第三单元专题01 长方体正方体表面积体积计算（含组合体）拔高25题（一）-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 长方体正方体表面积体积计算（含组合体）拔高25题（一） 答案解析 1．【解题思路】立体图形的表面积等于3个棱长为4dm的正方体表面积减去4个边长为4dm的正方形面积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方形面积＝边长×边长。 立体图形的体积看作是长为4dm，宽为4dm，高为（4×3）dm的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【规范解答】4×4×6×3－4×4×4 ＝16×6×3－16×4 ＝288－64 ＝224（dm2） 4×3＝12（dm） 4×4×12 ＝16×12 ＝192（dm3） 图形的表面积是224dm2，体积是192 dm3。 2．【解题思路】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【规范解答】（8×4＋8×6＋4×6）×2 ＝（32＋48＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×4×6＝192（cm3） 5×5×6＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） 长方体表面积是208cm2，长方体体积是192cm3；正方体表面积是150dm2，正方体体积是125dm3。 3．【解题思路】根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【规范解答】5×3×1＋3×2×2 ＝15＋12 ＝27（dm3） 它的体积是27dm3。 4．【解题思路】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【规范解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 5．【解题思路】第一个组合体，从长方体中挖去一个正方体，少了2个正方形的面，里面又出现了4个正方形的面，最终比长方体表面积多了2个正方形的面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×2；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这个组合体的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；第二个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积。 【规范解答】（6×4＋6×4＋4×4）×2＋2×2×2 ＝（24＋24＋16）×2＋8 ＝64×2＋8 ＝128＋8 ＝136（cm2） 6×4×4－2×2×2 ＝96－8 ＝88（cm3） （6×4＋6×4＋4×4）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋16）×2＋36 ＝64×2＋36 ＝128＋36 ＝164（cm2） 6×4×4＋3×3×3 ＝96＋27 ＝123（cm3） 第一个组合体的表面积是136cm2，体积是；第二个组合体的表面积是164cm2，体积是。 6．【解题思路】物体的表面积即物体所有面的面积之和；正方体挖去一个正方体，少了正方体的三个面，但是凹槽里又多出正方体的三个面刚好可以补上，即为一个完整的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即（30×10＋30×15＋10×15）×2＝1800（平方分米），物体所占空间的大小即为物体的体积，长方体挖去一个正方体，那么这个物体的体积就用长方体的体积－正方体的体积即可，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即30×10×15－5×5×5＝4375（立方分米），据此解答。 【规范解答】（30×10＋30×15＋10×15）×2 ＝（300＋450＋150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方分米） 30×10×15－5×5×5 ＝4500－125 ＝4375（立方分米） 所以这个图形的表面积为1800平方分米，体积为4375立方分米。 7．【解题思路】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积； 图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。 【规范解答】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4 ＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4 ＝（8000＋2275）×2－400 ＝10275×2－400 ＝20550－400 ＝20150（平方厘米） 图形的体积：80×65×35－2×10×10×35 ＝5200×35－20×10×35 ＝182000－200×35 ＝182000－7000 ＝175000（立方厘米） 8．【解题思路】将这个物体分割成两个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，再求体积之和即可。 【规范解答】根据分析，将这个物体分割如下图： 5×8×2＋（10－2）×5×2 ＝80＋80 ＝160（cm3） 这个物体的体积是160 cm3。 9．【解题思路】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积； （2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2 ＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） （2）30×20×10－15×10×10 ＝6000－1500 ＝4500（立方厘米） 因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。 10．【解题思路】由图可知： 该图形的表面积＝大长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求值即可解答； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，该图形的体积＝大长方体的体积－小正方体体积，将数据代入求值即可。 【规范解答】S：（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝118×2 ＝236（dm2） V：8×6×5－2×2×2 ＝240－8 ＝232（dm3） 11．【解题思路】由图可知： 正方体表面积＝棱长×棱长×6，该图形的表面积＝大正方体的表面积＋2个边长是3 dm的正方形面积，把数据代入求值即可解答； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，该图形的体积＝大正方体的体积－正方体体积，将数据代入求值即可。 【规范解答】S：7×7×6＋3×3×2 ＝294＋18 ＝312（dm2） V：7×7×7－3×3×3 ＝343－27 ＝316（dm3） 12．【解题思路】左图根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可； 右图＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【规范解答】25×4＝100（cm3） 15×8×7＋23 ＝120×7＋8 ＝840＋8 ＝848（dm3） 左图的体积是100cm3，右图的体积是848dm3。 13．【解题思路】（1）零件的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算； （2）将正方体上面的面平移到下面，零件的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4，据此列式计算。 【规范解答】（1）5×4×3＋2×2×2 ＝60＋8 ＝68（cm3） 这个零件的体积是68cm3。 （2）（5×4＋5×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（20＋15＋12）×2＋16 ＝47×2＋16 ＝94＋16 ＝110（cm2） 这个零件的表面积是110cm2。 14．【解题思路】长方体体积＝长×宽×高；正方体底面积＝棱长×棱长，先确定正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【规范解答】30×10×15＝4500（立方厘米） 16＝4×4 4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积是4500立方厘米，正方体的体积是64立方厘米。 15．【解题思路】观察展开图，共5个面，表面积即为5个面的面积和。展开图折叠成长方体可以看作长为4分米、宽为2分米、高为5分米无上底面的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高进行计算。 【规范解答】4×5×2＋2×5×2＋2×4 ＝40＋20＋8 ＝68（平方分米） 4×2×5＝40（立方分米） 它的表面积是68平方分米，体积是40立方分米。 16．【解题思路】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】6×6×6＝216（） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（） （6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（） 6×10×4－（6－2）×10×2 ＝240－4×10×2 ＝240－80 ＝160（） 第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。 17．【解题思路】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【规范解答】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 18．【解题思路】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】20－7×2 ＝20－14 ＝6（dm） （20×6＋20×15＋15×6）×2 ＝（120＋300＋90）×2 ＝（420＋90）×2 ＝510×2 ＝1020（dm2） 19．【解题思路】一个立体图形全部的表面的面积之和，叫表面积。观察可知，这个图形的表面积可以用长方体的表面积加正方体的侧面四个正方形的面积，根据，及正方形的面积＝边长边长，代入数据计算。 根据，，分别求出正方体和长方体的体积，再相加即可得到这个图形的表面积和体积。 【规范解答】表面积： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 体积： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 表面积是800平方厘米；体积是1325立方厘米。 20．【解题思路】如图，将组合体分成2个长方体，组合体的表面积＝上边小长方体前、后、左、右4个面的面积和＋下边完整大长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】6＋8＝14（分米） 9－4＝5（分米） 6×4×2＋11×4×2＋（14×11＋14×5＋11×5）×2 ＝48＋88＋（154＋70＋55）×2 ＝136＋279×2 ＝136＋558 ＝694（平方分米） 11×6×4＋14×11×5 ＝264＋770 ＝1034（立方分米） 组合体的表面积是694平方分米，体积是1034立方分米。 21．【解题思路】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【规范解答】（10×5＋10×8＋5×8）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 10×5×8－2×2×2 ＝400－8 ＝392（立方厘米） 这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。 22．【解题思路】观察长方体展开图，长方体的长是15cm，宽是6cm，高是（9－6）cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【规范解答】9－6＝3（cm） 表面积： （15×6＋15×3＋6×3）×2 ＝（90＋45＋18）×2 ＝153×2 ＝306（cm2） 体积： 15×6×3 ＝90×3 ＝270（cm3） 这个长方形的表面积是306cm2，体积是270cm3。 23．【解题思路】左边图形：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 右边图形：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 【规范解答】（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2 ＝（200＋70＋35）×2 ＝（270＋35）×2 ＝305×2 ＝610（平方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 长方体表面积是610平方厘米，正方体体积是3375立方厘米。 24．【解题思路】已知长方体的长是6dm、宽是4dm、高是3.5dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【规范解答】（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2 ＝（24＋21＋14）×2 ＝59×2 ＝118（dm2） 6×4×3.5 ＝24×3.5 ＝84（dm3） 长方体的表面积是118dm2，体积是84dm3。 25．【解题思路】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【规范解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 长方体正方体表面积体积计算（含组合体）拔高25题（一） 一、计算题 1．计算下图的表面积和体积。 2．请分别计算下面图形的表面积和体积。 3．下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 4．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     5．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    6．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。 7．计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 8．求下面物体的体积。（单位：cm） 9．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 10．看如图求它的表面积与体积。（单位：dm） 11．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 12．计算下列图形的体积。              13．如图，是一个零件的立体图形，单位cm。 （1）求出这个零件的体积。 （2）求出这个零件的表面积。 14．计算下面长方体和正方体的体积。（单位：厘米） 15．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米） 16．求下面图形的表面积和体积。 17．计算如图图形的表面积和体积。 18．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 19．已知一个长方体上放着一个正方体，求这个图形的表面积和体积。（单位：cm） 20．求如图组合体的表面积和体积。（单位：分米） 21．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 22．如图所示是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 23．计算下面图形的表面积或体积（单位：厘米）。 24．计算如图长方体的表面积和体积。 25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$