6 正比例和反比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(苏教版)

玉朝假 六 正比例和反比例 1正比例的意义 答案见P14 基础过关 〔生活情境)知识付费是互联网新兴行业，消费者越来越愿意为知识付费。某网站视频课的费 六单元 用与学习时间的关系如下表。 学习时间/课时 1 2 3 4 费用/元 30 60 90 120 (1)( )和( )是两种相关联的量，费用随着( )的变化而变化。 (2)费用和学习时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( ),这个比值实际表示的 是( )。 (3)因为比值一定，所以( )和( )是成( )的量，它们的关系叫 作( )0 2判断下面各题中的两种量是否成正比例，成正比例的画“√”，不成正比例的画“×”。 (1)被减数一定，减数和差。 ( ) (2)速度一定，路程和时间。 ( ) (3)〔绍兴市〕圆锥的底面积一定，它的体积和高。 ) (4)在一个直角三角形中，两个锐角的度数。 ) (5)分数值一定，分数的分子和分母。 ( ) 3填写下面的表格，并回答问题。（得数保留π） 圆的周长和半径成正比例吗？圆的面积和半径成正比例吗？为什么？ 圆的半径/cm 1 2 4 圆的周长/cm 圆的面积/cm2 能力提升 ④〔南京市)操场上，同学们正在阳光下测量竹竿、木棒的高度以及它们影子的长度，测量数据如 下表。 实际高度/m 影长m 实际高度与影长的比值 竹竿1 2 0.5 竹竿2 1.6 0.4 木棒 1 0.25 计算并填写表格。仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，我发现： 48 创维新课堂|数学六年级下册SJ 2正比例的图像 答案见P15 月基础过关 1电动车出行环保、成本低，深受人们喜爱。下面是电动车在充电桩充电的费用情况。 充电量/（千瓦·时） 1 2 3 5 费用/元 2 6 10 (1)充电的费用与充电量成( )关系。 101费用/元 (2)在右图中描出表示费用与充电量相对应的点， 第六单元 然后把它们按顺序连起来。 6 4 (3)根据图像，9元可以充电( )千瓦·时；若妈 2 妈想充10千瓦·时的电，需要花( )元钱， 0 123456充电量/ （千瓦·时) 2下面的图像表示某工程队修路的工程量和时间的关系。 (1)工程量与时间成正比例关系吗？为什么？ 工程量km 35 2 10 (2)这个图像有什么特点？ 5 345 67时间/天 (3)利用图像估计，修完一条75千米的道路需要多少天？ 能力提升 3〔思维拓展〕甲、乙两车行驶的路程与时间的关系如下图。 (1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶时间成 路程km 甲车 200 ( )关系。 180 160 (2)从图上看，( )车的速度快些。 140 (3)若甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，120 100 经过4小时相遇，则A、B两地相距多少千米？ 0 60 2 0 2 34时间/时 创维新课堂1数学六年级下册SJ49 3反比例的意义 答案见P15 基础过关 张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如下表。 每小时加工个数/个 10 20 30 40 50 60 加工时间/时 60 30 20 15 12 10 第六单元 (1)表中有( )和( )这两种相关联的量。每小时加工个数越多，加 工时间( (2)这两种量中相对应的两个数的积都是( ),这个积表示的是( ) (3)表中相关联的两种量成( )关系 2填空题。 (1)A、B、C均不为0，且A×B=C。如果A一定，B和C成( )比例；如果B一定，A和C成 ( )比例；如果C一定，A和B成( )比例。 (2)先判断x和y这两种量成( )比例，再把表格填完整。 1 2 3 6 y 1.5 0.25 3〔沧州市〕面积为96平方厘米的长方形的长和宽如下表，请补全表格。 宽/cm 2 3 6 长/cm 96 (1)表格中长和宽的乘积是( ),这个乘积的实际意义是( ),请你 用式子表示这个乘积与长方形的长和宽之间的关系：( (2)长方形的长和宽成反比例关系吗？为什么？ 能力提升 ④〔思维拓展〕如下图，剪一块长14厘米的硬纸板，先找到纸板的中心点，再在中心点两侧每隔 1厘米打一个孔，把纸板的中心固定在支架上。在支架右侧第4个孔处挂3个砝码（每个砝 码重10克)，想一想，在支架左侧第2个孔处挂多重的物体才能保持平衡？ 50 创维新课堂|数学六年级下册S 练习课（第1~3课时） 答案见P15 基础过关 1选择正确的答案，将序号填在括号里。 ①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系 (1)总人数一定，平均每组的人数与组数。 ( ) (2)修一段路，已修的长度和未修的长度。 (3)出勤率一定，出勤人数和总人数。 ) (4)同一时刻、同一地点物体影子的长度与它的高度。 第六单元 (5)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。 ( 2〔洛阳市〕给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 每块地砖的面积/cm 300 400 600 800 所需地砖数量块 1600 1200 800 600 (1)所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ (2)如果使用每块面积为1500平方厘米的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ ③下面的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。 (1)图上距离和实际距离成( )比例关系。这 个图上距离/cm 幅地图的比例尺是( ) (2)在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离 是8厘米。萱萱一家驾车从中心公园到市博物 馆，如果平均每小时行驶40千米，需要多少小时？ 3 69121518实际距离km ⑨能力提升 4如下表，如果x和y成正比例，那么括号中应填的数是( ):如果x和y成反比例，那么括 号中应填的数是( )。(x,y均不为0) 5 15 30 创维新课堂1数学六年级下册S51练习课(第1~3课时) 2.(1)北 西 40 12 1.(1)北 西 20 100 (2)向东偏北20*方向行走16米。 (2)北 东 60 150 B点 (3). 乙_ (3)南 东 50 200 C点 2.(1)(2)(3)如下图所示 乙_ 出发点 4 8 12米 第五单元过关检测 一、1.B 2.C 3. B ·学校0 200 400 600米 二、1.3 南 西 60 3 兰兰画室 2 3.(1)正东 1200 (2)北 西 1800 乙 (3)张明从体育场出发,向北偏东方向走 图书馆 30 1200米到达银行,再向南偏东方向走1800米 H60 到达文化宫,最后向北偏东方向走1200米到 童童家 0 1 2 3千米 达一中。 乙- 4. 三、1.东 东北 2.东 南 南 东 1号 3.先从学校向北偏东方向走到书店,再向北 60*60{ 走到家。(答案合理即可 四、1.10000 2.600 3.B 五、1.驼鸟从甲处向东偏南35*方向行走400米 到达乙处,然后从乙处向东偏北25方向 2号 行走300米到达丙处。 0 100 200 300米 2 丁 南 西 60 500 乙_一 第五单元整理与复习 1.(1)南 西 30 500 【易错点拨】本题是易错题,考查用方向和距 离描述物体的位置,易错点在将观测点和被 100 200 300米 观测点混淆。盼盼家在超市的北偏东30方 向500米处,是以超市为观测点。要判断超 六 正比例和反比例 市在盼盼家的什么位置,则是以盼盼家为观 1 正比例的意义 测点,所以超市在盼盼家的南偏西30*方向 500米处。 1.(1)学习时间 费用 学习时间 三大人辅导延展 (2)30 1个课时所需的费用 (3)学习时间 费用 正比例 正比例关系 填空:图书馆在公园的南偏西40{}方向上,公 2.(1)×(2)V(3)(4)×(5) )( )偏( 园在图书馆的( )。 3 2 圆的半径/cm 方向上。 4 答案:北 东 40 2π 圆的周长/cm 4rr 8Tr 圆的面积/cm2 4r 。 (2)①③ 16r 14 创维新课堂1数学 六年级 下册SJ 圆的周长和半径成正比例,因为它们是相关 4.4×3×10-2=60(克) 联的量,周长随着半径的变化而变化,且它们 答:在支架左侧第2个孔处挂60克的物体才 的比值一定,是2n。圆的面积和半径不成比 能保持平衡。 例,因为它们的比值不一定。(理由合理即可) 【解析】用左右两侧物体的质量分别乘它们 4.4 4 4 竹竿、本棒的实际高度与影长的比 到中心点的距离,当结果相等时,才能保持平 值一定,所以实际高度与影长成正比例关系 衡。所以左侧需要挂4×3×10-2-60(克) 的物体。 (发现合理即可) 2 正比例的图像 练习课(第1~3课时) 1.(1)②(2)③(3)①(4)①(5)② 1.(1)正比例 三大人辅导延展 (2) 费用/元 10 。寸。 正比例 反比例 相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量 的变化而变化。 (1)相对应的两个 (1)相对应的两个数 123456 充电量/ 数的比值一定。 的乘积一定。 (千瓦·时) (2)图像是一条经过 不同点 (0.0)的直线。 (2)图像是一条光滑 (3)4.5 20 (3)关系式: 的曲线。 y=k(一定) (3)关系式: 2.(1)成正比例关系 & xy=k(一定) 51015 -5可知,工程量与时间的比 速度一定,路程和时 举例 总价一定,单价和数 中 123 间的关系。 量的关系。 值一定,所以它们成正比例关系。 2.(1)反比例关系 因为所需地砖数量和每块 (理由合理即可) 地砖的面积的积总是一定。(理由合理即可) (2)图像从左到右呈上升趋势。(答案合理即可) (2)300×1600-1500-320(块) (3)75-5=15(天) 答:铺完这间教室需要320块地砖。 答:修完一条75千米的道路需要15天。 3.(1)正 1:300000 3.(1)正比例(2)甲 (3)甲车谏度:60六1三60(千米/时 300000 乙车速度:40-1三40(千米/时) 2400000厘米一24千米 4×(60十40)三400(千米) 24-40=0.6(时) 答:A、B两地相距400千米。 答:需要0.6小时。 4.10 2~ 3 反比例的意义 1.(1)每小时加工个数 加工时间 越短 第六单元整理与复习 (2)600 这批零件的总个数 题号 (1) (2) (3) (4) (5) 总分 (3)反比例 得分/分 2.(1)正 正反 2.(1)变大 变小 (2)反 0.75 0.5 0.375 (2)①数量 总价 总价 数量 3.48 32 24 16 12 ②1.2 这种练习本的单价 (1)96 长方形的面积 ③单价 正 长方形的面积三长×宽 3.(1)(竖排)30 6 (2)长方形的长和宽成反比例关系。因为长× (2)成反比例 因为每本的页数和装订的本 宽一96,长和宽的积一定。(理由合理即可) 数的积总是一定。(理由合理即可) 创维新课堂1数学 六年级 下册 SJ 15