精品解析：河南省南阳市南召县2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题

2024年秋期七年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 5. 如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 10. 观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 写出的一个同类项_______． 12. 若，则a的值为_______． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 14. 如图，若，求长方形A与B的面积差_______． 15. 如图是地球平面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（太阳光线延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角为，则太阳光线与赤道夹角的度数为_______． 三、解答题（10＋9＋9＋9＋10＋9＋10＋10＝75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 数学课上，老师鼓励学生自己探究角的一系列问题． （1）利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角 ；（任意写出三个即可） （2）已知，请用尺规作，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 科学实验发现，射到平面镜上光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．下图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜，是平行放置的，光线经过镜子反射时，，．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）． 解： （已知）， （ ） ，（已知） （ ） （ ） ） （等量代换） （ ） 21. 点A、B、C的同一条直线上，线段，点C为线段的中点，在直线上作出点D，使得，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形， ∵，点C为线段的中点， ∴ ， ∴ ． 小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… （1）请将小乐的解答过程补充完整； （2）根据小欢的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长； （3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 ． 22. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和美美想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点在同一条直线上，点C、D重合，，则 ． （2）如图3，A、O、B三点在同一条直线上，且，，平分，求的大小． （3）第四节体侧运动中，如图4，美美发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助美美写出在运动过程中与的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期七年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，任意有理数都可以用数轴上的点表示. 设点A表示的数为，则，逐项判断即可. 【详解】解：设点A表示的数为，则， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 如图是一个蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图；直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．熟知三视图的定义是关键． 【详解】解：对于蛋壳黑陶高柄杯，由于其形状的对称性，主视图和左视图是相同的，都是杯子的纵向剖面图．而俯视图则是从上往下看，会看到杯口和杯柄的顶部，与主视图和左视图不同． 故选：A． 4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 5. 如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案； 【详解】解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 6. 如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号法则，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则和去括号法则逐一计算即可． 【详解】解：A，，原计算错误，不符合题意； B，和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C，，原计算错误，不符合题意； D，，原计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角表示，根据图中的方向及度数直接表示点C即可，正确掌握方位角的表示方法是解题的关键 【详解】解：在A、B两处观测到的C处的方向角分别是北偏东，北偏西， 故选：B 9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 10. 观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类-规律型，根据图形的变化总结出规律是解题的关键. 根据图形和算式可得，计算即可得到答案. 【详解】解：根据图形和算式可得， ， ， ， 故选：A. 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 写出的一个同类项_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握定义是解题的关键．根据同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，根据定义判断，与系数无关． 详解】解：例如， 故答案为：（答案不唯一） 12. 若，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为： 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，若，求长方形A与B的面积差_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分别表示出长方形与长方形的面积之差，再结合条件进行求解即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图是地球平面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角为，则太阳光线与赤道夹角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角度的相关计算，根据垂直的定义得出，求出，再根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：∵南回归线与地面水平线的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴太阳光线与赤道夹角的度数为， 故答案为：． 三、解答题（10＋9＋9＋9＋10＋9＋10＋10＝75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算,有理数四则混合运算. （1）先算乘方，化简绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法. （2）利用乘法运算律展开，然后再把除法转化成乘法计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，最后再计算乘法即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则，将原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算，是解决问题的关键． 【详解】解： = = =， 当，时， 原式 = = =． 19. 数学课上，老师鼓励学生自己探究角的一系列问题． （1）利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角 ；（任意写出三个即可） （2）已知，请用尺规作，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算及基本的尺规作图——作一个角等于已知角，熟知三角尺各个角的度数及作图方法是正确解答此题的关键． （1）利用角的和差计算即可； （2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【小问1详解】 解：三角尺的内角度数有， ，，， 故答案为：（答案不唯一） 【小问2详解】 解：画射线，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；经过点画射线，则即为所求． 如图： 20. 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．下图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜，是平行放置的，光线经过镜子反射时，，．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）． 解： （已知）， （ ） ，（已知） （ ） （ ） ） （等量代换） （ ） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 根据平行线的性质求出再根据平行线的判定即可得答案． 【详解】解： （已知）， （两直线平行，内错角相等） ，（已知） （ 等量代换 ） （ 平角定义 ） ） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 21. 点A、B、C的同一条直线上，线段，点C为线段的中点，在直线上作出点D，使得，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形， ∵，点C为线段的中点， ∴ ， ∴ ． 小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… （1）请将小乐的解答过程补充完整； （2）根据小欢的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长； （3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 ． 【答案】（1），2，10； （2）图见详解，6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解； （2）根据题意画出画出另一种情况对应的示意图，根据题意得出，由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解； （3）分两种情况：当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为，的中点为；当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为；分别利用线段的中点、线段的和差计算即可得出答案． 小问1详解】 解：如图为所作图形，， ∵，点C为线段的中点， ∴， ∴ 故答案为：，2，10； 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求， ∵， ∴， ∵，点C为线段的中点， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为， 由题意得：，，点为的中点，D为的中点， ， ； 如图，当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为， 由题意得：，， ，， ； 综上所述，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是或， 故答案为：或． 22. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【答案】（1）636 （2）； ； （3）王老师两次购物一共节省了 111元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，体现了分类讨论的数学思想，掌握分段收费是解题的关键． （1）根据600元打九折，120元打八折即可得出答案； （2）根据600元打九折，超出600元的部分打八折即可得出答案； （3）根据，得到，然后根据优惠办法即可得出答案． 【小问1详解】 （元）， ∴王老师一次性购物 720 元，他实际付款636 元， 故答案为：636 ； 【小问2详解】 当 x 小于 600 元但不小于 300 时，打九折，付款为： 元， 当 x 大于或等于 600 元时，其中 600 元部分给予九折优惠，超过 600 元部分给予 八折优惠，付款为：元， 故答案为：；； 【小问3详解】 由题意得： 第一次购物货款为 a 元，且， ∴此时付款为： 元， 第二次购物货款为：元，且， ∴此时付款为：元， ∴两次购物王老师实际付款为： 元， 当时， 元， ∴王老师两次购物一共节省了元． 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和美美想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点在同一条直线上，点C、D重合，，则 ． （2）如图3，A、O、B三点在同一条直线上，且，，平分，求的大小． （3）第四节体侧运动中，如图4，美美发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助美美写出在运动过程中与的数量关系为 ． 【答案】（1） （2） （3）；，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角和差，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由A、O、B三点在同一条直线上，得出，再根据，即可求解； （2）由角平分线的性质得到，再根据角的和差即可求解； （3）算出运动停止时间，求出运动的角度，即可求出的度数； 由的运动过程可知，当时，，，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵A、O、B三点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 设运动时间为，当旋转到与重合时运动停止， ∴， ∴， 运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴； 当三点共线时， ， ∴当时，，， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$