第三单元专题03 长方体正方体表面积解决实际问题拔高25题（一）-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题03 长方体正方体表面积解决实际问题拔高25题（一） 答案解析 一、解答题 1．一个长3.8米，宽2.5米，高1.8米的长方体养鱼池，池子四壁和底部都要做防水处理，每平方米防水层8元，给这个养鱼池做防水处理需要支付多少钱？ 【答案】257.44元 【解题思路】先计算需要做防水处理的面积，所求面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，再根据“总价＝单价×数量”求出需要支付的钱数。 【规范解答】（3.8×1.8＋2.5×1.8）×2＋3.8×2.5 ＝（6.84＋4.5）×2＋3.8×2.5 ＝11.34×2＋3.8×2.5 ＝22.68＋9.5 ＝32.18（平方米） 32.18×8＝257.44（元） 答：给这个养鱼池做防水处理需要支付257.44元。 【考察方向】本题主要考查利用长方体的表面积解决实际问题，分析题意求出需要做防水处理的面积是解答题目的关键。 2．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两个面涂上黄色油漆，底面不涂色。其他露出来的面涂红色油漆。涂红色油漆的面积是多少？ 【答案】10000cm² 【解题思路】先明确红色有多少个面，每个面的面积各是多少，利用长方形的面积公式，可以求出涂红色油漆的面积是多少。 【规范解答】红色油漆的面积： 40×40×4＋（65－40）×40＋40×10＋40×（65－10） ＝1600×4＋25×40＋400＋2200 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（cm²） 答：涂红色油漆的面积是10000cm²。 【考察方向】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 3．小红用3个长方体积木搭成下面的立体图形，这个立体图形前后面的面积一共是多少？上面的面积是多少？左右面的面积一共是多少？ 【答案】5280cm2，900cm2，900cm2 【解题思路】前后面的面积＝（长45cm宽30cm的长方形面积＋长30cm宽28cm的长方形面积＋长30cm宽15cm的长方形面积）×2；上面的面积＝长30cm宽10cm的长方形面积×3；左右面的面积＝长45cm宽10cm的长方形面积×2；依此列式计算即可求解。 【规范解答】前后面的面积： （45×30＋30×28＋30×15）×2 ＝（1350＋840＋450）×2 ＝2640×2 ＝5280（cm2） 上面的面积：30×10×3＝900（cm2） 左右面的面积：45×10×2＝900（cm2） 答：这个立体图形前后面的面积一共是5280cm2，上面的面积是900cm2，左右面的面积一共是900cm2。 【考察方向】考查了不规则立体图形的表面积，本题采用相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 4．用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。 哪种拼法的大长方体的表面积最大？哪种最小？表面积各是多少？ 【答案】拼法二表面积最大；112dm2；拼法一表面积最小；94dm2 【解题思路】根据图形求出三种拼法拼成长方体的长、宽、高各是多少，再利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出各长方体的表面积，据此解答。 【规范解答】拼法一：2×2＝4（dm） （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 拼法二：5×2＝10（dm） （10×3＋10×2＋3×2）×2 ＝（30＋20＋6）×2 ＝56×2 ＝112（dm2） 拼法三：3×2＝6（dm） （5×6＋5×2＋6×2）×2 ＝（30＋10＋12）×2 ＝52×2 ＝104（dm2） 因为112dm2＞104dm2＞94dm2，所以拼法二表面积最大，拼法一表面积最小。 答：拼法二大长方体的表面积最大是112dm2，拼法一大长方体的表面积最小是94dm2。 【考察方向】根据长方体的表面积计算公式准确求出各大长方体的表面积是解答题目的关键。 5．某公园有一值班室长6米，宽5米，高3.5米，门窗面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上油漆，每平方米花费4.5元，这间值班室刷油漆共需要多少元？ 【答案】447.75元 【解题思路】现将房间四壁和房顶都刷上油漆，共5个面的面积，再减去门窗的面积，最后算出刷油漆需要的钱。 【规范解答】4.5×（6×5＋3.5×6×2＋3.5×5×2－7.5） ＝4.5×99.5 ＝447.75（元） 答：这间值班室刷油漆共需要447.75元。 【考察方向】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式 。 6．一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米。现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算） 【答案】图形见详解；40平方分米；160平方分米；32平方分米 【解题思路】如图所示，沿着长10分米，高2分米的面锯一次，增加两个长方形的面积；沿着长10分米，宽8分米的面锯一次，增加两个长方形的面积；沿着宽8分米，高2分米的面锯一次，增加两个长方形的面积；长方形的面积＝长×宽，据此求出增加部分的面积。 【规范解答】 增加部分的面积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 增加部分的面积：10×8×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 增加部分的面积：8×2×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：表面积增加40平方分米，160平方分米或32平方分米。 【考察方向】把一个长方体锯成两个长方体时，锯一次增加两个截面的面积。 7．王师傅接到做铁皮通风管的任务，通风管长1.2米，宽和高都是10厘米（如下图），做这样一节通风管至少需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】4800平方厘米 【解题思路】通风管没有上下两个面，上下底的正方形，则4个侧面是相同的长方形，再求表面积是计算4个侧面的面积和即可。 【规范解答】1.2米＝120厘米 120×10×4 ＝1200×4 ＝4800（平方厘米） 答：做这样一节通风管至少需要铁皮4800平方厘米。 【考察方向】此题考查的是长方体表面积公式的应用，灵活运用公式是解题关键。 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米玻璃？ 【答案】4分米；80平方分米 【解题思路】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长之和与长方体的棱长之和相等，正方体的棱长＝正方体的棱长之和÷12； 正方体一共有六个面，每个面都是正方形，要做无盖鱼缸，则只计算五个面的面积即可。 【规范解答】正方体的棱长： （3＋4＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 需要玻璃的面积： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 答：正方体的棱长是4分米，需要玻璃80平方分米。 【考察方向】根据长方体和正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。 9．学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？ 【答案】元 【解题思路】需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。 【规范解答】8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5 ＝40＋48＋30－17.5 ＝100.5（平方米） 100.5×4＝402（元） 答：粉刷这个教室共需要花费402元。 【考察方向】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 10．一种长方体木料（如下图），工人叔叔要把20根同样木料的表面都涂上颜色，涂颜色的面积有多大？ 【答案】13000平方分米 【解题思路】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一根木料的表面积，再乘数量即可。 【规范解答】 （dm2） （dm2） 答：涂颜色的面积有13000平方分米。 【考察方向】关键是掌握和运用长方体表面积公式。 11．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 【答案】（1）见详解；（2）5400块 【解题思路】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好； 然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。 【规范解答】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适； （2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5） ＝（1000＋250＋100）÷0.25 ＝1350÷0.25 ＝5400（块）； 答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。 【考察方向】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。 12．做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃至少需要多少元？ 【答案】160平方分米；640元 【解题思路】无盖玻璃鱼缸只有前后左右下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出玻璃面积；用需要的玻璃面积×没平方分米价格即可。 【规范解答】8×6＋8×4×2＋6×4×2 ＝48＋64＋48 ＝160（平方分米） 160×4＝640（元） 答：至少需要160平方分米的玻璃，如果每平方分米玻璃4元，买玻璃至少需要640元。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 13．一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长30cm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖） 【答案】45平方分米 【解题思路】求至少需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解。 【规范解答】30×30×5＝4500平方厘米＝45平方分米 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。 【考察方向】熟练运用正方体表面积计算方法是关键。 14．某村要挖一口储藏窖，长4米，宽2.5米，深2米。 （1）这口储藏窖的占地面积是多少平方米？ （2）在它的内壁四周和底部涂上水泥，求涂水泥的面积。 【答案】（1）10平方米 （2）36平方米 【解题思路】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可； （2）涂水泥的面包括前、后、左、右、下面，5个面的面积和，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 【规范解答】（1）4×2.5＝10（平方米） 答：这口储藏窖的占地面积是10平方米。 （2）10＋4×2×2＋2.5×2×2 ＝10＋16＋10 ＝36（平方米） 答：涂水泥的面积是36平方米。 【考察方向】关键是掌握长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 15．一块长方形铁皮，将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？ 【答案】1100平方厘米 【解题思路】根据题意可知，用长方形的面积减去切掉的4个正方形的面积即可求出盒子的表面积，据此解答即可。 【规范解答】40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是1100平方厘米。 【考察方向】明确盒子的表面积等于长方形的面积减去切掉的4个正方形的面积是解答本题的关键。 16．两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】128平方厘米 【解题思路】拼成的大长方体相比两个小长方体的表面积，减少了两个6×4的面，用两个小长方体的表面积之和减去减少的两个面的面积，即可得到拼成的大长方体的表面积。 【规范解答】 （平方厘米） 答：拼成的大长方体的表面积是128平方厘米。 【考察方向】本题考查的是长方体的拼接问题，也可以求出大长方体的长、宽、高，然后计算表面积。 17．做一个长8分米、宽4分米、高6分米的长方体无盖鱼缸（上面不盖）。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果平方分米玻璃价格是4元，制作一个这样的鱼缸，需要多少元？ 【答案】（1）176平方分米； （2）704元 【解题思路】（1）根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和； （2）用需要的玻璃面积总数乘每平方分米玻璃的价格解答即可。 【规范解答】（1）8×4＋（4×6＋8×6）×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米）； 答：至少需要176平方分米的玻璃； （2）176×4＝704（元）； 答：制作一个这样的鱼缸，需要704元。 【考察方向】熟练掌握长方体表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 18．有一间长10米、宽6米、高3.5米的教室，准备在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6m2，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 【答案】32.4平方米 【解题思路】铁瓷砖的面积就是长是10米、宽是6米、高是1.2米的长方体的四个侧面积之和减去门、窗、黑板的面积，据此解答。 【规范解答】（10×1.2＋6×1.2）×2－6 ＝（12＋7.2）×2－6 ＝38.4－6 ＝32.4（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。 【考察方向】此题考查了长方体表面积的实际应用，解答时分清需要计算哪些面的面积，再进一步选择合理的计算方法解答。 19．陈阿姨做了一个长方体相册封套（如图，没有右侧面），长是25cm，宽是15cm，高是6cm，做这样一个相册封套至少需要用多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】1140cm2 【解题思路】没有右侧面，相册表面积由上、下、前、后、左面，5个面的面积和组成，据此列式解答。 【规范解答】25×15×2＋15×6＋25×6×2 ＝750＋90＋300 ＝1140（cm2） 答：做这样一个相册封套至少需要用1140平方厘米的硬纸板。 【考察方向】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 20．小强家的书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，除去门窗面积6.5平方米这个房间至少需要贴纸多少平方米？ 【答案】67.5平方米 【解题思路】已知这个书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，就是整个屋子的表面积去掉地面的面积；再除去门窗的面积，就是需要贴纸的面积。 【规范解答】由分析得： 5×3×2＋4×3×2＋5×4－6.5 ＝74－6.5 ＝67.5（平方米） 答：这个房间至少需要贴纸67.5平方米。 【考察方向】长方体表面积的实际应用，需要我们根据实际情况合理选择计算需要的条件，计算后记得检查。 21．企鹅馆有一个长方体水池，长是，宽是，深是，在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给池底和内壁全部抹上防雪涂料，每千克涂料可以抹，一共需要多少千克涂料？ 【答案】 【解题思路】先求出这个长方体水池内部的表面积，即底面＋（前面＋左面）×2，再除以每千克涂料可以抹的面积即可求出需要多少涂料。 【规范解答】 ＝40＋78 ＝118（平方米）； ； 答：一共需要涂料。 【考察方向】解答本题的关键是要明确“每千克涂料可以抹”而不是涂1需要0.8千克涂料，前者是求118平方米里面有多少个0.8平方米，有多少个0.8平方米就需要多少千克涂料。 22．一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】608平方厘米 【解题思路】用长方形铁皮的面积减去切掉的四个小正方形的面积即可求出这个盒子用了多少铁皮。 【规范解答】28×24－4×4×4 ＝672－16×4 ＝672－64 ＝608（平方厘米） 答：这个盒子用了608平方厘米铁皮。 【考察方向】解答本题的关键是要明确做盒子用的铁皮就是长方形铁皮减去切掉的四个小正方形。 23．你能把这个长方体木块分成3个棱长是的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算。 【答案】作图见详解；64平方厘米 【解题思路】根据正方体特征，将长方体的长平均分成3份，每份4厘米，据此分成3个棱长4厘米的正方体即可；每分割一次，表面积增加两个面，据此求出增加的表面积即可。 【规范解答】 4×4×（2×2） ＝16×4 ＝64（平方厘米） 答：分割后的总表面积比原来增加64平方厘米。 【考察方向】关键是熟悉正方体特征，正方体有6个面，每个面是完全一样的正方形，有12条棱，长度相等。 24．王师傅要粉刷一间仓库的墙壁和顶面。仓库长14m，宽8m，高6m，门窗面积24m2。如果粉刷每平方米需要花费5元钱，粉刷这间仓库需要花费多少钱？ 【答案】1760元 【解题思路】王师傅要粉刷一间仓库的墙壁和顶面，就是要计算长方体5个面的面积（不算底面的面积），减去门窗面积24m2，再乘5，就是粉刷这间仓库需要花费的钱。 【规范解答】（14×8）＋（14×6＋6×8）×2－24 ＝112＋132×2－24 ＝112＋264－24 ＝352（平方米） 352×5＝1760（元） 答：粉刷这间仓库需要花费1760元。 【考察方向】掌握长方体的表面积计算方法，以及理解要粉刷的面积，这是解决此题的关键。 25．把一个长8厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块削切成一个最大的正方体，给这个正方体的表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【解题思路】要切一个最大的正方体，则正方体的棱长应为长方体最短的棱长，所以应为5厘米。求涂油漆的面积就是求正方体的表面积。 【规范解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 答：涂油漆的面积是150平方厘米。 【考察方向】本题考查正方体的表面积，明确正方体的棱长应为长方体最短的棱长是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题03 长方体正方体表面积解决实际问题拔高25题（一） 一、解答题 1．一个长3.8米，宽2.5米，高1.8米的长方体养鱼池，池子四壁和底部都要做防水处理，每平方米防水层8元，给这个养鱼池做防水处理需要支付多少钱？ 2．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两个面涂上黄色油漆，底面不涂色。其他露出来的面涂红色油漆。涂红色油漆的面积是多少？ 3．小红用3个长方体积木搭成下面的立体图形，这个立体图形前后面的面积一共是多少？上面的面积是多少？左右面的面积一共是多少？ 4．用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。 哪种拼法的大长方体的表面积最大？哪种最小？表面积各是多少？ 5．某公园有一值班室长6米，宽5米，高3.5米，门窗面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上油漆，每平方米花费4.5元，这间值班室刷油漆共需要多少元？ 6．一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米。现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算） 7．王师傅接到做铁皮通风管的任务，通风管长1.2米，宽和高都是10厘米（如下图），做这样一节通风管至少需要铁皮多少平方厘米？ 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米玻璃？ 9．学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？ 10．一种长方体木料（如下图），工人叔叔要把20根同样木料的表面都涂上颜色，涂颜色的面积有多大？ 11．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 12．做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃至少需要多少元？ 13．一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长30cm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖） 14．某村要挖一口储藏窖，长4米，宽2.5米，深2米。 （1）这口储藏窖的占地面积是多少平方米？ （2）在它的内壁四周和底部涂上水泥，求涂水泥的面积。 15．一块长方形铁皮，将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？ 16．两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 17．做一个长8分米、宽4分米、高6分米的长方体无盖鱼缸（上面不盖）。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果平方分米玻璃价格是4元，制作一个这样的鱼缸，需要多少元？ 18．有一间长10米、宽6米、高3.5米的教室，准备在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6m2，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 19．陈阿姨做了一个长方体相册封套（如图，没有右侧面），长是25cm，宽是15cm，高是6cm，做这样一个相册封套至少需要用多少平方厘米的硬纸板？ 20．小强家的书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，除去门窗面积6.5平方米这个房间至少需要贴纸多少平方米？ 21．企鹅馆有一个长方体水池，长是，宽是，深是，在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给池底和内壁全部抹上防雪涂料，每千克涂料可以抹，一共需要多少千克涂料？ 22．一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 23．你能把这个长方体木块分成3个棱长是的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算。 24．王师傅要粉刷一间仓库的墙壁和顶面。仓库长14m，宽8m，高6m，门窗面积24m2。如果粉刷每平方米需要花费5元钱，粉刷这间仓库需要花费多少钱？ 25．把一个长8厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块削切成一个最大的正方体，给这个正方体的表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$