第三单元专题05 长方体正方体体积解决实际问题拔高25题（一）-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题05 长方体正方体体积解决实际问题拔高25题（一） 一、解答题 1．一个正方体无盖玻璃鱼缸，棱长为5分米，做这样一个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？如果水面离缸口4厘米，那么鱼缸里有多少升水？ 2．一个长方体玻璃容器，从里面量长2.5dm，宽1.6dm，向容器中倒入8L水，再把一个苹果放进容器（没在水中），这时测得容器内的水面的高度是23.5cm。这个苹果的体积是多少？ 3．游泳馆建了一个长150米、宽16米、深20分米的长方体游泳池。 （1）将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池内壁1.6米高处用红漆画一条水位线，按水位线注入水，应注入水多少立方米？ 4．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？ 5．游泳中心新建了一个长50m、宽24m、深2.5m的游泳池。 （1）要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）如果每分钟流入2.5m3水，要放满这个游泳池至少需要多少时？ 6．下图是一张长为40cm，宽25cm的铁皮，从四个角剪去4个边长都是5cm的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的表面积是多少cm2？容积是多少cm3？（铁皮的厚度忽略不计） 7．用同一种原材料做一个如图所示的水槽，至少需要多大面积的材料？这个水槽最多可以盛多少升的水？（单位：米） 8．做一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高2分米。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）做好后，往里面放10厘米深的水，再往里面放入两个完全一样的玻璃球（玻璃球完全浸没在水中），这时水深12厘米。若将5个这样的玻璃球，放入水深为13厘米的同样的玻璃缸里，水深会变成多少厘米？ 9．用下面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。      （1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 10．李叔叔打算做一个无盖的长方体玻璃缸（如图）。 （1）至少需要多大的玻璃？ （2）如果在做成的玻璃缸中先放入高的水，接着又投入一块棱长的正方体并完全浸没，水会溢出吗？请计算说明。 11．明明用“排水法”测量铁球的体积，如图（单位：cm）。 （1）明明用算式“12×8×9＝864（cm3）”就计算出了铁球的体积是864cm3，你认为对吗？为什么？如果不对，请你计算出铁球的体积。 （2）如果把这个铁球熔铸成一个底面积是16cm2的长方体铁块，高是多少cm？ 12．一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面（地面与右侧面，如图）的面积和为200平方厘米 （1）这个长方体的宽是多少厘米？ （2）在上图这个长方体中注入水，水深6厘米，如果将此长方体竖起来摆放，此时水深几厘米？ 13．挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。 （1）在游泳池的底部和四壁贴上墙砖，墙砖的面积是多少？ （2）平时注水时，水面距池口0.5米，按此计算，每换一次水需要注水多少立方米？ 14．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。 （1）如果给这个油箱加满油，带600元够吗？ （2）这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？ 15．王叔叔用薄铁板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。它的形状和规格如图。 （1）制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的置物架，按照下图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 16．竞秀小学五（1）班第一小组在数学实验课上测量一个苹果的体积。甲同学先将3升水注入一个长方体水箱中（图A），然后再将这个苹果放入长方体水箱中（图B），先后测量得到的数据如图所示。 （1）请你根据该小组的实验数据计算出这个苹果的体积。先想想思路，再进行计算。 （2）第二小组想要测量一个乒乓球的体积。请你帮他们设计出测量乒乓球体积的方案。（提示：写出所用材料和主要步骤） 17．下面是一个无盖的长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。 （1）做这样一个玻璃缸至少需要多少的玻璃？（接口处不计） （2）在玻璃缸里浸入一个假山石，水面上升到4分米，这个假山石的体积有多大？ 18．学校要修建一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。 （1）游泳池一般平均水深1.50米，如果要在游泳池中放入标准水量，需要放入多少立方米的水？ （2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 19．乌鸦口渴了，找到一瓶水，但是水面太低喝不着水，它就找来一些石子，放进瓶子里，最后它终于喝到了水。（如图） （1）乌鸦放进去的石子的体积共多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） （2）这个玻璃瓶子的高度是20厘米，制作这样一个无盖的瓶子至少需要多少平方厘米的玻璃？ 20．某学校大队部为投票选举大队长制作了一个长方体投票箱（如图），长36厘米、宽20厘米、高38厘米。 （1）如果只在棱上贴胶带纸，共需要多少米长的胶带纸？ （2）制成的投票箱的容积是多少？（投票箱纸的厚度忽略不计） 21．张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个鱼缸。（单位：分米） （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个鱼缸最多可盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 22．一个长方体无盖鱼缸，长50厘米，宽10厘米，高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）再往水里放入鹅卵石，水草和鱼，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？ 23．度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。 （1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？ 24．王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 25．阅读材料，回答问题。 材料一国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料二“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。 （1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题05 长方体正方体体积解决实际问题拔高25题（一） 答案解析 1．【解题思路】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据正方体的表面积公式解答；水面的高度等于正方体的棱长减去水面离缸口的距离，底面积利用正方形的面积公式可以求出，根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出水的体积，单位换算后即可。 【规范解答】5×5×5＝125（平方分米） 4厘米＝0.4分米 5×5×（5－0.4） ＝25×4.6 ＝115（立方分米） ＝115（升） 答：做这样一个鱼缸至少需要125平方分米的玻璃，鱼缸里有115升水。 【考察方向】解答有关正方体和长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 2．【解题思路】根据倒入水的体积求出倒入水后的水面高度，再利用放入苹果后的水面高度与原来水面高度的差求出苹果的体积所对应的水面高度，苹果的体积＝容器的底面积×苹果的体积所对应的水面高度，据此解答。 【规范解答】8L＝8dm3，23.5cm＝2.35dm。 原来的水面高度：8÷2.5÷1.6 ＝3.2÷1.6 ＝2（dm） 苹果的体积：2.5×1.6×（2.35－2） ＝2.5×1.6×0.35 ＝4×0.35 ＝1.4（dm3） 答：这个苹果的体积是1.4dm3。 【考察方向】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出苹果放入玻璃容器后所对应的水面高度是解答题目的关键。 3．【解题思路】（1）根据题意可知，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，但游泳池贴瓷砖是不需要贴上底面的，所以应该少一个面积，计算求出； （2）求注水的体积相当于求长150米、宽16米、高1.6米的长方体体积，运用体积公式即可求出。 【规范解答】（1）20分米＝2米 150×16＋（150×2＋16×2）×2 ＝2400＋（300＋32）×2 ＝2400＋332×2 ＝2400＋664 ＝3064（平方米） 答：贴瓷砖的面积是3064平方米。 （2）150×16×1.6＝3840（立方米） 答：应注入水3840立方米。 【考察方向】本题考查长方体的表面积和体积公式的运用，注意求表面积时要弄清具体求哪几个面的面积。 4．【解题思路】先求出两个容器中的水量各是多少，相加得到总的水量，当两个容器中水的深度是相同时，相当于容器底面积是两个容器底面积之和，用水的总体积除以底面积之和，得到水面高度。 【规范解答】 （dm3） （dm） 答：这时水深是6.8dm。 【考察方向】本题考查的是立体几何的体积公式，也可以设两个容器中水的高度都是xdm，根据总水量不变列方程求解。 5．【解题思路】把游泳池看作一个长方体，要贴瓷砖的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面。放满这个游泳池时间＝游泳池体积÷2.5m3。 【规范解答】（1）50×24＋（50×2.5＋24×2.5）×2 ＝1200＋（125＋60）×2 ＝1200＋370 ＝1570（m2） 答：一共需要贴1570m2的瓷砖。 （2）50×24×2.5 ＝1200×2.5 ＝3000（m3） 3000÷2.5＝1200（分钟） 1200分钟＝20小时 答：要放满这个游泳池至少需要20小时。 【考察方向】本题考查长方体表面积和长方体体积的计算。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题是要注意实际要求的是几个面的面积，长方体体积＝长×宽×高。 6．【解题思路】用40×25求出铁皮的面积，用5×5×4求出4个正方形面积，用铁皮面积减去4个正方形面积就是容器表面积；用40－5×2求出容器长，用25－5×2求出容器宽，根据长×宽×高即可求出容器容积。（长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长） 【规范解答】40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（cm2） 答：这个容器的表面积是900cm2。 （40－5×2）×（25－5×2）×5 ＝30×15×5 ＝450×5 ＝2250（cm3） 答：容积是2250 cm3。 【考察方向】此题主要考查学生对长方体表面积以及体积公式的灵活应用。 7．【解题思路】由图可知，水槽是一个长方体，计算需要材料的面积就是计算长方体的表面积，计算长方体5个面的面积之和即可，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水槽的容积，据此解答。 【规范解答】表面积：（3.5×1.5＋5×1.5）×2＋3.5×5 ＝（5.25＋7.5）×2＋3.5×5 ＝12.75×2＋3.5×5 ＝25.5＋17.5 ＝43（平方米） 容积：3.5×5×1.5 ＝17.5×1.5 ＝26.25（立方米） 26.25立方米＝26250升 答：至少需要43平方米的材料，这个水槽最多可以盛26250升的水。 【考察方向】本题主要考查长方体表面积和体积公式的实际应用，熟记公式是解答题目的关键。 8．【解题思路】（1）无盖长方体鱼缸，只有前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的面积和即可； （2）水面上升的体积就是放入的玻璃球的体积，用长×宽×上升的水的高度，先求出2个玻璃球的体积，除以2求出一个玻璃球的体积，再用5个玻璃球的体积÷底面积，求出放入5个玻璃球上升的水的高度，加上原来水深就是放入5个玻璃球后的水深。 【规范解答】（1）6×5＋6×2×2＋5×2×2 ＝30＋24＋20 ＝74（平方分米） 答：至少需要74平方分米的玻璃。 （2）6分米＝60厘米、5分米＝50厘米 60×50×（12－10）÷2 ＝3000×2÷2 ＝3000（立方厘米） 3000×5÷（60×50）＋13 ＝15000÷3000＋13 ＝5＋13 ＝18（厘米） 答：水深会变成18厘米。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，利用转化思想将玻璃球的体积转化为长方体体积来思考。 9．【解题思路】（1）两块铁皮的面积和就是无盖长方体水箱的表面积，求出表面积×2，就是里外刷漆的面积。 （2）长方体底面是6dm的正方形，高是5dm，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出它的容积。 【规范解答】（1）2.4m＝24dm 24×5＋6×6 ＝120＋36 ＝156（dm2） 156×2＝312（dm2） 答：刷漆的面积是312dm2。 （2）6×6×5＝180（dm3）＝180（升） 答：这个水箱的容积是180升。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 10．【解题思路】（1）无盖长方体玻璃缸只有前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝无盖长方体表面积，据此列式解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，先求出玻璃缸容积，再求出水和正方体的体积和，比较即可，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【规范解答】（1） 答：至少需要188dm2的玻璃。 （2） 答：水不会溢出。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式，以及长方体和正方体体积公式。 11．【解题思路】（1）明明用算式“12×8×9＝864（cm3）”计算出放入铁球后水的体积，并不是铁球的体积，所以明明的说法不对；放入铁球前，水的体积用算式“12×8×8＝768（cm3）”表示，放入铁球后水的体积减去放入铁球前水的体积，即可计算出铁球的体积； （2）铁球熔铸成一个底面积是16cm2的长方体铁块，体积不变，用铁球的体积除以长方体的底面积，即可计算长方体的高。 【规范解答】（1）12×8×9－12×8×8 ＝864－768 ＝96（cm3） 答：我认为不对，明明并没有减去原来水的体积，铁球的体积就是96cm3。 （2）96÷16＝6（cm） 答：高是6cm。 【考察方向】将求不规则物体的体积转化为求长方体等规则物体的体积，后一问则是利用等积变形，最关键的都是要理解转化的思想。 12．【解题思路】（1）阴影部分的面积＝长×宽＋宽×高＝（长＋高）×宽，则宽＝阴影部分的面积÷（长＋高）； （2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体中水的体积，把长方体竖起来摆放水的体积不变，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出此时水的高度。 【规范解答】（1）200÷（12＋8） ＝200÷20 ＝10（厘米） 答：这个长方体的宽是10厘米。 （2）12×10×6÷（8×10） ＝12×10×6÷80 ＝120×6÷80 ＝720÷80 ＝9（厘米） 答：此时水深9厘米。 【考察方向】根据阴影部分的面积求出长方体的宽并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 13．【解题思路】（1）根据题意，在游泳池的底部和四壁贴上墙砖，贴墙砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴墙砖的面积。 （2）平时注水时，水面距池口0.5米，那么注水的高度为（2－0.5）米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）50×30＋50×2×2＋30×2×2 ＝1500＋200＋120 ＝1820（平方米） 答：墙砖的面积是1820平方米。 （2）50×30×（2－0.5） ＝50×30×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：每换一次水需要注水2250立方米。 【考察方向】掌握长方体的表面积、体积计算公式，关键是弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 14．【解题思路】（1）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积，并换算成以升为单位的数。用每升汽油的单价乘油箱的容积即可求出给这个油箱加满油需要的钱数，最后和600元进行比较即可； （2）每100千米大约耗油8升，用800除以100求出需要几个8升，再乘8即可求出要开到青岛一共需要多少升油。把它和油箱的容积进行比较即可解答。 【规范解答】（1）50×40×30＝60000（立方厘米）＝60升 9.25×60＝555（元） 555＜600 答：带600元够。 （2）800÷100×8 ＝8×8 ＝64（升） 64＞60 答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。 【考察方向】本题主要考查长方体容积的实际应用。根据长方体的体积公式求出油箱的容积是解题的关键。 15．【解题思路】（1）观察可知，需要薄铁板的面积相当于两个底面和两个右侧面的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 （2）组合成置物柜后，长方体的长是（4＋2）分米，宽是2.5分米，高是4分米，利用长方体的容积公式：V＝abh，代入求解即可。 【规范解答】（1）（4×2.5＋2.5×4）×2 ＝（10＋10）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 答：至少需要薄铁板40平方分米。 （2）（4＋2）×2.5×4 ＝6×2.5×4 ＝60（立方分米） 答：这个组合好的置物柜的容积是60立方分米。 【考察方向】此题的解题关键是利用立体图形的拼接，根据长方形的面积公式和长方体的容积公式解决实际问题。 16．【解题思路】（1）因为3升＝3000立方厘米，所以根据V÷h＝S，先求出长方体水箱的底面积，再根据苹果完全浸没在水中后，水上升的部分的体积就是苹果的体积，据此解答即可； （2）利用转化法测量解答。 【规范解答】3升＝3000立方厘米 3000÷12×（12.8－12） ＝250×0.8 ＝200（立方厘米） 答：苹果的体积是200立方厘米。 （2）所用材料：水，针管，量筒 步骤：把乒乓球内用针管注满水，再把水倒到有刻度的量筒内即可求出水的体积，也就是乒乓球的体积。 【考察方向】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。 17．【解题思路】（1）求做一个无盖的长方体玻璃缸至少需要的玻璃面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”代入数据计算即可。 （2）根据题意，水面上升了（4－2.8）分米，上升部分水的体积等于假山石的体积，上升部分的水是一个长8分米、宽6分米、高（4－2.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出假山石的体积。 【规范解答】（1）8×6＋8×4×2＋4×6×2 ＝48＋64＋48 ＝160（平方分米） 答：做这样一个玻璃缸至少需要160平方分米的玻璃。 （2）8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方分米） 答：这个假山石的体积是57.6立方分米。 【考察方向】灵活运用长方体的表面积计算公式，掌握不规则物体的体积计算方法是解题的关键。 18．【解题思路】（1）需要放入水的体积＝游泳池的长×游泳池的宽×平均水深，把题中数据代入公式计算； （2）需要抹水泥部分的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此求出需要抹水泥部分的面积。 【规范解答】（1）50×30×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要放入2250立方米的水。 （2）（50×2＋30×2）×2＋50×30 ＝（100＋60）×2＋50×30 ＝160×2＋50×30 ＝320＋1500 ＝1820（平方米） 答：抹水泥的面积是1820平方米。 【考察方向】灵活运用长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 19．【解题思路】（1）石子的体积即水面上升部分水的体积，根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。 （2）求玻璃的面积即求长方体五个面的面积，求长方体五个面的面积公式为：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】（1）7×6×（15－10） ＝42×5 ＝210（立方厘米） 答：放进去的石子的体积共210立方厘米。 （2）7×6＋（7×20＋6×20）×2 ＝42＋（140＋120）×2 ＝42＋260×2 ＝42＋520 ＝562（平方厘米） 答：制作这样一个无盖的瓶子至少需要562平方厘米的玻璃。 【考察方向】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。 20．【解题思路】（1）求在棱上贴胶带纸的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可；注意单位的换算：1米＝100厘米； （2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出制成的投票箱的容积。 【规范解答】（1）（36＋20＋38）×4 ＝94×4 ＝376（厘米） 376厘米＝3.76米 答：共需要3.76米长的胶带纸。 （2）36×20×38 ＝720×38 ＝27360（立方厘米） 答：制成的投票箱的容积是27360立方厘米。 【考察方向】掌握长方体的棱长总和、体积（容积）计算公式是解题的关键。 21．【解题思路】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等由于鱼缸无盖，所以只有一块的是底面，即③号是底面，①号⑤号是前、后面，②号④号是左、右面，这个长方体鱼缸的长是4分米，宽是3分米，高是2分米； （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）4×3＋4×2×2＋3×2×2 ＝14＋8×2＋6×2 ＝12＋16＋12 ＝28＋12 ＝40（平方分米） 答：制作这个鱼缸一共要用40平方分米玻璃。 （2）4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 答：这个鱼缸最多可盛水24升。 【考察方向】考查学生对长方体表面积公式、体积公式计算方法的掌握情况，特别应注意“是无盖的块玻璃鱼缸”，列式时不要出错。 22．【解题思路】（1）求需要玻璃的面积就是求鱼缸的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，因为鱼缸无盖，所以需要去掉一个底面的面积； （2）放入物体的体积等于上升部分水的体积，则放入物体的体积＝长×宽×上升部分水的高度，据此解答。 【规范解答】（1）（50×10＋50×30＋10×30）×2－50×10 ＝（500＋1500＋300）×2－50×10 ＝2300×2－50×10 ＝4600－500 ＝4100（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃4100平方厘米。 （2）50×10×2.5 ＝500×2.5 ＝1250（立方厘米） 答：放入物体的体积一共是1250立方厘米。 【考察方向】掌握长方体的表面积和体积计算公式，并把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 23．【解题思路】（1）根据题意，在游泳池的四周和底部抹上水泥，那么抹水泥部分是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出抹水泥部分的面积。 （2）求池里有水的体积，就是求长40米、宽30米、高1.8米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）40×30＋40×2.5×2＋30×2.5×2 ＝1200＋200＋150 ＝1550（平方米） 答：抹水泥部分的面积是1550平方米。 （2）40×30×1.8 ＝1200×1.8 ＝2160（立方米） 答：池里有水2160立方米。 【考察方向】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，求抹水泥部分的面积时，要弄清抹水泥部分是长方体的哪些面，少了哪个面，再灵活运用长方体的表面积公式解答。 24．【解题思路】（1）鱼缸是无盖的，相当于求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出至少需要多少平方分米的玻璃。 （2）4个同样大小的小球完全浸没在水里后，4个小球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出4个小球的体积，再除以4即可求出每个小球的体积。 【规范解答】（1）12×4＋12×4×2＋4×4×2 ＝48＋96＋32 ＝176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的玻璃。 （2）12×4×0.5÷4 ＝24÷4 ＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 【考察方向】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，从而列式解答即可。 25．【解题思路】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 （2）4.5厘米＝0.045米 45.72×5×0.045 ＝228.6×0.045 ＝10.287（立方米） 10.287×4＝41.148（立方米） 答：一共需要用冰大约41.148立方米。 【考察方向】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，在求长方体的表面积时，要先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$