第三单元专题05 圆柱圆锥的体积容积解决实际问题拔高30题（一）-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题05 圆柱圆锥的体积容积解决实际问题拔高30题（一） 答案解析 1．【解题思路】根据题意，把一张长方形铁皮剪下制成一个圆柱形油桶，从图中可知，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高与底面直径之和； 先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去圆柱的底面直径，即是圆柱的高； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个油桶的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【规范解答】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米） 圆柱的高：11－6＝5（分米） 圆柱的容积： 3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 答：这个油桶的容积是141.3升。 2．【解题思路】将土豆完全浸没在水中后，水面上涨部分的体积就是土豆的体积。水面上涨部分是一个圆柱体，这个圆柱体的底面积和量杯的底面积相等，高和水面上涨的高度相等，再根据“圆柱体积＝底面积×高”求出土豆体积即可。 【规范解答】3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个土豆的体积大约是157立方厘米。 3．【解题思路】根据长方体的体积计算公式，，分别计算出出长方体铁块、正方体铁块的体积，二者体积之和就是铸成的这个圆柱的体积；根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱的高； 这个圆柱的克数＝这个圆柱的体积（立方厘米数）×7.8。 【规范解答】9×7×3＋5×5×5 ＝189＋125 ＝314（立方厘米） 314÷（3.14×42） ＝314÷3.14÷42 ＝100÷16 ＝6.25（厘米） 314×7.8＝2449.2（克） 答：圆柱的高是6.25厘米，这个圆柱重2449.2克． 4．【解题思路】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米，再根据数量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。 3.14×82×9＝1808.64（立方厘米） 答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。 5．【解题思路】当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。 【规范解答】6×6×6=216（立方厘米） 216÷1.2×0.8 ＝180×0.8 ＝144（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是144立方厘米。 6．【解题思路】水杯高12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米，则水的高度是12－2＝10（厘米）。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此求出王叔叔喝一杯水喝了多少毫升，再乘8即可求出喝8杯水喝了多少毫升，据此解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×（12－2）×8 ＝3.14×32×10×8 ＝3.14×9×10×8 ＝2260.8（立方厘米） ＝2260.8（毫升） 2260.8毫升在2000~2500毫升之间。 答：能达到健身教练的要求。 7．【解题思路】（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据求出一杯需要的纸皮，再乘上3，计算即可； （2）根据题意，结合圆柱的体积公式：底面面积×高，代入数据计算出一杯的体积，再乘上3，最后换算成容积单位，再与1升比较即可。 【规范解答】（1）6×3.14×10×3 ＝18.84×10×3 ＝188.4×3 ＝565.2（平方厘米） 答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。 （2）3.14××10 ＝3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6×（2＋1） ＝282.6×3 ＝847.8（立方厘米） 847.8立方厘米＝0.8478立方分米＝0.8478升 0.8478升＜1升，够 答：妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯。 8．【解题思路】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。 【规范解答】（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米. （2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。 9．【解题思路】（1）求建设时至少需要准备多大的空地，就是求底面直径是16米的圆柱的底面积，根据圆的面积＝解答即可； （2）求这个沼气池占用了多大的空间，就是求沼气池的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【规范解答】（1）16÷2＝8（米） 3.14×＝200.96（平方米） 答：建设时至少需要准备200.96平方米的空地。 （2）（立方米） 答：这个沼气池占用了1607.68立方米。 10．【解题思路】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。 【规范解答】12×5×2－4×5×5.5 ＝60×2－20×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷ ＝10×4 ＝40（立方厘米） 答：这个铁块的体积是40立方厘米。 11．75.36立方厘米 【解题思路】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。 【规范解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的容积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。 12．98.91升 【解题思路】由图可知，这个木桶的破损处距离桶口最深为8厘米，即0.8分米，那么最多盛水的高度为（4.3－0.8）分米，据此根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出体积，最后把单位转化为升即可。 【规范解答】8厘米＝0.8分米 3.14×（6÷2）2×（4.3－0.8） ＝3.14×32×3.5 ＝3.14×9×3.5 ＝28.26×3.5 ＝98.91（立方分米） 98.91立方分米＝98.91升 答：这个木桶最多能装98.91升水。 13．（1）107平方米；（2）11.304立方米 【解题思路】（1）由于把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，则相当于求长方体的5个面的表面积；根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解，再减去25平方米不粉刷的面积即可。 （2）由于圆木是圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入求出一根圆木的体积，再乘圆木的个数即可求出所需木料的总体积。要注意单位换算。 【规范解答】（1）8×6＋（8×3＋6×3）×2－25 ＝48＋（24＋18）×2－25 ＝48＋42×2－25 ＝48＋84－25 ＝107（平方米） 答：实际刷乳胶漆的面积是107平方米。 （2）3分米＝0.3米 3.14×0.32×4×10 ＝3.14×0.09×4×10 ＝0.2826×4×10 ＝11.304（立方米） 答：刘老师所需木料的总体积是11.304立方米。 14．36立方厘米 【解题思路】 水面上升的体积就是铁块和铁球的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，即水面上升的体积，正方体铁块的体积÷水面上升的高度＝水槽底面积，水槽底面积×水面又上升的高度＝小铁球的体积。 【规范解答】3×3×3÷1.5 ＝27÷1.5 ＝18（平方厘米） 18×2＝36（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是36立方厘米。 15．（1）45立方厘米 （2）118平方厘米 【解题思路】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答； （2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【规范解答】（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝60－3×1×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5 ＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30 ＝47×2－6＋30 ＝94－6＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 16．18.84平方厘米 【解题思路】根据题意可知，下部分水的体积＝物体的体积，物体的体积＝容器的底面积×下降的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×62×0.5即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥的底面积。 【规范解答】3.14×62×0.5×3÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。 17．（1）113.04千克； （2）50.868千克 【解题思路】（1）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个漏斗能装油菜籽的体积，然后再乘每立方米油菜籽的质量即可。 （2）把油菜籽的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】（1）底面半径：（分米） 底面积： （平方分米） （千克） 答：这个漏斗最多能装113.04千克油菜籽。 （2）（千克） 答：一漏斗油菜籽能榨出50.868千克菜籽油。 【考察方向】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，一个数乘百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 18．（1）75.36吨 （2）251.2米 【解题思路】（1）圆锥的体积＝，先算出圆锥形的黄沙堆的体积，再乘每立方米黄沙的质量，即可算出这堆黄沙共有多少吨。 （2）将铺黄沙的公路看作一个长方体，根据黄沙的体积不变，长方体的长＝体积÷宽÷高，先将单位统一为米，然后代入数据计算即可。 【规范解答】（1） （立方米） （吨） 答：这堆黄沙共有75.36吨。 （2）2厘米＝0.02米 （米） 答：如果将这堆沙子铺在10米宽的公路上，厚2厘米，能铺251.2米。 19．5.652立方米 【解题思路】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【规范解答】2÷2＝1（米） 3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5× ＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5× ＝2.826×＋3.14＋4.71× ＝0.942＋3.14＋1.57 ＝4.082＋1.57 ＝5.652（立方米） 答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。 20．16分钟 【解题思路】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 157÷1016（分） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后欢欢一家点的菜会上桌。 21．9厘米 【解题思路】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×4＋3.14×52×l5×即可求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷（3.14×52）即可求出倒立后沙子的高度。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：细沙的高度是9厘米。 22．（1）78.5平方米；（2）188.4立方米 【解题思路】（1）蒙古包的底面是一个圆，占地面积指的是蒙古包的底面积也就是圆的面积，利用圆柱的底面周长求出圆的半径，再代入到圆的面积公式即可； （2）蒙古包的容积分为圆柱部分和圆锥部分，将数据分别代入圆柱和圆锥的体积公式计算即可，注意圆柱的高＝3.2－1.2＝2米。 【规范解答】（1）半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蒙古包占地78.5平方米。 （2）78.5×（3.2－1.2）＋78.5×1.2÷3 ＝78.5×2＋94.2÷3 ＝157＋31.4 ＝188.4（立方米） 答：不计蒙古包壁的厚度，这个蒙古包的容积有188.4立方米。 【考察方向】此题主要考查圆柱和圆锥的容积公式，利用底面周长求出圆的半径是解题的关键。 23．7.5厘米 【解题思路】首先根据圆锥的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷s，用水的体积除以圆柱容器的底面积即可。 【规范解答】×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（4÷2）2] ＝×3.14×32×10÷[3.14×22] ＝×3.14×9×10÷[3.14×4] ＝3.14×3×10÷12.56 ＝9.42×10÷12.56 ＝94.2÷12.56 ＝7.5（厘米） 答：B容器中水深7.5厘米。 【考察方向】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（1）1∶2；1∶2；1∶8 （2）1750毫升 【解题思路】（1）由题意可知，油面直径是容器底面直径的，则油面直径与容器底面直径的比是1∶2，即油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；油面的高度是h，容器高度是2h，据此求出油面的高度与容器高度的比；假设容器的底面直径为2，则油面直径为1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出剩余香油的体积与容器容积，进而求出它们的比。 （2）由（1）可知，剩余香油的体积占容器容积的，则小老鼠偷的油占容器的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】（1）因为油面直径是容器底面直径的，所以油面的半径与容器底面半径的比是1∶2； h∶2h ＝（h÷h）∶（2h÷h） ＝1∶2 则油面的高度与容器高度的比是1∶2； 假设容器的底面直径为2，则油面直径是1 ×（1÷2）2×h ＝×0.25h ＝h ×（2÷2）2×2h ＝×1×2h ＝×2h ＝h h∶h ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝1∶8 则剩余香油的体积与容器容积的比是1∶8。 （2）2000×（1－） ＝2000× ＝1750（毫升） 答：小老鼠共偷了1750毫升香油。 【考察方向】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 25．11.52厘米 【解题思路】根据题意，将圆锥体铁块浸没在有水的长方体容器中，水面上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于铁块的体积；水上升部分是一个长50.24厘米、宽10厘米、高0.6厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水上升部分的体积，也是圆锥体铁块的体积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆锥体铁块的高。 【规范解答】水上升部分的体积（圆锥的体积）： 50.24×10×0.6 ＝502.4×0.6 ＝301.44（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 301.44×3÷78.5 ＝904.32÷78.5 ＝11.52（厘米） 答：圆锥体铁块的高是11.52厘米。 【考察方向】本题考查长方体、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确铁块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式求出铁块的体积是解题的关键。 26．（1）7.536立方米 （2）6.28立方米 【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆麦子的体积。 （2）根据“今年种植的小麦比去年增产了两成”，也就是说今年收获麦子的体积比去年增产20%，把去年麦子的体积看作单位“1”，则今年麦子的体积是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年麦子的体积除以（1＋20%），即可求出去年麦子的体积。 【规范解答】（1）3.14×（4÷2）2×1.8× ＝3.14×4×1.8× ＝3.14×4×0.6 ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 答：这堆麦子的体积是7.536立方米。 （2）两成＝20% 7.536÷（1＋20%） ＝7.536÷1.2 ＝6.28（立方米） 答：去年李大爷家收获麦子6.28立方米。 【考察方向】（1）考查圆锥体积公式的运用； （2）考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 27．6分米 【解题思路】由题意可知，圆锥的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的高。 【规范解答】（厘米） 5厘米分米 3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方分米） （分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 【考察方向】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 28．20立方米；10.56吨 【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出这堆牛粪的体积，将粪池容积看作单位“1”，牛粪体积÷对应分率＝粪池容积；牛粪体积×每立方米吨数＝这堆牛粪的吨数，据此列式解答。 【规范解答】30×1.2÷3＝12（立方米） 12÷＝12×＝20（立方米） 12×0.88＝10.56（吨） 答：这个粪池能装20立方米牛粪，如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重10.56吨。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解分数除法的意义。 29．（1）图见详解 （2）丽丽；解题思路见详解 【解题思路】观察火箭助推器模型图，是由圆柱和圆锥组合而成。 丽丽根据圆锥的体积×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积，再求体积之和。 明明观察发现圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积就是圆锥的3倍，它们的体积之和就是圆锥的（3＋1）倍，所以明明先圆锥的体积，再用圆锥的体积×（3＋1），求出体积之和。 佳佳先求圆柱的底面积，再用底面积×12就错了，6＋6＝12，她错将上面的圆锥当成圆柱了。 三人中，丽丽、明明做法正确。 【规范解答】（1）根据分析，判断如下图： （2）选择丽丽的解法。（答案不唯一） 3.14×3×3×6＋3.14×3×3×6 =3.14×（3×3×6）＋3.14×（3×3×6×） ＝3.14×54＋3.14×18 ＝3.14×（54＋18） ＝3.14×72 ＝226.08（立方厘米） 火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。 解题思路：先求出圆柱的体积，再求出圆锥的体积，把两个体积相加即可得到火箭助推器模型的体积。 30．（1）69.08平方分米 （2）1厘米 （3）37.68升 【解题思路】（1）铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此代入数值进行计算即可。 （2）下降的水的体积等于圆锥形铅锺的体积，所以根据圆锥的体积公式V＝πr2h求出圆锥形铅锤的体积，再除以圆柱的底面积即可求出下降的水的高度。 （3）由图可知，桶深4.5分米，水深是桶深的，即水深（4.5×）分米，据此根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据即可解答。 【规范解答】（1）3.14×4×4.5＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×4.5＋3.14×4 ＝56.52＋12.56 ＝69.08（平方分米） 答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） ＝3.14×100×12× ＝314×12× ＝3768× ＝1256（立方厘米） 4分米＝40厘米 1256÷[3.14×（40÷2）2] ＝1256÷[3.14×400] ＝1256÷1256 ＝1（厘米） 答：桶里的水面将下降1厘米。 （3） ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 答：现在桶中有水37.68升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题05 圆柱圆锥的体积容积解决实际问题拔高30题（一） 一、解答题 1．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计） 2．科学课上为了测量一个土豆的体积，聪聪按如下步骤进行实验： （1）在一个底面内直径是10厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。 （2）将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度是11厘米。 请你帮聪聪算一算：这个土豆的体积大约是多少立方厘米？ 3．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克） 4．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 5．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 6．王叔叔每周三健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如下图）。照这样，王叔叔每周三用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？ 7．周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14） （1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计） （2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？ 8．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 9．建设新农村时，为了废物利用的同时开发新能源，计划在空地建造一个圆柱形沼气池，这个圆柱形沼气池如下图： （1）建设时至少需要准备多大的空地？ （2）这个沼气池占用了多大的空间？ 10．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 11．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 12．组成木桶的木板如果长短不齐，那么木桶的盛水量就不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，这就是人们常说的“木桶效应”。如图，一个底面直径为6分米的圆柱形木桶，高4.3分米。这个木桶破损了两处（如图），这个木桶最多能装多少升水？ 13．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8米，宽6米，高3米。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25平方米不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径3分米、长4米的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。 14．为了测量一个小铁球的体积，乐乐先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.5厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 15．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 16．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 17．一种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果油菜籽的出油率是，一漏斗油菜籽能榨出多少千克菜籽油？ 18．一个圆锥形的黄沙堆，底面半径是4米，高3米。 （1）如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？ （2）如果将这堆沙子铺在10米宽的公路上，厚2厘米，能铺多少米？ 19．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 20．欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后欢欢一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 21．用底面半径和高分别是5厘米、15厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高4厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 22．一个蒙古包总高度为3.2米，它的圆柱形部分底面周长为31.4米，圆锥形部分高为1.2米。    （1）这个蒙古包占地多少平方米？ （2）不计蒙古包壁的厚度，这个蒙古包的容积有多大？ 23．有A、B两个空的容器（如图，单位：厘米），先把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？ 24．“小老鼠，上灯台，偷油吃，下不来。”有一个圆锥形容器装满了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图），此时油面直径是容器底面直径的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不计） （1）油面的半径与容器底面半径的比是（    ）；油面的高度与容器高度的比是（    ）；剩余香油的体积与容器容积的比是（    ）。 （2）根据原来香油的体积，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。 25．在一次数学综合实践中，为了量出底面半径为5厘米的圆锥体铁块的体积，实践小组将这个铁块浸入一个长50.24厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体容器（完全浸没），放入后，水面上升了0.6厘米（水没有溢出），圆锥体铁块的高是多少厘米？ 26．李大爷家今年收获后的麦子，在晾晒场堆成一圆锥形麦堆，底面直径是4米，高是1.8米。 （1）这堆麦子的体积是多少立方米？ （2）李大爷家今年种植的小麦比去年增产了两成，去年李大爷家收获麦子多少立方米？ 27．如图，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是90厘米，水深75厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥放入容器（完全浸没），水面上升到80厘米，这个圆锥的高是多少分米？ 28．果园里有一堆圆锥形牛粪高1.2米，占地面积30平方米，现将这些牛粪放进粪池里发酵，正好占这个粪池的，这个粪池能装多少牛粪？如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重多少吨？ 29．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。 （1）要解决火箭助推器模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁做的正确，请在同学名字后面打√。 （2）请你选择一种正确的方法，写出解题思路。 我选择的是（    ）的方法。 解题思路： 30．图形世界真有趣。学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。 小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 （1）做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是20厘米，高是12厘米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少厘米？ （3）妈妈用这个铁皮水桶收集生活废水，她把洗菜后的水倒入桶中，这时水深是桶深的，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$