：√ 【点睛】乘积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。 20．√ 【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支，利用单价×数量＝总价的数量关系即可解答。 【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支。 0.4x＋1.2（15－x）＝10 0.4x＋18－1.2x＝10 1.2x－0.4x＝18－10 0.8x＝8 x＝10 所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。 21．480千米 【分析】设返回的时间是x小时，根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程求出返回的时间，最后根据路程＝速度×时间，计算出两地相距多少千米。 【详解】解：设返回的时间是x小时。 （x－1.2）×100＝80x 100x－120＝80x 100x－80x＝120 20x＝120 20x÷20＝120÷20 x＝6 80×6＝480（千米） 答：两地相距480千米。 【点睛】本题解题的关键是根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程解答。 22．72本；45本 【分析】将买来18本后两人的总本数看成单位“1”，甲的本数是乙的2倍时，甲占总本数的；把这18本给乙，乙的本数为甲的，则甲是总本数的；所以18本对应总本数的－，根据分数除法的应用可知总本数为18÷（－）。最后用总本数×－18求出甲的本数，用总本数×（1－）－18求出乙的本数；据此解答。 【详解】18÷（－） ＝18÷（－） ＝18÷ ＝18× ＝135（本） 135×－18 ＝135×－18 ＝90－18 ＝72（本） 135×（1－）－18 ＝135×（1－）－18 ＝135×－18 ＝63－18 ＝45（本） 答：甲原来有课外读物72本，乙原来课外读物45本。 【点睛】找出与已知本数对应的分率是解题的关键。 23．21千米 【分析】由题意可知，快车3小时行的路程40×3＝120千米，比全程的一半多25千米，全程的一半是120－25＝95千米，而慢车3小时行的路程比全程的一半少（25＋7）千米，所以慢车3小时行的路程是95－（25＋7）＝63千米，由此计算出慢车的速度。 【详解】[﹙40×3－25﹚－﹙25＋7﹚]÷3 ＝[﹙120－25﹚－32]÷3 ＝63÷3 ＝21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 【点睛】速度＝路程÷时间，根据快车的路程和行驶的时间，求出慢车的路程是解本题的关键。 24．A种积木6块，B种积木9块。 【分析】假设都是B积木，则有长度是（15×2）厘米，而实际长度是36厘米，是因为每块A积木比每块B积木多了（3－2）厘米，多的长度（36－15×2）除以每块A积木比每块B积木多的（3－2）厘米，就是A积木的块数，用总块数减去A积木的块数，就是B积木的块数。据此解答。 【详解】（36－15×2）÷（3－2） ＝（36－30）÷1 ＝6÷1 ＝6（块） 15－6＝9（块） 答：A种积木用了6块，B种积木用了9块。 【点睛】本题的关键是用假设法，设都是A积木或都是B积木，然后根据多或少的长度，求出一种积木的块数，再求另一种积木的块数。 25．400个 【分析】设这批零件有x个，第一天完成的个数为x＋60，第二天完成的个数与第一天完成的比是1∶3，所以第二天完成的个数是（x＋60）÷3。根据第一天加工的个数＋第二天加工的个数＝总个数，列方程求解即可。 【详解】解：设这批零件有x个。 x＋60＋（x＋60）÷3＝x x＋x＋80＝x x－x＝80 x＝80 x＝80÷ x＝400 答：这批零件一共有400个。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 26．5元16张；10元14张；20元14张 【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。 【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ） 假设都是5元的，则：5×44＝220（元） 比实际少：500－220＝280（元） 10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张） 10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张） 5元的张数：44－28＝16（张） 答：5元16张，10元14张，20元14张。 【点睛】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$