专题02 万有引力与宇宙航行-【竞赛】2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一下）

2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一） 专题02万有引力与宇宙航行（解析版） 一、单选题 1．美国天文学家于2004年3月15日宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行量的以女神“塞德娜”命名的红色星体。如果把该行星的轨道近似为圆周轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。该星体的球体半径大约只有地球球体半径的。由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（　　） A．104年 B．103年 C．102年 D．10年 【答案】A 【详解】由开普勒第三定律，可得解得“塞德娜” 绕太阳公转的周期故选A。 2．一颗卫星绕X行星做圆形轨道运行，且轨道距离行星表面非常近．要估计行星X的密度，我们只需测量（　　） A．卫星的周期 B．轨道半径 C．卫星的速度 D．行星X的质量 E．卫星的质量 【答案】A 【详解】根据题意，由于卫星轨道距离行星表面非常近，则认为卫星的轨道半径近似等于行星的半径，由万有引力提供向心力有又有，解得 可知，只需测量卫星的周期就可估算行星X的密度。故选A。 3．如图所示，一卫星绕某星球做椭圆轨道运动的周期为T，轨道的近地点与星球表面很近（可视为相切），远地点到星球表面的高度为星球半径的4倍。星球可视为质量分布均匀的球体，已知引力常量为G。则星球的密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星轨道的半长轴为由开普勒第三定律得根据万有引力提供向心力得解得密度为故选D。 4．宇宙飞船以速度v相对地面作匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，光速为c，经（飞船上的钟测量）时间后，被尾部接收器收到。由此可知飞船固有长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据光速不变原理，知光以光速传播，在飞船参考系中，可得飞船的固有长度故选A。 5．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则（　　）    A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度 B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度 C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力 D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面 【答案】C 【详解】AB．平衡锤和空间站的角速度相等，根据，可知平衡锤的加速度大于空间站的加速度；根据可知平衡锤的线速度大于空间站的线速度，故AB错误； C．平衡锤受拉力和万有引力共同作用提供向心力，所以平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力，故C正确；D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，则平衡锤所受引力不足以提供向心力，平衡锤做离心运动，故D错误；故选C。 6．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载“神舟十三号”载人飞船的“长征二号”F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，一段时间后，“神舟十三号”载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。飞船入轨后，按照预定程序与“天和”核心舱和“天舟二号”“天舟三号”组合体进行自主快速交会对接。航天员进驻“天和”核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。下列说法正确的是（　　） A．当“长征二号”F遥十三运载火箭离开大气层在外太空继续加速上升时，宇航员处于失重状态 B．“神舟十三号”载人飞船与火箭成功分离时，飞船的速度可以小于 C．让飞船到达“天和”核心舱和“天舟二号”“天舟三号”组合体同一轨道后，再次加速即可进行对接 D．航天员在轨驻留期间，一天能看到多次日出 【答案】D 【详解】A．加速上升阶段，加速度方向向上，所以宇航员应处于超重状态，故A错误；B．是最小发射速度，故在分离时，飞船速度应大于第一宇宙速度，故B错误； C．若在同一轨道加速，飞船会做离心运动，与组合体的距离拉大，无法实现对接，应从低轨道加速向高轨道对接，故C错误；D．“天和”核心舱运行周期只有90分钟左右，每绕地球这一周会看到一次日出，则一天大约能看到日出的次数为故D正确。 故选D。 7．如图所示，2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环元火星之旅。先进入火星停泊轨道2，近火点280千米、远火点5.9万千米，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测（探测器质量不变）。则下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上近火点的速度大于火星的第二宇宙速度 B．在轨道2上和轨道3上与火星连线，在相同时间内扫的面积相等 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点的加速度与轨道3上近火星点的加速度相等 【答案】D 【详解】A．火星的第二宇宙速度为逃离火星的速度，探测器在轨道2上近火点的速度小于火星的第二宇宙速度，故A错误；B．相同时间内，探测器在不同轨道上运行时与火星连线扫过的面积不等，故B错误；C．在轨道2上，只有引力做功，所以机械能守恒，故C错误； D．由于在轨道2上的近火点与轨道3上的近火点为同一点，由 知它们的加速度相等，故D正确；故选D。 8．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为，则关于两卫星的下列说法，正确的是（　　） A．向心加速度之比为 B．线速度之比为 C．动能之比为 D．运动周期之比为 【答案】C 【详解】A．根据可知A错误；B．根据可知B错误；C．根据可知C正确； D．根据可知D错误。故选C。 9．将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑地球自转，其表面的重力加速度为。若考虑地球自转，则其表面纬度为处的重力加速度（地球半径为R、自转角速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不考虑地球自转，其表面的重力加速度为，则有 若考虑地球自转，则其表面纬度为处物体的万有引力垂直于地轴的分力提供自转所需向心力，一个分力即为重力，如图所示根据余弦定理有结合上述解得故选B。 10．质量分布均匀且密度相等的星球A和星球B远离其他星球，绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。它们的球心距为。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知星球A的质量为，引力常量为。则下列说法中错误的是（　　） A．星球B的质量为 B．星球A和星球B表面重力加速度之比为 C．两星球做匀速圆周运动的周期 D．星球A和星球B上物块P下落的最大速度之比为 【答案】D 【详解】B．当时，，由图（b）可得B说法正确，不满足题意要求；A．根据星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，可得 又联立可得由于星球A和星球B密度相等，可得 则星球B与星球A的质量之比为可知星球B的质量为，A说法正确，不满足题意要求；C．将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，周期相同，则有又联立解得C说法正确，不满足题意要求；D．当时，物块P的速度最大，根据可知图（b）中图线与横轴围成的三角形面积等于，故星球A和星球B上物块P下落的最大速度之比为D说法错误，满足题意要求；故选D。 二、多选题 11．“太空垃圾”已经成为了航天安全的重要威胁，为了安全航天“太空垃圾”的回收清理势在必行，科学家构想向太空发射清洁卫星，通过变换轨道对“太空垃圾”进行清理，如图所示，其过程简化为清洁卫星先进入绕地球圆轨道Ⅲ，经过与其相切的绕地球椭圆轨道Ⅱ再转移到绕地球圆轨道Ⅰ，A、B分别为椭圆轨道Ⅱ上的近地点和远地点。清洁卫星在变轨过程中质量视为不变。则下列说法正确的是（　　） A．清洁卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能 B．清洁卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道上Ⅱ的运行周期 C．清洁卫星在轨道Ⅱ上B点的加速度小于在轨道Ⅰ上B点的加速度 D．清洁卫星在轨道Ⅱ上A点时的速率大于在轨道Ⅲ上A点时的速率 【答案】BD 【详解】A．清洁卫星在圆轨道I的B点需点火减速，才能进入椭圆轨道II，推力做负功，机械能减小，故清洁卫星在轨道I上的机械能大于在轨道II上的机械能。故A错误； B．由开普勒第三定律可得轨道II的半长轴小于轨道I的半径，故清洁卫星在轨道II上的运行周期小于在轨道I上的运行周期。故B正确；C．B点到地球球心的距离r一定，由可知，清洁卫星在轨道II上B点的加速度等于在轨道I上B点的加速度。故C错误；D．在椭圆轨道II近地点A需减速才能进入圆轨道III，故清洁卫星在轨道II上A点时的速率大于在轨道III上A点的速率。故D正确。故选BD。 12．目前已知的彗星数量已经超过3000颗，其中最著名的哈雷彗星绕太阳运行周期T1约为76.1年，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。月球绕地球做圆周运动的半径为r3，周期T2约为27天。下列说法正确的是（    ） A．哈雷彗星与地球绕太阳转动过程中，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 B．哈雷彗星在近日点与远日点的速度大小之比为 C．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 D．太阳与地球的质量之比为 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律，哈雷彗星在相同时间内与太阳中心连线扫过的面积相等，但并不与地球与太阳中心连线扫过的面积相等，故A错误；B．根据开普勒第二定律求解，设在极短时间内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，即有可得故B错误；C．对近日点，根据牛顿第二定律有对远日点，根据牛顿第二定律有联立解得故C正确； D．设太阳质量为，地球质量为，哈雷彗星绕太阳转，半径为，根据牛顿第二定律有月球绕地球圆周运动的半径为，周期约 根据牛顿第二定律有联立可以求出太阳与地球的质量之比故D正确。故选CD。 13．2007年10月24日18时05分，长征三号甲运载火箭托举着“嫦娥一号”卫星顺利升空，开始了中国人的探月之旅。通过适时变轨，使“嫦娥一号”先后经历16 h、24 h和48h轨道，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正。11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上。“嫦娥一号”奔月整个过程的轨道变化情况示意图如图所示，对于“嫦娥一号”卫星的运动过程，下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥一号”卫星每次运动到绕地轨道近地点和绕月轨道近月点时都需要加速 B．“嫦娥一号”卫星在绕地球运行的轨道上进行最后一次加速后进入地月转移轨道，并在地月转移轨道途中对卫星飞行航向实施了必要的修正 C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时一定进行过变轨 D．“嫦娥一号”卫星在月球附近至少需要经历三次减速，才能使“嫦娥一号”卫星进入绕月球飞行的工作轨道 【答案】BCD 【详解】A．每次运动到绕地轨道近地点时都需要加速，绕月轨道近月点时都需要减速，A错误；B．由题目中，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正，B正确； C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时，万有引力大于向心力，故此时需要变轨进入近地轨道，C正确；D．由题目中，11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上，在2h轨道上，需要匀速圆周运动，也需要减速一次，D正确。故选BCD。 三、填空题 14．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为，“极点”处的重力加速度为，已知该天体的半径为R，引力常量为G。则该天体的质量为 ，第一宇宙速度为 ，自转周期为 。 【答案】 【详解】[1][2][3]根据该天体的质量为根据第一宇宙速度为向心力又得自转周期为 15．观察者甲以c的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 。 【答案】 【详解】[1] 甲测得此棒的密度为[2] 乙测得此棒的质量乙测得此棒的棒的长度乙测得此棒的棒的截面积为S。乙测得此棒的密度为 16．已知一颗行星，其半径为地球半径的，质量为地球质量的，则该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为 ； 【答案】 【详解】设地球质量为，半径为，则地球表面的重力加速度为行星表面的重力加速度为 17．粒子静止能量为，当它高速运动时，其总能量为，已知，那么此粒子运动的速率与真空中光速之比= ；其动能与总能量之比= 。 【答案】 【详解】[1]粒子静止时，有粒子高速运动时，有根据可得 根据动质量和静质量的关系有联立以上式子解得[2]粒子的动能则 四、解答题 18．通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期T计算； （2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算=1∶（N>1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，则由牛顿第二定律有 解得 可得周期为 （2）根据观测结果，星体的运动周期 这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M′位于中点处的质量点相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有 解得 因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由题意得 综合以上各式得 设所求暗物质的密度为ρ，则有 故 19．恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示。若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求： （1）该四星系统运行的角速度为多少？ （2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对某一颗星而言，相邻的两颗星对它的引力 对面的卫星对它的引力 圆周运动的半径 则由牛顿第二定律 解得 （2）周期为 该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值为 20．2005年10月12日上午9:00我国成功地发射了“神舟六号’’载人宇宙飞船，并在当日的15:54:45开始变轨．变轨发动机工作了t=63 s后，将飞船送入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角α=43°.13日上午，航天员费俊龙用DV（数码摄像机）拍摄了在飞船上看到的地球景象．取地球表面的重力加速度g=10m/s2，已知半径为R的球面面积为S=4πR2，半径为R、高度为h的球冠面积为S=2πRh．如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题． 说明：第（2）、（3）两问用字母代表物理量，不必算出数值． （1）飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在24h内看到多少次日出? （2）不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积． （3）若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第（2）问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由． 【答案】(1)n=16次  (2)  (3)大一些 【分析】根据题意可知考查天体环绕规律，万有引力规律应用，光的折射考点，飞船做圆周运动时万有引力提供向心力，利用牛顿第二定律列式计算可得． 【详解】（1）由于飞船每经过T=90 min=1.5 h绕地球运行一周，即可看到一次日出．所以飞船内的航天员在24h内看到日出的次数为n=24／1.5=16次. （2）设“神舟六号”载人宇宙飞船绕地球运行的高度为H，由其所能拍摄到的边缘与球心连线和飞船与球心连线之间的夹角为θ，则有cosθ=R／（R+H），如图l所示． 球冠ABC的表面积为S0=2πRh，而h=R（1-cosθ） 设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力和向心力公式有 又因在地球表面有 联立解得可拍摄到的球冠表面积为 S0=2πR2（1-cosθ）= （3）如图2所示: 若没有大气的影响，只有A、B之间发出的光可达到飞船．考虑到大气对光的折射作用，原来不能直接看到的C、D点发出的光，通过大气的折射作用，也能到达飞船．所以实际拍摄到的地面最大面积应比上述计算结果大一些． 【点睛】利用万有引力规律解决天体环绕运动问题时，注意环绕天体轨道半径指两个球心间的距离r=R+h． 分析光的折射现象时注意画好光路图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一） 专题02万有引力与宇宙航行（原卷版） 一、单选题 1．美国天文学家于2004年3月15日宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行量的以女神“塞德娜”命名的红色星体。如果把该行星的轨道近似为圆周轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。该星体的球体半径大约只有地球球体半径的。由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（　　） A．104年 B．103年 C．102年 D．10年 2．一颗卫星绕X行星做圆形轨道运行，且轨道距离行星表面非常近．要估计行星X的密度，我们只需测量（　　） A．卫星的周期 B．轨道半径 C．卫星的速度 D．行星X的质量 E．卫星的质量 3．如图所示，一卫星绕某星球做椭圆轨道运动的周期为T，轨道的近地点与星球表面很近（可视为相切），远地点到星球表面的高度为星球半径的4倍。星球可视为质量分布均匀的球体，已知引力常量为G。则星球的密度为（    ） A． B． C． D． 4．宇宙飞船以速度v相对地面作匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，光速为c，经（飞船上的钟测量）时间后，被尾部接收器收到。由此可知飞船固有长度为（　　） A． B． C． D． 5．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则（　　）    A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度 B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度 C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力 D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面 6．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载“神舟十三号”载人飞船的“长征二号”F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，一段时间后，“神舟十三号”载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。飞船入轨后，按照预定程序与“天和”核心舱和“天舟二号”“天舟三号”组合体进行自主快速交会对接。航天员进驻“天和”核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。下列说法正确的是（　　） A．当“长征二号”F遥十三运载火箭离开大气层在外太空继续加速上升时，宇航员处于失重状态 B．“神舟十三号”载人飞船与火箭成功分离时，飞船的速度可以小于 C．让飞船到达“天和”核心舱和“天舟二号”“天舟三号”组合体同一轨道后，再次加速即可进行对接 D．航天员在轨驻留期间，一天能看到多次日出 7．如图所示，2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环元火星之旅。先进入火星停泊轨道2，近火点280千米、远火点5.9万千米，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测（探测器质量不变）。则下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上近火点的速度大于火星的第二宇宙速度 B．在轨道2上和轨道3上与火星连线，在相同时间内扫的面积相等 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点的加速度与轨道3上近火星点的加速度相等 8．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为，则关于两卫星的下列说法，正确的是（　　） A．向心加速度之比为 B．线速度之比为 C．动能之比为 D．运动周期之比为 9．将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑地球自转，其表面的重力加速度为。若考虑地球自转，则其表面纬度为处的重力加速度（地球半径为R、自转角速度为）（　　） A． B． C． D． 10．质量分布均匀且密度相等的星球A和星球B远离其他星球，绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。它们的球心距为。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知星球A的质量为，引力常量为。则下列说法中错误的是（　　） A．星球B的质量为 B．星球A和星球B表面重力加速度之比为 C．两星球做匀速圆周运动的周期 D．星球A和星球B上物块P下落的最大速度之比为 二、多选题 11．“太空垃圾”已经成为了航天安全的重要威胁，为了安全航天“太空垃圾”的回收清理势在必行，科学家构想向太空发射清洁卫星，通过变换轨道对“太空垃圾”进行清理，如图所示，其过程简化为清洁卫星先进入绕地球圆轨道Ⅲ，经过与其相切的绕地球椭圆轨道Ⅱ再转移到绕地球圆轨道Ⅰ，A、B分别为椭圆轨道Ⅱ上的近地点和远地点。清洁卫星在变轨过程中质量视为不变。则下列说法正确的是（　　） A．清洁卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能 B．清洁卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道上Ⅱ的运行周期 C．清洁卫星在轨道Ⅱ上B点的加速度小于在轨道Ⅰ上B点的加速度 D．清洁卫星在轨道Ⅱ上A点时的速率大于在轨道Ⅲ上A点时的速率 12．目前已知的彗星数量已经超过3000颗，其中最著名的哈雷彗星绕太阳运行周期T1约为76.1年，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。月球绕地球做圆周运动的半径为r3，周期T2约为27天。下列说法正确的是（    ） A．哈雷彗星与地球绕太阳转动过程中，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 B．哈雷彗星在近日点与远日点的速度大小之比为 C．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 D．太阳与地球的质量之比为 13．2007年10月24日18时05分，长征三号甲运载火箭托举着“嫦娥一号”卫星顺利升空，开始了中国人的探月之旅。通过适时变轨，使“嫦娥一号”先后经历16 h、24 h和48h轨道，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正。11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上。“嫦娥一号”奔月整个过程的轨道变化情况示意图如图所示，对于“嫦娥一号”卫星的运动过程，下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥一号”卫星每次运动到绕地轨道近地点和绕月轨道近月点时都需要加速 B．“嫦娥一号”卫星在绕地球运行的轨道上进行最后一次加速后进入地月转移轨道，并在地月转移轨道途中对卫星飞行航向实施了必要的修正 C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时一定进行过变轨 D．“嫦娥一号”卫星在月球附近至少需要经历三次减速，才能使“嫦娥一号”卫星进入绕月球飞行的工作轨道 三、填空题 14．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为，“极点”处的重力加速度为，已知该天体的半径为R，引力常量为G。则该天体的质量为 ，第一宇宙速度为 ，自转周期为 。 15．观察者甲以c的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 。 16．已知一颗行星，其半径为地球半径的，质量为地球质量的，则该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为 ； 17．粒子静止能量为，当它高速运动时，其总能量为，已知，那么此粒子运动的速率与真空中光速之比= ；其动能与总能量之比= 。 四、解答题 18．通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期T计算； （2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算=1∶（N>1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 19．恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示。若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求： （1）该四星系统运行的角速度为多少？ （2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少。 20．2005年10月12日上午9:00我国成功地发射了“神舟六号’’载人宇宙飞船，并在当日的15:54:45开始变轨．变轨发动机工作了t=63 s后，将飞船送入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角α=43°.13日上午，航天员费俊龙用DV（数码摄像机）拍摄了在飞船上看到的地球景象．取地球表面的重力加速度g=10m/s2，已知半径为R的球面面积为S=4πR2，半径为R、高度为h的球冠面积为S=2πRh．如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题． 说明：第（2）、（3）两问用字母代表物理量，不必算出数值． （1）飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在24h内看到多少次日出? （2）不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积． （3）若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第（2）问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$