6 正比例和反比例 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(苏教版)

第六单元整理与复习 知识梳理 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定,这两种相关联的量成正比例关系,这两种量是成正比 正比例 例的量。 的意义 用字母表示:一r(一定) 判断:①两种量是否相关联。 ②相对应的两个数的比值是否一定。 积回区击回 正比例图像是一条经过(0,0)的直线。 正比例 的图像 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 反比例 的两个数的积一定,这两种相关联的量成反比例关系,这两种量是成反比例 的意义 的量。 用字母表示:x×v一k(一定) 判断:①两种量是否相关联。 ②相对应的两个数的积是否一定。 巩固练习 答P15 1[朝霞原创·思维拓展]下面是明明作业中完成的几道判断题。如果你是明明的数学老师,请你 将明明完成的作业进行批改,并将得分填入表格中。(错误填“0”分) 判断题。(对的画“V”,错的画“x”)(每题1分) (1)如果X一Y=10,那么X和Y成正比例。 (x) (2)任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,所以圆的周长和直径成正比例关系。 () (3)一种量随着另一种量的增加而减少,这两种量成反比例关系。 (V) (4)两种相关联的量,不成正比例关系,就成反比例关系。 (5)一个非零自然数和它的倒数成反比例关系。 题号 () (2) (③) (4) (5) 总分 得分/分 52 创维新课堂1数学 六年级 下册 SJ 2填空题。 (1)[沈阳市]成正比例的两种量在变化过程中,一种量变大,另一种量( );成反比例的 两种量在变化过程中,一种量变大,另一种量( )。(填“变大”“变小”或“不变”) (2)小明购买一种练习本的数量与总价变化情况如下表。 数量/本 2 3 4 5 6 总价/元 1.2 2.4 3.6 4.8 6 7.2 )和( ①表中( )随着( )是两种相关联的量,( )的变化而变化 册 ②购买这种练习本的总价与数量的比值是 ).这个比值表示( )。 ③因为( )一定,所以总价和数量成( )比例关系。 3[商丘市]乐乐要用一些纸装订草稿本。 20 每本的页数/页 25 50 2 装订的本数/本 12 10 (1)请把表格填写完整。 (2)每本的页数和装订的本数成什么比例?为什么? 4有一根弹策,自身长度为12厘米。在弹性良好的情况下,它下面所挂码的质量和弹的 长度如图所示。 (1)根据右图将表格补充完整。 弹长度/cm 磕码质量/g 20 40 60 80 100 弹策伸长长度/em 可以看出,( )和( 0 20 40 60 80 100 120祛码质量/g 成( )比例关系。 (2)由图像判断,如果挂上质量是120克的硅码,弹策伸长多少厘米 (3)要使弹策的长度为39厘来,应挂上多少克的码 创维新课堂1数学 六年级 下册 SJ 53 第六单元过关检测 答案见P16 一、填空题。 1. 如果v=7x,那么x和y成( , )比例关 系。(t、y均不为0) 2.[桂林市]一个三角形的底是12厘米,它的高与面积成( )比例关系;一个三角形的 面积是12平方厘来,它的高与底成 )比例关系。 3.[长沙市]表中a和是两种成反比例的量,请将表格填写完整。 36 0.18 b 10 15 40 总价/元 4.右面的图像表示买一种铅笔的数量与总价的关系,从图中 可以看出,总价和数量这两种量成 )比例关系,买8 支铅笔需要( )元。 123456数量/支 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1.[六安市]小强从家里到学校(路程不变),行走的时间和行走的平均速度 ). A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定是否成比例 2.下面的选项中,a和b成反比例的是( )。(a,b均不为0) B.x25 C.a一 D.a:b-10 b 3.下列说法错误的是( )。 A.近视的度数与身高不成比例 B. 铺地面积一定,方砖的边长与所需的块数成反比例 C. 圆的面积和它的半径不成比例 D. 圆的周长和它的直径成正比例 4.如右表,如果x和y成正比例,那么“?”处应填( )。 A.2 B. 2.5 14 C.3.6 D.10 5.在计算器上按下面的程序操作,每次输入的数A与相应的计算结果B,( )。 x0.8 翰入A(A不为0) 显示结果B A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法确定是否成比例 54 创维新课堂1数学 六年级 下册 SJ 6.[长沙市]下面图( )表示的是成正比例关系的图像。 B. A. {温度/摄氏度 售出/个 80 ③会 0 20406080时间/分 C. 工作总量/个 D. 路程/km #3 80 23 2020406080作人数/人 020406080时间/时 三、[天津市]“丝绸之路经济带”给我国经济注入了新的活力。我国的许多纺织品都远销国外,其 中一种丝绸在国外特别受欢迎。已知这种丝绸每米售价30元.那么购买2m.3m:4m.....这 种丝绸各要多少元? 金额/元 240 1.将相应的金额填在表中 长度/m 6 5 _ 金额/行 30 2.因为( )一定,所以( )与 i. )成( )比例关系。 12345678长度/m 3.在上图中描出表示购买这种丝绸所需金额与相应长度的点,然后把它们按顺序连起来并 延长。观察图像,可以发现: 4.不计算,买5.5m这种丝绸要用 )元。 四、[南京市]张伯伯想在一块草地上围出2400平方米的长方形羊圈 长/m 120 宽/m 20 栅栏总长度/m 280 1. 请你帮助张伯伯在表格中列举出几种围法,并计算出每种围法需要栅栏的总长度。 (接头处不计) 2. 表格中是否有成正比例或反比例的量?如果有,请完整地表述出来,并说明理由。 创维新课堂1数学 六年级 下册 SJ 55 大树有多高 答P_ 1[探究性试题]在同一时间、同一地点,同时把几根长度不同的竹竿直立在教学楼前平坦的地 面上,量出每根竹竿的长度和影长的情况如下表。 ① ③ ④ 1.2 竹竿长/m 0.6 0.7 1 1.4 如越 影长/m 0.9 1.5 1.8 1.05 2.1 竹竿长与影长的比值 (1)求出每根竹竿长与影长的比值,填在表中。比较每次求得的比值,你有什么发现? (2)此时此地量得一棵大树的影长为16.5米,请你算一算,这棵大树有多高? (3)教学楼高15米,此时教学楼的影长是多少 2儿童节,妈妈带兰兰和青青去公园游玩。 (1)上午在公园门口的迎客松前,兰兰的影长是0.6米,迎客松的影长是3米。兰兰身高1.2 米,迎客松高多少米? (2)下午妈妈带她们回家时,在迎客松前又测得兰兰的影长是2.4米,青青的影长是2.6来,则 青青的身高是多少米?此时迎客松的影长是多少米? 56 创维新课堂1数学 六年级 下册SJ圆的周长和半径成正比例，因为它们是相关 4.4×3×10÷2=60(克) 联的量，周长随着半径的变化而变化，且它们 答：在支架左侧第2个孔处挂60克的物体才 的比值一定，是2π。圆的面积和半径不成比 能保持平衡。 例，因为它们的比值不一定。（理由合理即可） 【解析】用左右两侧物体的质量分别乘它们 4,444竹竿、木棒的实际高度与影长的比 到中心点的距离，当结果相等时，才能保持平 值一定，所以实际高度与影长成正比例关系 衡。所以左侧需要挂4×3×10÷2=60（克） (发现合理即可) 的物体。 2正比例的图像 练习课（第1~3课时) 1.(1)正比例 1.(1)②(2)③(3)①(4)①(5)② (2)+费用1元 ≈大人辅导延展 10i 8 正比例 反比例 6 都是两种相关联的量，一种景随着另一种量 相同点 的变化而变化。 2 0 (1)相对应的两个 (1)相对应的两个数 123456充电量1 数的比值一定 的乘积一定。 (千瓦·时)】 (2)图像是一条经过 不同点 (2)图像是一条光滑 (0,0)的直线 (3)4.520 的曲线 (3)关系式： (3)关系式： 2.(1)成正比例关系 =k(一定) x 灯=（一定） 由9号=5可知，工程量与时间的比 举例 速度一定，路程和时 总价一定，单价和数 间的关系。 量的关系。 值一定，所以它们成正比例关系。 2.(1)反比例关系因为所需地砖数量和每块 (理由合理即可) 地砖的面积的积总是一定。（理由合理即可） (2)图像从左到右呈上升趋势。（答案合理即可） (2)300×1600÷1500=320(块) (3)75÷5=15(天) 答：铺完这间教室需要320块地砖。 答：修完一条75千米的道路需要15天。 3.(1)正1：300000 3.(1)正比例(2)甲 1 (3)甲车速度：60÷1=60（千米/时） (2)8÷ =2400000(厘米) 300000 乙车速度：40÷1=40（千米/时） 2400000厘米=24千米 4×(60+40)=400(千米) 24÷40=0.6(时) 答：AB两地相距400千米。 答：需要0.6小时。 3反比例的意义 4i0号 1.(1)每小时加工个数加工时间越短 第六单元整理与复习 (2)600这批零件的总个数 题号 (1)(2)(3)(4)(5)总分 (3)反比例 得分分11 01 1 4 2.(1)正正反 2.(1)变大变小 (2)反0.750.50.375 (2)①数量总价总价数量 3.4832241612 ②1.2这种练习本的单价 (1)96长方形的面积 ③单价正 长方形的面积=长×宽 3.(1)(竖排)306 (2)长方形的长和宽成反比例关系。因为长× (2)成反比例因为每本的页数和装订的本 宽=96，长和宽的积一定。（理由合理即可） 数的积总是一定。（理由合理即可） 创维新课堂|数学六年级下册SJ 15 4.(1)3691215 定)，所以长方形羊圈的长和宽是成反比 弹簧伸长长度砝码质量正 例的量。（理由合理即可） (2)30-12=18(厘米) 。大树有多高 答：弹簧伸长18厘米。 (3)39-12=27(厘米) 1a哈号号号司 解：设应挂上x克的砝码。 每次求得的比值都相等，所以在同一时间、同 一地点，竹竿的长度和影长成正比例关系。 27 x=180 答：应挂上180克的砝码 (2)16.5×号=11（米） 3 答：这棵大树有11米高 第六单元过关检测 一、1.正反 （315÷号=25（米） 2.正反 答：此时教学楼的影长是22.5米。 3.51810004.5 2.(1)解：设迎客松高x米。 4.正6.4 1.2_x x=6 =、1.B 0.63 答：迎客松高6米。 2.A【解析】本题中，A选项号b=30, (2)解：设青青的身高是x米，此时迎客松的 乘积一定，则a和b成反比例：B选项aX 影长是y米。 a_5 ,比值一定，则a和b成正比 12x 2.42.6 x=1.3 例；C选项a和b的比值、乘积均不一定，不 1.2_6 成比例：D选项a:b=10,比值一定，则a和 2.4y y=12 b成正比例。 答：青青的身高是13米，此时迎客松的影长 3.B4.D5.B6.C 是12米 三、1.6090120150180 2.丝绸的单价金额购买的丝绸长度 正 期中综合测试 -、1.40530四 3. 金额/元 240 2.条形扇形折线 210 180 3.24576 150 120 4.1正 90 60 5.4.5 0 6.6:1=36:6 12345678长度m 7.3:19:2 图像从左到右呈上升趋势（答案合理即可） 8.4.5 4.165 9.5:736【解析】根据题意，男生占总 四、1. 长m 120 150 240 44 宽m 20 16 10 人最的吕也就是将总人数辛均分成12 栅栏总长度m 280332 500 份，其中5份是男生，则女生的人数占 (答案不唯一)】 12一5=7（份），所以男生与女生的人数比 2.长方形羊圈的长和宽是成反比例的量。 是5：7；围棋组人数在3040人之间，且 因为长方形羊圈的长×宽=羊圈面积（一 为12的倍数，所以围棋组有36人。 16 创维新课堂|数学六年级下册SJ