第三单元专题02 长方体正方体表面积体积计算（含组合体）拔高25题（二）-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题02 长方体正方体表面积体积计算（含组合体）拔高25题（二） 一、计算题 1．求下图的体积。 2．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米） 3．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm） 4．根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。 5．计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米） 6．求下列长方体或正方体的表面积和体积。 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）（2） 8．下面是长方体的表面展开图，请算出它的表面积和体积。（单位：厘米） 9．计算如图的表面积和体积。（单位：cm） 10．计算下面图形的表面积和体积。 11．计算表面积和体积。（单位：cm） 12．求下面长方体和正方体的表面积。            13．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。           14．如图，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 15．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米） 16．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 17．计算下图的表面积和体积。（单位：dm） （1）表面积。（2）体积。 18．计算下面图形的表面积和体积。 19．计算下面图形的体积和表面积。（单位：cm） 20．计算下面图形的体积和表面积。 21．计算下面图形的表面积和体积。 22．计算下面组合图形的表面积和体积。 23．计算下面图形的表面积和体积。 （1）                              （2）                 24．如果每个小正方体的体积是1立方厘米，求下面几何体的表面积。 25．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题02 长方体正方体表面积体积计算（含组合体）拔高25题（二） 答案解析 1．【解题思路】把40cm2看作长方体的底面积，则长方体的高为6cm，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出图形的体积，据此解答。 【规范解答】40×6＝240（cm3） 所以，长方体的体积是240cm3。 2．【解题思路】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为4分米的正方体切去了一个底面边长为1分米，高为4分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积相当于正方体的表面积减去两个边长为1分米的正方形的面积（上下两个面各缺少一个）。 【规范解答】体积： 4×4×4－1×1×4 ＝64－4 ＝60（立方分米） 表面积： 4×4×6－1×1×2 ＝96－2 ＝94（平方分米） 3．【解题思路】大正方体挖去一个小长方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小长方体的体积即可。 【规范解答】8×8×6＝384（cm2） 8×8×8－2.5×2.5×4 ＝512－25 ＝487（cm3） 4．【解题思路】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 （2）该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此解答即可；该组合图形的表面积＝正方体5个面的面积＋（长方体的表面积－正方体一个面积的面积），据此解答即可。 【规范解答】（1）表面积：（18×10＋18×12＋10×12）×2 ＝（180＋216＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（cm2） 体积：18×10×12 ＝180×12 ＝2160（cm3） （2）表面积：2×2×5＋[（5×5＋5×2＋5×2）×2－2×2] ＝20＋[45×2－4] ＝20＋86 ＝106（平方厘米） 体积：5×5×2＋2×2×2 ＝50＋8 ＝58（立方厘米） 5．【解题思路】体积：由两个长方体的体积构成，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；表面积：由11个面的面积之和构成。据此解答。 【规范解答】体积：7×5×8＋4×4×8 ＝35×8＋16×8 ＝280＋128 ＝408（立方厘米） 表面积：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2 ＝70＋112＋80＋32＋64 ＝182＋80＋32＋64 ＝294＋64 ＝358（平方厘米） 6．【解题思路】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【规范解答】长方体的表面积：（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的体积：10×5×4 ＝50×4 ＝200（cm3） 正方体的表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 7．【解题思路】（1）先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，求出长方体的体积和表面积； （2）分析图形可知，图形的表面积等于棱长是6厘米正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6厘米的正方体的体积与去掉小长方体的体积之差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把图中数据分别代入公式计算。 【规范解答】（1）表面积：4×3＝12（cm） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以，这个长方体的表面积是224cm2，体积是192cm3。 （2）表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6－3×2×2 ＝36×6－6×2 ＝216－12 ＝204（cm3） 所以，它的表面积是216cm2，体积是204cm3。 8．【解题思路】观察长方体的展开图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】表面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2 ＝（96＋48＋32）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 体积：12×8×4 ＝96×4 ＝384（立方厘米） 9．【解题思路】（1）根据图示，可得图形的表面积等于棱长是3cm的正方体的侧面积和长、宽、高分别是8cm、4cm、5cm的长方体的表面积的和，据此求出图形的表面积即可。 （2）根据图示，可得图形的体积等于棱长是3cm的正方体的体积和长、宽、高分别是8cm、4cm、5cm的长方体的体积的和，据此求出图形的体积即可。 【规范解答】表面积： 体积： 10．【解题思路】根据正方体底面积先确定正方体棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；组合体表面积＝长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】81＝9×9 9×9×6＝486（cm²） 9×9×9＝729（cm³） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（m²） 10×8×6－5×2×3 ＝480－30 ＝450（m³） 11．【解题思路】图中为一个正方体挖空了一个小正方体，图形的表面积＝大正方体面积＋小正方体2个面面积；体积＝大正方体体积−小正方体体积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此可得出答案。 【规范解答】表面积为： （cm2） 体积为： （cm3） 12．【解题思路】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算即可。 【规范解答】长方体的表面积：（5×4＋5×2.5＋2.5×4）×2 ＝（20＋12.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（cm2） 正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 13．【解题思路】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。 【规范解答】表面积：50×50×6＋20×50×4 ＝15000＋4000 ＝19000（cm2） 体积：50×50×50＋20×20×50 ＝125000＋20000 ＝145000（cm3） 表面积：10×10×（3×6） ＝100×18 ＝1800（cm2） 体积：10×10×10×4＝4000（cm3） 14．【解题思路】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算出外面的体积和里面两个长方体的体积，再用外面的长方体体积减去里面的长方体的体积。 【规范解答】40×30×25－12×10×25 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 15．【解题思路】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。 【规范解答】10－4＝6（厘米） 10×4×3＋6×4×5＋4×4×3 ＝120＋120＋48 ＝288（平方厘米） 10×4×4＋4×4×（10－4） ＝160＋16×6 ＝160＋96 ＝256（立方厘米） 16．【解题思路】观察图形可知，上面正方体与下面长方体之间被遮掉了两个完全相同的正方形，所以该组合图形的表面积可以理解为长方体的表面积与正方体侧面4个面的面积之和。 【规范解答】（8×2＋8×6＋2×6）×2＋2×2×4 ＝（16＋48＋12）×2＋4×4 ＝76×2＋16 ＝152＋16 ＝168（平方厘米） 17．【解题思路】（1）两个正方体拼成一个长方体，有2个面合在一起，所以长方体的表面积是2个正方体的5个面的面积，也就是10个面的面积； （2）长方体的体积就是2个正方体的体积，根据正方体的体积公式进行计算即可。 【规范解答】（1） （dm2） （2） （dm3） 18．【解题思路】从图中可以看出，几何体缺少1个棱长为3cm的小正方体，这个位置原来有2个面；挖去这个小正方体后，露出来4个面；所以几何体的表面积比原来大正方体的表面积多（4－2）个（3×3）的小正方形的面积；几何体的表面积＝大正方体的表面积＋2个小正方形的面积；几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【规范解答】6×6×6＋3×3×（4－2） ＝36×6＋9×2 ＝216＋18 ＝234（cm2） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（cm3） 19．【解题思路】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2；正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】（1）4×5×6 ＝20×6 ＝120（cm3） （4×5＋4×6＋5×6）×2 ＝（20＋24＋30）×2 ＝74×2 ＝148（cm2） （2）3.5×3.5×3.5 ＝12.25×3.5 ＝42.875（cm3） 3.5×3.5×6 ＝12.25×6 ＝73.5（cm2） 20．【解题思路】本题考查立体图形堆叠在一起后体积和表面积的变化。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；该图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－减少的两个正方形的面积。根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】表面积： （10×2＋10×5＋2×5）×2 ＝（20＋50＋10）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 2×2×6＝24（cm2） 2×2×2＝8（cm2） 160＋24－8 ＝184－8 ＝176（cm2） 体积：10×2×5＋2×2×2 ＝20×5＋8 ＝100＋8 ＝108（cm3） 21．【解题思路】由图可知，用棱长为6cm的正方体减去长3cm、宽2cm、高4cm的长方体就是这个几何体的体积；又知这个几何体的表面积就是棱长为6cm的正方体的表面积，根据长方体的体积、和正方体表面积、体积公式，代入数据进行解答即可。 【规范解答】6×6×6－2×4×3 ＝36×6－8×3 ＝216－24 ＝192（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 22．【解题思路】组合图形的左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面向左平移到重合部分，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积； 组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可； 组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】表面积： 12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 10×12×2＋10×5×2 ＝240＋100 ＝340（cm2） 864＋340＝1204（cm2） 体积： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（cm3） 10×12×5 ＝120×5 ＝600（cm3） 1728＋600＝2328（cm3） 23．【解题思路】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）（9×8＋9×15＋8×15）×2 ＝（72＋135＋120）×2 ＝327×2 ＝654（平方厘米） 9×8×15 ＝72×15 ＝1080（立方厘米） （2）13×13×6 ＝169×6 ＝1014（平方厘米） 13×13×13 ＝169×13 ＝2197（立方厘米） 24．【解题思路】体积是1立方厘米的小正方体是棱长为1厘米的小正方体，通过三视图观察可知，从正面看，立体图形有（1＋2＋3）个小正方形，从上面看，立体图形有（3＋2＋1）个小正方形，从右面看，立体图形有（1＋2＋3）个小正方形，因为相对的面面积相等，所以将所有小正方形的个数加起来，再乘每个小正方形的面积即可得立体图形的表面积。据此解答。 【规范解答】前后小正方形个数：（1＋2＋3）×2 ＝6×2 ＝12（个） 上下小正方形个数：（3＋2＋1）×2 ＝6×2 ＝12（个） 左右小正方形个数：（1＋2＋3）×2 ＝6×2 ＝12（个） 表面积：（12＋12＋12）×（1×1） ＝36×1 ＝36（平方厘米） 立体图形的表面积是36平方厘米。 25．【解题思路】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】长方体的表面积： （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 长方体的体积： 10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方厘米） 所以，长方体的表面积是160平方厘米，长方体的体积是100立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$