2 圆柱和圆锥 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(苏教版)

第二单元整理与复习 知识梳理会 0底面 顶，点 圆柱和圆锥 侧 的认识 约 0底面 底面 圆柱 圆锥 第二单元 圆柱有无数条高，长度都相等。圆锥只有1条高。 圆柱的 表面积 侧面积=底面周长X高=2mh 圆柱和圆锥 表面积=底面积×2+侧面积=2m2+2mrh 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积X高=Sh=πh 圆锥的体积 圈雏的体积是与它等底等高的圆柱体积的】 圆锥的体积= 3 巩固练习三 答案见P5 1填空题。 (1)一个圆柱的底面半径是0.5米，高是2米，这个圆柱的表面积是( )平方米，体积是 )立方米。 (2)〔绍兴市]从两个方向观察一个立体图形，看到的形状如图。 这个立体图形是一个( ),它的体积是( )立方 厘米。（每个小正方形的边长为1厘米） 从上面看从正面看 (3)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面半径的比是( (4)〔武汉市]一个圆柱高20厘米，如果高增加3厘米，表面积就增加94.2平方厘米，原来这个 圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 (5)一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高 是( )厘米。 创维新课堂|数学六年级下册SJ 17 (6)〔广州市]把右面的长方形以10厘米长的边为轴旋转一周，会得到 8 cm 一个圆柱，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方 厘米：若以8厘米长的边为轴旋转一周，得到的图形的表面积是 10cm )平方厘米，体积是( )立方厘米。（结果用含π的式 子表示) (7)〔易错题〕小华把一根长为1米的圆柱形木棍截成两段后，圆柱的表面积增加了30平方厘 米，原来这根木棍的体积是( )立方厘米。 第二单元 2按要求计算。 (1)求圆锥的体积。 (2)计算下面图形的表面积。 dm 50 dm 9 dm 16 dm ③解决问题。 (1)下图是某路口的交警指挥台，每层都是高为2分米的圆柱，其底面直径分别是12分米和 10分米，要将这个指挥台的表面涂上一层颜料（底面不涂），涂色面积是多少平方分米？ 这个指挥台的体积是多少立方分米？ (2)〔传统文化)“五月五，是端阳。门插艾，香满堂。吃粽子，撒白糖。”李阿姨包的粽子近似 圆锥形，底面半径是3厘米，高是5厘米。如果每立方厘米的糯米重1.8克，那么包20 个粽子，大约需要准备多少克糯米？ 18 创维新课堂|数学六年级下册SJ 第二单元过关检测 答案见P6 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.在下图中，以虚线为轴旋转一周，得到圆锥的是()。 A 2.下面四种测量圆锥高的方法中，正确的是( A B D 第二单元 0234 3.圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知长是宽的2倍，则圆柱底面直径与高的比是( A.2:m B.1:2m C.1:2 D.2:π或1：2m 4.〔日照市〕一个圆柱形玻璃杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是 12厘米。玻璃杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平 方厘米。 A.72m B.56m C.112m D.104m 5.一个圆锥与一个圆柱的底面周长的比是1：2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱的体积是圆 锥的()。 A.2倍 B号 c 1 D. 12 6.如图，有一满瓶矿泉水，小米喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7厘米，矿泉 水瓶的内直径是4厘米，求小米喝了多少水，可列式为( A.π×(4÷2)2×(8-7) B.T×(4÷2)×8 C.π×(4÷2)2X7 D.π×(4÷2)2×(8+7) 8 cm 二、填空题。 1.有一个圆柱形充气玩具，底面半径是3分米，高是底面半径的2倍，这个充气玩具的表面 积是( )平方分米。 2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6分米，圆锥的高是( 分米。 3.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件。圆锥 形零件的高是( )厘米。 4.〔广州市〕两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是3.5分米，体积是70立方分米：另一个 圆柱的高是5分米，它的体积是( )立方分米。 创维新课堂|数学六年级下册SJ 19 5.〔成都市〕一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，分别以长方形的长和宽为轴旋转一周，我 认为以( )(填“长”或“宽”)为轴旋转一周得到的圆柱体积更大，这个圆柱的体积是 ( )立方厘米。 6.李星买了一个圆锥形陀螺，底面直径是6厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是 )立方厘米。他准备把陀螺作为生日礼物送给弟弟，需要用一个长方体纸盒包 装一下，这个纸盒的容积至少是( )立方厘米。 7.如图，把棱长是12分米的正方体木料削成一个最大的圆 第二单元 柱，圆柱的体积是( )立方分米：再把该圆柱削成一 个最大的圆锥，还要削去( )立方分米的木料。 三、按要求计算。 1.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 2.求组合体的体积。（单位：dm) 15 30 30 20 3.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：cm)》 12.56 四、〔深圳市〕有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球 的体积。请仔细观察和思考后填空。 6 cm 6 cm cm cm d=6 cm d=6cm d=6 cm d=6cm 图1 图2 图3 图4 1.图2测得一个大玻璃球的体积是( )立方厘米。（用含π的式子表示） 2.一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是( 3.图4水面的高度是( )厘米。 20 创维新课堂|数学六年级下册SJ 五、解决问题。 1.塑料大棚种植是一种科学的种植方式，塑料大棚有利于防御自然灾害。下图是一个用塑 料薄膜覆盖的大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆。 (1)这个大棚的占地面积是多少？ (2)大棚内的空间有多大？ 第二单元 (3)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 2.〔岳阳市)华华一家到柴火炖鸡店吃饭，在铁锅里炖上鸡，服务员把一个沙漏摆到桌上，并 说：“给您计时，沙漏漏完炖鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如 图)，两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。计时开始时，上面的圆锥装满沙 子，下面的圆锥是空的。如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟 后华华一家才可以开始吃炖鸡？ 3.〔常州市〕陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 (1)这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ 28 cm 200cm 28 cm (2)现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方 厘米？合多少立方分米？ 创维新课堂|数学六年级下册S21错点在误认为圆柱的高和底面积都是圆锥的 答：这个圆锥的体积是150.72立方厘米。 3倍。圆柱的体积=底面积X高，圆锥的体 【解析】将圆锥沿高切成两半后，增加的是两 积=×底西积×高，圆柱和国维体积相等， 个底与圆雏底面直径相等，高与图锥的高相 当高也相等时，圆程的底面积是圈维的当 等的三角形的面积，如图所示： 底面积相等时，国柱的高是围维的》 66d (4)39(5)47.1 2.(1)5×3.14×10×12=1256(dm) 所以圆锥的高为72÷2X2÷8=9(厘米)，圆 (2)×3.14×(8÷2)rx9.6=160.768(dm)） 维的体积为3×3.14×(8÷29×9=150,72 （立方厘米)。 3×314×(40÷2P×24=1048(立方厘米) 练习课（第6、7课时） 答：所占空间是10048立方厘米。 1.(1)28.26 4.8×6÷2×2÷10=4.8(厘米) (2)2472【解析】圆柱的体积是与它等底 体积号×3.14×4.8×10=241.152立方厘米) 等高的圆锥体积的3倍。一个圆柱和一个圆 答：这个立体图形的体积是241.152立方厘米。 锥等底等高，体积相差48立方厘米，即相差 7圆锥的体积(2) 的体积是圆锥体积的2倍，则圆锥的体积是 1.(1)B 48÷2=24(立方厘米)，圆柱的体积是24×3 (2)C =72(立方厘米)。 大人辅导延展 (3)3(4)27 2.2分米=20厘米 关于圆锥体积与圆柱体积之间的关系： ①圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 上升部分水的体积：3.14×(20÷2)2×4= 3倍。 1256(立方厘米) ②圆柱与圆维的体积和底面积相等时，圆柱 铁块的高：1256×3÷(3.14×5)=48（厘米） 的高是图维的宁 答：圆锥形铁块的高是48厘米。 3.底面积：3.14×(12.56÷3.14÷2)=12.56（平 ③圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆柱的底 方米) 面衣是题维的分》 体积：号×12.56×1.2+12.56×2=30.144（立 (3)C 方米) 2.3×3.14×(4÷2)2×6×7.8=195.936(克) 答：这个粮囤的体积是30.144立方米。 4.甲说得不对。因为等底等高的圆柱的体积是 答：这个铅锤重195.936克。 3×3.14×20x1.2÷8=0628(米) 圆锥体积的3倍，所以圆柱形木头的体积比 制作出的圆锥体积多2倍。圆柱形钢坯熔铸 0.628米=62.8厘米 成一个最大的圆锥，形状改变了，体积不变， 答：能铺62.8厘米厚。 乙说得对。（理由合理即可） 4.高：72÷2×2÷8=9（厘米） 第二单元整理与复习 体积：写×3.14×(8÷2)×9=150.72（立方 1.(1)7.851.57(2)圆锥25.12 厘米) (3)2π：1【解析】根据题意，圆柱的底面 创维新课堂引数学六年级下册S」 5 周长等于圆柱的高，即2πr=h。所以h:r 的面积，就是求底面直径为8厘米、高为5 2mr:r=2m:1。 厘米的圆柱的侧面积与1个底面积的和，为 (4)628785(5)2 π×8×5+π×(8÷2)2=56π（平方厘米）. (6)288m640π360m800m 5.A6.C (7)1500【易错点拨】本题是易错题，考查 =、1.169.562.183.7.54.100 根据圆柱截成两段后增加的表面积求体积， 5.宽803.846.37.68144 易错点在忽略单位换算。根据题意，增加的 7.1356.48904.32 表面积是圆柱底面积的2倍，所以圆柱的底 三、1.(20×30+20×5+30×5)×2+3.14×15× 面积为30÷2=15（平方厘米）。1米=100厘 30=3113(cm2) 米，根据V=Sh可得圆柱的体积是15×100= 2314x(6÷2P×18+号×314x(6÷2r× 1500(立方厘米)。 9=593.46(dm) 2.(105×3.14×5×9=235.5(dm) 3.3.14×(12.56÷3.14÷2)2×3=37.68(cm) 四、1.18π2.4：13.6.5 (2)3.14×(16÷2)2÷2×2+3.14×16×50÷2 五、1.(1)2×2×10=40（平方米） +16×50=2256.96(dm2) 答：这个大棚的占地面积是40平方米。 3.(1)涂色面积： (2)3.14×22×10÷2=62.8(立方米) 3.14×(12÷2)2+3.14×12×2+3.14×10×2 答：大棚内的空间有62.8立方米。 =251.2(平方分米) (3)(3.14×2×2+2×3.14×2×10)÷2 体积： =75.36(平方米) 3.14×(12÷2)2×2+3.14×(10÷2)2×2= 答：搭建这个大棚至少要用75.36平方米 383.08(立方分米) 的塑料薄膜。 答：涂色面积是251.2平方分米，这个指挥台 2×3.14×(10÷2)PX6÷10=15.7(分) 的体积是383.08立方分米。 (2)体积：×3.14×3×5=47.1（立方厘米） 答：从计时开始15.7分钟后华华一家才可 以开始吃炖鸡。 糯米质量：47.1×1.8×20=1695.6（克） 3.(1)3.14×28×200=17584(平方厘米) 答：大约需要准备1695.6克糯米 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 (2)28×(28÷2)÷2×2×200=78400(立 第二单元过关检测 方厘米) -、1.C2.C 78400立方厘米=78.4立方分米 3.D【解析】根据题意，有两种情况：①长 答：这根方木的体积最大是78400立方厘 方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的 米，合78.4立方分米。 高。根据“长是宽的2倍”得C=2h,即πd =2,得6=受，则国柱底面直径与高的 三解决问题的策略 1 解决问题的策略(1) 比是d:=2:m；②长方形的宽为圆 2 1.74 334 柱的底面周长，长为圆柱的高。那么有h 411 2.黑色 =2C,即h=2md,圆柱底面直径与高的比 白色 是d:2md=1:2m。综上，圆柱底面直径 与高的比是2：T或1：2m。 32× 3+5 =20(块) 4.B【解析】根据题意，求水与杯子接触面 答：白色皮块有20块。 6 创维新课堂|数学六年级下册SJ