7.1.2 两条直线垂直教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2两直线垂直教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调学生的主体地位，注重培养学生的几何直观和逻辑推理能力。通过探究式学习，帮助学生理解垂直的概念及其性质，掌握垂线的画法，并能够运用所学知识解决实际问题。教学中采用“自主探究、合作交流、教师引导”的教学模式，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间观念和几何思维能力。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节课是新人教版七年级下册第7章第1节第2课时的内容，主要讲解两条直线垂直的定义、性质、垂线的画法以及点到直线的距离等知识点。 内容包括垂直的定义、垂线的性质、垂线的画法、点到直线的距离等。 2.教材的地位与作用：本节课是几何学习中的重要内容，垂直是几何中最基本的位置关系之一，是后续学习平行线、三角形、四边形等几何知识的基础。通过本节课的学习，学生能够掌握垂直的定义和性质，理解垂线的唯一性，并能够运用这些知识解决实际问题，为后续几何学习打下坚实的基础。 学情分析 1. 学生已有知识：学生已经学习了直线、角、相交线等基本几何概念，具备一定的几何直观能力。学生对垂直的概念有一定的生活经验，但对垂直的严格定义和性质理解不够深入。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）垂线的画法：学生在使用三角板画垂线时，可能会遇到操作不规范、垂线画不准确的问题。 （2）点到直线的距离：学生可能对“点到直线的距离”这一抽象概念理解困难，尤其是在图形中准确表示距离时。 教学目标设计 教学目标 1.理解垂直的定义，掌握垂直的表示方法。 2.掌握垂线的性质，能够画出已知直线的垂线。 3.理解点到直线的距离，并能够准确表示。 教学重点 垂直的定义、垂线的性质、垂线的画法。 教学难点 点到直线的距离的理解与应用。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 1、 复习导入 1．如图，两条直线相交于点O （1）∠1与∠3是 角； （2）∠1与∠4是 角，数量关系是 ； （3）图中相等的角有几对？ （4）图中互补的角有几对？ 2．对顶角的性质： ___________________________________________． 3．邻补角的性质： ___________________________________________． 1. 学生自主完成复习题，回顾相交线、对顶角、邻补角等知识。 2. 学生回答问题，分享自己的思考过程。 1. 出示复习题，引导学生回顾相交线、对顶角、邻补角等知识。 2. 提问学生，检查复习效果。 通过复习旧知，为新课的学习做好铺垫，帮助学生建立新旧知识之间的联系。 2、 探究垂直的定义 固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化．其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系，它们的度数分别是多少？ 垂直定义：（文字语言） 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线________． 其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做________． 垂直的表示法： 垂直用符号“⊥”来表示． 注意：直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为 ，垂足为O． 并在图中任意一个角处作上直角记号，如图： 垂直定义:（符号语言） 正用：∵∠AOC=90°（已知）， ∴ （垂直定义） 反用：∵ （已知）， ∴∠AOC＝90°（ ）． 垂直定义（图形语言） 辨析： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？ （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 1. 学生阅读课本，理解垂直的定义。 2. 学生讨论并回答：两条直线垂直时，四个角的关系是什么？ 3. 学生尝试用符号语言表示垂直关系。 1. 引导学生阅读课本，理解垂直的定义。 2. 提出问题，引导学生思考两条直线垂直时四个角的关系。 3. 讲解垂直的符号表示方法。 通过自主阅读和讨论，帮助学生理解垂直的定义，掌握垂直的符号表示方法。 3、 垂线的画法 提示：用三角板画垂线的步骤：一贴、二过、三画． 在下图中作直线l的垂线 图1 思考1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 小结1： 思考2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 小结2：经过直线 一点， 。 思考3：经过直线l上一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 小结3： 1. 学生观看教师示范，学习用三角板画垂线。 2. 学生动手操作，画出已知直线的垂线。 3. 学生讨论并总结垂线的画法步骤。 1. 示范用三角板画垂线的步骤，强调“一贴、二过、三画”。 2. 巡视学生操作，及时纠正错误。 3. 引导学生总结垂线的画法步骤。 通过动手操作，培养学生的画图能力，帮助学生掌握垂线的画法。 4、 垂线的性质 结论——垂线的性质 垂线性质1：在同一平面内， 过一点 一条直线与已知直线垂直． 思考：为什么要强调在同一平面内？（可以举反例） 小试牛刀： 练习：出线段AB或射线AB的垂线． （提示：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。） 1. 学生通过作图探究垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2. 学生讨论并总结垂线的性质。 1. 引导学生通过作图探究垂线的性质。 2. 提问学生，帮助学生理解垂线的唯一性。 通过探究活动，帮助学生理解垂线的性质，培养学生的逻辑推理能力。 五、点到直线的距离 （1）已知直线l及l外一点P，过P作PO⊥l于O点； （2）在直线l上任意取点A1，A2，A3 …，连接 PA1，PA2，PA3… （3）比较PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 结论——垂线的性质2： 连接 一点与 各点的所有线段中， 最短． 简单说成： ． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的 小试牛刀： 1.下列图形中，线段 的长表示点 到直线 的距离的是 A. B. C. D. 2.如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B． 图a 图b 图c 3．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN． 图a 图b 图c 1. 学生通过作图探究点到直线的距离。 2. 学生讨论并总结点到直线的距离的定义。 3. 学生完成练习题，巩固对点到直线距离的理解。 1. 引导学生通过作图探究点到直线的距离。 2. 讲解点到直线距离的定义，强调其最短性。 3. 出示练习题，检查学生的掌握情况。 通过探究和练习，帮助学生理解点到直线的距离，培养学生的空间观念。 六、巩固练习 1．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离． 图a 图b 图c 2. 如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 ． 3. 如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 于点 ．若 ，求 的度数． 1. 学生独立完成巩固练习题。 2. 学生互相讨论，解决疑难问题。 1. 出示巩固练习题，巡视学生完成情况。 2. 解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。 通过练习，巩固学生对垂直、垂线、点到直线距离的理解，提高学生的解题能力。 七、课堂小结 1. 学生总结本节课的学习内容。 2. 学生分享自己的学习收获。 1. 引导学生总结本节课的学习内容。 2. 点评学生的总结，强调重点知识。 通过小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成系统的知识结构。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$