第三单元专题01 求最大公因数和最小公倍数拔高25题-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 求最大公因数和最小公倍数拔高25题 答案解析 1．【解题思路】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可。 【规范解答】7和49最大公因数是7，最小公倍数是49； 24＝2×2×2×3； 16＝2×2×2×2； 24和16的最大公因数是2×2×2＝8； 24和16的最小公倍数是2×2×2×3×2＝48； 8和27最大公因数是1，最小公倍数是216 2．【解题思路】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 其他情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。用分解质因数法：最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积。 【规范解答】（1）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72； （2）11和13是互质数； 11和13的最大公因数是：1； 11和13的最小公倍数是：11×13＝143； （3）16和32是倍数关系； 16和32的最大公因数是16； 16和32的最小公倍数是32。 3．【解题思路】把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【规范解答】 2×7＝14，2×7×4×3＝168 56和42的最大公因数是14，最小公倍数是168。 3×5＝15，3×5×15＝225 225和15的最大公因数是15，最小公倍数是225。 5×21＝105 5和105的最大公因数是5，最小公倍数是105。 2×3×3＝18，2×3×3×3×5＝270 54和90的最大公因数是18，最小公倍数是270。 4．【解题思路】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【规范解答】10和12 10和12的最大公因数是2，最小公倍数是2×5×6＝60。 16和56 16和56的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×7＝112。 60和24 60和24的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×5×2＝120。 26和65 26和65的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×5＝130。 5．【解题思路】将两个数分别分解质因数，它们的最大公因数就是公有质因数的乘积，最小公倍数则是公有质因数与各自独有质因数的乘积。据此运用短除法计算得出答案。 【规范解答】24和18                                   39和52                                               最大公因数：                               最大公因数：13 最小公倍数：                      最小公倍数：          19和57 最大公因数：19 最小公倍数： 6．【解题思路】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两个数的最大公因数为1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【规范解答】 18和45的最大公因数3×3＝9， 最小公倍数3×3×2×5＝90。 120和48的最大公因数3×2×2×2＝24， 最小公倍数3×2×2×2×5×2＝240。 64和144的最大公因数2×2×2×2＝16， 最小公倍数2×2×2×2×4×9＝576。 7．【解题思路】用短除法两个数的最大公因数和最小公倍数，每次同时除以这两个数的质因数，除到商是互质数。除数的积就是这两个数的最大公因数，除数和商的积就是这两个数的最小公倍数。 【规范解答】 45和30的最大公因数是：3×5＝15 45和30的最小公倍数是：3×5×3×2＝90 24和12的最大公因数是：2×2×3＝12 24和12的最小公倍数是：2×2×3×2×1＝24 8．【解题思路】①两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数； ②先把10和35分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【规范解答】①因为24是8的倍数，所以8和24的最小公倍数是24。 ②因为，所以10和35的最小公倍数是。 9．最大公因数5，最小公倍数150；最大公因数3，最小公倍数90 【解题思路】用短除法求最大公因数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数； 用短除法求最小公倍数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 【规范解答】 25和30的最大公因数是5，最小公倍数是：5×5×6＝150； 15和18的最大公因数是3，最小公倍数是：3×5×6＝90。 10．【解题思路】两个数的公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数；可以用短除法求两个数的最大公因数，即用两个数公有的因数去除两个数（通常从最小的因数开始除），除到两个商只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。此外，如果两个数成倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数；如果两个数的公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。据此解答。 【规范解答】                                                                 36和48的最大公因数是2×2×3＝12。       28和56的最大公因数是2×2×7＝28。      13和9的最大公因数是1。 11．【解题思路】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。这两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和最后互质的两个商的连乘积就是这两个数的最小公倍数。当两个数只有一个公有质因数时，这个数就是它们的最大公因数。 【规范解答】              49和63的最大公因数是7，最小公倍数是7×7×9＝441； 100和85的最大公因数是5，最小公倍数是5×20×17＝1700； 40和36的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是4×10×9＝360。 12．【解题思路】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【规范解答】30÷10＝3 30和10的最大公因数是10，最小公倍数是30。 36＝2×2×3×3、27＝3×3×3 3×3＝9、2×2×3×3×3＝108 36和27的最大公因数是9，最小公倍数是108。 4和29互质，4×29＝116 4和29的最大公因数是1，最小公倍数是116。 51＝3×17、34＝2×17 2×3×17＝102 51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102。 13．【解题思路】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，据此解答即可。 【规范解答】10＝2×5 6＝2×3 所以6和10的最大因数是2； 18和24 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 所以18和24的最大公因数是6； 34和17 17和34是倍数关系，所以34和17的最大公因数是17。 14．【解题思路】（1）通过短除法求出各组的最大公因数和最小公倍数即可，所有公有质因数之积是最大公因数，所有公有质因数和独有质因数之积是最大公倍数； （2）如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 【规范解答】12和36是倍数关系，较小数12是最大公因数，较大数36是最小公倍数； 9和8是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是9×8＝72； 24和30的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×4×5＝120； 15．【解题思路】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可。 【规范解答】（1）49÷7＝7， 所以，它们的最大公因数是7，最小公倍数是49。 （2）24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2， 最大公因数：2×2×2＝8， 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 （3）18＝2×3×3，27＝3×3×3， 最大公因数：3×3＝9， 最小公倍数：2×3×3×3＝54。 16．【解题思路】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两数之积。据此解答即可。 【规范解答】8＝2×2×2，12＝2×2×3 8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24； 11和33是倍数关系，所以它们的最大公因数是11，最小公倍数是33。 9和10是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90。 17．【解题思路】第一组，24是8的倍数，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 第二组，30和12分解质因数，最大公因数是相同质因数的乘积，最小公倍数是相同质因数的乘积再乘各自不同的质因数； 第三组，两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【规范解答】（1）24÷8＝3 24是8的倍数； 24和8最大公因数是8； 24和8最小公倍数是24； （2）30＝2×3×5 12＝2×2×3 30和12最大公因数是2×3＝6 30和12最小公倍数是2×2×3×5＝60 （3）13和10互质； 13和10最大公因数是1； 13和10最小公倍数是130。 【考察方向】掌握灵活求最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。 18．【解题思路】两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；两个数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两个数的最大公因数是两个数公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。 【规范解答】7和12互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； 15和30是倍数关系，所以最大公因数是15，最小公倍数是30； 48＝2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3 所以最大公因数是2×2×2×3＝24，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144 19．【解题思路】1和98互质的两个数，根据互质数的最大公因数的是1，即可解答； 17和51，51是17的倍数，倍数关系的两个数，较小的数是它们的最大公因数，即可解答； 4和8，8是4的倍数，是倍数关系，较小的是它们的最大公因数，即可解答； 45和60，先找出45的因数，再找出60的因数，找出它们最大公因数，即可解答。 【规范解答】1和98，是互质数，它们最的公因数是1； 17和51，51是15的倍数，最大公因数是51； 4和8，8是4的倍数，4和8最大公因数是4； 45和60，45的因数：1、3、5、9、15 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30 45和60最大公因数是15 20．【解析】第一组的两个数，9是3的3倍，所以它们的最大公因数是较小数3；第二组12和18，分别分解质因数，公共的质因数的乘积即为它们的最大公因数；第三组12是1的12倍，所以它们的最大公因数的较小数1。 【规范解答】9是3的3倍，9和3的最大公因数是3； 12和18的最大公因数是6； 12是1的12倍，12和1的最大公因数是1。 21．【解析】短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，每一步都要用两个数公共的因数去除，直到两个商互质为止，最大公因数是所有的除数的乘积，最小公倍数是所有的除数和最后的两个商的乘积。 【规范解答】 15和20的最大公因数是5 15和20的最小公倍数是 24和36的最大公因数是 24和36的最小公倍数是 9和21 的最大公因数是3； 9和21 的最小公倍数是 28和42的最大公因数是 28和42的最小公倍数是 22．【解题思路】倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是较大数； 是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积； 用短除法可以求出两个数的最大公因数和最小公倍数。 【规范解答】72和12是倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是72。 9和10是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90。 21和91的最大公因数是7，最小公倍数是7×3×13＝273。 23．【解题思路】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【规范解答】（1）56和21 56和21的最大公因数为：7。 56和21的最小公倍数为：7×8×3＝168。 （2）17和51 17和51的最大公因数为：17。 17和51的最小公倍数为：17×3＝51 （3）42和36 42和36的最大公因数为：2×3＝6 42和36的最小公倍数为：2×3×7×6＝252 24．【解题思路】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【规范解答】13×36＝468，13和36的最大公因数是1，最小公倍数是468； 6×7＝42，6和7的最大公因数是1，最小公倍数是42； 24＝2×2×2×3、18＝2×3×3 2×3＝6、2×2×2×3×3＝72 24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72 30＝2×3×5、45＝3×3×5 3×5＝15、2×3×3×5＝90 30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90 25．【解题思路】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【规范解答】16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16；               11和12互质，所以11和12的最大公因数是1，最小公倍数是11×12＝132；                24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；              15是5的倍数，5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。 【考察方向】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法；注意特例：两数成倍数关系，较小数是两数的最大公因数，较大数是两数的最小公倍数；两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；数字大的可以用除解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 求最大公因数和最小公倍数拔高25题 一、计算题 1．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和49        24和16        8和27 2．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36                  11和13                  16和32 3．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42        225和15        5和105         54和90 4．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12        16和56        60和24        26和65 5．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18        39和52        19和57 6．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 7．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和30                            24和12 8．写出下列每组数的最小公倍数。 ①8和24        ②10和35 9．求最大公因数和最小公倍数。 25和30            15和18 10．求下面每组数的最大公因数。 36和48                      28和56                       13和9 11．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 49和63    100和85    40和36 12．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和10        36和27        4和29        51和34 13．求下面每组数的最大公因数。 6和10             18和24             34和17 14．写出下面各组数的最大公因数与最小公倍数。 12和36      9和8      24和30 15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。     （1）7和49    （2）24和16    （3）18和27 16．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。 8和12                11和33                    9和10 17．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和8      30和12      13和10 18．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和12            15和30            48和72 19．写出下面各组数的最大公因数。 1和98   17和51   4和8   45和60 20．写出每组数的最大公因数。 9和3       12和18      12和1 21．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20      24和36      9和21      28和42 22．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 72和12     9和10     21和91 23．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）56和21    （2）17和51    （3）42和36 24．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和36    6和7    24和18    30和45 25．求最大公因数和最小公倍数。 8和16              11和12               24和36                5和15 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$